Bài tập Hình học không gian 11

BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11
Dạng 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Cách 1: Ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó
Cách 2: Sử dụng hệ quả của định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng 
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Cách 3: Sử dụng định lí 2. SGK. Tr61 và hệ quả của nó
	- Định lí: Cho đường thẳng a song song mp(P). mp(Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến là b thì b song song với a.
	- Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Cách 4: Sử dụng định lí 3. SGK. Tr67.
	Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
*) Chú ý: Phương pháp chung sử dụng cách 2, 3, 4 là: 
	- Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
	- Các định lí, hệ quả ở cách 2, 3, 4 cho ta phương của giao tuyến theo một đường thẳng. Từ đó xác định được giao tuyến
=> Tóm lại:
Cách giải toán hình học không gian nhanh nhất (hay dùng):
Cách 1: Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng đó.
– Điểm chung thứ nhất thường dễ thấy.
– Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.
Cách 2: Nếu trong 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song thì chỉ cần tìm 1 điểm chung, khi đó giao tuyến sẽ đi qua điểm chung và song song với 2 đường thẳng này
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,AC,BD lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho MN không song song BC, MP không song song AD. Tìm giao tuyến các mặt phẳng sau: 
a) (MNP) và (ABC) b) (MNP) và (ABD) c) (MNP) và (BCD) d) (MNP) và (ACD)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy có các cặp cạnh đối không song song. Tìm giao tuyến của
a) (SAC) và (SBD)	 b) (SAB) và (SCD)	c) (SAD) và (SBC)
Bài 3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp(ABC ), một điểm I thuộc đoạn SA. Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J, K. Tìm giao tuyến của:
	a) ( I,a) và (SAC ) b) ( I,a) và (SAB ) c) ( I,a) và (SBC )
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không song song BC, trong tam giác BCD lấy điểm I. Tìm các giao tuyến sau: 
a) (MNI) và (ABC) b) (MNI) và (BCD) c) (MNI) và (ABD) d) (MNI) và (ACD)
Bài 5. Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm M,N. Tìm các giao tuyến sau:
 	a) (BMN) và (ACD) b) (CMN) và (ABD) 	c) (DMN) và (ABC) 
Bài 6. Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC; K thuộc BD sao cho KD < KB. Tìm giao tuyến của: a) (IJK) và (ACD)	b) (IJK) và (ABD)
Bài 7. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I , trong 2 tam giác BCD và ACD lần lượt lấy 2 điểm 
J,K.Tìm các giao tuyến sau: 
 a) (ABJ) và (ACD) b) (IJK) và (ACD) c) (IJK) và (ABD) d) (IJK) và (ABC)
Bài 8. Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J là trung điểm của AD và BC
 	a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD)
 	b)Gọi M,N lần lượt là điểm nằm trên đoạn AB và AC.Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)
Bài 9. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SB, SD; P thuộc SC: PC < PS. Tìm giao tuyến của:
a) (SAC) và (SBD)	b) (MNP) và (SBD)	c) (MNP) và (SAC)
d) (MNP) và (SAB)	e) (MNP) và (SAD)	f) (MNP) và (ABCD)
Bài 10. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Tìm giao tuyến của
a) (SAC) và (SBD)	b) (SMN) và (SAD)	c) (SAB) và (SCD)
d) (SMN) và (SAC)	e) (SMN) và (SAB)
Bài 11. Cho tứ diện ABCD; M là điểm nằm trong DABC; N là điểm nằm trong DACD. Tìm giao tuyến của : 
 	 a) (AMN) và (BCD)	b) (CMN) và (ABD)
Bài 12. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J, K là trung điểm của BC, CD, SA. Tìm giao tuyến của
a) (IJK) và (SAB)	b) (IJK) và (SAD)	c) (IJK) và (SBC) d) (IJK) và (SBD)
Bài 13. Cho chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn AD. Gọi I là trung điểm SA, J thuộc AD sao cho JD = AD; K thuộc SB sao cho SK = 2BK. Tìm giao tuyến
a) (IJK) và (ABCD)	b) (IJK) và (SBD)	c) (IJK) và (SBC)
Bài 14. Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O. Lấy N, M lần lượt thuộc SA, SB sao cho BM = BS ; SN = (3/4) SA. Tìm giao tuyến
a) (OMN) và (SAB)	 b) (OMN) và (SAD)	 c) (OMN) và (SBC) d) (OMN) và (SCD)
Bài 15. Cho tứ diện ABCD. M nằm trên AB sao cho AM = MB ; N nằm trên AC sao cho AN = 3NC; điểm I nằm trong DBCD. Tìm giao tuyến của : 
a) (MNI) và (BCD)	 b) (MNI) và (ABD) c) (MNI) và (ACD)
Dạng 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
 Nguyên tắc chung: 
Tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng 
nằm trong mặt phẳng kia
Giả sử phải tìm giao điểm d Ç (a) = ? 
