Bài tập Đa thức một biến

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Telephone Number 0927.103.037 ENGINEER: NGUYEN TIEN DUAT 
Email: ntduat.mt@gmail.com Page 1 
ĐA THỨC MỘT BIẾN 
1. Cho đa thức : 
𝑃(𝑥) = 5 + 3𝑥4 −
2
5
𝑥3 +
1
3
𝑥5 −
4
6
𝑥4 +
1
2
𝑥3 − 𝑥 
a. Rút gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b. Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x). 
2. Cho đa thức : 
𝑃(𝑥) =
6
5
+ 1, (2)𝑥2 − 3, (5)𝑥6 + 4, (3)𝑥3 − 5, (2)𝑥2 + 4, (5)𝑥6 
a. Rút gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b. Viết các hệ số khác 0 (theo dạng phân số ) của đa thức P(x). 
3. Cho đa thức : 
𝑃(𝑥) =
3
2
− √
0,16
0,25
𝑥3 + 1, (01)𝑥2 − 𝑥√0,64 − 𝑥3√
0,81
4
− 𝑥2√0, (1) + 𝑥4√
25
16
c. Rút gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. 
d. Viết các hệ số khác 0 (theo dạng phân số ) của đa thức P(x). 
4. Viết một đa thức một biến có 5 hạng tử mà hệ số cao nhất là 6, hệ số tự do là -3. 
5. Tính giá trị của đa thức : 
𝑄(𝑥) = 2014𝑥3 − 2015𝑥 + 2016𝑥 − 2017 tại x = 1 
𝑃(𝑥) = 2017𝑥3 + 2016𝑥2 + 2015𝑥 + 2014 tại x = -1 
6. Cho hai đa thức sau : 
𝑃(𝑥) = 3𝑎𝑥4 + 2𝑏𝑥3 + 6𝑐𝑥 + 5𝑐𝑥3 + 4𝑏𝑥4 + 5𝑑𝑥 + 𝑒 
𝑄(𝑥) = 16𝑥4 + 10𝑥3 + 10𝑥 + 10𝑥4 + 𝑥 + 5𝑥3 + 2 
a. Rút gọn và sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến của P(x) và Q(x). 
b. Xác định các giá trị của số tự nhiên a,b,c,d,e để P(x) = Q(x). 
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Telephone Number 0927.103.037 ENGINEER: NGUYEN TIEN DUAT 
Email: ntduat.mt@gmail.com Page 2 
CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN 
1. Cho hai đa thức : 
𝑃(𝑥) = −4𝑥3 +
1
2
− 3𝑥4 + 5𝑥2 
𝑄(𝑥) = 5𝑥2 − 6𝑥 − 3𝑥3 −
1
2
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) theo hai cách. 
2. Cho đa thức 𝑃(𝑥) =
2
3
𝑥4 − 2𝑥2 +
1
5
− 2𝑥 . Tìm các đa thức Q(x) và R(x) sao cho : 
a. 𝑃(𝑥) + 𝑄(𝑥) = −3𝑥5 − 4𝑥2 + 2 
b. 𝑃(𝑥) − 𝑄(𝑥) = −6𝑥3 
3. Viết đa thức 𝑃(𝑥) = 6𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥 − 4 dưới dạng : 
a. Tổng của hai đa thức một biến với một đa thức có hệ số cao nhất là 2017 và có bậc là 15. 
b. Hiệu của hai đa thức một biến với một đa thức có hệ số cao nhất là 2016 và có bậc là 20. 
4. Cho các đa thức : 
𝑃(𝑥) = 3𝑥4 − 5𝑥 − 2, (1)𝑥3 + 5 
𝑄(𝑥) = 𝑥2. √(−
1
3
)
2
− 𝑥3. √0,04 + 𝑥. √0, (4) 
𝐻(𝑥) = −2, (3)𝑥4 + 5, (6)𝑥2 + 1, (2) 
Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – ( Q(x) – H(x) ) theo hai cách. 
5. Cho đa thức : 𝑃(𝑥) = 0, (1)𝑥4 − 3, (2)𝑥2 + 2, (1)𝑥 
Tìm các đa thức M(x)( Với M(x) có 2 hạng tử, hệ số cao nhất -2017, bậc 25, hệ số tự do là 
1,(02) ) ; R(x) , Q(x) , sao cho : 
a. M(x) + R(x) = P(x) 
b. M(x) -Q(x) = P(x)