Bài tập Hình học 10 - HK II

PP TOAÏ ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG
TOAÏ ÑOÄ VEÙC – TÔ ; TOAÏ ÑOÄ ÑIEÅM : 
Toaï ñoä veùc tô : 
Ñònh nghóa : 
 Caùc tính chaát: Ñoái vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hai veùctô =(a1 ; a2 ) ; = (b1 ; b2) vaø moät soá thöïc k. Ta coù:
i) = Û 	ii) ± = (a1 ± b1 ; a2 ± b2)	iii)k.= (k a1 ; k a2)
iv).= a1. b1 + a2. b2 	v) Û = a12 + a22 
vi) cos(,)= 
 vii)
viii)vuoâng goùc Û Û a1b1 + a2b2 = 0
ix) cuøng phöông Û a1b2 – a2b1 = 0 Û 
Toaï ñoä ñieåm : 
Ñònh nghóa:Neáu = x+ y thì (x ; y) goïi laø toïa ñoä cuûa ñieåm M. K/h: M(x ; y) hay M = (x ; y) 
Tính chaát : Vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho 3 ñieåm A(xA ; yA) ; B(xB ; yB) ; C(xc ; yc) . Ta coù:
= (xB – xA ; yB – yA)	ii . AB ==
M chia ñoaïn AB theo tæ soá kÛ= k (k ¹ 1)ÛM
I laø trung ñieåm cuûa AB thì I
G laø troïng taâm cuûa D ABC Û 
Dieän tích cuûa D ABC : 
PP GIAÛI 1 SOÁ DAÏNG VEÀ TOAÏ ÑOÄ ÑIEÅM :
 Ba ñieåm M (x ; y), A(xA; yA) , B(xB; yB) thaúng haøng Û cuøng phöông ó 
Tìm ñieåm ñaëc bieät trong tam giaùc 
Tìm toaï ñoä tröïc taâm H cuûa D ABC : H laø tröïc taâm cuûa D ABC Û . Giaûi heä (*) tìm toaï ñoä ñieåm H 
Tìm toaï ñoä chaân ñöôøng cao A’ cuûa D ABC : AA’ ^ BC taïi A’Û . Giaûi heä tìm toaï ñoä ñieåm A’
Tìm toaï ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp D ABC : I laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa D ABC Û (**) .Giaûi heä tìm toaï ñoä ñieåm I 
Tìm toaï ñoä ñieåm D laø chaân ñöôøng phaân giaùc trong vaø toaï ñoä ñieåm E laø chaân ñöôøng phaân giaùc ngoaøi veõ töø ñænh A cuûa D ABC : 
 Aùp duïng tính chaát : vaø 	
 Tìm toaï ñoä ñieåm ñoái xöùng 
 M’ ñoái xöùng vôùi M(x0 ; y0) qua Ox coù toaï ñoä laø M’( x0 ; - y0) 
M’ ñoái xöùng vôùi ñieåm M(x0 ; y0) qua Oy coù toaï ñoä laø M’(- x0 ; y0) 
M’ ñoái xöùng vôùi ñieåm M(x0 ; y0) qua goác toaï ñoä O laø M’(- x0 ;-y0) 
Toaï ñoä ñieåm M’ ñoái xöùng vôùi ñieåm M (x0 ; y0) qua I (xI ; yI) laø M’:
Toaï ñoä ñieåm M’ ñoái xöùng vôùi ñieåm M(x0 ;y0) qua ñöôøng thaúng (D):Ax +By + C = O :
 Caùch 1 : * MM’ ^ (D) taïi trung ñieåm H cuûa MM’ 
+B1 : Tìm toaï ñoä hình chieáu H cuûa M xuoáng (D) : . Giaûi heä pt tìm toaï ñoä ñieåm H 
+ B2 : Tìm toaï ñoä ñieåm M’ ñoái xöùng vôùi M qua H 
Caùch 2 : + B1 : Vieát pt ñöôøng thaúng (D’) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi (D) 
 + B2 : Tìm giao ñieåm H cuûa (D) vaø (D’) ( H laø hình chieáu cuûa M xuoáng (D) ) 
 + B3 : Tìm toaï ñoä ñieåm M’ ñoái xöùng vôùi M qua ñieåm H 
Baøi Taäp AÙp Duïng 
Baøi 1 : Chöùng toû 3 ñieåm A , B , C thaúng haøng 
A(1,1) ; B(2,3) ; C(-2,-5) 	2) A(1,2) ; B(3,4) : C(5,6) 
3) A(sint , cost) ; B(1 + sint + cost , sint + cost) ; C(2sint , 1) 