 Cách 1: 
 Tìm a Ì (a) 
 Chỉ ra được a ,d nằm trong cùng mặt phẳng và 
 chúng cắt nhau tại M : d Ç (a) = M ( hình vẽ )
 Cách 2: 
 Tìm (b) chứa d thích hợp 
 Giải bài toán tìm giao tuyến a của (a) và (b) 
 Trong b : a Ç d = M d Ç (a) = M ( hình vẽ b)
Tóm lại: 
Cách giải
– Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P).
– Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tìm một mp (Q) chứa a（thường lấy mp (Q) chứa a và có 1 điểm chung với mp (P)）
2. Tìm giao tuyến b của (P) và (Q).
3. Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P).
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Điểm K thuộc BD: KD < KB. Tìm giao điểm của:
a) CD và (MNK)	b) AD và (MNK)
Bài 2. Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC,BC lần lượt lấy các điểm M,N,P. Tìm các giao điểm sau:
 a) MN và (ADP) b) BC và (DMN)
Bài 3. Cho tứ diện SABC; M ; N lần lượt là các điểm nằm trong DSAB ; DSBC. MN cắt (ABC) tại P. Xác định giao điểm P
Bài 4. Cho tứ diện ABCD ; M là trung điểm AB; N và P lần lượt là các điểm nằm trên AC; AD sao cho 
AN : AC = 3 : 4 ; AP : AD = 2 : 3. Gọi Q là trung điểm NP. Tìm giao điểm :
a) MN và (BCD)	b) BD và (MNP)	c) MQ và (BCD)
Bài 5. Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M, trong tam giác BCD lấy điểm N. Tìm giao điểm:
 a) BC và (DMN) 	b) AC và (DMN) 	 	c) MN và (ACD) 
Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB,AC lấy 2 điểmM,N; trong tam giác BCD lấy điểm P.Tìm các 
giao điểm sau:
 a) MP và (ACD) 	b) AD và (MNP) 	c) BD và (MNP)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD. Trong tứ giác ABCD lấy một điểm O, tìm giao điểm của AM với các mặt phẳng (SBC) ,(SCD) 
Bài 8. Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm I,J.Tìm các giao điểm sau: 
a)IJ và (SBC) 	b)IJ và (SAC)
Bài 9. Cho tứ diện ABCD,gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên đoạn BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD.Tìm giao điểm của: 
a)CD và (MNP) 	 b)AD và (MNP)
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hinh thang AD // BC. M, N là 2 điểm bất kỳ trên SB, SD. Tìm giao điểm:
a) SA và (MCD)	b) MN và (SAC)	c) SA và (MNC)
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và M là trung điểm SC. Gọi N thuộc AB .Tìm giao điểm của:
a) AM và (SBD).	b) SD và (ABM).	c)MN và (SBD).
Bài 10. Cho tứ diện SABC. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB.Trên đoạn SC ta lấy điểm K sao cho CK = 3KS
a)Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (IHK)
b)Gọi M là trung điểm IH.Tìm giao điểm của KM với mặt phẳng (ABC)
Bài 12. Cho chóp S.ABCD. Đáy có các cặp cạnh đối không song song và I thuộc SA. Tìm giao điểm
a) SD và (IBC)	b) IC và (SBD)	c) SB và (ICD)
Bài 13. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm SB, AD và G là trọng tâm ΔSAD. Tìm giao điểm của:
a) GM và (ABCD)	b) AD và (OMG)	c) SA và (OGM)
Bài 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên cạnh BD,ta lấy điểm K sao cho BK = 2KD
a)Tìm giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK). Chứng minh rằng DE = DC
b)Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK). Chứng minh rằng FA = 2FD
c)Chứng minh rằng FK song song IJ
d)Gọi M và N là hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (IJK)
Bài 15. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC; P thuộc BD: PB = 2PD. Tìm giao điểm của:
a) AC và (MNP)	b) BD và (MNP)
Bài 16. Cho chóp S.ABCD có đáy AB > CD. Gọi M thuộc SA, N thuộc AB, P thuộc BC. Tìm giao điểm
a) MP và (SBD)	b) SD và (MNP)	c) SC và (MNP)
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, AC; P thuộc AB sao cho 2PB = AB, I thuộc SC sao cho SC = 3SI. Tìm giao điểm:
a) SI và (MNP)	b) AC và (MNP)	c) SB và (MNP)	d) BC và (MNP)
Bài 18. Cho tứ diện ABCD có M thuộc AC, N thuộc AD và P nằm bên trong ΔBCD. Tìm giao điểm
a) CD và (ABP)	b) MN và (ABP)	c) AP và (BMN)
Dạng 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
Để chứng minh 3 điểm hay nhiều hơn 3 điểm thẳng hàng 
ta chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.
