Bài tập Đại cương về tứ giác

Phiếu 1: Đại cương về tứ giác 
Bài 1. Cho tứ giác ABCD có B C D0 0 0120 , 60 , 90   . Tính góc A và góc ngoài tại A. 
Bài 2. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, C A0 060 , 100  . 
 a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tính B D, . 
Bài 3. Cho tứ giác ABCD có phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác 
ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F. Chứng minh: 
C D
AEB
2

 và 
A B
AFB
2

 . 
Bài 4. Cho tứ giác ABCD có B D CB CD0180 ,   . Trên tia đối của tia DA lấy điểm E 
sao cho DE = AB. Chứng minh: 
 a) Các tam giác ABC và EDC bằng nhau. 
 b) AC là phân giác của góc A. 
Bài 5. Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A B C D, , , tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 và 10. 
 a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD. 
 b) Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. 
Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB 
cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN. 
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có B D 0180  , AC là tia phân giác của góc A. CMR CB = CD. 
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có A C, a b . Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai 
đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Các tia phân giác của hai góc AEB và AFD cắt 
nhau tại I. Tính góc EIF theo ,a b . 
Bài 8. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh: 
 a) AB BC CD AD   b) AC BD AB BC CD AD     . 
Bài 9. Cho tứ giác ABCD có AB BD AC CD   . Chứng minh: AB AC . 
Bài 10. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 
 a) Chứng minh: 
AB BC CD AD
OA OB OC OD AB BC CD AD
2
  
        . 
 b) * Khi O là điểm bất kì nằm trong của tứ giác ABCD, kết luận trên có đúng không? 
Bài 11. Chứng minh rằng trong một tứ giác thì: 
 a) Tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài hai đường chéo. 
 b) Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.