Baøi 2: Tìm m ñeå 2 veùc tô sau vuoâng goùc : 
	1) = (m,3) ; = (2,4)	2) = (m + 1 , 2) ; = (m ,-1) 
Baøi 3: Tìm toïa ñoä ñieåm D ñeå ABCD laø hình bình haønh vaø tìm toïa ñoä taâm cuûa noù 
A(2,5) ; B(1,1) : C(3,3) 	3) A(2,3) ; B(3,1) : C(-1,2) 
Baøi 4: Cho ABC coù trung ñieåm caùc caïnh laø M(1,4) ; N(3,0) ; P(1,1) Tìm toïa ñoä 
 caùc ñænh cuûa tam giaùc 
Baøi 5: Cho A(1,5) ; B(-1,1) ; C(6,0) . Chöùng minh ABC khoâng thaúng haøng , Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC 
Baøi 6 : Tìm toïa ñoä taâm voøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC cho bôûi 
A(-2,4) ; B(5,5) ; C(6,-2) 	2) A(3,2) ; B(6,3) ; C(8,-1) 
Baøi 7 : Cho A(-3,2) ; B(4,3) . tìm M treân Ox ñeå tam giaùc MAB vuoâng taïi M 
Baøi 8 : Tìm toïa ñoä tröïc taâm H , toïa ñoä chaân ñöôøng cao A’ keû töø A trong tam giaùc ABC vôùi :	1) A(-5,6) ; B(-4,-1) ; C(4,3) 	2) A( 5,5) ; B(4,2) : C(-2,1) 
Baøi 9 : Cho tam giaùc ABC coù A(1,5) ; B(-4,-5) ; C(4,-1) . Tìm toïa ñoä chaân ñöôøng phaân giaùc trong vaø ngoaøi cuûa goùc A . Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troøn noäi tieáp 
Baøi 10: Cho A(-2,-3) ; B(4,-1) ; C(2,1) ; D(-1,0) 
Chöùng minh ABCD laø hình thang 	2) Tìm giao ñieåm giuõa AB vaø Ox 
3) Tìm giao ñieåm giöõa AC vaø BD 
Baøi 11: Tìm goùc hôïp bôûi 2 veùc tô ; ( Goùc hình hoïc )
1) = (4,3); = (1,7) 	2) = (2,5); = (3,-7)
3) = (6,8); = (12,-9)	4) = (2,6); = (3,9)
Baøi 12: Cho tam giaùc ABC bieát trung ñieåm caùc caïnh AB ,BC , CA laàn löôït laø M(1,4) ; N(-1/2 ,-1/2) ; P(7/2,3/2)
 1) Tìm toïa ñoä A, B , C	2) Tính goùc BAC 	3) Tính dieän tích tam giaùc ABC 
Baøi 13: Cho A(-3, 0) ; B(3,0) ; C(2,6) 
Tìm toïa ñoä troïng taâm G , tröïc taâm H , taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC 
Chöùng toû G , I , H thaúng haøng 
Baøi 14: Cho A(2,3) ; B(1,1) 
Tìm toïa ñoä C ñeå tam giaùc ABC vuoâng taïi B bieát xC = 5 
Tìm ñieåm D ñeå ABCD laø hình chöû nhaät vaø tính dieän tích cuûa noù 
Tính cosin cuûa goùc nhoïn taïo bôûi 2 ñöôøng cheùo cuûa hình chöõ nhaät 
================================================
ÑÖÔØNG THAÚNG :
Phöông trình : Ñöôøng thaúng (D) qua ñieåm M0 (x0 ; y0) vaø nhaän , laàn löôït laø veùc tô chæ phöông vaø veùc tô phaùp tuyeán 	
Phöông trình tham soá : 	 
Phöông trình chính taéc: 	(D)
 * Löu yù : 
+ (D) // Ox Û + (D) // Oy 
Phöông trình toång quaùt : 
A(x – x0 ) + B(x – x0) = 0 hay Ax + By + C = 0 ( vôùi C = - (Ax0 + by0) ) 
* Löu yù : + (D) qua goác toaï ñoä coù p/t laø : Ax + By = 0
 + (D) // Ox coù p/t laø : By + C = 0 
 + (D) // Oy coù p/t laø : Ax + C = 0 
Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng : 
Cho hai ñöôøng thaúng : 
(D1) : A1 x + B1 y + C1 = 0 vaø (D2) : A2 x + B2 y + C2 = 0