Cụ thể: Chứng minh A; B; C thẳng hàng : 
 Chỉ ra A ; B ; C Î (a) 
 Chỉ ra A ; B ; C Î (b)
 Kết luận : A; B; CÎ d với d = (a) Ç (b) nên A; B; C thẳng hàng 
Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy:
Cách 1: Ta chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này 
là điểm chung của 2 mp mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.
Tìm A = a ∩ b.
Tìm 2 mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c.
Cách 2: Ta chứng minh: a, b, c không đồng phẳng và cắt nhau từng đôi một.
Cụ thể: Chứng minh a ; b ; MN đồng quy :
	Đặt a Ç b = P
	Chứng minh M ; N ; P thẳng hàng 
	Kết luận :MN ; a ; b đồng quy tại P 
BÀI TẬP
Bài 1. Cho chóp S.ABC có D, E, F lần lượt trên SA, SB, SC sao cho DE ∩ AB = I, EF ∩ BC = J, FD ∩ AC = K.
a) Tìm giao tuyến (ABC) và (DEF)
b) Chúng minh rằng I, J, K thẳng hàng
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. S là điểm không thuộc (ABCD) ,M và N lần lượt là trung điểm của 
	đoạn AB và SC . 
	a) Xác định giao điểm I = AN Ç (SBD) 
	b) Xác định giao điểm J = MN Ç (SBD) 
	c) Chứng minh I , J , B thẳng hàng 
Bài 3. Cho tứ giác ABCD và S Ï (ABCD). Gọi I , J là hai điểm trên AD và SB , AD cắt BC tại O và 
	OJ cắt SC tại M .
	a) Tìm giao điểm K = IJ Ç (SAC) 
	b) Xác định giao điểm L = DJ Ç (SAC) 
	c) Chứng minh A ,K ,L ,M thẳng hàng 
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có AD không song song với BC, M thuộc SB, O là giao điểm của AC và BD
 a) Tìm giao điểm N của SC và (ADM)
 b) DM cắt AN tại I. CMR: S, I, O thẳng hàng
Bài 5. Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC.
	a) Tìm giao tuyến của mp (LMN) và (ABC)
	b) Tìm giao điểm I = BC Ç ( LMN) và J = SC Ç ( LMN)
	c) Chứng minh M , I , J thẳng hàng
Bài 6. Cho chóp S.ABCD có AB không song song với CD, M trung điểm SC.
a) Tìm giao điểm N của SD và (ABM)
 	b) O = AC ∩ BD. CMR: SO, AM, BN đồng quy
Bài 7. Cho tứ giác ABCD và S Ï (ABCD). Gọi M , N là hai điểm trên BC và SD.
	a) Tìm giao điểm I = BN Ç ( SAC) 
	b) Tìm giao điểm J = MN Ç ( SAC)
	c) Chứng minh C , I , J thẳng hàng 
Bài 8..Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Trên cạnh SC lấy một điểm E
a)Tìm giao điểm F của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABE)
b) Chứng minh rằng 3 đường thẳng AB ,CD và EF đồng qui 
Bài 9. Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E và I, J là trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý trên SD.
a) Tìm giao điểm M của SC và (IJN)
b) CMR: IJ, MN, SE đồng quy
Bài 10. Cho hình chóp SABCD. Gọi I, K là 2 điểm cố định trên SA và SC với SI = 2 IA, KC = 3SK. Một mp () quay quanh IK cắt SB tại M và SD tại N. Gọi O là giao điểm của AC và BD 
a) CMR ba đường thẳng IK, MN, SO đồng quy. Từ đó suy ra cách dựng điểm N khi biết điểm M
b) Gọi và F = . CMR 3 điểm S, E, F thẳng hàng 
c) Gọi P = IN và Q = MK BC. Chứng minh khi thay đổi đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định . (đó là giao điểm của KI và AC )
Dạng 4: THIẾT DIỆN - Tìm thiết diện của một mặt phẳng và một hình
PHƯƠNG PHÁP:
- Xác định các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình 
- Xác định giao điểm của các giao tuyến với các cạnh của hình đến khi ta thu được một đa giác khép kin, đa giác khép kín đó chính là thiết diện.
