Bài tập Hình học 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

§1: PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP TỊNH TIẾN 
A. LÝ THUYẾT
1. Phép biến hình
2. Phép tịnh tiến: 
	· : M M¢ Û 
	· (M) = M¢, (N) = N¢ Þ 
	· : M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến
Ví dụ 1: Tìm ảnh của parabol (P): qua phép tịnh tiến theo véc tơ 
Ví dụ 2: Biết rằng tồn tại một phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn . Hãy xác định phép tịnh tiến đó.
Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến 
Biến tam giác ABC thành tam giác nào? Biến đường tròn (ABC) thành đường tròn nào?
Chứng minh rằng một đường thẳng bất kỳ song song với BC cắt đường tròn (ABC) tại M, N và cắt đường tròn ảnh của nó qua phép tịnh tiến tại P, Q (M,N,P,Q theo thứ tự đó). Chứng tỏ MN=PQ và độ dài MP, NQ không đổi.
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm. Dựng hình
Ví dụ 1: cho đoạn AB cố định và một đường tròn cố định (O). C là điểm di động trên (O). Vẽ hình bình hành ABCD.
Tìm tập hợp những điểm D. Vẽ tập hợp này
Vẽ tam giác đều CDE. Tìm tập hợp các điểm E. Vẽ tập hợp này.
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d và d’ không song song với nhau. Hãy dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng một độ dài cho trước a và hai đỉnh A, B thuộc đường thẳng d còn C thuộc d’.
Dạng 3: Chứng minh một số tính chất bằng phép tịnh tiến
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Vẽ hình chữ nhật BCDE bên ngoài tam giác. Gọi d1, d2 lần lượt là đường thẳng qua D và E và vuông góc với AB và AC; d1 và d2 cắt nhau tại K.
Phép tịnh tiến biến d1,d2 thành hai đường thẳng nào, biến K thành điểm nào?
Suy ra AK vuông góc với BC.
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho hai đường thẳng . Xác định phép tịnh tiến biến d thành d’ và độ dài véc tơ tịnh tiến là nhỏ nhất.
Bài 2: Cho phép tịnh tiến có biểu thức tọa độ 
Tìm ảnh của đường tròn qua 
Tìm m biết đường thẳng không thay đổi ( bất biến ) qua 
Bài 3: Cho hai đường tròn và đường thẳng d: x+2y-10=0. Tìm ảnh d’ của d trong phép tịnh tiến biến (C) thành (C’). 
Bài 4: (*) Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. MN là một dây cung lưu động có độ dài không đổi bằng R ( M ở giữa A và N), AN cắt BM tại H, AM cắt BN tại K.
Chứng minh: là một véc tơ cố định
Tìm tập hợp những điểm H. Suy ra tập hợp những điểm K
Tìm tập hợp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK.
Bài 5: (*) Cho điểm A cố định trên đường thẳng d cố định. Điểm N di động trên d, dựng tam giác AMN cân tại M có bán kính đường tròn ngoại tiếp là một số không đổi R. Tìm tập hợp những điểm M.
Bài 6: Cho hình thăng ABCD (AD//BC) biết AB=4, AC=6, BD=5 và hai đường chéo AC và BD vuông góc.
Phép tịnh tiến biến B thành E. Chứng minh tam giác ACE là tam giác vuông.
Suy ra cách dựng hình thang ABCD
Bài 7: (*) Cho tam giác ABC, hãy dựng một tam giác PQR vuông tại P nội tiếp trong tam giác ABC ( ba đỉnh P, Q, R lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB ) và cạnh QR có độ dài d cho trước và có phương cho trước.
Bài 8: Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau, hãy dựng một tam giác đều ABC có cạnh bằng độ dài l cho trước, hai đỉnh B, C nằm trên d còn đỉnh A ở trên d’.
Bài 9: Cho hai đoạn thẳng AB và CD có cùng độ dài là a và cắt nhau tại O sao cho góc AOC bằng 60o. Phép tịnh tiến biến A thành E. Chứng minh tam giác ABE đều. Suy ra 
Bài 10: (*) Cho hai đường tròn (O) và (O’), dựng một đường thẳng có phương cho trước sao cho nó định ra trên hai đường tròn đó hai dây cung bằng nhau.