Toaï ñoä giao ñieåm cuûa (D1) vaø (D2) laø nghieäm cuûa heä : 
Trong ñoù : 
Vò trí töông ñoái cuûa (D1) vaø (D2) ñöôïc xaùc ñònh : 
(d1) caét (d2) Û . Hoaëc D ¹ 0
(d1) // (d2) Û . Hoaëc 
(d1) º (d2) Û . Hoaëc D = D x = Dy = 0
Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng : 
Cho hai ñöôøng thaúng laàn löôït coù phöông trình : (d1) :A1x + B1y + C1= 0 ; 
(d2) : A2x + B2y + C2 = 0 .Goïi j laø goùc hôïp bôûi hai ñöôøng thaúng treân (0o£ j £ 90o), 
Ta coù:cosj = 
 Heä quaû: (d1) ^ (d2) Û A1A2 + B1B2 = 0
Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng : 
Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy ,cho ñöôøng thaúng (D):Ax + By + C = 0 vaø ñieåm Mo(xo ; yo). Khoaûng caùch hình hoïc (hay coøn goïi laø khoaûng caùch) töø ñieåm Mo ñeán ñöôøng thaúng (D), kí hieäu: d(Mo , D) ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: 
d( Mo , D) = ½t ½ = 
Phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi hai ñöôøng thaúng : 
Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy , cho hai ñöôøng thaúng (d1), (d2) caét nhau laàn löôït coù phöông trình : (d1) : A1x + B1y + C1= 0 vaø (d2) : A2x + B2y + C2 = 0 (A1B2 ¹ A2B1). Phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc hôïp bôûi hai ñöôøng thaúng treân laø : 
 (½t1½= ½t2 ½)
Chuù yù: Ñeå xaùc ñònh phaân giaùc cuûa goùc nhoïn hoaëc goùc tuø ta coù keát quaû sau :
Goùc
nhoïn
tuø
t1 = t2
t1 = –t2
t1 = – t2
t1 = t2
 MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN VEÀ LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG :
PT ñöôøng thaúng (D) coù heä soá goùc k vaø qua ñieåm M0(x0 ; y0 ) laø :
y = k(x – x0) + y0
PT ñöôøng thaúng (D) ñi qua hai ñieåm A(xA ; yA ) ; B(xB ; yB) laø :
PT ñöôøng thaúng (D) ñi qua ñieåm M0(x0 ; y0) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng Ax + By + C = 0 laø : A(x – x0) + B(y – y0) = 0 
PT ñöôøng thaúng (D) ñi qua ñieåm M0(x0 ; y0) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng Ax + By + C = 0 laø : B(x – x0) – A(x – x0) = 0 
 Laäp Pt ñöôøng thaúng (D) ñi qua giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng :
(D1) : A1 x + B1 y + C1 = 0 vaø (D2) : A2 x + B2 y + C2 = 0 . Thoaû 1 trong caùc ñk sau :
(D) qua ñieåm M0(x0 ; y0) 
(D) song song vôùi (D) : Ax + By + c = 0
(D) ^ (D) :Ax + By + c = 0
PHÖÔNG PHAÙP : 
B1: Tìm giao ñieåm M cuûa hai ñöôøng thaúng (D1) vaø (D2) 
B2 : 1. Vieát pt ñöôøng thaúng qua hai ñieåm M0 vaø M 
 2. Vieát pt ñöôøng thaúng qua ñieåm M vaø song song vôùi (D)
 3. Vieát pt ñöôøng thaúng qua ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi (D)
Baøi taäp aùp duïng 
Viêt PTTS,PTCT,PTTQ của đường thẳng biết :
1)Đường thẳng đã qua A(1;3) và có VTCP (2;3).
