Bài tập Chuyển đổi phân số trong thi Violympic

 Bài tập Chuyển đổi phân số trong thi Violympic 
Dạng 1.1: Chyển tử xuống mẫu
HD 1 - giải: Đặt tử số của phân số (PS) phải tìm là a thì: 
 [1]
 èSố phải bớt từ Tử của PS đã cho xuống mẫu số = Tử của PS đã cho – a 
 * Ví dụ 1 a = (51 + 61): (3 + 5) x 3 = 42 à Đ S : 51 – 42 = 9
 * Ví dụ 1 a = (49 + 67): (1 + 3) x 1 = 29 à Đ S : 49 – 29 = 20
Dạng 1.2 : Chuyển mẫu lên tử
HD 2- Giải: Đặt mẫu số của phân số (PS) phải tìm là b thì:
[2]
èSố phải bớt từ mẫu số của PS đã cho lên tử số = mẫu của PS đã cho – b
*Ví dụ câu 3: b = (67 + 122): (4 + 5) x 5 = 105 à Đ S : 122 – 105 = 17
*Ví dụ câu 4: b = (41 + 78): (3 + 4) x 4 = 68 à Đ S : 78 – 68 = 10
Dạng 1.3: Cùng thêm/ bớt tử & mẫu
HD giải
 Gọi PS cho trước là A/B; PS cần đạt là a/b; Số cần thêm (hoặc bớt) là ± m thì :
 [3.1]
 [3.2]
 Tổng quát ta có:
 [3.3]
Ghi chú: Nếu chưa quen dấu ± thì cần nhớ: Số phải bớt [3.1] lấy (b.A – a.B);
 Số cần thêm [3.2] lấy (a.B – b.A) 
Điều kiện để bài toán giải được với các số nguyên dương, phải có:
- a 0
- A/B > a/b Khi cùng bớt cả Tử và Mẫu 1 số m (Công thức [3.1])
- A/B < a/b Khi cùng thêm cả Tử và Mẫu 1 số m (Công thức [3.2])
Vận dụng giải:
*Ví dụ Câu 5: Số phải bớt là m = (73.3 – 97.2): (3 – 2) = 25 (ĐS)
 Thử lại: (73 – 25) / (97 – 25) = 48/72 = 2/3
*Ví dụ Câu 6: Số phải bớt là m = (159 – 111): (3 – 1) = 24 (ĐS)
 Thử lại: (53 – 24) / (111 – 24) = 29/87 = 1/3
*Ví dụ Câu 7: Số phải thêm là m = – (3 x 81 – 4 x 56): (4 – 3) = 19 (ĐS)
 Thử lại: ( 56 + 19) / (81 + 19) = 75/100 = 3/4
Bài thực hành
Bài vận dụng thực tế:
Hai chị em Sinh và Học (Sinh 14 tuổi, Học 10 tuổi) kèm nhau học toán phân số. Hôm nay Học hỏi chị:
Khi nào tuổi chị bằng một phần hai (1/2) tuổi mẹ :
Chị Sinh giảng cho em:
Năm nay mẹ 35 tuổi , nghĩa là tuổi chị/tuổi mẹ đang là phân số 14/35, phải 7 năm nữa tuổi chị mới bằng ½ tuổi mẹ. Em thử tính xem đúng không ?
Cộng 14 với 7 bằng 21 và 35 cộng 7 bằng 42, mà 21 trên 42 đúng bằng 1 phần 2 - Học nói với chị sau khi tính. - Nhưng chị ơi làm thế nào có con số 7 năm hả chị ?
Chị chỉ việc lấy tuổi chị nhân đôi (14 x 2 =28) rồi lấy tuổi mẹ trừ đi số vừa nhân thì được số 7. – Chị tiếp tục giảng cho em. – Đó là số năm “m” thêm vào để có phân số ½ theo công thức: 
 [*]
 Trong đó : A là tuổi chi, B là tuổi mẹ và a/b là phân số ½. 
m = B – 2 A.
 Vì b = 2, a =1 và (b –a) = 1 nên công thức chỉ còn là: 
Bây giờ em hiểu rồi!
Vậy em hãy tính xem bao nhiêu năm nữa em có số tuổi bằng 2/3 tuổi mẹ? - Chị tiếp tục đố để em thực hành.
Em tính nhé: tuổi em là 10; 10 nhân 3 = 30. Lấy 35 – 30 = 5. Vậy là 5 năm sao?
Chưa đúng đâu ! Vì Phân số a/b = 2/3 (Tử số khác 1) nên em phải theo công thức đủ [*], phải nhân 2 lần tuổi mẹ (B) vì a=2 à2.B=35 x 2 = 70. Mà 70 – 30 = 40. Nghĩa là 40 năm nữa khi em 50 tuổi, mẹ 75 tuổi thì em bằng 2/3 tuổi mẹ. 
Thế không biết bao giờ tuổi em bằng tuổi mẹ nhỉ ? 
Ôi thế mà cũng phải hỏi! – Sinh cười giải thích cho em – Ai cũng mỗi năm thêm 1 tuổi, nếu đã chênh lêch tuổi nhau thi không bao gìơ bằng tuổi nhau được. Công thức đủ [*] trên có chia cho (b – a), nếu b = a thì phép chia vô nghĩa. Bài thực hành nữa cho em nhé. Em hãy so tuổi em với tuổi chị, khi nào tuổi em bằng ½ tuổi chị ? – Sinh muốn thử trình độ vận dụng của cậu em.
Học ngồi tính, nhưng chỉ một lát đã phát hiện:
Chị ơi, 2 lần tuổi em là 20 làm sao trừ được 24 là số tuổi của chị?
Trường hợp này là phải lùi thời gian, nghĩa là PS 10/14 phải cùng bớt đi một số “m”. Ta phải dùng công thức:
 Số cần bớt m = (b.A – a.B): (b – a )
 Vì em chưa học số âm nên cứ việc lây số lớn trừ số bé 
m = (b.A – B ) 
- Vâng, em hiểu rồi ! 
 * * *
Câu chuyện trên hy vọng giải thích thêm cho các bạn về vận dụng các công thức trên
Dạng 1.4 tăng mẫu số hoặc tử số
HD Giải
 Gọi A/B là phân số gốc đã cho; PS mới là a/b thì :
m = (b.A – a.B) : a
 A/ (B + m) = a/b à 
m = (a.B – b.A) : b
 (A – m)/B = a/b à 
* Câu 25: m = (7x 27 – 3 x 57) : 3 = 18: 3 = 6
* Câu 26: m = (5x 49 – 3 x 75) : 5 = 20: 5 = 4
5.- Dạng phối hợp, P/S gốc quy về =1
HD Giải
 Các câu 21, 22, 23 giải tương tự
6. - Dạng tính số phân số
HD Giải
 Tính số bội số của Tử và mẫu à chọn hệ số chung
*Ví dụ Câu 34:
*Ví dụ Câu 35:
*Ví dụ câu 36
Ứng dụng thực hành
 PHH Sưu tầm đề & soan bài giải 5/10/2016