Bài tập luyện tập bài toán chọn trong đại số tổ hợp

Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chọn trong Đại số tổ hợp 
Giáo viên: Phan Đình Công_ĐT: 0985485557_email: congpcb.c3phamcongbinh@vinhphuc.edu.vn 
Trang 1 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP 
BÀI TOÁN CHỌN TRONG ĐẠI SỐ TỔ HỢP 
DẠNG 1: BÀI TOÁN CHỌN VẬT 
BÀI 1: Cho A= 1, 2,3, 4 . 
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu tập hợp con có chứa hai phần tử?. 
BÀI 2: Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. 
a/ Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?. 
b/ Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có hai viên bi xanh và 4 viên bi vàng. 
BÀI 3: Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. 
a/ Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có 2 viên bi xanh và nhiều nhất 2 viên 
bi vàng và phải có đủ cả ba màu. 
b/ Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ cả ba màu. 
BÀI 4: Có 5 con tem và 6 bì thư, chọn ra ba con tem để dán vào ba bì thư, mỗi bì thư 
có một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?. 
BÀI 5: Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần. 
a/ Có bao nhiêu cách lấy ra 5 cái quạt sao cho có 3 quạt bàn. 
b/ Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quạt trong đó có ít nhất 2 quạt bàn. 
BÀI 6: Có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi vàng. Hỏi Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi có 
đúng hai màu. 
BÀI 7: Có 8 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi nếu: 
a/ Có đúng hai bi xanh. 
b/ Số bi xanh bằng số bi đỏ. 
BÀI 8: Có 6 cuốn sách khác nhau trong đó có cuốn “Giải tích tổ hợp”. Lờy có thứ tự 
từ đó ra 4 cuốn. Có bao nhiêu cách chọn nếu: 
a/ Trong 4 cuốn đó phải có cuốn “Giải tích tổ hợp”. 
b/ Trong 4 cuốn đó không có cuốn “Giải tích tổ hợp”. 
BÀI 9: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 
viên bi từ đó. Hỏi Có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra không có đủ ba màu?. 
BÀI 10: có một hộp đựng 2 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu 
nhiên từ từ đó 4 viên . Có bao nhiêu cách chọn để các viên bi lấy ra không có đủ ba 
màu. 
BÀI 11: Một người muốn chọn ra 6 bông hoa từ 3 bó hoa để cắm vào một bình hoa. 
Bó thứ nhất có 10 bông hồng, bó thứ hai có 6 bông tược dược, bó thứ ba có 4 bông 
cúc. 
a/ Hỏi Có bao nhiêu cách. 
b/ Người đó muốn chọn đúng 2 bông hồng, 2 bông thược dược, 2 bông cúc. Hỏi Có 
bao nhiêu cách?. 
BÀI 12: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông xem 
như đôi một khác nhau). Người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông: 
a/ Có bao nhiêu cách chọn một bó trong dó có đúng một bông hồng đỏ. 
Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chọn trong Đại số tổ hợp 
Giáo viên: Phan Đình Công_ĐT: 0985485557_email: congpcb.c3phamcongbinh@vinhphuc.edu.vn 
Trang 2 
b/ Có bao nhiêu cách chọn ra một bó trong đó có ít nhất là 3 bông hồng vàng, ít nhất 
3 bông hồng đỏ. 
BÀI 13: Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn văn 
học, 4 cuốn âm nhạc, 3 cuốn hội hoạ. Ông muốn lấy ra 6 cuốn đem tặng cho 6 học 
sinh A,B,C,D,E,F mỗi em một cuốn. 
a/ Giả sử thầy giáo chỉ tặng cho các em học sinh trên các cuốn sách thuộc hai thể loại 
văn học và âm nhạc. Có bao nhiêu cách chọn?. 
b/ Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong mỗi một rong ba thể loại văn 
học, âm nhạc, hội hoạ phải có ít nhất một cuốn. Có bao nhiêu cách chọn?. 
ĐS: Có 6 5 7 4 2 3 312 5 1 4 8 3 9. . . 805; :805.6! 579600C C C C C C C KQ     cách. 
DẠNG 2: BÀI TOÁN CHỌN NGƯỜI 
BÀI 14: Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. 
a/ Có bao nhiêu cánh chọn từ đó ra một đội 12 người. 
b/ Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ có 13 người sao cho trong đó có ít nhất 
10 nữ và phải có nam. 
BÀI 15: Một lớp học có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. 
a/ Có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho có đủ cả nam và nữ. 
b/ Có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh trong đó có ít nhất hai học sinh nam. 
BÀI 16: Một lớp học có 6 nam và 9 nữ trong đó có Bình. 
a/ Có bao nhiêu cách chọn ra một ban đại diện gồm 7 người sao cho Bình luôn có 
mặt. 
b/ Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ lao động gồm 8 người trong đó có một tổ trưởng 
,còn lại là tổ viên. Có bao nhiêu cách chọn nếu như Bình không có mặt?. 