2)Đường thẳng đã qua B(2;-4) và có VTPT 
3)Đường thẳng đã qua C(5;-3) và có hệ số góc k=4.
4)Đường thẳng đã qua hai điểm M(10;3) và N(4;-2).
5)Đường thẳng đã là đường trung trực của đoạn AB biết A(1;4) B(-3;2).
6)Viết phương trình đường thẳng qua M(1;3) và song song với đường (d) : 3x-7y+1=0.
7) Viết phương trình đường thẳng qua N(2;-1) và vuông góc với đường (d):4x-y+6=0.
4) Cho A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) 
a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA 	
b) Viết pt đường cao AH, BK của tam giác ABC 
c) Chứng minh tam giác ABC vuông cân, tìm diện tích tam giác 
5) Cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) 
a) Viết pt đường thẳng qua A vuông góc BC 
b) Viết pt đường trung tuyến AM 
c) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng điểm A qua BC 
1 ) Cho tam gi¸c ABC cã pt ®­êng AB : 5x-3y+2=0 vµ c¸c ®­êng cao xu©t ph¸t tõ A,B lµ: 4x-y+2=0, 7x+2y-2=0 .LËp pt c¸c c¹nh vµ ®­êng cao cßn l¹i cña tam gi¸c ABC.
2) Cho tam giác ABC Biết điểm A(2;2) và và phương trình hai đường cao kẻ từ B, C là 9x – 3y – 4 = 0 , x + y – 2 = 0. Viết pt các cạnh tam giác
3) ViÕt pt c¸c c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c ABC biÕt cã ®Ønh B(-4;-5) vµ 2 ®­êng cao cã pt lµ: 5x+3y-4=0 ; 3x+8y-13=0.
4) Cho tam giác ABC Biết điểm A(-2;1) và và phương trình hai đường cao kẻ từ B, C là 2x + y –4 = 0 , -x + 3y - 1 = 0. Viết pt các cạnh tam giác 
5) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1,1) , đường cao từ B và C lần lượt có phương trình : - 2x + y – 8 = 0 và 2x + 3y –6 = 0 . Lập phương trình đường cao hạ từ A và xác định tọa độ đỉnh B , C của tam giác ABC 
6) Cho hình chữ nhật ABCD có pt hai cạnh 3x – 2y + 4 = 0, 2x + 3y – 1 = 0 và một đỉnh (1;5). Viết pt hai cạnh còn lại và hai đường chéo của hình chữ nhật 
Lập pt các cạnh của tam giác ABC nếu A(1;3) và hai trung tuyến có 
 pt : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 
LËp pt c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt ®Ønh C(4;-1) ®­êng cao vµ trung tuyÕn cïng xuÊt ph¸t tõ 1®Ønh cña tam gi¸c lµ : 2x-3y+12=0 ; 2x+3y=0.
Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1,0 ) , hai trung tuyến xuất phát từ B và C lần lượt có phương trình : 5x+ y – 9 = 0 và 4x +5y – 10 = 0 
 a.Xác định tọa trọng tâm G của tam giác ABC 
 b.Lập phương trình tổng quát của ba cạnh tam giác ABC 
Cho tam giác có điểm M(-1,1) là trung điểm của một cạnh , còn hai cạnh kia có phương trình là : x +y – 2 = 0 và 2x +6y +3 = 0 . Hãy xác định tọa độ các đỉnh tam giác 
Cho hình chữ nhật ABCD có pt hai cạnh 3x – 2y + 4 = 0, 2x + 3y – 1 = 0 và một đỉnh (1;5) . Viết pt hai cạnh còn lại và hai đường chéo của hình chữ nhật 
Viết pt các cạnh của tam giác ABC biết A(5 ; 5) , pt đường cao và trung tuyến vẽ từ 1 đỉnh là x + 3y – 8 = 0 ; x + 5y – 14 = 0 
Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT là: .
Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết , và hai đường trung tuyến có PT .
PT hai cạnh của một tam giác là . Viết PT cạnh còn lại của tam giác đó biết trực tâm tam giác là .