Cụ thể: Dựng thiết diện của mp(P) và một khối đa diện T.
Muốn tìm thiết diện của mp(P) và khối đa diện T, ta đi tìm đoạn giao tuyến của mp(P) với các mặt của T. Để tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T, ta thực hiện theo các bước:
1. Từ các điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của T.
2. Kéo dài giao tuyến đã có, tìm giao điểm với các cạnh của mặt này từ đó làm tương tự ta tìm được các giao tuyến còn lại, cho tới khi các đoạn giao tuyến khép kín ta sẽ có thiết diện cần dựng.
BÀI TẬP:
Bài 1. Cho chóp S.ABCD, BC, AD, M trung điểm SA. Tìm thiết diện của chóp và (BCM)
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; P thuộc AD và không là trung điểm AD. Tìm thiết diện của chóp và (MNP)
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm AD, CD; I là điểm trên SO. Tìm thiết diện hình chóp với mp (MNI).
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J, K là trung điểm BC, CD, SA. Tìm thiết diện của hình chóp và (IJK)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O .Gọi M, N , I là ba điểm lấy trên AD , CD , SO . Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI)
Bài 6: Cho tứ diện ABCD . Gọi H,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC . Trên đường thẳng CD lấy điểm M sao cho KM không song song với BD . Tìm thiết diện của tứ diện với mp (HKM). Xét 2 .trường hợp :
	a. M ở giữa C và D
	b. M ở ngoài đoạn CD	
Bài 7:	Cho hình chóp S.ABCD .Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB và SC . Giả sử AD và BC không song song .
	a. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)	 
	b. Xác định thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD
Bài 8.	Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy một điểm M trong tam giác SCD lấy một điểm N.
	a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC)
	b. Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) 
	c. Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD
TỔNG HỢP GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM VÀ THIẾT DIỆN
Bài 1. Cho chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD, OC.
a) Tìm giao tuyến (MNP) và (SAC)
b) Tìm giao điểm SA và (MNP)
c) Xác định thiết diện của chóp và (MNP)
Bài 2. Cho chóp S.ABCD, M thuộc SC; N, P trung điểm AB, AD.
a) Tìm giao điểm của CD và (MNP)
b) Tìm giao điểm của SD và (MNP)
c) Tìm giao tuyến của (SBC) và (MNP)
d) Tìm thiết diện của chóp và (MNP)
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có I, J là hai điểm trên AD và SB.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAC) và (SBI)
b) Tìm giao điểm K của I J và (SAC)
c) Tìm giao điểm L của DJ và (SAC)
d) CMR: A, K, L thẳng hàng
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Lấy K thuộc đoạn BC, I trung điểm SA, J thuộc đoạn AB.
a) Tìm giao điểm của KI và (SBD)
b) Tìm giao tuyến của (I JK) và (SCD)
Bài 5. Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB là đáy lớn. I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD.
a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC)
c) Tìm giao điểm N của SC và (I JM)
d) Tìm thiết diện của chóp và (I JM)
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC
a)Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC)
b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)
c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD sao cho ABCD không phải là hình thang.Trên cạnh SC lấy một điểm M
a)Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB)
b)Chứng minh rằng ba đường thẳng AB,CD,MN đồng qui
Bài 8. Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong 1 mặt phẳng 
 a)Xác định các giao tuyến sau : 
 (AEC) (BFD) ; (BCE) (AFD)
 b)Lấy 1 điểm M trên đoạn DF. Tìm giao điểm AM(BCE)
Bài 9. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB // CD, AB > CD. Lấy I, J, K nằm trên SA, CD, BC.
