Bài tập ôn tập Tích phân Lớp 12

 Trang 1 
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCH PHÂN ĐỢT 1 
Câu 1. Biết  f x dx
2
1
4. Tính 
 f x
I xdx
x
2
3
2
0
1
.
1



 
A. I 4. B. I 16. C. I 8. D. I 2. 
Câu 2. Tìm một nguyên hàm của hàm số  f x
x
2
1
.
1


A.  
x
f x dx
x
1
ln .
1



 B.  
x
f x dx
x
1 1
ln .
2 1



 C.  
x
f x dx
x
1 1
ln .
2 1



 D.  
x
f x dx
x
1 1
ln .
2 1

 

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số  
x
x
e
f x
e
2
1
.

 
A.   x xf x dx e e C.    B.  
x x
f x dx e e C.
    
C.   x xf x dx e e C.   D.  
x x
f x dx e e C.
   
Câu 4. Biết dx a b
x x
1
2
0
1
ln2 ln3.
5 6
 
 
 Tính S a b.  
A. S 1. B. S 1.  C. S 0. D. S 4.  
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số  f x x x2cos3 cos . 
A.  f x dx x 2x C
1 1
cos4 cos .
4 2
   B.  f x dx x x C
2
sin3 sin .
3
  
C.  f x dx x in2x C
1 1
sin4 s .
4 2
   D.  f x dx x in2x C
1 1
sin4 s .
4 2
   
Câu 6. Tính 2
0
sinI x xdx

  
A. 
22 3. I B. 
2 4. I C. 
2 4. I D. 
22 3. I 
Câu 7. Cho hình (H) giới hạn bởi y = sin x; x = 0; x = π và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi 
quay hình (H) quanh trục Ox. 
A. .
2
V

 B. .
4
V

 C. 
2
.
2
V

 D. 
2
.
4
V

 
Câu 8. Tính I x x dx
5
2
0
4 .  
A. I 5. B. I
1
.
4
 C. I
35
.
3
 D. I
19
.
3
 
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số    f x x
3
2 5 .  
A.    f x dx x C
41
2 5 .
2
   B.    f x dx x C
41
2 5 .
6
   
C.    f x dx x C
41
2 5 .
4
   D.    f x dx x C
41
2 5 .
8
   
Câu 10. Biết  y f x là hàm số chẵn, có đạo hàm trên và  f x dx
0
2
6.

 Tính  P f x dx
2
2
.

  
A. P = 12. B. P = 3. C. P = 24. D. P = 0. 
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 225y x  , đường thẳng 0, 5x x  và 
trục hoành. 
A. 
25
.
2
S

 B. 
25
.
4
S

 C. .
4
S

 D. 
5
.
4
S

 
 Trang 2 
Câu 12. Tính 
3
0
cos .

 I x xdx 
A. 
3 1
.
6 2

 I
 B. 
3 1
.
6
 
I 
C. 
3 1
.
2
 
I
 D. 
3
.
2
 
I
Câu 13. Biết 
x
x
e
dx
e
ln2 2
0
1 lna lnb.
1
  

 Tính P a b. 
A. P 6.  B. P 1.  C. P 6. D. P 5. 
Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 2 5y x  và 22 4y x x  . 
A. 
100
.
3
S  B. 18.S  C. 
8
.
3
S  D. 36.S  
Câu 15. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x và y = x. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi 
quay hình (H) quanh trục Ox. 
A. .V  B. .
2
V

 C. .
3
V

 D. .
6
V

 
Câu 16. Biết  F x là một nguyên hàm của hàm số  
x
x
e
f x
e 3


 và  F 0 4 . Tính  F ln6 . 
A.  F ln6 20. B.  F ln6 18. C.  F ln6 10. D.  F ln6 7. 
Câu 17. Biết  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x x x2sin .cos và  F
1
3
  . Tìm  F x . 
A.  
x
F x
3
sin 2
.
3