Cho tam giác ABC với . Viết PT các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC , từ đó suy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
Cho tam giác ABC, với .
1) Viết PT các cạnh của DABC.
2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH của DABC.
3) CMR: DABC là tam giác vuông cân.
Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y –6 = 0 và 2x – 5y – 1 = 0 . tâm hình bình hành là I(3;5). Viết pt hai cạnh còn lại của hình bình hành 
Trong mặt phẳng Oxy cho M(5/2,2) và hai đường thẳng có phương trình : 
y = x/2 ; y – 2x = 0 . Lập phương trình đường thẳng (D) di qua M và cắt hai đường thẳng nói trên tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm AB 
1) Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm của một cạnh, còn hai cạnh kia có phương trình lần lượt là: x + y – 2 = 0 ; 2x + 6y + 3 = 0. Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.
2) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; -1), đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là: 2x – 3y + 12 = 0 và 2x + 3y = 0.
Viết pt đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x – 3y + 15 = 0 
 x –12y + 3 = 0 và thỏa một trong các điều kiện sau : 
a) Đi qua điểm M(2;0) 	b) Vuông góc với đt x – y – 100 = 0
c) Có véc tơ chỉ phương là =(5;-4) 
Ñöôøng thaúng (D) caét Ox taïi A(a ; 0) vaø caét Oy taïi B (0 ; b) coù PT : (ñöôøng thaúng chaén treân hai truïc toaï ñoä Ox ; Oy caùc ñoaïn baèng )
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D) ñi qua ñieåm M0 (x0 ; y0) vaø taïo vôùi ñöôøng thaúng (D) 1 goùc baèng j 
PP: + Phöông trình ñöôøng thaúng (D) coù daïng : 
A(x – x0) + B(y – y0) = 0
 + Laäp pt baäc hai hai aån A , B : 
cos [(D) ; (D)] = cosj (*)
 + Giaûi pt (*) vôùi aån A (hoaëc B) , vôùi tham soá B (hoaëc A ) 
 + Choïn B => A ( hoaëc choïn A => B )
Vieát p/t ñöôøng thaúng (D) ñoái xöùng vôùi ñöôøng thaúng 
(D1):A1x + B1y + C1 = 0 qua ñöôøng thaúng (D2) : A2 x + B2 y + C2 = 0 
Tröôøng hôïp (D1) // (D2) : 
B1 : Laáy ñieåm M0 Î (D1) . Tìm toaï ñoä ñieåm M0/ ñoái xöùng vôùi M0 qua (D2) 
B2 : Vieát p/t ñöôøng thaúng (D) Qua M0/ vaø song song vôùi (D1) hoaëc (D2)
 Tröôøng hôïp (D1) caét (D2) :
B1: Tìm giao ñieåm M0(x0 ; y0) cuûa hai ñöôøng thaúng (D1) vaø (D2)
B2 : Laáy ñieåm M1 Î (D1) (M1 ¹ M0 ) , tìm toaï ñoä ñieåm M2 ñoái xöùng vôùi M1 qua (D2) 
B3 : Vieát p/t ñöôøng thaúng (D ) qua hai ñieåm M0 , M2 
B1: Tìm giao ñieåm M0(x0 ; y0) cuûa hai ñöôøng thaúng (D1) vaø (D2) 
B2 : p/t ñöôøng thaúng (D) qua ñieåm M0 coù daïng : A(x – x0) + B(y – y0) = 0 
B3 : Laäp p/t baäc hai hai aån A , B : cos [ (D) ; (D2) ] = cos [ (D) ; (D1) ] . choïn 1 trong hai soá A hoaëc B tìm aån coøn laïi 
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D) ñi qua ñieåm M0 (x0 ; y0) vaø caùch ñieåm M1(x1 ; y2) moät ñoaïn baèng d 
PP : + Phöông trình ñöôøng thaúng (D) coù daïng : 
A(x – x0) + B(y – y0) = 0
 + Laäp pt baäc hai hai aån A , B : d[ M1 ; (D)] = d 
 + Giaûi pt (*) vôùi aån A (hoaëc B) , vôùi tham soá B (hoaëc A ) 
 + Choïn B => A ( hoaëc choïn A => B )
Bài tập áp dụng 
 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây, nếu cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm 
a) 2x + 3y + 1 = 0 và 4x + 5y – 6 = 0 	b) 4x – y +2 = 0 và -8x +2y + 1 = 0 
c) và 	d) và 
Hai cạnh hình bình hành có pt : x – 3y = 0 và 2x + 5y + 6 = 0. Một đỉnh 
của hình bình hành là C(4;-1). Viết pt hai cạnh còn lại 
Viết pt đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x – 3y + 15 = 0 
x –12y + 3 = 0 và thõa một trong các điều kiện sau : 
 a) Đi qua điểm M(2;0) 	b) Vuông góc với đt x – y – 100 = 0 
 c) Có véc tơ chỉ phương là = (5;-4) 
a) Viết phương trình đường thẳng qua C(4;-3) và cắt Ox,Oy tại 2 điểm A,B sao cho tam giác OAB cân.
