Bài tập Hình học 9 - Tiếp tuyến đường tròn

	H.9	Tiếp tuyến đường tròn
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn. Gọi C là điểm thuộc tia Ax, vẽ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn ( E là tiếp điểm, CE cắt By ở D).
C/m: CD=AC+BD
C/m: COD= và AC.BD=R2
Gọi I là trung điểm CD và đường tròn tâm I bán kính IC. C/m AB là tiếp tuyến của ( I )
AD cắt BC tại F, EF cắt AB tại H. C/m EFAB và CD.EF=AC.BD
C/m F là trung điểm EH
Tìm vị trí của E để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất
Tìm vị trí của C, D để hình thang ABCD có chu vi bằng 14 cm, biết AB= 4cm.
Cho vuông tại A. Gọi (O, R) là đường tròn ngoại tiếp ; d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E.
C/m ED=BD+CE
Tính góc DOE
C/m BD.CE=
C/m 
C/m BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
AC cắt BD tại I, AB cắt CE tại K. C/m D là trung điểm BI và tính diện tích theo R nếu biết 
Cho ( O, R) đường kính AB và dây BM= R. Tiếp tuyến tại M cắt AB tại C và cắt tiếp tuyến tại A ở D. Tia phân giác cua góc MCA cắt OM tại I.
C/m đường tròn (I ,IM) tiếp xúc với đường thẳng AB 
C/m đều và tính AM, SAMD theo R
Đường tròn ( I, IM) cắt MA ,MO, MB lần lượt tại E, F, K. C/m E, I, K thẳng hàng và EF//OD
Gọi Q là điểm đối xứng của A qua M. C/m rằng 4 điểm A, D, Q, C cùng thuộc 1 đường tròn
Vẽ bán kính OHAB ( OH nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M). TÍnh SAMBH theo R
Vẽ MTAB tại T. C/m DB đi qua trung điểm S của MT .
Cho đường tròn ( O, R) và 1 điểm M sao cho OM= 2R. Vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại I, K ( MI < MK ) và cắt PQ tại T
C/m đều
C/m tứ giác MPKQ là hình thoi, tính SMPKQ theo R
Vẽ đường kính PE của (O). Đường thẳng vuông góc PE tại O cắt MQ tại H và cắt tia EQ tại F. C/m HI là tiếp tuyến của (O) và tính MF theo R
C/m I là tâm đường tròn nội tiếp 
Gọi J là giao điểm của QO và MP. Tính JT theo R
Cho ( O, R) đường kính BC, kẻ dây ADOB tại trung điểm I của OB, vẽ đường tròn ( A AI ), vẽ BM, CN là tiếp tuyến của (A) ( M, N là tiếp điểm)
C/m tứ giác OABD là hình thoi
C/m BM + NC = BC
C/m M, N, A thẳng hàng và MN là tiếp tuyến của ( O ) tại A
C/m BM.CN=
Tính SBMNC theo R
MN cắt BC ở K. C/m OB2=OI.OK
Cho cân tại A nội tiếp đường tròn ( O; R) đường kính AM. Gọi D, H, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA
C/m O, I, C, H cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là O’
C/m AC2 = 2AO.AH
Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua AC. C/m rằng CH’ là tiếp tuyến của (O) và cũng là tiếp tuyến của (O’)
Nếu cho BC = 12cm, AH = 9cm, khi đó tính bán kính R và SABC
Nếu cho OI = R. Khi đó chứng minh vuông cân
Cho vuông tại A có góc B = và BC = 2a. Vẽ đường tròn ( E ) đường kính AB và đường tròn ( F ) đường kính AC, 2 đường tròn này cắt nhau tại H
C/m B, H, C thẳng hàng
C/m AC tiếp xúc ( E ) và EFAH tại K
Tính AF và SAKF theo a
Gọi Q là trung điểm BC. C/m A, E, H, Q, F cùng thuộc 1 đường tròn
Đường thẳng (d) qua A cắt E tại M và cắt ( F ) tại N sao cho A nằm giữa M và N. C/m M, N luôn cách đều 1 điểm cố định. Khi (d) quay quanh A
Cho ( O; R) đường kính AB và dây AC ( C B). Vẽ đường kính CD của (O). Gọi xy là tiếp điểm của (O) tại B. Tia AC và AD cắt xy tại E và F
Gọi K là trung điểm FB. C/m KD là tiếp tuyến của (O)