BÀI 17: Một lớp học có 12 nam và 16 nữ trong đó có An. 
a/ Có bao nhiêu cách chọn ra một đội văn nghệ gồm 10 người trong đó phải có đủ cả 
nam và nữ. 
b/ Có bao nhiêu cách tổ trực nhật gồm 13 người tong đó có một tổ trưởng. Có bao 
nhiêu cách chọn nếu An luôn có mặt trong tổ và chỉ làm thành viên. 
BÀI 18: Một trường học có 8 thầy dạy toán, 5 thầy dạy lí, 3 thầy dạy hoá. Chọn ra 4 
thầy đi dự đại hội. Có bao nhiêu cách chọn để có đủ cả ba môn. 
BÀI 19: Một lớp học có 20 học sinh trong đó có Nam. 
a/ Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trực nhật gồm 8 người, trong đó có một tổ 
trưởng còn lại là các tổ viên và Nam luôn có mặt trong tổ?. 
b/ Có bao nhiêu cách chọn ra một đội văn nghệ gồm 10 người trong đó có một tổ 
trưởng, một thư kí, còn lại là các thành viên. Trong đó nhất thiết phải có Nam. 
BÀI 20: Một học sinh có 30 học sinh trong đó có Nam và Bắc. 
a/ Chọn ra từ đó một đoàn tham gia biểu diễn thời trang có 12 người, trong đó có một 
trưởng đoàn và các thành viên. Có bao nhiêu cách chọn nếu như Nam và bắc luôn có 
mặt. 
b/ Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ lao động có 15 người trong đó có một tổ 
trưởng, một tổ phó còn lại là các thành viên, Nam và Bắc không đồng thời có mặt 
trong tổ. 
Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chọn trong Đại số tổ hợp 
Giáo viên: Phan Đình Công_ĐT: 0985485557_email: congpcb.c3phamcongbinh@vinhphuc.edu.vn 
Trang 3 
BÀI 21: Một lớp học có 15 học sinh rong đó có Hoa và Hồng. Có bao nhiêu cách 
chọn ra một tổ trực nhật có 8 học sinh trong đó có một tổ trưởng và hai tổ phó, còn 
lại là các thành viên. Hoa luôn có mặt trong tổ còn Hồng thì không tham gia. 
BÀI 22: Một lớp học có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi Có bao nhiêu cách 
chọn ra 3 người đi dự Đại hội trong đó có ít nhất một cán bộ lớp. 
BÀI 23: Một đội văn nghệ có 10 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người 
sao cho: 
a/ Có đúng 2 nam trong ba người đó. 
b/ Có ít nhất 2 nam và ít nhất một nữ trong 5 người đó. 
BÀI 24: Từ một tập thể gồm 14 người gòm có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và 
Bình. Người ta muốn chọn ra một tổ công tác gồm 6 người. Có bao nhiêu cách chọn 
nếu: 
a/ Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ. 
b/ Trong tổ có một tổ trưởng 5 tổ viên hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt. 
BÀI 25: Một tổ bọ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một họi đồng 
gồm 6 thành viên trong đó số thành viên nam ít hơn số thành viên nữ. 
BÀI 26: Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 5 học sinh giỏi, 10 học sinh trung 
bình, 15 học sinh yếu. 
a/ Chọn ra một đội bóng mini gồm có 5 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn nếu đội 
chọn ra phải đủ cả ba loại học sinh và không quá 2 học sinh yếu. 
b/ Chọn ra một đội văn nghệ gồm có 7 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng 
hai học sinh yếu, ít nhất 1 học sinh giỏi, ít nhất một học sinh trung bình. 
DẠNG 3*: BÀI TOÁN CHỌN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC. 
BÀI 27: Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo?. 
BÀI 28: Trên một đường tròn có 10 điểm. Có bao nhiêu tam giác nhận các điểm đó 
làm đỉnh. 
BÀI 29: Cho hai đườngăihngr song song. Trên đường thẳng yhứ nhất có 10 điểm, 
trên đường thẳng thứ hai có 15 điểm. Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các điểm đã 
cho?. 
BÀI 30: Trong mặt phẳng cho đa giác đều n cạnh. 
a/ Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các điểm đã cho?. 
b/ Có bao nhiêu tam giác có đúng hai cạnh của đa giác?. 
c/ Có bao nhiêu tam giác có dúng một cạnh của đa giác?. 
d/ Có bao nhêu tam giác không có cạnh nào của da giác?. 
ĐS: d/ có 310 10 60 50C    tam giác. 
BÀI 31: Trên mặt phẳng cho hình thập giác lồi (10 cạnh) A1A2An. Xét các tam 
giác có ba đỉnh là các đỉnh của thập giác. Hỏi trong các tam giác đã cho có ba cạnh 
của nó đều không phải là ba đỉnh của thập giác. 