 B.  
x
F x
3
sin
.
3
  C.  
x
F x
3
sin 1
.
3

 D.  
x
F x
3
sin 1
.
3

 
Câu 18. Biết  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x
x
2
2
cos
 và F 3
4
 
 
 
. Tính  F 0 . 
A.  F 0 3.  B.  F 0 1. C.  F 0 1.  D.  F 0 3. 
Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số  f x xcos 2 .
4
 
  
 
A.  f x dx x C
1
sin 2 .
2 4
 
   
 
 B.  f x dx x C
1
cos 2 .
2 4
 
   
 
 
C.  f x dx x Ccos 2 .
4
 
   
 
 D.  f x dx x Csin 2 .
4
 
   
 
 
Câu 20. Tính 
x
I dx
x
3
2
2
1


 . 
A. I ln2. B. I
1 8
ln .
2 3
 C. I
8
ln .
3
 D. I 2ln2. 
Câu 21. Tính I dx
x
4
2
0
1
.
9


 
A. I ln6. B. I ln3. C. I
1
ln3.
2
 D. I 2ln3. 
Câu 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  ln 1y x  , đường thẳng 5x  và trục 
hoành. 
A. 6ln6 5.S   B. 6ln6 5.S   C. 5ln6 6.S   D. 5ln6 6.S   
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số  f x
x x
2
1
.
3 2

 
 Trang 3 
A.  
x
f x dx C
x
2
ln .
1

 

B.  
x
f x dx C
x
2
ln .
1

 

C.  
x
f x dx C
x
1
ln .
2

 

D. 
 
x
f x dx C
x
1
ln .
2

 

Câu 24. Biết   xx e dx a be
1
0
1 .   Tính M a b
2 2
.  
A. M 0. B. M 2. C. M 1. D. M 4. 
Câu 25. Cho hàm số  y f x có đạo hàm là  
1
'
2 1


f x
x
 và  1 1f thì  5f bằng: 
A.  5 1 ln3. f B.  5 1 ln2. f C.  5 1 ln3. f D.  5 1 ln2. f 
Đợt 2 
Caâu 1. Nguyên hàm của hàm số f(x) x là: 
A. 
1
x
C
1


 
 B. 1( 1)x C   C. 
1
x
C
1


 
 D. 
1
x C
  
Caâu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 
3 2
2
4 5 1
.
 

x x
y
x
A. 
2 15 .  x x C
x
B. 
2 12 5 .   x x C
x
C. 
2 12 5 .  x x C
x
 D. 22 5 ln .  x x x C 
Caâu 3. Tính tích phân
1
ln .
e
I x xdx  
A. 
2 2
.
2
e
I


 B. 
2 1
.
4
e
I


 C. 
2 1
.
4
e
I


 D. 
1
.
2
I 
Caâu 4. Tính I=
4
1
1
(2 ) ?x dx
x
  
A. 16 + 2ln2 B. 4 + 2ln2 C. 5 + ln4 D. 15 + 2ln2 
Caâu 5. Tìm I= 2 .3x x dx =? 
A. 
2 .3
ln 2
x x
C B. 
2 3
.
ln 2 ln3
x x
C C. 
2 .3
ln3
x x
C D. 
2 .3
ln 6
x x
C 
Caâu 6. Tìm I= (sin os )x c x dx =? 
A. sin osx c x C  B. sin osx c x C   C. sin osx c x C   D. sin osx c x C  
Caâu 7. Tìm I=
2
4
sin (1 2 )
dx
x
=? 
A. 2cot(1 2 )x C   B. 2cot(1 2 )x C  C. 4cot(1 2 )x C  D. 4cot(1 2 )x C  
Caâu 8. Biết F(x) là nguyên hàm của   2( ) 3 6 2f x x x , F(2) = 2017. Tính  (0) (3) ?F F 
A. 4030 B. 4034 C. 4040 D. 4023 
Caâu 9. Cho I= 3 2 15x x dx , đặt 
2
u x 15  khi đó viết I theo u và du ta được : 
A.  
3 2
I (u 15u )du B. 4 2I (u 15u )du  C.  
4 3
I (u 15u )du D. 5 3I (u 15u )du  
Caâu 10. Biết 
4
2
x 1
dx a bln3
x 1