a) Tìm giao tuyến (I JK) và (SAB)	b) Tìm giao tuyến (I JK) và (SAC)
c) Tìm giao tuyến (I JK) và (SAD)	d) Tìm giao điểm của SB và (I JK)
e) Tìm giao điểm của IC và (SJK)
Bài 10. Cho chóp S.ABCD có AD không song song với BC. I thuộc SA: SA = 3 IA, J thuộc SC; M là trung điểm SB.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm E của AB và (I JM)
c) Tìm giao điểm F của BC và (I JM)
d) Tìm giao điểm N của SD và (I JM)
e) Gọi H = MN ∩ BD. CMR: H, E, F thẳng hàng
Dạng toán 5: Chứng minh hai đường thẳng song song
Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (đường trung bình, định lí talét đảo,)
Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba
Cách 3: Áp dụng các định lí về giao tuyến (Cách 2, 3, 4 – Bài toán 1)
Cách 4: CM hai đường thẳng đó cùng vuông góc với một mặt phẳng
 Dạng toán 6: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Cách 1: Áp dụng định lí: Đường thẳng d không nằm trong (P) và d song song với một đường thẳng d’ nằm trong (P) thì d song song với (P).
Cách 2: CM đường không nằm trong mặt và CM đường thẳng và mặt phẳng đó cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc một mặt phẳng.
 Dạng toán 7: Chứng minh hai mặt phẳng song song
Cách 1: Áp dụng định lí: Một mp(P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và hai đường thẳng này cùng song song với mp(Q) thì (P) song song với (Q)
Cách 2: CM hai mặt phẳng này phân biệt và CM hai mặt phẳng đó cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc một mặt phẳng
Dạng toán 8: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a, b.
Cách giải toán hình học không gian nhanh nhất:
– Tìm mp (P) cố định chứa a.
– Tìm mp (Q) cố định chứa b.
– Tìm c = (P) ∩ (Q). Ta có M thuộc c.
– Giới hạn.
BÀI TẬP: 
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SA.
a. Chứng minh MN // (SBC); MN // (SAD).
b. Chứng minh SB // (MNP); SC // (MNP).
c. Gọi I, J là trọng tâm. Chứng minh rằng I J // (SAB), I J // (SAD), I J // (SAC).
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ΔABD, M thuộc BC sao cho MB = 2 MC. Chứng minh rằng MG // (ACD)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi I, J là trung điểm BC, SC. K thuộc SD sao cho SK = KD.
a. Chứng minh OJ // (SAD), OJ // (SAB)
b. Chứng minh IO // (SCD), I J // (SBD)
c. Gọi M là giao điểm của AI và BD. Chứng minh rằng MK // (SBC)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SB, SO, OD
a. Chứng minh rằng MN // (ABCD), MO // (SCD)
b. Chứng minh rằng NP // (SAD), NPOM là hình gì?
c. Gọi ISD sao cho SD = 4 ID. Chứng minh rằng PI // (SBC), PI // (SAD)
Bài 5. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J.
a. Chứng minh I J // (ADF) và I J // (BCE)
b. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm ΔACE và ΔADF. Chứng minh rằng MN // (CDEF)
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là 2 điểm trên AB, CD. Mặt phẳng (α) qua MN và song song SA.
a. Tìm giao tuyến của (SAB) và (α); (SAC) và (α)
b. Xác định thiết diện của hình chóp và (α)
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. M là trung điểm AB, mặt phẳng (α) qua M và song song BD, SA. Xác định thiết diện hình chóp và (α)
Bài 8. Cho tứ diện ABCD. M là trung điểm AD, N là điểm bất kỳ trên BC. Mặt phẳng (α) chứa MN và song song CD. Xác định thiết diện của tứ diện và mặt phẳng (α)
Bài 8. Cho tứ diện ABCD. Điểm M tùy ý trên BC. Mặt phẳng (α) qua M và song song với AC, BD. Xác định thiết diện của tứ diện và mặt phẳng (α).
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SD, AB, ON.
a. Chứng minh (OMN) // (SBC)	b. Chứng minh PQ // (SBC)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SA, CD, AD.
a. Chứng minh rằng (OMN) // (SBC)
b. Gọi I là điểm trên MP. Chứng minh rằng OI // (SCD)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là trung điểm BC, AB, SB, AD.
a. Chứng minh (MNP) // (SAC)
b. Chứng minh PQ // (SCD)
c. Gọi I là giao điểm AM và BD, J thuộc SA sao cho AJ = 2 JS. Chứng minh rằng I J // (SBC)
d. Gọi K thuộc AC. Tìm giao tuyến (SKM) và (MNC)
Bài 4. Cho