Bài tập phép đếm

BÀI TẬP PHÉP ĐẾM
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên
 Có hai chữ số ?
Có ba chữ số ?
Có 3 chữ số khác nhau?
Có 3 chữ số chẵn?
Có 3 chữ số chẵn khác nhau?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên
 Có hai chữ số ?
Có ba chữ số ?
Có 3 chữ số khác nhau?
Có 3 chữ số chẵn?
Có 3 chữ số chẵn khác nhau?
Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hơp sau :
Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một.
Số đó có 4 chữ số 
 Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một.
Số đó là số lẻ và có 4 chữ số khác nhau từng đôi một.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?
Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ?
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7 ?
a/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một ?
b/ Từ các số 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau ?
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn ?
Từ các số 1, 2, 4, 6, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số sao cho số 1 xuất hiện đúng hai lần, các chữ số còn lại suất hiện không quá một lần ?
Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.
 tập . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2.
Với các số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lấp được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 3
Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến ?
a/ Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện : ôtô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ôtô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn phương tiện để đi từ A tới B ?
b/ Từ A đến B có 4 con đường để đi ; từ B đến C có 5 con đường để đi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường đi từ A đến C (qua B) ?
Một đội văn nghệ có 6 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a/ Một đôi song ca nam – nữ ?
b/ Một bạn để biểu diễn đơn ca ?
Một lớp học có 26 học sinh nam và 19 học sinh nữ.
a/ Lớp có bao nhiêu cách lựa chọn một bạn phụ trách quỹ lớp ?
b/ Lớp có bao nhiêu cách lựa chọn một bạn nam và một bạn nữ phụ trách phong trào ?
c/ Lớp có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự lớp gồm ba người : 1 lớp trưởng, 1 lớp phó phụ trách kỷ luật và một lớp phó phụ trách học tập với điều kiện lớp trưởng phải là một bạn nữ và lớp phó kỷ lật phải là một bạn nam ?
a/ Có ba lọ hoa giống nhau và ba loại hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm một loại hoa) ?
b/ Có ba lọ hoa khác nhau và ba loại hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm một loại hoa) ?
a/ Có ba lọ hoa giống nhau và bảy loại hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba loại hoa cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm một loại hoa) ?
b/ Có ba lọ hoa khác nhau và bảy loại hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba loại hoa cắm hoa vào lọ (mỗi lọ cắm một loại hoa) ?
a/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện cùng một công việc ?
b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 người từ 10 người để thực hiện ba công việc khác nhau ?
Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt.
a/ Có bao nhiêu véctơ khác véctơ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm đã cho ?
b/ Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút thuộc về tập hợp điểm đã cho ?
a/ Một huấn luyện viên tổ chức cuộc thi bơi lội cho 15 vận động viên tranh tài để chọn ra 2 người thi đấu giải vô địch quốc gia, một người thi đấu chính thức và người kia dự bị. Hỏi huấn luyện viên đó có bao nhiêu sự lựa chọn ?
b/ Một huấn luyện viên tổ chức cuộc thi bơi lội cho 15 vận động viên tranh tài để chọn ra 2 người thi đấu giải vô địch quốc gia. Hỏi huấn luyện viên đó có bao nhiêu sự lựa chọn (cả hai đều thi đấu chính thức) ?
Trong một cuộc thi có 16 đội tham dự, giả sử rằng không có hai đội nào cùng điểm.
a/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra ba đội có điểm cao nhất thì có bao nhiêu cách chọn ?
b/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu sự lựa chọn ?
Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên cấn trình trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét. Hỏi HLV có bao nhiêu sự lựa chọn ?
a/ Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế khác nhau (mỗi người một ghế) ?
	b/ Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 nam và 5 nữ thành 5 cặp để khiêu vũ ?
Cho 10 điểm nằm trên một đường tròn.
	a/ Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai trong số 10 điểm đã cho ?
	b/ Có bao nhiêu véctơ có gốc và ngọn trùng với hai trong số 10 điểm đã cho ?
	c/ Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba trong số 10 điểm đã cho ?
Một họ 12 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm 9 đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu. Có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên ?
Hình 18 cạnh đều có bao nhiêu đường chéo ?
Đa giác 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo ?
Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau. Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm đã chọn ?
Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ để tham gia chiến dịch “Mùa hè xanh”. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn ?
Trên giá sách có 6 quyển sách toán, 7 quyển sách lí và 9 quyển sách hóa, các quyển sác đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6 quyển sách, mỗi loại 2 quyển ?
Có 6 bì thư khác nhau và 5 con tem khác nhau. Lấy ra 3 bì thư và 3 con tem sau đó dán tem lên bì, mỗi bì 1 con tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ?
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Người ta cần chọn ra 5 em để tham gia đồng diễn thể dục, yêu cầu không có quá một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Có 5 quyển sách toán khác nhau, 6 quyển sách văn khác nhau và 3 quyển sách lịch sử khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xắp xếp chúng lên một giá sách sao cho từng thể loại theo thể loại đó ?
a/ Có bao nhiêu các chia 5 nam và 5 nữ thành 5 cặp để khiêu vũ ?
b/ Có bao nhiêu cách chia 10 người thành 5 cặp để chơi một trò chơi ?
c/ Có bao nhiêu cách chia 4 người thành 2 cặp để chơi một trò chơi ?
31. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho:
a). Có hai nam, hai nữ.	 b). Phải có ít nhất một nữ.
Trên giá sách có 3 sách giáo khoa khác nhau và 5 sách tham khảo khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 3 sách giáo khoa kề nhau
Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc. Tính số cách chọn ra một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho 
a/ Hai người đó là một cặp vợ chồng ?
b/ Hai người đó không là vợ chồng ?
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ xếp thành hai hang đối diện nhau sao cho hai học sinh nam và nữ luôn ngồi đối diện nhau?.
Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây ?
a/ Hùng có hai đôi giày và ba đôi dép. Hỏi Hùng có bao nhiêu sự lựa chọn (một đôi giày hoặc một đôi dép để mang) ?
b/ Hùng có 2 quần tây và 3 áo sơ mi. Hỏi Hùng có bao nhiêu cách để chọn một bộ quần áo ?