Bài tập ôn Tổ hợp – Xác suất

TỔ HỢP – XÁC SUẤT 
B1Tại 1 điểm thi THQG có 10 phòng thi gồm 6 phòng mỗi phòng có 24 thí sinh và 4 phòng mỗi phòng có 25 thí sinh. Sau 1 buổi thi, 1 phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi buổi đó để phỏng vấn. Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh là như nhau. Tính xác suất để trong 10 thí sinh được chọn phỏng vấn không có 2 thí sinh nào cùng thuộc 1 phòng thi DS: 
B2. Giải phương trình ( là tổ hợp chập k của n phần tử) DS x=3 
B3.Có hai chiếc hộp chứa bi . Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng ,hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi . Tính xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu .ĐS : 
B4.Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác xuất để số được chọn là số chẵn. ĐS : 
B5.. Trong cụm thi THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. DS : 
B6.Biết . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn , x ≠ 0. ĐS : 
B7.Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức . ĐS : n = 6
B8.Chứng minh rằng a) b) 
B9.Cho khai triển , trong đó và các hệ số a0, a1,.an thỏa mãn hệ thức . Tìm số lớn nhất trong các hệ số a0, a1, ,an. ĐS : 126720
B10.Tìm hệ số của số trong khai triển thành đa thức của : ĐS : 3320
B11Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức niutơn của , biết : ĐS : 22
B13.Đội xung kích của một trường có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? ĐS : 225
B14.Cho tập hợp A gồm n phần tử (). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.ĐS : k = 9
B15.Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng . (n nguyên dương, là số tổ hợp chập k của n phần tử). ĐS : n = 210
B16Tính giá trị của biểu thức: biết rằng . ĐS : 
B17Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? ĐS : 207900
B18.Tìm n sao cho : ĐS : 35
B19.Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đc bao nhiêu đề để kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho mỗi đề thi nhất thiết phải có đủ 3 loại (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? ĐS : 56875
B20.Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của ĐS : 238
B21.gọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của . Tìm n để ĐS : 
B22Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức niutơn của biết rằng (n là số nguyên dương , x > 0 , là số tổ hợp chập k của n phần tử ĐS : 
B23Cho khai triển nhị thức: 
biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ 4 bằng 20n , tìm n và x . ĐS : 
 Tìm n nguyên dương sao cho ĐS : 
B24 Chứng minh rằng 
a)
 c) 
B25. Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. DS : 
B26.Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: . DS : 280
B27. Một hộp chứa 6 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Tính xác xuất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ. DS : 95/249
B28 .Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. DS : 
B28.Một đội tuyển học sinh giỏi có 18 em, trong đó có 7 em học sinh lớp 12, có 6 em học sinh lớp 11 và 5 em học sinh lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. DS :41811
B29.bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu .Biết xác xuấtbắn trúng của các khẩu pháo tương ứng là 
.Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng 
B30Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng .Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 
2 viên lấy ra màu đỏ 
2 viên bi một đỏ ,1 vàng 8/45
2 viên bi cùng màu	 2/9
B31. Hai người bắn vào mục tiêu một cách độc lập .Xác suất trúng đích của người thứ nhất 
0,6 của người thứ 2 là 0,7 .Tính xác suất để 
a) Cả hai người cùng bắn trúng 0,42
b) Mục tiêu bị bắn bởi ít nhất 1 người 
B31 Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi (các Phát súng độc lập nhau ) .Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6 .Tính xác suất để bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn