Bài tập Phương trình đường thẳng Lớp 12

ĐƯỜNG THẲNG
1. Nhận biết. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d? 
A. 	B. .	C. .	D. .
Phương án nhiễu: Câu A lấy điểm, câu C hoành độ điểm gắn vào vecto, câu D đổi dấu tung độ vecto. 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d? 
A. 	B. .	C. .	D. .
Phương án nhiễu: Câu A lấy điểm, câu B lấy điểm và đổi dấu, câu D đổi thứ tự vecto. 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Vecto nào dưới đây không phải là vecto chỉ phương của đường thẳng d? 
A. 	B. .	C. .	D. .
Phương án nhiễu: Lấy vecto cùng phương. 
2. Thông hiểu. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(1;3;1). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng AB? 
A. 	B. .	C. .	D. .
Phương án nhiễu: Câu A cộng lại, câu C lấy điểm đầu trừ điểm cuối, câu D sai dấu trừ. 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(1;2;-3). Vecto nào dưới đây không phải là vecto chỉ phương của đường thẳng AB? 
A. 	B. .	C. .	D. .
Phương án nhiễu: Lấy vecto cùng phương. 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)? 
A. 	B. .	C. .	D. .
Phương án nhiễu: Câu A sai -1, câu C lấy vecto , câu D lấy . 
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P)? 
A. 	B. 	
C. 	D. .
Phương án nhiễu: Câu B thế sai điểm và vecto, câu C đổi dấu điểm và vecto, cấu D đổi dấu điểm. 
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (P)? 
A. 	B. 	
C. 	D. .
Phương án nhiễu: Câu B chọn vecto sai cao độ, câu C vecto sai cao độ, cấu D sai tung độ. 
3. Vận dụng thấp. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;-3), và đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với giá của vecto và cắt đường thẳng d. 
A. 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B thế điểm N vào sai dấu, câu C thế sai điểm vào vecto, câu D lấy tích có hướng của hai vecto . 
Giả sử là đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với giá của vecto và cắt đường thẳng d. 
Giả sử cắt d tại N, suy ra . 
Tính 
Do 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với trục Ox và cắt trục Ox?
A. 	B. 
C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B thể vecto sai, câu C thế sai điểm vào vecto, câu D sai vecto. 
Đáp án. 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên Ox, suy ra H(1;0;0). 
Vecto chỉ phương 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;-1;4), đường thẳng d và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm A, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d. 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phương án nhiễu: Câu B lấy vecto của d, cấu C lấy vecto của (P), câu D thế điểm và vecto sai. 
Đáp án: 
4. Vận dụng cao. 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng , và điểm A(1;2;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2. 
A. .	B. . 
C. .	D. .
Phương án nhiễu: Câu B sai dấu vecto, câu C sai dấu điểm, câu D thế sai điểm và vecto. 
Đáp án. 
Gọi B là giao điểm của d với d2, suy ra điểm B(1-t;1+2t;t-1). 
Do d vuông góc với d1 nên B(2;-1;-2). Suy ra