b) Viết phương trình đường thẳng qua I(3;-5) và cắt trục Ox, Oy tại P,Q sao cho I là trung điểm PQ.
c) Viết phương trình đường thẳng qua J(4;-4) và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích là 4 (đvdt).
d) Cho điểm A(2;1). Viết pt đường thẳng (d) qua A chắn trên hai trục tọa độ bằng nhau .
e) Viết phương trình đường thẳng có hệ góc là -3/4 và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích là 24
f) Viết phương trình đường thẳng qua A(4; 1) và tạo với hai hai nửa trục dương Ox,Oy tại hai điểm M , N sao cho :
f1) OM + ON nhỏ nhất 	f2) diện tích tam giác OMN nhỏ nhất . f3) nhỏ nhất 
1) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng :
a) x+ 2y + 4 = 0 , ; b) 
2) Tính khoảng cách từ điểm M(4;-5) đến các đt sau đây : 
 	a) 3x – 4y + 8 = 0 	 b) 
3) Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng : 3x + 4y – 50 = 0 và 
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1,0) ; B(5,2) và đường thẳng (D) có phuơng trình : 2x – y +1 = 0 
 a.Xác định giao điểm của (D) với đường thẳng đi qua hai điểm A, B 
b.Tìm điểm C trên đường thẳng (D) sao cho tam giác ABC cân tại C 
Viết pt đường thẳng (d) 
1) Qua N(1;-1) và tạo với trục hoành một góc 60o 
2) Qua I(1;-1) và tạo với đường thẳng (d’): 3x – y + 2 = 0 một góc 45o 
3) Đi qua điểm và tạo với hướng dương của trục Ox một góc .
4) Đi qua điểm và tạo với trục Ox một góc .
5) Đi qua điểm A(2 ; 1) và tạo với (D’):2x + 3y + 4 = 0 góc 450 
Viết pt hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân biết 
1) Một đỉnh A(-3;2) và cạnh huyền có pt : 3x + 4y – 1 = 0 
2) Một đỉnh B(0;1) và cạnh huyền có pt : -2x + y + 3 = 0 
1) Cho rABC cân tại A pt cạnh đáy BC : 3x – y +5 = 0 ; pt cạnh bên 
AB : x + 2y – 1 = 0 . Lập pt cạnh AC biết nó đi qua điểm M(1;-3) 
2) Tam giác ABC cân , cạnh đáy BC: x + 3y + 1 = 0 , cạnh bên AB: x – y + 5 = 0 . Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(-4, 1) . Tìm tọa độ đỉnh C 
3) Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua P(2; -1) và cùng với hai đường thẳng (d1) : 2x - y + 5 = 0 và (d2) : 3x + 6y - 1 = 0 tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2) 
1) Cho điểm M(2;5) và đt (d): x + 2y – 2 = 0 
 a) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua (d) 
 b) Viết pt đt (d’) đối xứng với (d) qua M 
2) Cho đường thẳng (d): và điểm A(-1;4) .Viết pt đường thẳng (d1) đối xứng của (d) qua A
3) Cho đường thẳng .
a) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (d) lần lượt với trục Ox, Oy.
b) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc toạ độ O trên (d).
c)) Viết phương trình của đường thẳng đối xứng của (d) qua O.
