Bài ôn tập môn học Toán học 12

CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 
Ví dụ 1. [Video, trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 – 2015] 
a) Giải hệ phương trình ( )( )
2 24 5 1 4 2 2
4 4 2 1
x y x y x y
y x x x
 + − − = − +

− + = −
b) Giải hệ phương trình 
2 2 2 4
3 2 1
x xy y y x y
x y xy x
 + − = − + +

+ + = + −
Ví dụ 2. [Video, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần 1 – 2015]: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi ( )7; 1G − là trọng tâm tam giác 
ABC , điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GB GD= .Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh 
B có tung độ dương và đường thẳng BD có phương trình là: 3 12 0x y− − = . 
Ví dụ 3. [Video, ý tưởng chuyên ĐH Vinh - 2016]: 
Cho , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện 4x y z+ + = . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )3 3 3 2 2 2 2438 16P x y z x y y z z x xyz= + + + + + + . 
Ví dụ 4. [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần 1 – 2015] 
Giải hệ phương trình ( ) ( )
( )
2 3
3 2
1 3 2 1 3 2 3
3 12 3 1 6 0
y x y x xy
x x x x y
 + + − − = + − − −

+ + − − + =
Lời giải: 
Điều kiện các căn thức xác định. Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với 
( )
( ) ( )
( )( )
2 2 3 3 2 3 2 3 2 0
3 2 3 2 3 2
3 2 0
3 2 3 2 0
3 2
y y xy x x y x
y y x y x x
y x
y x y x
y x
+ + + − − − − − − − =
⇔ + + = + + − −
+ + =
⇔ + + − − − = ⇔ 
= − −
Xét 3 2 0y x+ + = , phương trình thứ hai trở thành 
( )( )3 2 2 11 5 11 512 5 4 0 1 11 4 0 1; ;2 2x x x x x x x
 
− + − − 
+ + + = ⇔ + + + = ⇔ ∈ − 
  
. 
Xét 3 2y x= − − , phương trình thứ hai trở thành 
( ) ( )3 2 3 23 12 3 1 3 2 6 0 3 3 1 3 1 3 2 9 5 0x x x x x x x x x x x+ + − − − − + = ⇔ + + + + − + − − + + = 
Đặt 23 2 3 2x t x t− − = ⇒ − = + , ta được 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 32 2 3 2
3 3
2
1 3 3 2 5 0 1 3 3 1 0
0
1 1 3 2 1
3 2 0
x t t t x t t t
x
x t x t x x x
x x
+ + + − + + = ⇔ + + − + − =
≤
⇔ + = − ⇔ = − ⇔ = − − − ⇔ ⇔ = −
+ + =
CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P1 
Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy 
CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Kết luận hệ đã cho có các nghiệm ( ) ( ) ( ) 11 105 11 105; 1;1 , 2;2 , ;
2 2
x y
 
− − − +
= − −   
 
. 
Ví dụ 5. [Tham khảo, trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015] 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H . 
Gọi ( )17 29 17 9; , ; , 1;5
5 5 5 5
E F G      
   
 lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng ,CH BH và AD . Tìm tọa độ A 
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE . 
Lời giải 
Do EF là đường trung bình của HBC∆ nên ta có 
/ /EF BC , mà / /AG BC và 1
2
AG EF BC= = nên 
AGEF là hình bình hành 
Ta có 
BH AC
F
EF AB
⊥
⇒ ⊥
 là trực tâm của ABE∆ 
AF BE GE BE⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 
Đường thẳng GE qua 17 29;
5 5
E   
 
 và ( )1;5G nên 
phương trình : 3 14 0GE x y− + = 
Đường thẳng BE qua 17 29;
5 5
E   
 
 và vuông góc với GE nên đường thẳng : 3 16 0BE x y+ − = 
Ta có ( )1;1AG FE A= ⇒


 


 
Đường thẳng AB qua ( )1;1A và vuông góc với EF nên đường thẳng : 1AB y = 
Do ( )5;1B BE AB B= ∩ ⇒ 
Tam giác ABE có ( ) ( ) 17 291;1 , 5;1 , ;
5 5
A B E   
 
 nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là ( )3;3I 
Vậy ( )1;1A và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là ( )3;3I 
Ví dụ 6. [Tham khảo, trích đề thi thử Chuyên Lê Hồng Phong, TPHCM - 2015] 
Cho , ,x y z là các số thực thỏa mãn 2 2 2 8x y z+ + = và 4 0xy yz zx+ + + = . 
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức 
3 3 3
4 4 4
x y zP
x y z
+ +
=
+ +
. 
Lời giải: 
Từ giả thiết, ta có ( )22 2 2 2 2 2 0 0 0x y z xy yz zx x y z x y z+ + + + + = ⇔ + + = ⇔ + + = . 
Mặt khác, ta có các đẳng thức: 
• ( ) ( )3 3 3 2 2 23x y z xyz x y z x y z xy yz zx+ + − = + + + + − − − 
• ( ) ( ) ( ) ( )4 4 4 3 3 3 2 2 2x y z x y z x y z xyz xy yz zx x y z+ + = + + + + + − + + + + 
Do đó 
3 3 3
4 4 4
3
32
x y z xyzP
x y z
+ +
= =
+ +
. Mà ( )22 2 2 28 8 2x y z y z yz x+ + = ⇔ + = + − 
( ) ( )2 2 2 28 2 4 4x yz x yz x xyz x x f x⇔ = + − ⇔ = − ⇒ = − = . 
CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Xét hàm số ( ) 3 4f x x x= − , ta có ( ) 2 3' 3 4 0
2
f x x x= − = ⇔ = ± . Suy ra 
( )
( )
3 13 3
2 8
3 13 3
2 8
f x f
f x f
  
≥ = −   
  

  ≤ − =   
 
Kết luận. Giá trị nhỏ nhất của P là 13 3
8
− . Giá trị lớn nhất của P là 13 3
8
. 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP 
Câu 1: Giải hệ phương trình 
2 2 2
2 2
2 2 8
7 2 1
x y x y y y
x y x y x

− + = + +

+ + = + −
Câu 2: Giải hệ phương trình 
( )( ) ( )
( )
2
2
2
1 1 2 0,
2 3 3 4 2 1 2 6 .
2
x y y x x y x
x x
x x x x
y xy
 + − + + − − − =


− +
+ − + = +
+ +
Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần 1 – 2015] 
Giải hệ phương trình ( )
22 2 2
2 2 4 8 2 34 15
x y x y
x y y xy y x

− − + =

+ − + + = −
Câu 4: Giải hệ phương trình 
( )
( )
2
2 2
4 2 1 1 2 1
2 4 2 1 2 1 2
y x y y x
y y x y x y
 + + + + − =

+ − + − − + =
Câu 5: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần 1 – 2015] 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn ( )3 , 3; 3CD AB C= − − . Trung điểm của AD 
là ( )3;1M . Tìm tọa độ đỉnh B biết 18, 10BCDS AB= = và đỉnh D có hoành độ nguyên dương. 
Câu 6: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 – 2015] 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ( )3; 4E − . Đường thẳng chứa cạnh AB đi 
qua điểm ( )7;4M và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường : 4 10 0d x y+ − = . Viết phương trình 
đường thẳng AB . 
Câu 7: [Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc - Lần 1 – 2015] 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) ( )2 2: 1 2 9C x y− + − = tâm I và điểm ( )2;3M . Viết 
phương trình đường thẳng ∆ qua M , cắt ( )C tại hai điểm ,A B phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB 
lớn nhất. 
Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐV Vinh - Lần 2 – 2016] 
Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 
4x y z+ + = và ( )3 3 3 2 2 28x y z x y y z z x m+ + + + + = . 
Câu 9: Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn 0 1a b c≤ ≤ ≤ ≤ và ( )2 22 4 2 18b c a b c+ + + + = . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )
2 2 2
3
13
2 5 6 4
P ab bc ca
a b b bc
= + + −
− + +
. 
CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
LỜI GIẢI BÀI TẬP 
Câu 1: Giải hệ phương trình 
2 2 2
2 2
2 2 8
7 2 1
x y x y y y
x y x y x

− + = + +

+ + = + −
Lời giải 
ĐK: 
1
0
x
y
≥
 ≥
 (*) 
Khi đó ta có ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 7 2 1 2 8x y x y x y y x y x y− + + + − = + + + + + 
2 2 2 1 2 2 1x y x y y⇔ − + − = + + 
2 22 1 2 1 2x x y y y⇔ + − = + + + 
 ( ) ( )22 2 1 1 2 1 1x x y y⇔ + − = + + + − 
 ( ) ( )1f x f y⇔ = + (3) 
Xét hàm số ( ) 2 2 1f t t t= + − với [ )1;t ∈ +∞ có 
 ( ) ( )1' 2 0, 1; .
1
f t t t
t
= + > ∀ ∈ +∞
−
Kết hợp với ( )f t liên tục trên [ ) ( )1; f t+∞ ⇒ đồng biến trên [ )1; .+∞ 
Do đó (3) 1 1.x y y x⇔ = + ⇔ = − 
Thế vào (2) ta được ( )2 2 31 1 7 2 1 8 2 1x x x x x x x x+ − + − = + − ⇔ + − = − 
 ( ) ( ) 32 1 1 1 2 1 8 0x x x x x⇔ − − − − − + + − = 
31 12 1. 6 0
1 1
x
x x x
x
− −
⇔ − + − − =
− +
( ) ( )( )22 2 1 2 2 3 0
1 1
x x
x x x
x
− −
⇔ + − + + =
+ −
 ( ) 22 12 2 3 0
1 1
x
x x x
x
 
−
⇔ − + + + =  + − 
 (4) 
Với 22 11 2 3 0
1 1
x
x x x
x
−≥ ⇒ + + + >
+ −
 nên (4) 2 1,x y⇔ = ⇒ = thỏa mãn hệ đã cho. 
Đ/s: ( ) ( ); 2;1x y = 
Câu 2: Giải hệ phương trình 
( )( ) ( )
( )
2
2
2
1 1 2 0,
2 3 3 4 2 1 2 6 .
2
x y y x x y x
x x
x x x x
y xy
 + − + + − − − =


− +
+ − + = +
+ +
Lời giải. 
Điều kiện 2x ≥ . Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với 
CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2
2
1 2 0 2 1 2
2 1 1 2 0 1 2 0
02 2 2 2 2
2 10 2
1 1 1
y x x y x y x y y x y x x x x
y x y x x x y x y x x
x yx xy y x
y x x y xy x y xy
y x
y x y x
− + + + − − − = ⇒ − − + + − + − −
⇔ − − − + − − − = ⇔ − + + − − =
 + ≥ + + = − 
  + = − 
⇔ ⇔ ⇔ ⇒ = −+ ≥ + = −  
= −  = − = − 
Phương trình thứ hai của hệ trở thành ( )
2
2
2
2 3 3 4 2 1 2 6 6 3 4 2 1
2 3 3
x x
x x x x x x x x
x x
− +
+ − + = + ⇔ + − = −
− +
. 
Điều kiện 1
2
x ≥ . Nhận xét ( )2 16 3 0, 2x x x x+ − > ∀ ≥ . Phương trình trên tương đương với 
( )
( ) ( ) ( )
( )( ) { }
4 2 3 2 4 3 2
2 2 22
22
30 12 36 9 16 2 1 20 46 36 9 0
1 18 1 9 1 0
18 9 1 0 9 6 2;1;9 6 2
x x x x x x x x x x
x x x x x
x x x x
+ + − + = − ⇔ − + − + =
⇔ − − − + − =
⇔ − + − = ⇔ ∈ − +
Đối chiếu điều kiện thu được nghiệm 9 6 2 8 6 2x y= + ⇒ = + . 
Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần 1 – 2015] 
Giải hệ phương trình ( )
22 2 2
2 2 4 8 2 34 15
x y x y
x y y xy y x

− − + =

+ − + + = −
Lời giải: 
Điều kiện: 
2 2
0
x
y
− ≤ ≤
 ≥
Phương trình ( )1 của hệ phương trình tương đương 
( ) ( )( ) ( )
2 2
2 2 2 22 2 2 0 2 2 2 0
2 2 0
x y x y x y
x y x y x y x y
y y l

− = ⇔ − = ⇔ = −
− + − − = ⇔ − + − − = ⇔ 
− + =
Thay 22x y= − vào phương trình ( )2 của hệ phương trình ta có 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2
22 2 2 2
2 22
2
2 2
2 4 4 8 4 34 15 2 2 4 8 8 4 15 4
2 4 1 4 15 8 4 4 1 2 4 1 4 4 1 0
4 1 4 1 4 4
4 1 4 1
4 1 4 1 4 2 4
y y y y y y y y y y y
y y y y y y y y
y y y y
y y
y y y y
− − + − = − − ⇔ − − + − = +
⇔ + − = + + ⇔ + − + − + − − =
 + − − = − =
 ⇔ + − − = ⇔ ⇔
 + − − = − + = − 
Với 2 2 2 2 4 2 304 4 4 16
17 1717
y y y y y y x− = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ⇒ = 
Với ( )22 2 24 2 4 4 2 4 17 16 0 0 2y y y y y y y x+ = − ⇔ + = − ⇔ + = ⇔ = ⇒ = 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ( )2 30; ; , 2;0
1717
x y  =  
 
