Bài tập luyện thi THPT Quốc gia môn Vật lý - Chủ đề 1: Đại cương về dao động điều hòa

LUYỆN THI QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ – Ch­¬ng Dao ®éng c¬ häc 
Biªn so¹n: ThS. NguyÔn Duy LiÖu  0935991512 Trang - 1 - 
CHỦ ĐỀ 1 
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG 
1) Dao động cơ học 
 Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng. 
2) Dao động tuần hoàn 
 Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những 
khoảng thời gian bằng nhau xác định (khoảng thời gian này được gọi là chu kì dao động). 
3) Dao động điều hòa 
 Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo 
thời gian. 
II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 
1. Bổ sung kiến thức 
 Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệt 
x - /2 -/3 -/4 -/6 0 /6 /4 /3 /2 
sinx -1 - 
2
3 - 
2
2 - 2
1 0 
2
1 
2
2 
2
3 1 
cosx 0 
2
1 
2
2 
2
3 1 
2
3 
2
2 2
1 0 
 Đạo hàm của hàm lượng giác 
 Với hàm hợp u = u(x)  
 
 




uuu
uuu
sin''cos
cos''sin
Ví dụ: 
 
)sin(sin)cos(6)sin(sin)cos()'(3)sin(sin)'(sin3')cos(sin3
cos2cos'4'sin4
22222222 xxxxxxxxyxy
x
x
xxyxy


* Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác 
 + Để chuyển từ sinx  cosx thì ta áp dụng sinx = cos(x - 2), hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt đi 
π/2. 
Để chuyển từ cosx  sinx thì ta áp dụng cosx = sin(x + 2), hay chuyển từ cos sang sin ta thêm 
vào π/2 
 + Để chuyển từ -cosx  cosx thì ta áp dụng -cosx = cos(x + π), hay chuyển từ –cos sang cos ta 
thêm vào π. 
 + Để chuyển từ -sinx  sinx thì ta áp dụng -sinx = sin (x+ π), hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm 
vào π. 
Ví dụ: 





 




 




 





 




 




 





 




 




 
3
2cos2
3
cos2
3
cos2
4
3cos3
24
cos3
4
sin3
6
5sin4
6
sin4
6
sin4







xxxy
xxxy
xxxy
* Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản 
 + Phương trình sinx = sinα  






2.
2.
kx
kx
LUYỆN THI QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ – Ch­¬ng Dao ®éng c¬ häc 
Biªn so¹n: ThS. NguyÔn Duy LiÖu  0935991512 Trang - 2 - 
 + Phương trình cosx = cos α  






2.
2.
kx
kx
Ví dụ: 



























 




 



























 




 


















2
24
7
2
24
2
43
2
2
43
2
4
cos
3
2cos
2
1
3
2cos
2
6
5
2
2
2
6
7
3
2
63
6
sin
3
sin
2
1
3
sin
kx
kx
kx
kx
xx
kx
kx
kx
kx
xx
2) Phương trình li độ dao động 
 Phương trình li độ dao động có dạng x = Acos(ωt + φ) hoặc x = Asin(ωt + φ). 
 Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa : 
 + x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng. Đơn vị tính: cm, m 
 + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại. Đơn vị tính: cm, m 
 + ω : tần số góc của dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và tần số dao 
động. Đơn vị tính: rad/s. 
 + φ: pha ban đầu của dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm 
ban đầu. Đơn vị tính rad 
 + (ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm 
bất kỳ t. Đơn vị tính rad 
Chú ý: Biên độ dao động A luôn là hằng số dương. 
Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình 
sau: 
 a) x = 3cos(10πt + 3) cm b) x = - 2sin(πt - 

4) cm 
 c) x = - cos(4πt + 6 ) cm 
Hướng dẫn giải: 
Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được 
 a) x = 3cos(10πt + 3 ) cm  










rad
srad
cmA
3
/10
3


 
 b) x = - 2sin(πt - 6) cm = 2sin(t - 

4 + ) cm= 2sin(t + 
3
4 ) cm  










rad
srad
cmA
4
3
/
2


 
 c) x = - cos(4πt - 6) cm = cos(4πt - 

6+) cm = cos(4πt - 
5
6 ) cm  










rad
srad
cmA
6
5
/4
1


 
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. 
a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3. 
b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s). 
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm. 
LUYỆN THI QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ – Ch­¬ng Dao ®éng c¬ häc 
Biªn so¹n: ThS. NguyÔn Duy LiÖu  0935991512 Trang - 3 - 
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồthị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ như hình 
vẽ. Phương trình dao động của vật là: 
A.  11 210cos
6 3
x t cm    
 