ĐS: 120-10-60=50 tam giác. 
BÀI 32: Kẻ tất cả các đường chéo của một đa giác 7 cạnh lồi. Biết rằng không có ba 
đường nào đồng quy, Có bao nhiêu giao điểm của hai đường chéo tuỳ ý nằm trong đa 
giác. 
Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chọn trong Đại số tổ hợp 
Giáo viên: Phan Đình Công_ĐT: 0985485557_email: congpcb.c3phamcongbinh@vinhphuc.edu.vn 
Trang 4 
BÀI 33: Trong mặt phẳng có 9 song song đường thẳng cắt 10 đường thẳng song song 
khác thì tạo nên bao nhiêu hình bình hành. 
BÀI 34: Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Xét các tam giác có ba đỉnh 
lấy từ các đỉnh của H. 
a/ Có bao nhiêu tam giác như vậy?. Có bao nhiêu tam giác có đúng hai cạnh của H?. 
b/ Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H?. 
ĐS: a/ 320 1140C  tam giác và 20 tam giác; b/ có 1140-20-320=800 tam giác. 
BÀI 35: Trên mặt phẳng cho đa giác lồi 10 cạnh H=A1A2A10. 
 Xét các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác. 
 Hỏi trong số các đa giác dó có bao nhiêu đa giác mà ba cạnh của nó đều không phải 
là ba cạnh của đa giác H. 
ĐS: 120-70=50 tam giác. 
BÀI 36: Gho 10 điểm trong mặt phẳng trong đó zkhông có ba điểm nào thẳng hàng. 
Xét tập hợp các đường thẳng đi qua 2 trong 10 điểm đã cho. Số giao điểm khác 10 
điểm đã cho do các đường thẳng này tạo thành nhiều nhất là bao nhiêu?. 
ĐS: 2 245 910. 630C C  giao điểm. 
BÀI 37: Một họ gồm ba đường thẳng song song cắt một họ khác gồm bốn đường 
thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo ra?. 
BÀI 38**: Trong mặt phẳng cho 5 điểm. Gứa sử trong các đường thẳng nối từng cặp 
điểm trong 5 điểm này không có cặp đường thẳng nào song song, vuông góc hay 
trùng nhau. Qua mỗi điểm ta kẻ các đường vuông góc với tất cả những đường thẳng 
có thể dựng dược bằng cách nối từng cặp điểm trong 4 điểm còn lại. Tìm số giao 
điểm của các đường thẳng vuông góc đó? Không kể 5 diểm đã cho nhiều nhất là bao 
nhiêu?. 
ĐS: Có 10.(18+15)=330 giao điểm; số giao điểm nhiều nhất có thể là: 25330 320C  
DẠNG 4: BÀI TOÁN PHÂN CHIA TẬP HỢP. 
BÀI 39: Một lớp có 36 học sinh trong đó có số nam bằng số nữ bằng nhau, được chia 
đôi một cách ngẫu nhiên. Có bao nhiêu cách chia để trong mỗi nửa lớp đó có số 
nam và số nữ bằng nhau. 
BÀI 40: Có 10 người được chia thành 3 nhóm: nhóm 1 có 3 người, nhóm 2 có 4 
người, nhóm 3 có 3 người. Có bao nhiêu cách chia như vậy?. 
BÀI 41 : Một lớp học bồi dưỡng toán có 12 học sinh trong đó có 4 học sinh đã đạt 
giải trong kỳ thi trước. Thầy giáo muốn chia thành hai nhóm với số học sinh mỗi 
nhóm là bằng nhau. Có bao nhiêu cách chia để cho 4 học sinh đã đạt giải ở hai nhóm 
khác nhau thì bằng nhau?. 
BÀI 42: Mỗi lớp có 40 học sinh được chia thành 4 tổ, mỗi tổ có 10 học sinh. Hỏi có 
bao nhiêu cách chia như vậy?. 
BÀI 43: Một lớp có 12 học sinh được chia ra thành hai Từ tập A có thể lập được 
bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao tổ có số học sinh bằng nhau và mỗi 
tổ đều có một tổ trưởng. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?. 
Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chọn trong Đại số tổ hợp 
Giáo viên: Phan Đình Công_ĐT: 0985485557_email: congpcb.c3phamcongbinh@vinhphuc.edu.vn 
Trang 5 
BÀI 44: Một lớp học có 10 học sinh trong đó có An. Chia lớp thành hai tổ sao cho tổ 
thứ nhất có số học sinh ít hơn tổ thứ hai là 2 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia 
như vậy nếu mỗi tổ đều có một tổ trưởng?. 
BÀI 45: Cho tập hợp A có 20 phần tử. 
a/ Có bao nhiêu tập con không rỗng của A?. 
b/ Có bao nhiêu tập con không rỗng của A mà số phần tử là ch