4) Cho đường thẳng và điểm .
a) Viết PT đường thẳng (d1) qua M và song song với (d).
b) Viết PT đường thẳng đối xứng với (D) qua (d1)
5) Cho đường thẳng (D) : , viết phương trình đường thẳng (D’) :
a) Đối xứng với (D) qua (D1) : 2x + y + 3 = 0
b) Đối xứng với (D) qua (D2) : 2x + 6y - 3 = 0
1) Tìm quỹ tích các điểm cách đường thẳng :
a) (D): –2x + 5y – 1 = 0 một khoảng bằng 3 ; b) (D’): 2x - y + 3= 0 một khoảng bằng 
2) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng 
 a) 5x + 3y – 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0 ;	b) 4x – 3y + 2 = 0 và y – 3 = 0 
3) Viết pt đường thẳng :
a) Qua A(2;7) và cách B(1;2) một đoạn bằng 1
 	b) Qua A(2;2) và cách đều hai điểm B(1;1) , C(3 ; 4)
	c) Cách đều 3 điểm A(-1 ; 1) ,B(4 ; 2) , C(3 ; -1)
	d) qua điểm M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) , Q(5;4) 
4) Cho đường (d): kx – y + 2 + k = 0. Định k để khoảng cách từ B(3;5) đến (d) bằng 3
5) Cho tam giác ABC có A(2;3) và BC = 4. biết pt BC: 3x + y + 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC 
Cho hình chữ nhật biết pt hai cạnh 4x – y + 3 = 0 , x + 4y –5 = 0 và một đỉnh (7;-1) 
 1) Tính diện tích hình chữ nhật 	; 2) Viết pt hai cạnh còn lại của hình chữ nhật 
1) Cho hình vuông ABCD có A(- 4 ; 5) và đường thẳng chứa 1 đường chéo có pt: 
7x – y +8 = 0 . Lập pt các cạnh và đường chéo thứ hai của hvuông 
2) Cho hình vuông ABCD có pt AB: 3x + 4y + 1 = 0 và pt CD: 3x + 4y – 10 = 0 
 a) Tính diện tích hình vuông 
 b) Viết pt hai cạnh còn lại nếu biết A(1;-1)
3) Cho hình vuông có một đỉnh là A(0 ;5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình : 7x – y + 8=0. Viết phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông đó .
1) Cho tam giác ABC có B(2,-1) , đường cao qua A có phương trình 3x – 4y + 27 = 0 , phân giác qua C có phương trình 2x – y + 5 = 0 
 	a/ Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC và tìm tọa độ đỉnh C 
 	 b/ Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC 
2) Cho tam giác ABC có A(2,-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C lần lược là (dB): x – 2y + 1 = 0 , (dC): x + y + 3 = 0 . Tìm phương trình các cạnh 
 3) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;3), đường cao BH có pt: y = x ; đường phân giác trong góc C của tam giác có pt là : x + 3y - 2 = 0 .
 	b)Viết ptđt các cạnh của tam giác ABC	c)Tìm chu vi của tam giác ABC.
4) Lập pt các cạnh tam giác biết B(2 ; - 1),đường cao AH: 3x – 4y + 27 = 0 ;đường phân giác trong CD : x + 2y – 5 = 0
Cho đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0;0) , A(2;0) 
 a) CMR hai điểm A , O nằm về cùng một phía đối với đường (d) 
 b) Tìm điểm đối xứng của O qua (d) 
 c) Tìm trên (d) điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất 
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG
 (ĐHSPKT KA) Trong mặt phẳng Oxy Cho tam giác ABC biết đỉnh A(-1,2) , B(2,0) , C(-3,1) 
 1/ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
 2/ Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1/3 diện tích tam giác ABC 
(ĐHKTQD) lập phương trình các cạnh tam giác ABC , biết B(-4,5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại của tam giác có pt: 5x + 3y – 4 = 0 và 3x + 8y +13 = 0 
(ĐHTCKT) cho đường cong (Cm) : x2 + y2 +2mx – 6y +4 – m = 0
 1/ CMR (Cm) là đường tròn với mọi m . Tìm tập hợp tâm đường tròn khi m thau đổi 
 2/ Với m = 4 hãy viết phương trình dường thẳng vuông góc với dường thẳng (D) 3x-4y+10 = 0 và cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho đ