 B.  11 210cos
6 3
x cm    
 
C.  10cos 2
3
x t cm   
 
 D.  510cos
6 3
x t cm    
 
3) Phương trình vận tốc 
 Ta có v = x’ 
)
2
sin()cos()sin(
)
2
cos()sin()cos(






tAtAvtAx
tAtAvtAx

Nhận xét : 
+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2. 
+ Véc tơ vận tốc v luôn cùng chiều với chiều chuyển động. Nếu vật chuyển động theo chiều dương 
thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0. 
+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ, và luôn có giá trị dương. 
+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật 
qua các vị trí biên (tức x =  A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi 
ra biên. 
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm. 
a) Viết phương trình vận tốc của vật. 
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s); t = 1,25 (s). 
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 0 cm. 
Hướng dẫn giải: 
a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - /3) cm  v = x’ = -16sin(4t - /3) cm/s 
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). 
 * Khi t = 0,5 (s)  v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8 3 cm/s 
  Khi t =1,125 (s)  v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8 cm/s
c) Khi vật qua li độ x = 0. Lúc này vật đi qua VTCB nên tốc độ cực đại: vmax = ωA=16 cm 
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm. 
a) Viết phương trình vận tốc của vật. 
b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm. 
Ví dụ 3: Cho đồ thị dao động điều hòa như hình vẽ 
a) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây: 
A. x = 10 cos(2 t +  ) cm B. x = 10 cos(2 t -
2
 ) cm 
C. x = 10 cos(2 t +
2
 ) cm D. x = 10 cos(2 t + 3
4
 ) cm 
b) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây: 
A. 20 (cm/s); 40 2 cm/s2. B. 8 (cm/s); 8 2 cm/s2. 
C. 20 (cm/s); 80 2 cm/s2. D. 4 (cm/s); 160 2 cm/s2 
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao động như 
hình vẽ. Phương trình vận tốc của vật là: 
A. v = 64 cos(4 t +  ) cm/s. B. v = 64 cos(8 t - ) cm/s. 
C. v = 8 cos(8 t +
2
 ) cm/s. D. v = 8 cos(8 t -
2
 ) cm/s. 
 t(s) 0,5 
x(cm) 
10 
- 10 
8 
- 8 
x(cm) 
 t(s) 
 0,25 
LUYỆN THI QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ – Ch­¬ng Dao ®éng c¬ häc 
Biªn so¹n: ThS. NguyÔn Duy LiÖu  0935991512 Trang - 4 - 
4) Phương trình gia tốc 
 Ta có a = v’ = x”  
xtAatAvtAx
xtAatAvtAx
22
22
)sin()cos()sin(
)cos()sin()cos(




 Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = – ω2x. 2.a x  
Nhận xét: 
 + Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2, nhanh pha hơn li độ góc π, tức là φa = φv + 
π
2 = φx + π. 
(Hay gia tốc và li độ ngược pha nhau) 
 + Véc tơ gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng. 
 + Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì gia tốc bị triệt tiêu (tức là a = 0), còn khi vật qua các vị 
trí biên (tức x =  A) thì gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A. 
 Từ đó ta có kết quả: 





Aa
Av
2
max
max → 









max
max
max
vA
v
a
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10. 
a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật. 
b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s). 
c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật. 
Hướng dẫn giải: 
a) Từ phương trình dao động x = 2cos(t + 6 ) 
 
222 /
6
cos20
6
cos2
/
6
sin2'
scmttxa
scmtxv





 




 





 






b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc ta được: 
2/10
6
sin20
62
cos20
6
cos20
/3
6
cos2
62
sin2
6
sin2
scmta
scmtv










 




 










 




 









c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta được 





222
max
max
/202
/2
scmAa
scmAv


Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2sin(10πt + π/4) cm. 
a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của vật. 
b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 và t = 0,5 (s). 
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = 2 cm theo chiều âm và x = 1 cm theo chiều dương. 
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm. 
a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật. 
b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s). 
c) Khi vật có li độ x = 4 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu? 
5. Lực trong dao động điều hòa 
 Lực trong dao động điều hòa đóng vai trò là nguyên nhân để vật dao động qua lại quanh vị trí cân bằng, 
lực này còn được gọi là lực hồi phục, hay lực kéo về. Lực này luôn hướng về vị trí cân bằng. 
2. .F m x ma    Độ lớn: 2. .F m x 
Ví dụ 1: Một vật có khối lượng m = 0,01kg dao động điều hoà quanh vị trí x = 0 dưới tác dụng của lực được 
chỉ ra trên đồ thị bên (hình vẽ). 
LUYỆN THI QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ – Ch­¬ng Dao ®éng c¬ häc 
Biªn so¹n: ThS. NguyÔn Duy LiÖu  0935991512 Trang - 5 - 
Chu kì dao động của vật bằng: 
A. 0,256 s B. 0,152 s C. 0,314 s D. 1,255 s 
6. Các hệ thức liên hệ, độc lập với thời gian 
* Hệ thức liên hệ x, v: 
 Do x và v vuông pha với nhau nên ta luôn có 1
v
v
x
x
2
max
2
max











