Bài tập ôn chương I – Hình học 9

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9 
(Trần Văn Quảng – Gv. THCS Lý Tự Trọng – BX) 
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m. 
 a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính B Csin ,sin . 
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết HB = 112, HC = 63. 
 a) Tính độ dài AH. b) Tính độ dài AD. (ĐS: a) AH = 84 b) AD 60 2= ) 
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 5, CH = 6. 
 a) Tính AB, AC, BC, BH. b) Tính diện tích tam giác ABC. 
 ĐS: a) AB 5 61
6
= , AC 61= , BH 25
6
= b) S 305
12
= . 
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 16, BH = 25. 
 a) Tính AB, AC, BC, CH. b) Tính diện tích tam giác ABC. 
Bài 5. Cho hình thang ABCD có 
 
A D 090= = và hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. 
 a) Chứng minh hình thang này có chiều cao bằng trung bình nhân của hai đáy. 
 b) Cho AB = 9, CD = 16. Tính diện tích hình thang ABCD. 
 c) Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. 
 (ĐS: b) S = 150 c) OA OB OC OD7,2; 5,4; 12,8; 9,6= = = = ). 
Bài 6. Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35. 
 ĐS: S = 210. 
Bài 7. Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17. 
 a) Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác vuông. 
 b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh. ĐS: b) 9cm. 
Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết 
A AH cm048 ; 13= = . Tinh chu vi ∆ABC (làm tròn đến 1 
chữ số sau dấu phảy) ĐS: ≈chuvi cm40 . 
Bài 9. Cho ∆ ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC. 
 a) Chứng minh DE DB
DB DC
= . b) Chứng minh BDE∆ đồng dạng ∆ CDB. 
 c) Tính tổng  AFB BCD+ . ĐS:c)   AEB BCD ADB 045+ = = . 
Bài 10. Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. 
Biết AD = 5a, AC = 12a. 
 a) Tính B B
B B
sin cos
sin cos
+
−
. b) Tính diện tích hình thang ABCD. ĐS: a) 17
7
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua điểm B. Trên tia đối của 
tia HA lấy điểm E sao cho HE = 2HA. Gọi I là hình chiếu của D trên HE. 
 a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm. b) Tính  IED HCEtan , tan . 
 c) Chứng minh  IED HCE= . d) Chứng minh: DE EC⊥ . 
 ĐS: a) AB cm5= , AC cm20
3
= , HC cm
16
3
= b)  IED HCE 3tan tan
2
= = . 
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h. Chứng 
minh rằng tam giác có các cạnh có độ dài − −a h b c h; ; là một tam giác vuông. 
Bài 13. Cho tam giác nhọn ABC, diện tích bằng 1. Vẽ ba đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng: 
 a) 
AEF BFD CDE
S S S A B C
2 2 2cos cos cos+ + = + + . b) 
DEF
S A B C
2 2 2sin cos cos= − − . 
 HD: a) Chứng minh AEF
ABC
S
A
S
2cos= b) ( )DEF ABC AEF BFD CDES S S S S= − + + 
Bài 14. Cho ∆ ABC vuông tại A có C
B
1sin
4cos
= . Tính ra số chính xác (không làm tròn) các tỉ số lượng giác của 
góc B và C. ĐS: B 1cos
2
= ; B
3
sin
2
= ; C
1sin
2
= ; C
3
cos
2
= . 
Bài 15. Cho tam giác ABC có ba đường cao AM, BN, CL. Chứng minh: 
 a) ∆ANL và ∆ABC đồng dạng b) AN BL CM AB BC CA A B C. . . . .cos .cos .cos= 
Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A có 
C 015= , BC = 4cm. 
 a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Tính AMH , AH, AM, HM, HC. 
 b) Chứng minh rằng: 0 6 2cos15
4
+
= . 
 ĐS: a) AMH 030= ; AH cm1= ; AM cm2= ; HM cm3= ; HC cm2 3 ( )= + 
Bài 17. Cho tam giác ABC cân tại A, có 
A 036= , BC = 1cm. Kẻ phân giác CD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D 
trên AC. 
 a) Tính AD, DC. b) Kẻ CK ⊥ BD. Giải tam giác BKC. 
 c) Chứng minh rằng 0 1 5cos36
4
+
= . 
Bài 18. Cho tam giác ABC có AB = 1, 
A 0105= , 
B 060= . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED // AD 
(D thuộc AC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC. 
 a) Chứng minh rằng tam giác ABE đều. Tính AH. 
 b) Chứng minh  EAD EAF 045= = . 
 c) Tính các tỉ số lượng giác của góc AED và góc AEF. 
 d) Chứng minh AED AEF∆ ∆= . Từ đó suy ra AD = AF. 
 e) Chứng minh rằng 
AD AF
2 2
1 1 4
3
+ = . 
Bài 19. Giải tam giác ABC, biết: 
 a) 
 
A BC cm B0 090 , 10 , 75= = = b) BAC AB AC cm0120 , 6= = = . 
 c) Trung tuyến ứng với cạnh huyền 
a
m 5= , đường cao AH = 4. 
 d) Trung tuyến ứng với cạnh huyền 
a
m 5= , một góc nhọn bằng 047 . 
Bài 20. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H 
trên cạnh AB và AC. 
 a) Giải tam giác vuông ABC. b) Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH. 
 c) Tính: EA.EB + AF.FC. 
 (ĐS: a) AC cm3 3 ( )= , 
B 060= , 
C 030= b) AH cm3 3 ( )
2
= c) 27
4
) 
---Hết---