Bài tập Giải tích 12 - Điểm uốn

Giải Tích 12 Chương 1: Khảo Sát hàm Số 
Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 1 
BÀI: ĐIỂM UỐN 
I. LÝ THUYẾT: 
1. Định Nghĩa: 
 Đồ thị lồi: tiếp tuyến nằm trên đồ thị. 
 Đồ thị lõm: tiếp tuyến nằm dưới đồ thị. 
 Điểm uốn: là điểm đồ thị chuyển từ lồi qua lõm ( hay ngược lại) 
2. Định Lý: 
 '' 0y  trên  ,a b thì đồ tị lõm trên  ,a b . 
 '' 0y  trên  ,a b thì đồ tị lồi trên  ,a b . 
 '' 0y  và ''y đổi dấu khi qua 0x thì  0 0 0,I x y là điểm uốn. 
II. BÀI TẬP: 
Bài 1. Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số: 
1) 3 23 1y x x    
2) 4 22 6 3y x x   
3) 
1
1
x
y
x



4) 
2 1
1
x x
y
x
 


Bài 2. Định a, b để đồ thị hàm số 3 2 1y ax bx x    nhận (1; 2)I  làm điểm uốn. 
Bài 3. Cho hàm số: 3 23 9 1y x mx x    . Định m để đồ thị hàm số có điểm uốn nằm 
trên đường thẳng ( ) :d y x . 
Bài 4. Cho hàm số: 3 23 ( 2) 2y x mx m x m     . Định m để đồ thị hàm số có điểm 
uốn nằm trên Parabol: 2(P) : y x . 
Bài 5. Chứng minh đồ thị có ba điểm uốn thẳng hàng 
1) 
2
1
1
x
y
x



 2) 
2
2 1
1
x
y
x x


 