 

 thì a, b thỏa: 
A. a>b B. a<b C. a+b=5 D. a=b 
Caâu 11. Biết 
2
2x x 4 2
0
(e e )dx ae be c     thì a- b+c bằng: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
 Trang 4 
Caâu 12. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi   2: 2 ; 2 0C y x x y x     là: 
A. 
7
2
 B. 
9
2 C. 
11
2
D. 
5
2 
Caâu 13. Biết f (1) 3;f (2) 5  và Tính  
2
/
1
2f (x) 3 dx ?  
A. 8 B. 9 C. 7 D. 6 
Caâu 14. Biết    
4 3 2
( )
4 3 2
x x x
f x dx x C Tính  (0) (1) ?f f 
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 
Caâu 15. Cho 8
xxe dx , đặt 
8x
u x
dv e dx
 


 khi đó ta có : 
A. 
8x
du dx
v 8e
 


 B. 
2
8x
x
du dx
2
v 8e



 
 C. 
2
8x
x
du dx
2
1
v e
8



 

 D. 
8x
du dx
1
v e
8
 




Caâu 16. Biết ( )F x là một nguyên hàm của của hàm số ( ) sinf x x và đồ thị hàm số ( )y F x đi qua điểm 
M(0;1). Tính ( ).
2
F

A. 
( ) 2
2
F


 B. 
( ) 1
2
F

 
 C. 
( ) 0
2
F 

 D. 
( ) 1
2
F 

Caâu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
4 25 4,  y x x trục hoành và 2 đường thẳng 0, 1. x x 
A. 
7
.
3
 B. 
8
.
5
C. 
38
.
15
 D. 
64
.
25
Caâu 18. Cho hình thang cong ( )H giới hạn bới các đường 
, 0, 0xy e y x   và ln 4x  . Đường thẳng (0 ln 4)x k k   
chia ( )H thành hai phần có diện tích là 1S 2S và như hình vẽ bên. 
Tìm x k để 1 22S S . 
A. 
2
ln 4
3
k 
B. ln 2k  C. 
8
ln
3
k 
 D. ln3k  
Caâu 19. Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẳn, Chon khẳng định sai trong các khẳng định sau: 
A. 
a
a
f (x)dx 0

 B. 
a
a
f (x)dx 0 C. 
a a
a 0
f (x)dx 2 f (x)dx

  D. 
b b
a a
f ( x)dx f (x)dx   
Caâu 20. Biết 
2 4
2
0
3
( ) ln3
x 1 2
x ee dx a b   

, giá trị a+b là: 
A. 
7
2
 B. 
7
2
 C. 
5
2
 D. 
5
2
 
Caâu 21. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
(4 ) y x x với trục hoành. 
A. 
512
.
15
 B. 
32
.
3
C. 
32
.
3
 
D. 
512
.
15
 
Caâu 22. Nếu ( )d 5
d
a
f x x và ( )d 2
d
b
f x x với  a d b thì ( )d
b
a
f x x bằng? 
A. 7 B. 8 C. -2 D. 3 
 Trang 5 
Caâu 23. Biết 
2
1
f (x)dx 2 và 
2
1
f (2x)dx 6 Tính 
4
1
f (x)dx ? 
A. 5 B. 8 C. 14 D. 4 
Caâu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 26 9 ,  y x x x trục tung và tiếp tuyến tại điểm có 
hoành độ 0 3x  được tính bằng công thức? 
A. 
3
3 2
0
( 6 9 3)d .x x x x   
B. 
3
3 2
0
( 6 10 5)d .    x x x x 
C. 
2
3 2
0
( 6 12 8)d .   x x x x
D. 
2
3 2
0
( 6 9 )d .x x x x 
Caâu 25. Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình là? 
A. 
2 3
0 0
( )d ( )d .

 f x x f x x 
B. 
0 3
2 0
( )d ( )d .

 f x x f x x 
C. 
0 3
2 0
( )d ( )d .

 f x x f x x 
D. 
3
2
( )d .

 f x x 
ĐỢT 3 
Caâu 1. Tính 
ln x
dx
x
: 
A. 
2ln
2
x
c . B. 
2ln
2
x
c . C. 2ln x c . D. 
2
ln
2
x
c
 
 
 
. 
Caâu 2. Khẳng định nào sau đây sai? 
A.   1. ' . .n nk x k n x  . B. x xe dx e c  . 
C.  2 33 1 .x dx x x c    D.  cos ' sinx x . 
Caâu 3. Cho  
9
1 .I x x dx  Nếu đặt 1t x  thì: 
A.  10 9I t t dt  . B. 
9I t dt  . C.  
91 .I t t dx  . D. 
10I t dt  . 
Caâu 4. Tính  cosx x dx . 
A. 
2
sin
2
x
x c  . B. 
2
sin
2
x
x c  . C. 1 sin .x c  D. 2 sinx x c  . 
Caâu 5. Tính . xx e dx : 
A. . x xx e e c  . B.  . 1xe x c  . C. xx e c  . D.  . 1xx e c  . 
Caâu 6. Tìm khẳng định dúng: 
A.  0 1
ln
x
x aa dx c a
a
    . B. sin cos .xdx x c  
C. 1.x dx x c    D. 
1
lndx ax b c
ax b
  

. 
Caâu 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
3 23 2 1x x
y
x
 
 . 
 Trang 6 
A. 
3 2
ln
3 2
x x
x c   . B. 3 2 lnx x x c   . C. 3 2 lnx x x c   . D. 3 2
1
x x c
x
   . 
Caâu 8. Tính 3 2. 1.x x dx : 
A. 
   
5 3
2 21 1
5 3
x x
c
 
  . B. 
   
4 3
2 21 1
4 3
x x
c
 
  . 
C. 
   
5 3
2 21 1
5 3
x x
c
 
  . D. 
   
3 2
2 21 1
3 2
x x
c
 
  . 
Caâu 9. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 2 2y x x  biết F(1) = 5: 
A.  
3
2
3
x
F x x c   . B.  
3
2 1
3
x
F x x   . 
C.  
3 2 25
3 2 6
x x
F x    . D.  
3
2 11
3 3
x
F x x   . 
Caâu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 4 .5x xy  . 
A. 20 .ln 20 .x c B. 
20
.
ln 20
x
c C. 
4 5
. .
ln 4 ln 5
x x
c D. 
120
.
1
x
c
x



Câu 11. Tính: 
6
0
tanI xdx 

A. 
3
ln
2
 B. 
3
ln
2
 C. 
2 3
ln
3
 D. 
3
ln
2
 . 
Câu 12. Tính 
3
2
2
2 1
dx
K
x x

 
A. K = 1 B. K = 2 C. K = 1/3 D. K = ½ 
Câu 13. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3], biết f(1) = 2 và f(3) = 6. Tính  
3
1
(2 ' 1)I f x dx  : 
A. 10 B. 8 C. 20 D. -10 
Câu 14. Tính: 
2 3
2
2 3
dx
I
x x


 
A. I =  B. 
3
I 

 C. 
6
I 

 D. 
6
I

  
Câu 15. Ta có 
b
a
I udv  bằng: 
A. 
b b
b
a
a a
I udv uv vdu    B. 
b b
b
a
a a
I udv uv vdu    C. 
b b
a a
I udv uv vdu    D. 
b b
b
a
a a
I udv u v vdv    
Câu 16. Tính 
3
2
2
1
x
K dx
x


A. K = ln2 B. K = 2ln2 C. 
1 8
ln
2 3
K  D. 
8
ln
3
K  
 Trang 7 
Câu 17. Biết   2f x x x c   . Tính  
2
2
1
I f x dx  : 
A. 3 B. 11/3 C. 3 D. 5 
Câu 18. Cho  
2
0
1 osxdxI x c

  . Nếu đặt u = x +1 và dv = cosx.dx. Khi đó ta có du và v là: 
A. du = dx; v = - sinx B. du = dx; v = sinx, dx C. du = dx; v = sinx D. du = - dx; v = sinx 
Câu 19. Cho 
3
2
0
1I x x dx  . Nếu đặt 
2 1t x  khi đó ta có : 
A. 
3
2
0
I t dt  B. 
2
2
1
I t dt  C. 
2
1
I tdt  D. I = 7/4 
Câu 20. Cho Parabol y = x
2
 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1. Diện tích của 
phần bôi đen như hình vẽ là: 
A. 
1
3
 B. 
2
3
 C. 
4
3
 D. 3. 
Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: 2y x 2x  , trục Ox và 2 đường thẳng 
x = 0, x = 2 là: 
A. 
2
3
 B. 
4
3
 C. 
1
3
 D. 0 
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol 2y x  và đường thẳng y = -x - 2 
A. 
11
2
 B. 
5
2
 C. 
9
2
 D. 
1
2
Câu 23. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: 2y 2x x , y 0   
quay quanh Ox. 
 A. 
17
15

 B. 
16
15

 C. 
14
15

 D. 
13
15
Câu 24. Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn bởi các 
đường: xy x.e ,x 1, y 0 (0 x 1)     là: 
A. 
2
(e 1)
4
 
 B. 
2
(e 1)
4
 
 C. 
2
(e 1)
2
 
 D. 
2 1
4
e
Câu 25. Ta có 
1
e
xI xe dx  bằng: 
A. 2
1
2
e
xI e e e dx    B. 
2
1
e
xI e e e dx    C. 
2
1
2
e
xI e e e dx    D. I = 7,3 
y 
x 
A 
1 
-1 -1 -2 
4 
1 
 Trang 8 
ĐỢT 4 
Câu 1 Một nguyên hàm của hàm số   cosxf x  là: 
A. 
1
sin 1
2
x  B/ sin 1x  C/ sin x x D/ cos 1x  
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số:  
2
1
f x
x
 là: 
A/
1
C
x
 B/
1
C
x

 C/ 
1
2
C
x
 D/
1
2
C
x

 
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số:  
1
3 1
f x
x


 là: 
A/
1
ln 3 1
3
x C  B/  
1
ln 3 1
3
x C  C/ ln 3 1x C  D/ 
1
ln 3 1
2
x C  
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số: y = 2os
2
x
c là: 
A.  
1
( sin )
2
x x C B.  
1
(1 os )
2
c x C C. 
1
os
2 2
x
c C D. 
1
sin
2 2
x
C . 
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: 
A. 3
1
cos
3
x C B. 3cos x C  C. 3
1
sin
3
x C D.  3
1
cos
3
x C . 
Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số: y = 
 2
x
x
e
e
 là: 
A.2 ln( 2)xe + C B. ln( 2)xe + C C. e ln( 2)x xe + C D. 2xe + C. 
Câu 7 . Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 -
2
3
2x
x
 là: 
 A. 
4
23ln 2 .ln 2
4
xx x C   B. 
3
3
1
2
3
xx C
x
   C. 
4 3 2
4 ln 2
xx
C
x
   D. 
4 3
2 .ln 2
4
xx C
x
   
Câu 8. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: 
A. F(x) = 1 1 1cos 6 cos 4
2 6 4
x x
 
 
 
