Bài tập Hình học lớp 11: Phép quay

PHÉP QUAY
1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và được gọi là phép quay tâm O góc quay 
Chú ý : 
Chiều dương của phép quay là chiều dưong của đường tròn lượng giác ( quay ngược chiều quay của kim đồng hồ) và chiều âm là chiều ngược lại.
 : là phép đồng nhất.
 : là phép đối xứng tâm O
2. Tính chất :
Phép quay là một phép dời hình ( bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ)
Phép quay biến : 
Đường thẳng thành đường thẳng, 
Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng với nó, 
Tam giác thàng tam giác bằng với nó,
Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.,
3. Biểu thức toạ độ :
Gọi điểm .
Đặt : và góc lượng giác 
Ta có : 
M’
M
O
	Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm và góc lượng giác 
Vì : M I	M’
Toạ độ điểm : 
 M I M’
Phép quay tâm O góc quay 
Góc quay 
Toạ độ điểm 
Ghí chú
900
– 900
600
– 600
450
– 450
300
– 300
1200
– 1200
00
Phép đồng nhất
1800
Phép đối xứng tâm O
– 1800
Phép đối xứng tâm O
4. Bài tập:
Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm