Bài tập chương 2 và ôn tập học kì I - Hình 7

 1 
BÀI TẬP CHƯƠNG 2 VÀ ÔN TẬP HỌC KÌ I- HÌNH 7 
Phần 1: Tổng ba góc trong tam giác: 
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A bằng 65o và góc B bằng 52o. Tính số đo góc C? 
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 74o và góc B bằng 47o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh C? 
Bài 3: Cho tam giác CDE có góc D bằng 54o và góc E bằng 48o. Vẽ phân giác trong của góc C cắt DE tại 
M. Tính số đo các góc CMD và CME. 
Bài 4: Cho tam giác MNK có số đo các góc tỉ lệ với 2, 3, 4. Tính số đo các góc của tam giác MNK. 
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A bằng x, số đo góc B bằng 2x, số đo góc C bằng 3x. Tính số đo các góc 
của tam giác ABC. 
Bài 6: Cho tam giác BCD có số đo góc C bằng 52o và số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng 142o. 
 a) Tính số đo góc A của tam giác ABC. 
 b) Đường phân giác trong của góc C cắt BD tại M. Tính số đo góc CMD? 
Bài 7: Cho tam giác DEF có góc F bằng 40o,   52oD E  . Tính số đo góc D, góc E? 
Bài 8: Cho tam giác GHM có góc H bằng 30o,  3G M . Tính số đo góc G, góc M? 
Bài 9: Cho tam giác KMN có góc M bằng 58o. Phân giác của góc K cắt MN tại H, biết góc KHN bằng 
122o. Tính số đo các góc MKH, MKN, MNK. 
Bài 10: Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Gọi I là điểm thuộc đoạn AM. 
 a) Chứng minh:  BIM BAM . 
 b) Chứng minh:  BIC BAC . 
Phần 2: Chứng minh hai tam giác bằng nhau. 
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. 
Cm:AMB=DMC. 
Bài 2: Cho tam giác DEF có I là trung điểm của của EF. Trên tia DI lấy điểm K sao cho DI = IK. 
Cm: DIF = KIE. 
Bài 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. 
Cm:AC = BD. 
Bài 4: Cho tam giác DEF có I là trung điểm của của EF. Trên tia DI lấy điểm K sao cho DI = IK. 
Cm: DF = KE. 
Bài 5: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. 
Cm: AB // CD. 
Bài 6: Cho tam giác DEF có I là trung điểm của của EF. Trên tia DI lấy điểm K sao cho DI = IK. 
Cm: DE // FK. 
Bài 7: Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho AB //CD và AD//BC. Chứng minh:ABC =CDA. 
Bài 8: Cho bốn điểm D, E, F, K sao cho DE //FK và EF//DK. Chứng minh: 
Bài 9: Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho AB //CD và AD//BC. Chứng minh: AB=CD. 
Bài 10: Cho bốn điểm D, E, F, K sao cho DE //FK và EF//DK. Chứng minh: DK=EF. 
Bài 11: Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AB, AF = 
AC. Cm ABC = AEF. 
Bài 12: Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AC, AF = 
AB. Cm: ABC = AFE. 
Bài 13: Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AB, AF = 
AC. Cm: BC // EF. 
Bài 14: Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AC, AF = 
AB. Cm: BC = EF. 
Bài 15: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. 
a) Chứng minh: AMB = DMC. b) Chứng minh: AB//CD 
c) Chứng minh: AC = BD. d) Chứng minh: ABC = DCB 
 DEF =DKF
 2 
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của của BC. Trên tia dối của tia MA lấy điểm 
N sao cho MN=MA. 
 a) Chứng minh: AMB = NMC. b) Chứng minh: AMC = NMB. 
 c) Chứng minh: BN  AB. d) Chứng minh: CN // AB 
Bài 17: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên các tia đối của tia MC, NB 
lần lượt lấy các điểm E, F sao cho ME = MC, NF = NB. 
 a) Chứng minh: MBC = MAE. b) C/m: NBC = NFA. 
 c) C/m: AE // BC d) BC = AF. 
Bài 18:Cho AOB có OA=OB. Tia phân giác góc O cắt AB ở D. Chứng minh rằng: 
 a) DA=DB; b) OD  AB. 
Bài 19:Cho DABC có Â= 90o. Vẽ phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM=BA. 
a) C/M ABD = MBD 
b) Từ B kẻ đường thẳng Bx sao cho Bx  BC, Bx cắt CA kéo dài tại E. Cm rằng: EB//DM. 
Bài 20: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy A, B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho 
OC=OA; OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BE. Cmr: 
a) AD=BC b)EAB=ECD c) OE là tia phân giác của góc xOy. 
Bài 21: Cho DABC, M là trung điểm AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB 
C/m a) AMD =CMB b) AD // BC. c) ABC = CDA 
d. AB có song song với CD không? Vì sao? 
Bài 22: Cho góc nhọn xOy. Trên tia ấy điểm A; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường 
thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E và từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F. AE và FB cắt 
nhau tại I. C/m: 
 a/ AE=FB; b) AFI=BEI; c) OI là tia phân giác của AOB 
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A; gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm 
D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng: 
 a) ABM = DCM b) CD  AC c) BD  CD 
Bài 24: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC, N là 
trung điểm của BC. Chứng minh: 
 a) AM là tia phân giác của góc BAC. b) Ba điểm A; M; N thẳng hàng 
 c) MN là đường trung trực của đoạn tẳng BC. 
Bài 25: Cho đoạn tẳng AB. Từ A; B kẻ các tia AX; By vuông góc với AB và các tia đó ở trên hai nửa mặt 
phẳng đối nhau bờ AB. Trên tia Ax lấy điểm E; trên tia By lấy điểm F sao cho AE = BF. Gọi M là trung 
điểm của đoạn thẳng AB. 
 a) Chứng minh: ∆MAE = ∆MBF b) Chứng minh tia ME. Và MF đối nhau 
 c) Các tia phân giác của góc AEM và góc BFM song song với nhau. 
Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B lớn hơn góc C. Kẻ Ah vuông góc với BC tại H (H thuộc 
BC) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh ∆ BHA = ∆ KHA 
b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia KM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của KE. Chứng minh: 
EC=AB và AE//BC. 
Bài 27: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90° và BC=2AB, E là trung điểm của BC. Tia phân giác của góc 
B cắt cạnh AC ở D. 
 a) Chứng minh DB là tia phân giác cua góc ADE 
 b) Chứng minh: BD = DC c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC 
 Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H (H thuộc BC). Trên nửa mặt 
phẳng có bờ là đường thẳng AH và không chứa điểm C, kẻ tia Ax vuông góc với AH. Trên tia Ax lấy điểm 
E sao cho AE = BC. 
Chứng minh: a) AE//BC b) ∆ABE = ∆ BAC c) AC//BE 
Bài 29: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA 
 a) Chứng minh: ∆ACM = EBM b) Chứng minh; AC // BE 
 c) Gọi I là điểmtrên AC; K là một diểm trên BE sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I; M; K thẳng 
hàng. 
 3 
 Bài30: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm 
E sao cho BE = BA. 
 a) So sánh độ dài các đoạn AD và DE, so sánh góc EDC và góc ABC. 
 b) Chứng minh AE vuông góc với BD 
Bài 31: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD AC, CE  AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm 
của BD và CE. 
 Chứng minh; a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC c) AO là tia phân giác của góc BAC. 
Bài 32: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 °. Qua đỉnh A kẻ đường tẳng xy sao cho xy không cắt đoạn 
BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng: 
 a) ∆ABD = ∆ACE b) DE = BD+ CE 
 Bài 33: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H (H thuộc BC). 
 a) Chứng minh: góc ABH bằng góc HAC 
 b) Gọi I là trung điểm của cạnh Ac. Trên tia HI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của HE. Chứng minh 
∆IAH = ICE và CE AE. 
 c) Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Chứng minh góc CAD bằng góc CDA. 
Bài 34: Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. từ A kẻ đường 
thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F. AE và BF cắt nhau 
tại I. Chứng minh: a) AE = BF b) AFI = BEI c) OI là tia phân giác của góc AOB. 
Bài 35: Cho tam giác ABC có   065B C  . Gọi CAD là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác đó. 
 Vẽ tia phân giác AM của CAD 
 a)Tính BAC b) Chứng minh rằng AM//BC 
Bài 36: Cho  ABC có Â. Nhọn. Hạ các đường vuông góc BH và CK lần lượt xuống các cạnh AC và AB. 
Trên tia đói của tia CK lấy điểm N sao cho CN = AB. Trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho BM = 
AC. Chứng minh. 
a)  ABH ACK b) ABM = NCA c) AM AN 
Bài 37: Cho  ABC vuông ở A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DHAC (H thuộc AC). Trên tia đối của tia 
HD lấy điểm E sao cho HE = HD. Chứng minh: 
a)  BAD ADH b) AHD = AHE c)  BAD AEH 
Bài 37: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
a) ABI = ACI. b) Trên cạnh AI lấy một điểm D. Chứng minh rằng DC = DB. 
c) Tia BI cắt cạnh AC tại E. Từ E hạ đường vuông góc với BC tại F. Chứng minh rằng EF//AI. 
Bài 39: Cho góc xOy. Gọi Om là tia phân giác của góc đó. A là một điểm truộc tia Om, H là trung điểm 
của OA. Kẻ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn OA cắt Ox, Oy lần lượt ở B và C. Chứng minh 
rằng 
a) OHB = AHB b) AB // Oy c) AO là tia phân giác của góc BAC. 
d. Trên cạnh AC và OB lần lượt lấy E và F sao cho AE = OF. Chứng minh rằng E, H, F thẳng hàng. 
Bài 40: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Oz lấy điểm C, từ C kẻ CA vuông góc với Ox (A 
thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B thuộc Oy). Chứng minh: OCA = OCB. 
Bài 41: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = 
OB. Từ A kẻ AC vuông góc với Ox (C thuộc Oy), từ B kẻ BD vuông góc với Oy (D thuộc Ox). Chứng 
minh:  OAC =  OBD. 
Bài 42: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A và C, trên tia Oy lấy các điểm B và D sao cho OA = OB 
và OC = OD. 
a) Chứng minh: OAD = OBC. 
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: IAC IBD . 
c) Chứng minh: IBD = IAC. 
Bài 43: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ AC 
vuông góc với Ox (C thuộc Oy), từ B kẻ BD vuông góc với Oy (D thuộc Ox). 
a) Chứng minh: OAC = OBD. 
 4 
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OI là phân giác của xOy 
c) Chứng minh: IBC = IAD. 
Bài 44: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Oz lấy điểm C, từ C kẻ CA vuông góc với Ox (A 
thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B thuộc Oy). 
a) Chứng minh: OCA = OCB. 
b) Gọi I là giao điểm của AB và Oz. Chứng minh: OIA = OIB. 
c) Chứng minh AB vuông góc với Oz. 
Bài 45: Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy các điểm A và C, trên tia Oy lấy các điểm B và D sao cho OA 
= OB và OC = OD. Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: 
a) OAD = OBC. b) KBD = KAC. 
c) OK là tia phân giác của xOy . d) CD vuông góc với OK.