Bài tập Hai đường thẳng song song

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Cô giáo: Nguyễn Thị Thu Hường
I. Phương pháp
	Chứng minh hai đường thẳng a và b song song : 
	Sử dụng một trong các cách sau :
	·	Chứng minh a và b đồng phẳng và không có điểm chung 
	· 	Chứng minh a và b phân biệt và cùng song song với đường thẳng thứ ba 
	·	Chứng minh a và b đồng phẳng và áp dụng các tính chất của hình học phẳng (cạnh đối của hình 
	bình hành , định lý talet  )
	·	Sử dụng các định lý 
	·	Chứng minh bằng phản chứng 
II. Bài tập
Bài 1. [NTTH]: Cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm ΔABC, ΔABD. Chứng minh rằng I J // CD
Bài 2. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB.
a) Chứng minh rằng MN // CD
b) Tìm giao điểm P của SC và (AND)
c) AN cắt DP tại I. Chứng minh rằng SI // AB // CD. Tứ giác SABI là hình gì?
Bài 3. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có M, N, P, Q lần lượt nằm trên BC, SC, SD, AD sao cho MN // SB, NP // CD, MQ // CD.
a) Chứng minh rằng PQ // SA
b) Gọi K là giao điểm MN và PQ. Chứng minh rằng SK // AD // BC
Bài 4. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm BC, CD, SB, SD.
a) Chứng minh rằng MN // PQ
b) Gọi I là trọng tâm ΔABC, J thuộc SA sao cho JS / JA = 1/2. Chứng minh I J // SM
Bài 5. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của (SAD)&(SBC); (SAB)&(SCD)
b) Lấy M thuộc SC. Tìm giao điểm N của SD và (ABM). Tứ giác ABMN là hình gì?
Bài 6. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm AD, SA, SB.
a) Tìm giao tuyến d của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK)
c) Tìm giao điểm N của BC và mặt phẳng (MHK). Tứ giác MHKN là hình gì?
Bài 7. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB đáy lớn). Gọi I, J, K là trung điểm AD, BC, SB.
a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SCD) và (I JK)
b) Tìm giao điểm M của SD và (I JK)
c) Tìm giao điểm N của SA và (I JK)
d) Xác định thiết diện của hình chóp và (I JK). Thiết diện là hình gì?
Bài 8. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, SD
a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP).
b) Tìm giao điểm của CD và (MNP)
c) Tìm giao điểm của AB và (MNP)
d) Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP), suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
Bài 9. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD, AD // BC, AB không song song với CD. Gọi M, E, F là trung điểm AB, SA, SD.
a) Tìm giao tuyến (MEF) và (ABCD).
b) Tìm giao điểm BC và (MEF)
c) Tìm giao điểm SC và (MEF)
d) Gọi O = AC ∩ BD. Tìm giao điểm SO và (MEF).
Bài 10. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm OB, SO, BC.
a) Tìm giao tuyến (NPO) và (SCD); (SAB) và (AMN)
b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
c) Chứng minh rằng ME // PN
d) Tìm giao điểm MN và (SCD)
e) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 11. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, SC. Cho SB = AC.
a) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
b) Chứng minh rằng NP // ME // SB. Tứ giác MNPE là hình gì?
c) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC)
d) Tìm giao điểm SM và (ANP)
Bài 12. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SB, SD, OD.
a) Tìm giao điểm I của BC và (AMN); tìm giao điểm J của CD và (AMN)
b) Tìm giao điểm K của SA và (CMN)
c) Tìm giao tuyến của (NPK) và (SAC)
d) Tìm giao điểm của SC và (NPK)
e) Tìm thiết diện hình chóp và (AMN)