  1
A
v
A
x
22
2
2
2


 (1) 
Nhận xét: 
 + Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là A và ωA 
 + Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dùng 
2
2
2
2 2
2
2
2
.
vA x
v A x
vx A




 


  

   

 + Tại hai thời điểm t1; t2 vật có li độ, tốc độ tương ứng là x1; v1 và x2; v2 thì ta có 2
2
2
1
2
1
2
2
xx
vv


 
* Hệ thức liên hệ a, v: 
 Do a và v vuông pha với nhau nên ta luôn có 1
a
a
v
v
2
max
2
max











  1
A
a
A
v
24
2
22
2




 (2) 
 + Khải triển hệ thức (2), ta cũng đc công thức tính nhanh: 
2 2
2 4
v aA
 
  
 + Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là ωA và ω2A. 
 + Tại hai thời điểm t1; t2 vật có gia tốc, tốc độ tương ứng là a1; v1 và a2; v2 thì ta có công thức: 
2
2
2
1
2
1
2
2
vv
aa


 
* Sự đổi chiều các đại lượng: 
 Các vectơ a , F đổi chiều khi qua VTCB. 
 Vectơ v đổi chiều khi qua vị trí biên. 
* Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên: 
 Nếu a  v  chuyển động chậm dần. 
 Vận tốc giảm, ly độ tăng  động năng giảm, thế năng tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng. 
* Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O: 
 Nếu a v  chuyển động nhanh dần. 
 Vận tốc tăng, ly độ giảm  động năng tăng, thế năng giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm. 
* Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển 
động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số. 
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π2 = 10. 
a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật. 
b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm). 
x(m) 
0,2 
- 0,2 
LUYỆN THI QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ – Ch­¬ng Dao ®éng c¬ häc 
Biªn so¹n: ThS. NguyÔn Duy LiÖu  0935991512 Trang - 6 - 
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 22 (cm) thì vật có tốc độ là bao nhiêu? 
Hướng dẫn giải: 
a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên vmax = ωA = 10π  ω = 

maxv = 105 =2 
rad/s 
 Khi đó x = 5cos(2πt + 3) cm  
222 /
3
cos200
3
cos54
/
3
sin10'
scmttxa
scmtxv





 




 





 






b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được 122
2
2
2

A
v
A
x

22 xAv   = 22 352   = 8 
cm/s 
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5 22 (cm), tức là |x| = 
5 2
2 cm  
2
2
2
2552 






 v = 5 2 
cm/s 
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f. Tìm tỉ số tốc độ của vật ở những li độ sau so với 
tốc độ cực đại của nó. 
a) x = 
2
2A KQ là: 
b) x = -
2
3A KQ là: 
c) x = A2 KQ là: 
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. 
a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật. 
b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s). 
c) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều? 
6. Chu kỳ và tần số trong dao động điều hòa 
a. Chu kỳ: T(s) 
Có 2 cách định nghĩa chu kỳ của vật dao động điều hòa: 
 Chu kỳ là khoảng thời gian vật thực hiện được 1 dao động toàn phần. 
 Chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất vật trở về trạng thái ban đầu. 
- Nếu trong khoảng thời gian t , vật thực hiện được N dao động toàn phần thì: tT
N

 
- Tần số quan hệ với tần số góc: 2T 

 . 
b. Tần số: f (Hz) 
Tần số là số dao động toàn phần vật thực hiện trong 1 giây. Nf
t


Mối liên hệ giữa tần số và tần số góc, với chu kỳ: 2 . f  ; 1f
T
 
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 
180 dao động. Lấy π2 = 10. 
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. 
b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật. 
Hướng dẫn giải: 
a) Ta có t = N.T  T = tN = 
90
180 = 0,5 s 
LUYỆN THI QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ – Ch­¬ng Dao ®éng c¬ häc 
Biªn so¹n: ThS. NguyÔn Duy LiÖu  0935991512 Trang - 7 - 
Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz). 
b) Tần số góc dao động của vật là ω = 2πT = 
2π
0,5 = 4π (rad/s). 
Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức 





