Bài tập Đường thẳng song song với mặt phẳng

 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MP
Cô giáo: Nguyễn Thị Thu Hường
I. Phương pháp
	Chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P) : 
	Phương pháp : Chứng minh 
II. Bài tập
Bài 1. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SA.
a) Chứng minh MN // (SBC)	b) Chứng minh MN // (SAD).
c) Chứng minh SB // (MNP)	d) Chứng minh SC // (MNP).
e) Gọi I, J là trọng tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng I J // (SAB)
f) Chứng minh I J // (SAD)	g) Chứng minh I J // (SAC).
Bài 2. [NTTH]: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ΔABD, M thuộc BC sao cho MB = 2 MC. Chứng minh rằng MG // (ACD)
Bài 3. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi I, J là trung điểm BC, SC. K thuộc SD sao cho DK = 2SK.
a) Chứng minh OJ // (SAD)	b) Chứng minh OJ // (SAB)
c) Chứng minh IO // (SCD)	d) Chứng minh I J // (SBD)
e) Gọi M là giao điểm của AI và BD. Chứng minh rằng MK // (SBC)
Bài 4. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SB, SO, OD
a) Chứng minh rằng MN // (ABCD)	b) Chứng minh MO // (SCD)
c) Chứng minh rằng NP // (SAD), NPOM là hình gì?
d) Gọi I là điểm thuộc SD sao cho SD = 4 ID. Chứng minh rằng PI // (SBC)
e) Chứng minh PI // (SAB)
Bài 5. [NTTH]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J.
a) Chứng minh I J // (ADF) và I J // (BCE)
b) Gọi M, N lần lượt là trọng tâm ΔACE và ΔADF. Chứng minh rằng MN // (CDEF)
Bài 6. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là 2 điểm trên AB, CD. Mặt phẳng (α) qua MN và song song SA.
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (α)	b) Tìm giao tuyến của (SAC) và (α)
c) Xác định thiết diện của hình chóp và (α). Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.
Bài 7. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. M là trung điểm AB, mặt phẳng (α) qua M và song song BD, SA. Xác định thiết diện hình chóp và (α)
Bài 8. [NTTH]: Cho tứ diện ABCD. M là trung điểm AD, N là điểm bất kỳ trên BC. Mặt phẳng (α) chứa MN và song song CD. Xác định thiết diện của tứ diện và mặt phẳng (α)
Bài 9. [NTTH]: Cho tứ diện ABCD. Điểm M tùy ý trên BC. Mặt phẳng (α) qua M và song song với AC, BD. Xác định thiết diện của tứ diện và mặt phẳng (α).
Bài 10. [NTTH]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là O và H.
a) Chứng minh OH // (ADF) và OH // (BCE)
b) Gọi I, J là hai điểm lần lượt trên hai cạng AE và BD sao cho 3AI=AE, 3BJ=BD. Chứng minh rằng IJ // (CDEF)
Bài 11. [NTTH]: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P là trung điểm AB, CD và G là trung điểm của MN
Tìm giao điểm I của AG với (BCD).
Qua M kẻ Mx song song với AI và Mx cắt (BCD) tại J. Chứng minh B, I, J thẳng hàng và BJ=JI=IN. Chứng minh GA=3GI.
Bài 12. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là 2 điểm trên SB, CD. Mặt phẳng (P) qua MN và song song SC.
a) Tìm giao tuyến của (SBC) và (P)	b) Tìm giao tuyến của (SAC) và (P)
c) Tìm giao tuyến của (SCD) và (P)	d) Xác định thiết diện của hình chóp và (P). 
Bài 13. [NTTH]: Cho tứ diện ABCD. I, J là trung điểm AB và CD. Mặt phẳng (P) qua M trên đoạn IJ và song songAB, CD. Xác định thiết diện của tứ diện và mặt phẳng (P)
Bài 14. [NTTH]: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông tại A, góc , AB=a. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy S ở ngoài (P) sao cho SB=a và SB vuông góc OA. Gọi M là 1 điểm trên cạng AB. Mặt phẳng (Q) qua M và song song với SB và OA cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Đặt x=AM (0<x<a).
a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.
b) Tính diện tích hình thang đó. Tìm x để diện tích lớn nhất.
ĐS: , S lớn nhất khi 
Bài 15. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm SC, G M là 1 điểm di động trên cạng SA. Mặt phẳng (α) di động qua M và song song BC
a) Chứng minh (α) luôn chứa một đường thẳng cố định
b) Xác định thiết diện hình chóp và (α). Xác định vị trí của điểm M để thiết diện là hình bình hành 
Tìm tập hợp giao điểm hai cạnh đối của thiết diện khi M di động trên cạnh SA.
HD: 	1. Đường thẳng qua và song sonh với BC
	2. Hình thang. Hình bình hành khi M là trung điểm của SA
	3. Hai nửa đường thẳng.
Bài 16. [NTTH]: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với đáy lớn CD.
 Điểm P thuộc cạnh SB sao cho SP = 2PB, G là trọng tâm tam giác SAD.
Chứng minh rằng: PG// mp(ABCD).
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (APG) và (SAC).
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (APG).
Bài 17. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CMD) và (SAB)
Chứng minh MN // (ABCD)
Tìm giao điểm I của BN và mặt phẳng (CMD)
MD cắt IC tại J. Chứng minh SJ // AD.
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CMD). Thiết diện là hình gì?