 B. F(x) = 
1
5
 sin5x.sinx 
 C. 1 1 1sin 6 sin 4
2 6 4
 
 
 
x x D. 1 sin 6 sin 4
2 6 4
 
  
 
x x 
Câu 9: Biết   10
b
a
f x dx  , F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3. Tính  F b . 
 A.   13F b  B.   16F b  C.   10F b  D.   7F b  
Câu 10: Cho hàm số 
4
2 1f x x x . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y F x đi 
qua điểm 1;6M . Nguyên hàm F(x) là. 
A/
4
2 1 2
4 5
x
F x
 B/ 
5
2 1 2
5 5
x
F x
 C/
5
2 1 2
5 5
x
F x
 D/ 
4
2 1 2
4 5
x
F x
 Trang 9 
Câu 11: Cho 
6
0
1
sin cos
64
nI x xdx

  . Khi đó n bằng: 
A/ 3 B/ 4 C/ 6 D/ 5 
Câu 12: Biết 
2
0
(2 1)cos   x xdx m n

 , giá trị m+n là: 
A. 5 B. 2 C. -1 D. -2 
Câu 13:Tính tích phân sau:
4
2
2
1
( )x dx
x
 
A. 
275
12 
B.
270
12
 C. 
265
12
 D.
255
12
Câu 14:Tính tích phân sau:
2
1
3
( )
1 2
dx
x
 A. 
1
3ln 2
2
 B. 
3ln 3
2

 C. 
3
3ln 2
2
  D. 
1
3ln 2
2
 
C©u 15: Biến đổi 
3
0 1 1
x
dx
x 
 thành 
2
1
( )f t dt , với 1t x  . Khi đó ( )f t là hàm nào trong các hàm 
số sau? 
C©u 16: Cho biết  
5
2
f x dx 3 ,  
5
2
g t dt 9 . Giá trị của    
5
2
A f x g x dx    là: 
A/8 B/12 C/ 3 D/ 6 
C©u 17 : Với giá trị nào của 0x  để 
1
1 ln
18
x
e
t
dt
t

 
A/  7 5;e e
 B/ 
5e C/ 
7e D/ 7 
C©u 18: Giá trị của 
1
x
0
I x.e dx  là: 
A/ 1 B/ 2e 1 C/
2
e
 D/ 
2
1
e
 
C©u 19 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên đoạn  1;2 , (1) 1f  và (2) 2f  . Tính 
2
1
'( )I f x dx  . 
A/ 1I  B. 1I  C. 3I  D. 
7
2
I  
Câu 20. Biết ( )F x là một nguyên hàm của của hàm số 
1
( )
1
f x
x


 và (2) 1F  . Tính (3)F 
A. (3) ln 2 1F   B. (3) ln 2 1F   C. 
1
(3)
2
F  D. 
7
(3)
4
F  
Câu 21. Cho 
4
0
( ) 16f x dx  . Tính 
2
0
(2 )I f x dx  
A. 32I  B. 8I  C. 16I  D. 4I  
C©u 22: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi 
2 2 , 0, 1, 2y x x y x x      
A/ 
8
3 B/ 2 C/ 
7
3 D/ 3 
 Trang 10 
C©u 23 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến với (P) biết 
tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là: 
A/ 
8
3
 B/ 
64
3
 C/ 
40
3
 D/ 
16
3
C©u 24: Thể tíchvật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
    
1 x
2 2
y x .e , x 1 , x 2 , y 0 quanh trục ox là: 
A/ 2(e )e  B/ 
2(e )e  C/ 
2e D/ 
16
3 
ĐỢT 5
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là: 
A. 
1
3
3
x Csin B.
1
sin 3
3
x C  C. sin3x C  D. 3sin3x C  
Câu 2: Họ nguyên hàm của ( ) 2sin xf x x e  là 
A. 2cos xx e C   B.
2cos xx e C  C.
2cos xx e C   D. 2cos xx e C   
Câu 3: Công thức nguyên hàm nào sau đây là sai ? 
A. 
1x
x
e dx C
e
  B. 
1
1
1
( )
x
x dx C

 


   

C. xdx x C  sin cos D. cosxdx x C  sin 
Câu 4. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của 3 3( ) xf x e  
A. 3 3xe  B. 3 3 3xe  C. 3 3
1
3
xe  D. -3 3 3xe  
Câu 5: Công thức nguyên hàm nào sau đây là sai? 
 A. 
1
lndx x C
x
  B. 
1
1
1
( )
x
x dx C