Bài 11: Cho hai đường thẳng d: x+y+6=0, d’: x+y-4=0 và đường m: x-y=0. Phép tịnh tiến với cùng phương với m biến d thành d’. Tìm ảnh của đường tròn trong phép tịnh tiến trên.
§2: PHÉP DỜI HÌNH
A. LÝ THUYẾT:
1. Định nghĩa:
2. Tính chất:
B. CÁC DẠNG TOÁN
Ví dụ 1: Cho một đường thẳng d và một điểm O không thuộc d. Xét phép biến hình f sau: Với mỗi điểm M của mặt phẳng, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d và M’ là đối xứng của H qua O. Tìm ảnh qua phép biến hình f của:
Một đường thẳng không vuông góc với d
Một đường thẳng vuông góc với d
Một đường tròn 
F có phải là một phép dời hình không?
Ví dụ 2: Cho phép dời hình biến đường tròn (O) thành đường tròn (O’).
Chứng minh phép dời hình biến tâm O thành O’
Chứng minh phép dời hình biến tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) thành tiếp tuyến tại M’ của đường tròn (O’) với M’=f(M).
Ví dụ 3: Cho phép dời hình f biến đoạn AB thành A’B’.
Cho M là điểm bất kì không thuộc đường thẳng AB, tìm f(M).
Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình f.
Ví dụ 4: Trong mp(Oxy) cho phép biến hình f biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa mãn: (biểu thức tọa độ của phép biến hình f)
Chứng minh f là phép dời hình.
Tìm ảnh của đường thẳng d: x-y=0 qua f.
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định A, B. Xét phép biến hình f biến mọi điểm M không thẳng hàng với A, B thành điểm M’ sao cho MM’ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM. Trường hợp M thẳng hàng với A, B hay trùng với A hay B, ảnh của M là chính nó.
Tìm ảnh của đường thẳng d vuông góc với AB tại A và ảnh của trung trực của đoạn AB qua f.
Tìm ảnh của đường tròn qua A, B qua f.
f có phải phép dời hình không?
Bài 2: Cho hai điểm A, B và f là phép dời hình biến điểm A thành điểm B và biến B thành A. 
Chứng minh f(I)=I với I là trung điểm của AB.
Chứng minh f biến đường thẳng AB thành chính nó, cũng như biến đường trung trực của AB thành chính nó.
Tìm ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép dời hình f.
Bài 3: Chứng minh rằng phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì sẽ biến:
Trọng tâm tam giác ABC thành trọng tâm tam giác A’B’C’.
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thành tâm đường tròn nội tiếp tam giác A’B’C’.
Bài 4: Trong mp(Oxy) cho phép biến hình f biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa mãn: ( biểu thức tọa độ của phép biến hình f)
Tìm ảnh của điểm A(2;-3) qua f.
Tìm điểm I sao cho f(I)=I
Tìm ảnh của đường thẳng d: x+3y-2=0 qua f.
F có phải là phép dời hình không.
Bài 5: Trong mp(Oxy) cho phép biến hình f biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa mãn: 
Tìm ảnh của điểm A(4;-2) qua f
Tìm ảnh của trục tung qua f
F có phải là phép dời hình không?
Bài 6: Trong mp(Oxy) cho phép biến hình f biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa mãn: 
( f gọi là phép co theo trục Ox, tỉ số )
Chứng minh ảnh của một đường thẳng là một đường thẳng.
Chứng minh ảnh của một đường tròn tâm O là một elip.
§3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
2. Tính chất:
3. Trục đối xứng của một hình:
4. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục tọa độ
	· Đd: M M¢ Û (M0 là hình chiếu của M trên d)
	· Đd(M) = M¢ Û Đd(M¢) = M 
	· Đd(M) = M¢, Đd(N) = N¢ Þ M¢N¢ = MN
	· ĐOx: M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: 
	 ĐOy: M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: 
B. CÁC DẠNG TOÁN:
Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục
Ví dụ 1: 
Cho đường thẳng d: 2x-y+3=0. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
Tìm ảnh của đường tròn (C): qua phép đối xứng trục Oy. Có nhận xét gì về (C) và ảnh của nó?
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d: 2x-y+5=0 và d’: x-2y+4=0. Tìm trục đối xứng biến đường này thành đường kia.