2222
max
max
/6,1/16016
/40
smscmAa
scmAv


Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6, 4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10. 
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật. 
b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật. 
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x = - A2 ; x = 
A 3
2 
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là amax = 18 m/s2 và khi vật qua vị trí cân bằng có tốc 
độ là 3 m/s. Tính: 
a) tần số dao động của vật. 
b) biên độ dao động của vật. 
7. Xác định phương trình dao động điều hòa 
 Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao 
động chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ω, φ. 
Xác định A Xác định ω Xác định φ 
* A = 
2
___ daoquydaichieu 
* A = 2
2
2

vx  
* A = 

maxv 
* f
T


 22  
* 
22 xA
v

 
*








max
max
max
v
a
A
v


Tại t = 0: 







sin
cos
0
0
Av
Ax
Giải hệ phương trình trên ta 
thu được giá trị của góc . 
Chú ý: Xác định rõ tại thời điểm 
ban đầu vật chuyển động theo 
chiều âm hay chiều dương. 
Chú ý: 
* Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài 
không yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng 
theo chiều dương. 
* Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, còn nếu cho vận tốc ban 
đầu v0  0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác. 
* Giả sử hàm dao động điều hòa là x = Acos( t  ). Từ định nghĩa vận tốc, ta thấy nếu pha ban đầu là 
giá trị dương thì tại thời điểm ban đầu vận tốc hướng theo chiều âm. Và ngược lại.(Hình vẽ) 
Một cách tổng quát để xác định pha ban đầu:Dùng máy tính FX570 ES Xác định dữ kiện: tìm , và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x0 và v0
ω
 ; + Mode 2 ;máy tính để chế độ rad + Nhập: 2 20x A x i  (chú ý: chữ i trong máy tính – bấm ENG ) + Ấn: SHIFT 2 3 = Máy tính hiện: A  
- A O + A x 
  
2

   
2

   0  
 Lấy dấu (-) nếu vật cd theo 
chiều dương. 
 Lấy dấu (+) nếu vật cd theo 
chiều âm. 
LUYỆN THI QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ – Ch­¬ng Dao ®éng c¬ häc 
Biªn so¹n: ThS. NguyÔn Duy LiÖu  0935991512 Trang - 8 - 
Chú ý rằng: 220 xAv 

. 
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm). Viết phương trình 
dao động trong các trường hợp sau: 
a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 
b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm. 
Hướng dẫn giải: 
 Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm. 
 Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s). 
a) Khi t = 0: 





0
0
0
0
v
x
  





0sin
0cos
0
0


Av
Ax
   = - 2 rad  x = 2cos(t - 

2) 
b) Khi t = 0: 





0
1
0
0
v
x
  





0sin
1cos
0
0


Av
Ax
  






0sin
2
1cos


   = 23 rad  x = 2cos(t + 
2
3 ) 
Cách 2: Áp dụng sử dụng Casio để tìm pha ban đầu. 
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực 
hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao 
động trong các trường hợp sau? 
a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm. 
b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x = - 5 32 cm theo chiều dương của trục tọa độ. 
Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau: 
a) Vật có biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. 
b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ x = - 
2,5 2 cm theo chiều âm. 
c) Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phút. Khi vật qua li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ 3π cm/s. Chọn gốc 
thời gian là lúc vật có li độ cực đại. 
d) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - 2 cm, vận tốc v0 = - 2 cm/s và gia tốc a = π2 2 cm/s2 
e) Chu kỳ dao động T = 1 (s). Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = -5 2 cm, vận tốc v0 = -10 2 cm/s. 
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s). Tại thời điểm t = 0, 
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. 
a) Viết phương trình dao động của vật. 
b) Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào? 
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa được cho bởi đồ thị sau. Viết phương trình 
dao động của vật 
A. 
7104cos( )(cm).
3 3
x t   B. 
7104cos( )(cm).
3 3
x t   
C. 
7104cos( )(cm).
6 3
x t   D. 
7104cos( )(cm).
6 3
x t   
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễnsự phụ thuộc 
của li độ x vào thời gian t như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0,2 s, chất điểm có 
li độ 2 cm. Ở thời điểm t = 0,9 s, gia tốc của chất điểm có giá trị bằng 
 A. 14,5 cm/s2. B. 57,0 cm/s2. 
 C. 5,70 m/s2. D. 1,45 m/s2. 
Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. 
Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất 
điểm là 
A. 60 10
3
v cos( t )(cm/ s )   B. 60 10
6
v cos( t )(cm / s)   
 +4 
2 
x cm) 
 0 
 - 4 
 7.10-7 
t(s) 
LUYỆN THI QUỐC GIA MÔN VẬT LÝ – Ch­¬ng Dao ®