Gọi M là trung điểm EF, đường thẳng qua C và song song với AM cắt xy tại N, AM cắt CD tại I. C/m: 4 điểm I, O, M, B cùng thuộc 1 đường tròn; NC tiếp xúc với (O); N là trung điểm của BE
Gọi P là chu vi, S là diện tích. C/m: và 
Cho AC = R. Tính SACD; SONK theo R
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P. Vẽ cát tuyến PMN ( M nằm giữa P và N). Vẽ AD và BC vuông góc với MN; BC cắt nửa đường tròn tại I. C/m rằng:
Tứ giác AICD là hình chữ nhật
DN = CM
AD.BC = CM.CN
BC2 + CD2 + DA2 – AB2 = 2AD.BC
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ 1 điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy
C/m: MC = MD
C/m AD + BC có giá trị không đổi
C/m đường tròn đường kính CD tiếp xúc với 3 đường thẳng AD, BC và AB
Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất
Cho đường tròn tâm O đường kính AB dây CD vuông góc với OA tại điểm H nằm giữa O và A. Gọi E là điểm đối xứng với A và H
Tứ giác ACED là hình gì? Chứng minh
Gọi I là giao điểm của DE và BC. C/m rằng điểm Iđường tròn (O’) có đường kính là EB
C/m HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Tính độ dài HI biết đường kính các đường tròn (O) và (O’) nói trên theo thứ tự bằng 5cm và 3cm
Cho cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính AH, đường tròn (O) cắt AB và AC ở E và F
C/m AE = AF
C/m B, H, F thẳng hàng
C/m rằng DF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho AD = 9cm, BC = 12cm. Tính độ dài DH
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. M là 1 điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó ( M khác A, B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M
C/m và AC//BD
C/m 3 điểm C, M, D thẳng hàng
C/m CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M
C/m rằng tổng AC + BD không đổi. Tính tích AC.BD theo R, biết AM = R
Cho (O; R) đường kính AB và dây BM = R. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia AB tại K và cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại Q. Phân giác của góc MKO cắt OM tại I
C/m AB là tiếp tuyến của (I; IM)
 đều và tính AM, SAMQ theo R
( I; IM )cắt MA, MO lần lượt tại E, F. C/m EF//QO
Gọi C là điểm đối xứng của A qua M. C/m A, Q, C, K cùng thuộc 1 đường tròn
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O, R). Vẽ tiếp tuyến AB, AC đến (O). Lấy Mcung BC nhỏ. Qua M vẽ tiếp tuyến của (O) cắt AB, AC lần lượt tại P và Q
C/m PQ = PB + QC
C/m chu vi = 2AB
Tính góc POQ theo góc A
Cho OA = 2R. C/m đều và tính diện tích theo R
Cho (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy M cung AC nhỏ sao cho MA<MC. Tia OA cắt MC tại E, cắt MD tại F
C/m 4 điểm M, C, O, F cùng thuộc 1 đường tròn
C/m và MF.MD = ME.MC
Vẽ dây CQ đi qua F. C/m E, Q, P thẳng hàng
Gọi I là trung điểm EF. C/m IM là tiếp tuyến của (O)
Cho (O, R) có AB là đường kính, qua I là trung điểm OA, vẽ dây MNAB
C/m tứ giác AMON là hình thoi
Tiếp tuyến tại M của (O) cắt OA tại C. C/m CN là tiếp tuyến của (O)
Gọi E là trung điểm MB. C/m 3 điểm N, O, E thẳng hàng
C/m IA.IB = IM.IN
Cho nội tiếp (O, R), 3 đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H, AD cắt (O) tại K, gọi S là trung điểm BC, AM là đường kính của (O)
Tứ giác BHCM là hình gì? C/m AH = 2OS
Tứ giác BCMK là hình gì? C/m H và K đối xứng nhau qua AB
C/m AB.AC = 2R.AD. Suy ra 
Gọi G là trọng tâm . C/m H, G, O thẳng hàng
Từ điểm A ngoài (O, R). Vẽ tiếp tuyến AB, AC đến (O), BC cắt AO tại H
C/m AO là trung trực của BC
C/m HA.HO = HB.HC
AO cắt (O) tại I. C/m I là tâm đường tròn nội tiếp 
Gọi P là nửa chu vi . C/m: 
Vẽ đường kính BD của (O), vẽ CKBD tại K. C/m AC.CD = CK.AO
AD cắt CK tại I. C/m I là trung điểm CK
Cho (O, R) có đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn sao cho cung MA nhở hơn cung MB ( MA và B), AC cắt MB tại E
C/m tam giác MAB vuông
Trên tia đối của tia MA đặt MN = MA, NB cắt (O) tại C
Gọi F là điểm đối xứng của E qua M. C/m FN tiếp tuyến của đường tròn (B, BA)
Trường hợp AM = R. Tính theo R diện tích tứ giác AMCB
Cho nửa đường tròn (O, R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến tại M với đường tròn, nó cắt Ax tại C và By tại D
C/m góc COD = và CD = AC + BD 
AD cắt BC tại N. C/m MN//AC
MN cắt AB tại H. C/m N là trung điểm MH
Gọi r là bán kính đường tròn tâm I nội tiếp . C/m , và tính bán kính r, biết góc MAB = 
Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy 1 điểm H sao cho HB=2HO. Đường thẳng vuông góc AB tại H cắt nửa đường tròn (O) tại D. Vẽ đường tròn (S) đường kính AO cắt AD tại C
C/m C là trung điểm của AD
C/m 4 điểm C, D, H, O cùng thuộc 1 đường tròn
CB cắt DO tại E. C/m BC là tiếp tuyến của (S)
Tính diện tích theo R
Cho đường tròn (O, R). Từ điểm A ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của AO và BC
C/m AOBC tại H
Kẻ đường kính BD của (O). C/m DC//AO
AD cắt (O) tại K (KD). C/m AK.AD = AH.AO
Tia AO cắt (O) lần lượt tại I, J. C/m IH.AJ = AI.HJ
Cho (O, R) đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R
Tính số đo các góc A, B, C và cạnh AC của theo R
Đường cao AH của cắt (O) tại D. C/m BC là trung trực của AD và đều
Tiếp tuyến tại D cua (O) cắt đường thẳng BC tại E. C/m EA là tiếp tuyến của (O)
C/m EB.CH = BH.EC
Cho M(O, R) đường trung trực của đoạn OM cắt (O) tại A và B, cắt OM tại H
C/m H là trung điểm của AB và đều
Vẽ 2 tiếp tuyến tại A và B (O), chúng cắt nhau tại C. C/m: O, M, C thẳng hàng. Tính AC, AH theo R
Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N. C/m MN là tiếp tuyến của (O) và M là tâm đường tròn nội tiếp 
Gọi I là giao điểm của AB và ON. C/m HI.HB + HM.HC = R2 
Cho vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Từ H, hạ vuông góc với AB, AC tại D, E. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M
C/m 5 điểm A, I, D, H ,E thuộc 1 đường tròn
MKAO
4 điểm M, D, K ,E thẳng hàng
C/m MD.ME = MH2
Cho nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC với AB<AC
Tính các góc BAC
Vẽ đường tròn tâm I đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H và K. C/m 3 điểm H, I ,K thẳng hàng
Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với đường tròn tâm O lần lượt tại D, E. C/m BD + CE = DE
C/m đường tròn đi qua 3 điểm D, O, E tiếp xúc BC
Từ 1 điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của (O) vuông góc với OA
C/m AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
C/m 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Kẻ đường kính BD của đường tròn (O), vẽ CK vuông góc với BD tại K. C/m AC.CD = AO.CK
AD cắt CK ở I. C/m: I là trung điểm của CK
Cho (O) đường kính AB, dây cung AD>DB, kéo dài AD 1 đoạn DM = AD. BM cắt (O) tại C, gọi H là giao điểm của AC và BD 
C/m AB = BM
C/m AH.BC = HC.AB
C/m MH vuông góc AB tại I
C/m AC.AH – BH.BD = 4R2
Gọi K là trung điểm MH. C/m DK là tiếp tuyến của (O)