Câu 4: Giải hệ phương trình 
( )
( )
2
2 2
4 2 1 1 2 1
2 4 2 1 2 1 2
y x y y x
y y x y x y
 + + + + − =

+ − + − − + =
Lời giải 
CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Điều kiện: 
1
2
1
x
y
 ≤

 ≥ −
Phương trình ( )1 của hệ phương trình đã cho tương đương 
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )
22
2 2
2 1 4 2 1 1 2 0 1 1 1 2 2 1 2 0
1 1 2 1 1 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 0
1 1 2 0
y y x y x y y x x
y x y x x y y
y x y x
y x l
+ + + − + + − = ⇔ + + + − − − =
 + = − ⇔ + = − ⇔ = − −
⇔ + + − + − − = ⇔
 + + − =
Thay 22 2x y y= − − vào phương trình ( )2 của hệ phương trình ta có 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
22
2 2 4 2 1 2 1 2 4 5 2 2 1 1 2
2 1 1 2
2 1 2 2 1 1 1 4 2 1 1 4
2 1 1 2
y y y y y y y y y y y y
y y
y y y y y y
y y
+ + + + − + + + = ⇔ + + + + =
 + + + =
⇔ + + + + + + = ⇔ + + + = ⇔ 
 + + + = −
• Với 
( )2 2
1 1
22 1 1 2 1 1 2 0 02
4 5 01 1 2
y y
y y y y y x
y yy y
 ≤ ≤ 
+ + + = ⇔ + = − ⇔ ⇔ ⇒ = ⇒ = 
 
− =+ = − 
• Với ( ) ( )2 1 1 2 2 3 1 0 2 1 1 1 0y y y y y y l+ + + = − ⇔ + + + = ⇔ + + + + = 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ( ); 0;0x y = 
Câu 5: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần 1 – 2015] 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn ( )3 , 3; 3CD AB C= − − . Trung điểm của AD 
là ( )3;1M . Tìm tọa độ đỉnh B biết 18, 10BCDS AB= = và đỉnh D có hoành độ nguyên dương. 
Lời giải 
Đường thẳng CD qua ( )3; 3C − − nên phương trình 
đường thẳng ( ) ( ): 3 3 0CD a x b y+ + + = 
Do 3 3 10CD AB CD= ⇒ = 
Gọi H là hình chiếu của B xuống CD 
Ta có 1 6 10.
2 5BCD
S BH CD BH= ⇒ = 
( ) 3 10,
5
d M CD⇒ = 
2 2 2 2
2 2
6 4 3 03 10 5 6 4 3 10 810 1200 310 0
27 31 05
a b a b
a b a b a ab b
a ba b
+ + =
⇒ = ⇔ + = + ⇔ + + = ⇔  + =+
Với 3 0a b+ = chọn 1; 3 : 3 6 0a b CD x y= = − ⇒ − − = . Do ( )3 6;D CD D t t∈ ⇒ + 
Mà ( ) ( ) ( ) ( )( )
2 2 2 0 6;03 10 3 9 3 90 3 9
6 12; 6
t D
CD t t t
t D l
= ⇒
= ⇒ + + + = ⇔ + = ⇔ 
= − ⇒ − − →
Do M là trung điểm của ( )0;2AD A⇒ , mặt khác ( )3 3;1AB DC B= ⇒ −


 


 
Với 27 31 0a b+ = chọn 31; 27 : 31 27 12 0a b CD x y= = − ⇒ − + = . Do ( )3 27 ; 3 31D CD D t t∈ ⇒ − + − + 
Mà 2 2 2 93 10 729 961 90
169
CD t t t l= ⇒ + = ⇔ = → 
Vậy ( )3;1B − là điểm cần tìm 
CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Câu 6: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 – 2015] 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ( )3; 4E − . Đường thẳng chứa cạnh AB đi 
qua điểm ( )7;4M và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường : 4 10 0d x y+ − = . Viết phương trình 
đường thẳng AB . 
Lời giải 
Gọi F là giao điểm của EN với AB EN EF⇒ = 
Do ( ): 4 10 0 ;10 4N d x y N t t∈ + − = ⇒ − 
Mà E là trung điểm của ( )6 ;4 18FN F t t⇒ − − 
Do . 0EF MF EF MF⊥ ⇒ =



 



Mà ( )3 ;4 14EF t t= − −


 ; ( )1;4 22MF t t= − − −


 
( ) ( ) ( )( )
2
3 1 4 14 4 22 0
5
17 146 305 0 61
17
t t t t
t
t t
t
⇒ − − − + − − =
=
⇔ − + = ⇔
 =