 


   

 C. x xe dx e C  D. 2
1
tan
cos
dx x C
x
  
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + 
x
1
 là: 
A. 
3 23
3 2
ln
x x
x C   B. 
3 2
2
3 1
3 2
x x
C
x
   C. 3 23 lnx x x C   D.
3 23
3 2
ln
x x
x C  
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số: 
1
f (x) x
x
 
  
 
 là: 
A. 2ln x x C  B.   2
1
ln x x C
2
  
C. 2
1
ln x x C
2
  D.   2ln x x C  . 
Câu 8. Tính 4sin x cos xdx : 
A. 
5sin x
C
5
 B. 
5cos x
C
5
 C. 
5sin x
C
5
  D. 5sin x C 
Câu 9. 2(x 3x 1)dx  là: 
A. 3 2
1 3
x x C
3 2
  B. 3 2
1 3
x x x C
3 2
   
C. 3 2
1 3
x x x C
3 2
   D. 3 2
3 1
x x x C
2 2
   . 
Câu 10. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: f (x) cos x 3sin x  thỏa mãn điều kiện F( ) 0  
 Trang 11 
A. F(x) sin x 3cos x 3   B.
F(x) sin x 3cos x 3   
C.
F(x) sin x 3cos x 3    D.
F(x) sin x 3cos x 3   
Câu 11: Tích phân 
1
2
0
(3 2 1)I x x dx   bằng: 
A. 1I  B. 2I  C. 3I  D. 4 
Câu 12: Tích phân 
2
0
sin xI dx

  bằng: 
A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 
Câu 13: Tích phân 
1
2
0
( 1)I x dx  bằng: 
A. 
8
3
 B. 2 C. 
7
3
 D. 4 
Câu 14: Tích phân 
0
sinL x xdx

 
 bằng: 
A. L =  B. L =  C. L = 2 D. K = 0 
Câu 15. Tính: 
1
2
0
4 3
dx
I
x x

 
A. 
3
ln
2
I  B. 
1 3
ln
3 2
I  C. 
1 3
ln
2 2
I   D. 
1 3
ln
2 2
I  
Câu 16: Giả sử 
0 2
1
3 5 1 2
ln
2 3
x x
I dx a b
x

 
  

. Khi đó giá trị 2a b là 
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 
Câu 17. Cho tích phân dxx 
1
0
3 1 , với cách đặt 3 1 xt  thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ? 
A. 
1
0
33 dtt B. 
1
0
23 dtt C. 
1
0
3dtt D. 
1
0
3 tdt
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: 2y x 2x  , trục Ox và 2 đường thẳng 
x = 0, x = 2 là: 
A. 
2
3
 B. 
4
3
 C. 
1
3
 D. 0 
Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol 2y x  và đường thẳng y = -x - 2 
A. 
11
2
 B. 
5
2
 C. 
9
2
 D. 
1
2
Câu 20. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là: 
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 
Câu 21.Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: 2y 2x x , y 0   
quay quanh Ox. 
A. 
17
15

 B. 
16
15

 C. 
14
15

 D. 
13
15
 Trang 12 
Câu 22. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn ;a b trục 
Ox và hai đường thẳng ,x a x b quay quanh trục Ox , có công thức là: 
A. 
2
b
a
V f x dx
B. 
2
b
a
V f x dx
C.
b
a
V f x dx
D. 
b
a
V f x dx
Câu 23: Cho  
2
0
3f x dx  .Khi đó  
2
0
4 3f x dx   bằng: 
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 
Câu 24: Biết  
0
2 4 0
b
x dx  .Khi đó b nhận giá trị bằng: 
A. 0b  hoặc 2b  B. 0b  hoặc 4b  
C. 1b  hoặc 2b  D. 1b  hoặc 4b  
Câu 25: Giả sử 
0 2
1