Bài tập ôn tập chương I - Hình 8

Tơ diệu ly 0943153789 
BÀI TậP ƠN TậP CHƯƠNG I HÌNH 8
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD cĩ BC = 2AB và gĩc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD.
Tứ giác ECDF là hình gì?
Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Tính số đo của gĩc AED.
Bài 2: Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.
b) DABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật.
Câu 3: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đĩ cắt nhau ở K.
Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật
Chứng minh AB = OK
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuơng?
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (khơng vuơng gĩc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuơng?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
Bài 7: Cho DABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuơng gĩc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuơng gĩc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D.
a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
c) DABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB.
a) C/m: D EDC cân 
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4, IM = 6.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
d) Tính SEMFN khi biết AC = a, BC= b, AC BD
Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) và CD = 2AB. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và AD.
Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành ?
b/ Gọi O là giao điểm của AC và BN. Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng. c) Chứng minh: PO = 2OM
Bài 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đĩ cắt nhau ở K
Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật b)Chứng minh AB = OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuơng?
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm của AB và DH , gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm của AC và HE.
 a./ Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật .
 b./ Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
 c./ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMHN là hình vuông.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M và D lần lượt là trung điểm của BC và AC; E là điểm đối xứng với M qua D.
Tứ giác AEMB và AECM là hình gì ? vì sao?
Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AECM là hình vuông.
Bài 14. Cho tam giác ABC cĩ M là điểm nằm giữa B và C . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại P và Q. Gọi N là trung điểm của cạnh PQ .
Chứng minh tứ giác APMQ là hình bình hành .
Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng . Khi M di chuyển trên cạnh BC thì N di chuyển trên đường nào 
Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác APMQ là hình thoi
Bài 15. Cho hình bình hành ABCD cĩ 2AB = BC = 2a,.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao? 
Chứng minh rằng: AN ^ ND ; AC = ND
Tính diện tích của tứ giác AMNB và tam giác AND theo a
Bài 16. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ . Trên nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
	a. Tính các gĩc BAD; ADC
	b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
	c. Gọi M là trung điểm của BC. Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao?
	d. So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC
Bài 17. Cho tam giác ABC cĩ H là trực tâm. Qua B kẻ Bx vuơng gĩc với BA, qua C kẻ Cy vuơng gĩc với CA. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy, N là giao điểm của AH và BC.
Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành;
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H và D đối xứng nhau qua M. 
Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, D, H thẳng hàng;
Giả sử H là trung điểm của AN. Chứng minh rằng SABC = SBDCH
Bài 18. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA . Hai đường chéo AC và BD thỏa mãn điều kiện gì thì :
Tứ giác MNEF là hình vuơng .
Khi AC = 4 cm . Tính chu vi và diện tích hình vuơng MNEF.
Bài 19. Cho tứ giác ABCD . Hai đường chéo AC và BD vuơng gĩc với nhau . Gọi M,N, P, Q lần lược là trung điểm các cạnh AB ;BC; CD ;DA . 
Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b. Cho AC = 4cm , BD = 8cm . Tính SABCD = ?
Để MNPQ là hình vuơng thì tứ giác ABCD cần cĩ điều kiện gì ?