Với ( )5 1;2t F= ⇒ đường thẳng AB qua ( )7;4M và vuông góc với FE nên : 3 5 0AB x y− + = 
Với 61 41 62;
17 17 17
t F  = ⇒ − 
 
 đường thẳng AB qua ( )7;4M và vuông góc với FE nên : 5 3 23 0AB x y− − = 
Vậy : 3 5 0AB x y− + = hoặc : 5 3 23 0AB x y− − = 
Câu 7: [Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc - Lần 1 – 2015] 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) ( )2 2: 1 2 9C x y− + − = tâm I và điểm ( )2;3M . Viết 
phương trình đường thẳng ∆ qua M , cắt ( )C tại hai điểm ,A B phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB 
lớn nhất. 
Lời giải 
Ta có đường tròn ( )C có tâm ( )1;2I , 3R = . 
Dễ thấy 2IM R= < do đó M nằm trong đường tròn. 
Đặt ( );IH d I AB d= = . Ta có: 1 . .
2IAB
S IH AB IH HB= = . 
2 2 2
. . 9IABS d IB d d d⇒ = − = − . Trong đó 2d IH IM= ≤ = . 
Xét hàm số ( ) ( ) ( )2 29 0; 2f d d d d  = − ∈   . 
Ta có: ( ) ( ) ( )3 2' 4 18 2 9 2 0 0; 2f d d d d d d  = − + = − > ∀ ∈   
Khi đó hàm số ( )f d đồng biến trên 0; 2   do đó IABS lớn nhất ( ) 2Maxf d d⇔ ⇔ = . 
Khi đó : 5 0IM AB AB x y⊥ ⇒ + − = . 
Vậy : 5 0x y∆ + − = 
Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐV Vinh - Lần 2 – 2016] 
Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 
4x y z+ + = và ( )3 3 3 2 2 28x y z x y y z z x m+ + + + + = . 
Lời giải: 
Không mất tính tổng quát, giả sử x là số nằm giữa y và z . Ta có 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 20x y x z x yz x y z x y y z xy y z x y y z z x x y yz z− − ≤ ⇔ + ≤ + ⇔ + ≤ + ⇔ + + ≤ + + 
CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Và chú ý khi đó ( ) ( ) ( ) [ ]2 24 2 4 0 0;2x x y z yz x y z x x x x x≤ + − ≤ + = − ⇔ − ≤ ⇔ ∈ . 
Với ,y z là các biến không âm, ta có 
( ) ( )
( ) ( )
2 22 2
3 33 3
4
4
y yz z y z x
y z y z x
 + + ≤ + = −

+ ≤ + = −
. 
Do đó suy ra ( ) ( )3 23 4 8 4 100P x x x x≤ + − + − ≤ . 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ( ) ( ); ; 0;1;3x y z = hoặc các hoán vị. 
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 100 . 
Câu 9: Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn 0 1a b c≤ ≤ ≤ ≤ và ( )2 22 4 2 18b c a b c+ + + + = . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )
2 2 2
3
13
2 5 6 4
P ab bc ca
a b b bc
= + + −
− + +
. 
Lời giải: 
Từ giả thiết, ta có ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 4 2 18 2 2 1 4 4 24 8b c a b c b b c c a b c+ + + + = ⇔ − + + − + = − + + 
( ) ( ) ( )2 22 1 2 24 8 0 3b c a b c a b c⇔ − + − = − + + ≥ ⇔ + + ≤ . 
Do 0 a b c≤ ≤ ≤ nên ( ) ( )22 2 2 2 2ab bc ca b a ac c b a c⇒ + + ≤ + + ≤ + 
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có 
( ) ( )
3
2 342 24 . . 4. 4
2 2 27 27
a c a cb
a c a cb a c b a b c
+ + 
+ + + +  + = ≤ = + + ≤ 
Mặt khác ( ) ( ) ( )3 32 5 6 4 2 5 3.2. .1 2.3. 2 . .2 2 5 3 1 2 2 2a b b bc a b b b c a b b b c− + + = − + + ≤ − + + + + + 
( )2 7 13a b c= + + + ≤ . Mà 0 1b≤ ≤ , khi đó ( ) ( )35 6 6 5 0 2 5 6 4 0b b b b a b b bc− + = − > ⇒ − + + > . 
Do đó 134 3
13
P ≤ − = . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 0; 1; 2a b c= = = . 
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 3 .