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm. Dựng hình
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, B và C cố định còn A di động trên một đường tròn (O). Hai đường tròn (B), (C) có tâm lần lượt là B, C cùng đi qua A cắt nhau tại một điểm D khác A. Tìm tập hợp những điểm D.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và có trực tâm là H. Đường thẳng AH cắt (O) tại K. 
Chứng minh H và K đối xứng nhau qua BC
Suy ra cách dựng tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R), cho trước BC và biết trực tâm H cách tâm O một khoảng là d<R cho trước ( Không biện luận ).
Dạng 3: Chứng minh một số tính chất bằng phép đối xứng.
Ví dụ 1: Cho một góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Tìm hai điểm B và C lần lượt trên hai tia Ox, Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm phương trình đường tròn đối xứng của đường tròn qua trục Ox.
Bài 2: Tìm biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua đường thẳng d: x+y=0
Bài 3: Tìm trục đối xứng biến:
Điểm M(2;3) thành điểm M’(-4;5)
Đường thẳng x-y+2=0 thành đường thẳng x-y+6=0
Đường tròn thành đường tròn 
Bài 4: (*) Cho tam giác ABC với trực tâm H.
Chứng minh các đường tròn ngoại iếp các tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính bằng nhau.
Gọi là tâm các đường tròn trên, chứng minh đường tròn qua bằng đường tròn (ABC). 
Bài 5: (*) Dựng tam giác ABC cân tại A với AB=AC=a (độ dài cho trước), đường cao AH nằm trên đường thẳng l và hai đỉnh B, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1 và d2 cho trước (không biện luận).
Bài 6: (*) Cho hai điểm cố định A, B và hai đường thẳng song song d, d’ không đi qua hai điểm A, B và không song song với đường thẳng AB. Dựng tứ giác ACBD sao cho AC=AD, BC=BD và hai đỉnh C, D lần lượt trên d và d’.
Bài 7: (*) Dựng tam giác ABC biết trung điểm M, N của BC, CA và đường thẳng d chứa phân giác trong của góc A, đường thẳng d không song song với MN và không qua M, N.
Bài 8: (*) Cho hai đường tròn (O) và (O’) và đường thẳng d. Tìm trên d một điểm P sao cho hai tiếp tuyến vẽ từ P tới (O), (O’) tạo thành một góc mà d là đường phân giác của góc đó.
Bài 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a và MNPQ là một tứ giác lồi có 4 đỉnh M, N, P và Q lần lượt nằm trên 4 cạnh AB, BC, CD và DA. Gọi N1, N2 lần lượt là điểm đối xứng của N qua AB và CD.
Chứng minh: 
Suy ra chu vi tứ giác MNPQ không nhỏ hơn 
Bài 10: (*) Cho tam giác nhọn ABC; M,N,P lần lượt là các điểm trên cạnh BC, CA, AB. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC và AI là đường cao tam giác ABC.
Chứng minh chu vi tam giác 
Tìm vị trí của M, N, P sao cho chu vi tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất này theo các cạnh a,b,c của tam giác ABC.
§4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa và tính chất phép quay:
	· Q(I,a): M M¢ Û 
	· Q(I,a)(M) = M¢, Q(I,a)(N) = N¢ Þ M¢N¢ = MN
	· Q(I,a)(d) = d¢. Khi đó: 
	· Q(O,900): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: 
	 Q(O,–900): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: 
2. Phép đối xứng tâm:
	· ĐI: M M¢ Û 
	· ĐI(M) = M¢ Û ĐI(M¢) = M
	· ĐI(M) = M¢, ĐI(N) = N¢ Þ 
	· Cho I(a; b). ĐI: M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: 
	 Đặc biệt: ĐO: M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: 
3. Tâm đối xứng của một hình
4. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép quay
Ví dụ 1: Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x-y+1=0 qua:
Phép đối xứng tâm I(1;-2)
Phép quay tâm O góc quay 90o
Ví dụ 2: Cho hai hình vuông ABCD và BEFG như hình vẽ. 
Tìm ảnh của tam giác ABG trong phép quay 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AG và CE, chứng minh tam giác BMN vuông cân.
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm. Dựng hình
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM cố định, độ dài trung tuyến BN không đổi bằng a. Tìm tập hợp những điểm C.
Ví dụ 2: (*) Cho hai đường thẳng song song d, d’ và A là điểm ở khoảng giữa hai đường thẳng. Dựng tam giác đều ABC với B thuộc d, và C thuộc d’.
