Bài tập Đại số tổ hợp Lớp 11

BÀI TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Dạng 1. Bài toán đếm số
Bài toán đếm số từ tập không chứa chữ số 0.
Bài 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên.
Có 9 chữ số.
Có 9 chữ số khác nhau.
Có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2 (hay chẵn có 6 chữ số khác nhau).
Chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 8.
Có 6 chữ số khác nhau và là số lẻ.
Có 6 chữ số và chia hết cho 5.
Có 4 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết có mặt chữ số 7.
Có 4 chữ số khác nhau và được bắt đầu bởi chữ số 1.
Có 4 chữ số khác nhau và có tận cùng không là chữ số 5.
Có 6 chữ số khác nhau và luôn có mặt hai chữ số 5 và 8.
Có 6 chữ số khác nhau luôn có mặt hai chữ số 5 và 8 và hai chữ số này luôn đứng kề nhau.
Có 6 chữ số khác nhau luôn có mặt hai chữ số 5 và 8 và hai chữ số này không đứng kề nhau.
Lẻ có 6 chữ số khác nhau và chữ số đứng đầu là số chẵn.
Lẻ có 6 chữ số khác nhau và chữ số 4 luôn có mặt một lần
Có 8 chữ số sao cho chữ số 3 có mặt hai lần, chữ số 2 có mặt 3 lần và các chữ số khác có mặt 1 lần.
Có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bằng 123.
Có 5 chữ số khác nhau không bắt đầu bằng 123.
Có 4 chữ số khác nhau và tính tổng tất cả các số đó.
Có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có 3 chữ số chẵn trong các số tạo thành.
Bài toán đếm số từ tập hợp chứa chữ số 0.
Bài 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên:
Có 5 chữ số.
Có 5 chữ số khác nhau.
Lẻ có 5 chữ số khác nhau.
Chẵn có 5 chữ số khác nhau.
Có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
Chia hết cho 5, gồm năm chữ số khác nhau mà luôn có mặt các chữ số 1,2,3 và chúng đứng cạnh nhau.
Chẵn gồm 5 chữ số khác nhau đôi một và chữ số chính giữa luôn là số 2.
Có 5 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 2.
Lẻ có 5 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 2.
Chẵn có 5 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 2.
Có 5 chữ số khác nhau và luôn có mặt hai chữ số 0 và 3.
Có 5 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó có đúng hai chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.
Có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt hai chữ số 1 và 3.
Có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
Có 5 chữ số sao cho các chữ số cách đều chữ số đứng ở giữa thì giống nhau.
Có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4000?
Lẻ có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4000.
Có 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt 3 lần , các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.
Có 4 chữ số khác nhau và không lớn hơn 4567.
Có 4 chữ số khác nhau và không có mặt chữ số 9.
Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9.
Có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 10?
Có 5 chữ số khác nhau bé hơn 635000?
Bài 3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 7245?
Bài 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn (ĐS. )
Bài 5. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ.
Bài 6. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà các chữ số đều lớn hơn 4? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên nói trên?
Dạng 2. Bài toán đếm vật
Bài 6. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách:
Lấy ra 4 viên bi.
Lấy ra 4 viên bi, trong đó có ít nhất một viên bi đỏ.
Lấy ra 4 viên bi, trong đó có đúng hai viên bi đỏ.
Lấy ra 4 viên bi, trong đó có nhiều nhất 2 viên bi đỏ.
Lấy ra 4 viên bi, trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi xanh.
Lấy ra 4 viên bi có đúng hai màu.
Lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu (hay mỗi loại có ít nhất một viên)
Lấy ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ.
Lấy ra 4 viên bi có không quá hai màu.
Lấy ra 4 viên bi cùng màu.
Lấy ra 4 viên bi trong đó có đúng một viên màu xanh và không quá hai viên màu vàng?
Lấy ra 4 viên bi không có đủ 3 màu.
Lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu trong đó, số bi đỏ là số lẻ.
Bài 7. Một hộp đựng 5 viên bi vàng khác nhau, 6 viên bi đỏ khác nhau và 7 viên bi xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 viên bi bất kì sao cho mỗi màu có ít nhất một viên?
Bài 8. Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 cái bút sao cho có ít nhất hai bút cùng màu?
Bài 9. Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo? 
Bài 10. Trong mặt phẳng cho n đường thẳng cắt nhau từng đôi một nhưng không có 3 đường nào đồng quy. Hỏi có bao nhiêu giao điểm? Có bao nhiêu tam giác được tạo thành?
Bài 11. Cho 10 điểm trong không gian, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua từng cặp điểm.
Có bao nhiêu vectơ nối từng cặp điểm?
Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là 3 trong 10 điểm đã cho?
Nếu trong 10 điểm trên không có 4 điểm nào đồng phẳng thì có bao nhiêu tứ diện được tạo thành?
Bài 12. Cho đa giác lồi có n cạnh ()
Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh.
Giả sử 3 đường chéo cùng đi qua một đỉnh thì không đồng qui. Tính số giao điểm (không phải là đỉnh) của các đường chéo đó?
Bài 13. Cho hai đường thẳng song song . Trên đường thẳng có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng có 14 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm trên?
Bài 14. Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi xanh. Hộp thứ hai chứa 4 bi đỏ, 5 bi xanh. Lấy từ mỗi hộp một viên bi.
Có bao nhiêu cách lấy như vậy?
Sao cho
Hai bi lấy ra cùng màu.
Hai bi lấy ra khác màu.
Bài 15. 
Có 4 tem thư khác nhau và có 4 phong bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán 4 tem thư vào 4 phong bì thư sao cho mỗi bì thư chỉ dán một tem thư?
Có 6 tem thư khác nhau và 8 bì thư khác nhau. Chọn ra 6 tem thư dán vào 6 bì thư sao cho một bì thư chỉ dán một tem thư. Có bao nhiêu cách làm như vậy?
Dạng 3. Bài toán đếm người
Bài 16. Tổ 1 của lớp 11A4 có 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ.
Có bao nhiêu cách chọn ra 8 học sinh?
Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh có cả nam và nữ?
Có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh có cả nam và nữ.
Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam?
Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh trong đó có đúng hai học sinh nữ?
Có bao nhiêu cách chọn ra 5 họ sinh trong đó có ít nhất một hs nam và ít nhất hai học sinh nữ?
Có bao nhiêu cách phân công 3 bạn trong tổ 1 làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế?
Bài 17. Đội bóng chuyền học sinh của Trường THPT Nguyễn Bính có 5 học sinh khối 10, 7 hs khối 11 và 10 học sinh khối 12.
Chọn từ đó ra 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đủ 3 khối?
Chọn từ đó ra 15 hs có đủ 3 khối. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 4 hs khối 10?
Bài 18. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 sinh viên gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội tình nguyện về giúp đỡ 3 xã miền núi sao cho mỗi xã có 4 nam và 1 nữ?
Bài 19. Giải các phương trình sau
6) 
7) 
 5)
Bài 20. (Dự bị kD) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 5 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 7 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn?