Bài tập Đại số 10 CB - Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1.Tìm điều kiện của mỗi phương trình sau 
Bài 2.Tìm điều kiện của mỗi phương trình sau 
Dạng 2.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 
Bài 1.Giải các phương trình 
Bài 2.Giải các phương trình 
Bài 3.Giải các phương trình sau :
a/ = 	b/ x + = 3 + 
c/ + 1 = 	d/ x + = - 2
e/ = 	f/ = 
g/ = 
Bài 4.Giải các phương trình sau :
a/ x + = 	b/ (x2 - x - 6) = 0
c/ = 0	d/ 1 + = 
e/ = 
Bài 5.Giải các phương trình :
a/ |x - 1| = x + 2	b/ |x + 2| = x - 3
c/ 2 |x - 3| = x + 1	d/ |x - 3| = 3x - 1
e/ = 	f/ = 
g/ = 	h/ = 
Dạng 3.XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ HAI PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Bài 1.Xác định m để các cặp phương trình sau tương đương:
a/ 3x-2 =0 và (m+3)x-m+4=0
b/ x+2 =0 và m(x2+3x+2)+m2x=2=0
Bài 2.Xác định m để các cặp phương trình sau tương đương:
a/ 2x- 3=0 và 
b/ x2-4=0 và 3x2+( m+3)x+7m+9=0
§ 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 
Dạng 1. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH ax+b=0
a ¹ 0 : phương trình có nghiệm duy nhất x = - 
a = 0 và b ¹ 0 : phương trình vô nghiệm
a = 0 và b = 0 : phương trình nghiệm đúng với mọi x Ỵ R
Bài 1. Giải và biện luận các phương trinh sau theo tham số m
a/ 3x+m=(m2-2m)x-1; b/ m(x+m) =x+1
c/ m2 (x+1)-1 = (2-m)x; d/ m(m-6)+m= -8x+m2-2;
Bài 2. Giải và biện luận các phương trinh sau theo tham số m
a/ m(x-m) =x+m-2, b/ m(mx+1) =2(2x-1)
c/ 2m2x +2 = m+4x, d/ m2x – 3m = m2+9x
Bài 3.Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
a/ 2mx + 3 = m - x	b/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2
c/ (m2 - 1)x = m3 + 1	d/ (m2 + m)x = m2 - 1
e/ m2x + 3mx + 1 = m2 - 2x	f/ m2(x + 1) = x + m
g/ (2m2 + 3)x - 4m = x + 1	h/ m2(1 - x) = x + 3m
i/ m2(x - 1) + 3mx = (m2 + 3)x - 1
j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2
Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2+bx+c=0, a≠0
D=b2-4ac
D > 0: phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt 
D = 0: phương trình cĩ nghiệm kép
D < 0: phương trình vơ nghiệm 
Bài 1. Giải các phương trình
a/ 2x4-3x2+1=0
b/ x4+5x2+6=0
c/ x4-8x2-9=0
Bài 2.Cho phương trình :2x2 – (m+3)x +m-1=0
Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia.
Bài 3.Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép và tính nghiệm kép này: 
x2 –(2m+3)x +m2 = 0
Bài 4.Cho phương trình: (m+2) x2 +(2m+1)x +2= 0 .
a/Xác định m để phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình cĩ nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đĩ.
Dạng 3. ĐỊNH LÍ VIÉT 
Định lí thận : Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 ( a¹0) có hai nghiệm x1 , x2 thì :
Định lí Viét đảo : 
 Nếu có hai số x1 ,x2 mà x1+x2 = S và x1.x2 =P thì x1,x2 là hai nghiệm của phương trình X2 +SX + P = 0
a/ Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm :
 Một biểu thức được gọi là đối xứng giữa các ngghiệm x1 ;x2 nếu khi ta hoán đổi vị trí của x1 ;x2 thì biểu thức không thay đổi .
 Các biểu thức đối xứng thường gặp : 
 x21 +x22 = (x1+x2)2 -2x1x2 = S2 -2P , 
 x13 +x23 = (x1+x2)3 – 3x1x2 (x1+x2) = S3 -3SP , 
 (x1-1)(x2-1) = x1x2 –(x1+x2)+1 = P –S +1
Bài 1. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – x -5=0 .Tính giá trị các biểu thức :
 a/ A = x21+x22, b/ B = x13+x23, c/ C = x14+x24 d/ D = 
Bài2. Cho phương trình : (m+1)x2 -2(m-1)x+m-2=0
 a/ Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 .
 b/ Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thoã : 4(x1+x2) -7 x1.x2 =0
Bài 3.Cho phương trình: x2 +(m-1)x+m+6=0
 a/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 và tính nghiệm kia.
 b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả : x12+x22 = 10
Dạng 4. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN SỐ Ở MẪU 
Bài 1 . Giải các phương trình 
a/ , b/ 
Bài 2 . Giải các phương trình 
 , 
Bài 3 . Giải các phương trình 
Dạng 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
DẠNG | ax+b| = | cx+d|
Cách 1. ĩ ax+ b = cx +d (1) hoặc ax+b = - ( cx+d) (2)
Tập nghiệm của phương trình đã cho là tập hợp các nghiệm của phương trình (1) và (2)
Cách 2. ĩ (ax+b)2= (cx+d)2.
DẠNG | ax+b| = cx+d
Cách 1.
Bình phương hai vế để đưa về phương trình hệ quả
Giải phương trình này tìm nghiệm
Thử lại 
Cách 2. Sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Bài 1. Giải các phương trình:
a/ | x-3 | = | 2x-1 |, b/ | 2x+5|= | 3x-2 |
e/ | 4x+1| = x2+2x-4, d/ | 2x-3| = | 2+5x|
Bài 2. Giải các phương trình:
a/ | 3x+2| = x+1, b/ | 2x-3| = x-5
c/ | x-1| = 2-x d/ | 2x+1 | = x-1
Bài 3. Giải các phương trình:
a/ | 4x+1| = x2+2x-4;
b/ 3x-5| = 2x2+x-3.
Dạng 6. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC
Bài 1. Giải các phương trình 
Bài 2. Giải các phương trình 
§ 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Dạng 1. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
 Bài 1. Giải các hệ phương trình 
Bài 2. Giải các hệ phương trình 
Dạng 2. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN 
Bài 1. Giải các hệ phương trình :
Bài 2. Giải các hệ phương trình: 
Bài 3. Giải các hệ phương trình: 
BÀI TẬP ƠN
Bài 1. Hãy viết điều kiện của các phương trình sau
Bài 2. Xác định m để hai phương trình sau tương đương 
a/ 3x-1=0 và 
b/ x2+3x-4=0 và mx2-4x-m+4=0
Bài 3. Cho phương trình :3x2+2(3m-1)x+3m2-m+1=0
a/ Với giá trị nào của m thì phương trình vơ nghiệm?
b/ Giải phương trình khi m=-1.
Bài 4. Cho phương trình : (m+1)x2+(3m-1)x+2m-2=0
Xác định m để phương trình cĩ hai nghiệm x1,x2 mà x1+x2=3. Tính các nghiệm trong trường hợp đĩ.
Bài 5.Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
a/ (2m2-1)x-2= m-4x
b/ m2(x-1)+1= - (4m+3)x
c/ m(x+1) =m2 -6-2x.
d/ 2m(x-2)+ 4 = (3-m2)x
Bài 6.Giải và biện luận các phương trình :
Bài 7.Giải các hệ phương trình :
Bài 8. Giải các hệ phương trình 
Bài 9. Giải các phương trình 
a/ | 3x-1| = 2x-5
b/ | 2x+1 | = |4x-7|
c/ 5x+2| +| 3x-4| = 4x+5
Bài 10.Giải và biện luận các phương trình 
a/ | 2x+m | = | 2x+2m-1 | 
b/ | mx+1 | = | 2x –m -3 | 
c/ | 3x+4m | = | 4x-7m| 
d/ | 2x-5m | = 2x-3m
Bài 11. Giải các phương trình 
Bài 12. Giải các phương trình :
Bài 13. Với mỗi phương trình sau, biết một nghiệm, tìm m và nghiệm cịn lại :
a/ x2-mx+21=0 cĩ một nghiệm la 7;
b/ x2-9x+m=0 cĩ một nghiệm là -3;
c/ (m-3)x2 -25x +32 =0 cĩ một nghiệm bằng 4.
Bài 14.Cho phương trình 3x2 + 2(3m-1)x+3m2-m+1 = 0 .
a/ Với giá trị nào của m thì phương trình vơ nghiệm .
b/ Giải phương trình khi m =-1.
Bài 15.Cho phương trình (m+1)x2 + (3m-1)x+2m-2 = 0 .
Xác định m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 mà x1+x2 =3 .Tính các nghiệm trong trường hợp đĩ.
Bài 16. Cho phương trình : x2- 2(m-1)x +m2 -3m =0 
 a/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 0 và tính nghiệm kia .
 b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả : x12+x12 = 8.
Bài 17. Tìm một số cĩ hai chữ số , biết hiệu của hai chữ số đĩ bằng 3.Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng số ban đầu trừ đi 10.
Bài 18. Một gia đình cĩ bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác cĩ hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đĩ hết 200 000 đồng. Hỏi giá vé người lớn và trẻ em là bao nhiêu ?
Bài 19. Nếu lấy một số cĩ hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nĩ thì được thương là 2 và dư là 18 . Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đĩ cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đĩ.
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
Bài 1. Hãy viết điều kiện của các phương trình sau
.Bài 2. Cho phương trình : x2- 2(m-1)x +m2 -3m =0 
 a/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 0 và tính nghiệm kia .
 b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả : x12+x12 = 8.
Bài 3.Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
a/ (2m2-1)x-2= m-4x
b/ m2(x-1)+1= - (4m+3)x
c/ m(x+1) =m2 -6-2x.
d/ 2m(x-2)+ 4 = (3-m2)x
Bài 4. Giải các phương trình 
a/ | 3x-1| = 2x-5
b/ | 2x+1 | = |4x-7|
c/ 5x+2| +| 3x-4| = 4x+5
Bài 5. Giải các phương trình