Ví dụ 3: Cho điểm A, đường thẳng d và đường tròn (O). Hãy dựng qua A một đường thẳng a cắt d tại M và cắt (O) tại N sao cho A là trung điểm của MN.
Dạng 3: Chứng minh một số tính chất bằng phép quay
Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC ( hình vẽ), P và Q là hai điểm di động lần lượt trên cạnh AB và AC sao cho AP=CQ.
Chứng minh rằng tâm O của phép quay biến thành ở trên đường tròn (APQ).
Suy ra rằng đường tròn (APQ) luôn qua một điểm cố định khác A.
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: 
Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm I(2;1)
Cho hai đường thẳng song song d: x+y-3=0 và d’: x+y-9=0. Tìm tâm đối xứng biến d thành d’, biến nó thuộc Ox
(*) Cho hai đường tròn có cùng bán kính . Tìm tâm của phép quay góc biến (C) thành (C’).
Bài 2: Cho hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau tại I. Chứng minh nếu M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d, M’’ là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục d’ thì M" là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên đường tròn (O;R), tìm tập hợp những điểm D.
Bài 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O), (O’) tại M và N sao cho A là trung điểm của MN.
Bài 5: (*) Cho hai đường tròn (O) và (O’), hãy dựng một hình bình hành ABCD có A, B thuộc (O) ; C, D thuộc (O’) và tâm hình bình hành là điểm I cho trước.
Bài 6: (*) Trên đường tròn (O) có đường kính CD cho dây cung AB cố định có độ dài bằng bán kính và không cắt CD. Gọi M là điểm trên (O) sao cho các dây AM, BM cắt CD tại E, F với O là trung điểm của EF.
Tìm ảnh của AM và BM qua phép đối xứng tâm O
Suy ra cách dựng điểm M.
Bài 7: Dựng tam giác ABC biết độ dài các trung tuyến và số đo của góc C.
Bài 8: Cho đường thẳng d và điểm A cố định không thuộc d. M di động trên d. Vẽ tam giác AMN vuông cân tại A. Tìm tập hợp những điểm N.
Bài 9: Dựng hình vuông có tâm O cho trước và có hai đỉnh liên tiếp lần lượt trên hai đường tròn (I) và (J) cho trước.
§5: HAI HÌNH BẰNG NHAU
A. LÝ THUYẾT:
1. Định lí (về phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’):
2. Hai hình bằng nhau:
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Ví dụ 1: Cho hai đoạn thẳng AB và A’B’ bằng nhau như hình bên. Hãy tìm phép quay biến AB thành A’B’ . Trong đó A biến thành A’, B biến thành B’.
Ví dụ 2: Cho ba tam giác bằng nhau như hình vẽ. Hãy xác định các phép dời hình biến tam giác thành tam giác , biến tam giác thành tam giác .
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau (hình vẽ). Chứng minh rằng ta có thể thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến và một phép đối xứng trục để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Bài 2: Gọi M1 là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ và M’ là ảnh của M1 qua phép đối xứng trục Ox. Tìm biểu thức tọa độ của phép dời hình f biến M thành M’.
§6: PHÉP VỊ TỰ
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
2. Tính chất:
3. Ảnh của đường tròn qua phép vị tự
	· V(I,k): M M¢ Û 	(k ¹ 0)
	· V(I,k)(M) = M¢, V(I,k)(N) = N¢ Þ 
	· Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y) M¢(x¢; y¢). Khi đó: 
Chú ý: Nếu phép dời hình (phép đồng dạng) biến DABC thành DA¢B¢C¢ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của DABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của DA¢B¢C¢.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép vị tự
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Dựng ảnh A’B’C’ và A”B”C” của tam giác ABC qua và 
Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác A”B”C”.
Ví dụ 2: 
Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x+y-3=0 qua phép vị tự tâm I(2;3) tỉ số -2
Cho hai đường tròn . Xác định phép vị tự ngoài biến (C) thành (C’).
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm. Dựng hình
Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C cố định trên tia đối của tia AB. Gọi MM’ là đường kính di động của (O).
Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác BCM
Các đường thẳng AM’ và CM cắt nhau tại P. Tìm tập hợp các điểm P.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Gọi MNP là tam giác đều có M,N,P lần lượt thuộc cạnh BC, CA, AB và NP//BC.
Tìm ảnh của tam giác đều MNP qua phép vị tự tâm A biến P thành B
Suy ra cách dựng tam giác MNP (cho trước tam giác ABC)
Dạng 3: Chứng minh một số tính chất bằng phép vị tự
Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng, tỉ số đồng dạng k khác 1 và có các cạnh tương ứng song song. Chứng minh AA’, BB’, CC’ đồng quy.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’
Trong phép vị tự này các đường cao của tam giác ABC được biến thành các đường nào của tam giác ABC? Trực tâm H của tam giác ABC biến thành điểm nào của tam giác ABC? Suy ra được đặc tính gì?
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: 
Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm I(5;1) tỉ số 3.
Cho hai đường tròn . Xác định phép vị tự trong biến (C) thành (C’).
Bài 2: (*) Cho hình thang ABCD (AB//CD), cạnh AB cố định, có độ dài là 6 và các cạnh AD=9, DC=12.
Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABD.
Tìm tập hợp giao điểm M của AC và BD
Bài 3: Cho tam giác ABC với AA’, BB’, CC’ là các đường cao và H là trực tâm tam giác ABC.
Tìm ảnh của tam giác A’B’C’ trong phép vị tự tâm H, tỉ số 2
(*) Suy ra rằng đường kính của đường tròn (A’B’C’) bằng bán kính đường tròn (ABC).
Bài 4: (*) Cho tam giác ABC; gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB; gọi I, J, K lần lượt là chân các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C và M,N,P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Dùng phép vị tự chứng minh 9 điểm A’, B’, C’, I, J, K, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn. 
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định với OA=2R. Dựng qua A một đường thẳng cắt đường tròn tại M và N sao cho ON là phân giác trong của góc AOM
Bài 6: Dựng hình vuông nội tiếp trong nửa đường tròn cho trước sao cho hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính.
Bài 7: Cho hai đường tròn (I) và (I’) cắt nhau tại A và B. Dựng đường thẳng qua A, cắt (I) tại M khác A và cắt (I’) tại M’ khác A sao cho AM=2AM’.
Bài 8: Cho 4 đường 
Vẽ 4 đường này trên cùng một hệ trục tọa độ
Xác định các phép vị tự biến (C) thành (C’).
Bài 9: Cho đường tròn . Gọi (C’) là ảnh của (C) trong phép tịnh tiến với và (C”) là ảnh của (C’) trong phép vị tự . Viết phương trình của (C”).
Bài 10: Dựng tam giác A1B1C1 nội tiếp trong tam giác ABC cho trước và có các cạnh lần lượt song song với các cạnh của tam giác KLM cho trước.
Bài 11: Cho góc xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Dựng đường tròn đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc.
§7: PHÉP ĐỒNG DẠNG
A. LÝ THUYẾT
1. Phép đồng dạng:
2. Phép đồng dạng là hợp thành của..
3. Tính chất phép đồng dạng
4. Hai hình đồng dạng
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng: 
Hợp bởi phép vị tự và phép đối xứng trục AB
Hợp bởi phép vị tự và phép quay , với O là trung điểm của BC.
Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có , các điểm P và Q lần lượt thuộc AB và BC sao cho BP= BQ. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống PC.
Tìm ảnh của C, B và của hình vuông CBAD qua phép đồng dạng hợp bởi phép quay và phép vị tự 
Suy ra 
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, tìm biểu thức tọa độ của phép đồng dạng hợp thành bởi một phép vị tự tâm O, tỉ số và một phép đối xứng qua trục hoành.
Ví dụ 4: Chứng minh rằng phép đồng dạng hợp thành của phép vị tự tỉ số k khác 1 và một phép tịnh tiến là một phép vị tự.
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AC=CD. Phép đồng dạng nào biến thành ?
Bài 2: Cho hai hình vuông ABCD và CEFG trong đó E là trung điểm của CD và B, G nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau (bờ là CD).
Tính tỉ số của phép đồng dạng biến đoạn EG thành đoạn DB.
Phép đồng dạng nào biến thành 
Bài 3: Cho phép đồng dạng là hợp của phép quay và phép vị tự . Tìm ảnh của đường thẳng 
Bài 4: Cho phép đồng dạng là hợp của phép tịnh tiến với và phép vị tự . Tìm ảnh của đường tròn .