Bài giảng số 1: Thiết lập phương trình đường thẳng dạng tổng quát và tham số

     , , ,a b a b a a b b       ,    , ,k a b ka kb 
    , ,
a a
a b a b
b b

    
    , . , . .a b a b a a b b     ,   2 2,a b a b  ,   .cos ,
.
v vv v
v v

 

  
  
  ,B A B AAB x x y y  

,    2 2B A B AAB AB x x y y    

 M chia AB theo tỷ số k .MA k MB 
 
 . ., 1
1 1
A B A B
M M
x k x y k yx y k
k k
 
   
 
 Đặc biệt nếu M là trung điểm AB ta có: ,
2 2
A B A B
M M
x x y yx y   
 G là trọng tâm tam giác ABC ,
3 3
A B C A B C
G G
x x x y y yx y      
 Véc tơ pháp tuyến, véc tơ chỉ phương 
+) Véc tơ  ;n A B

 khác 0

 và có giá vuông góc với đường thẳng  d được gọi là véc tơ pháp tuyến 
của đường thẳng  d . 
+) Véc tơ  ;u a b

 khác 0

 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng  d được gọi là véc tơ 
chỉ phương của đường thẳng  d . 
+) Nếu 0a  thì bk
a
 được gọi là hệ số góc của đường thẳng  d . 
 Chú ý: 
+) Các véc tơ pháp tuyến (véc tơ chỉ phương) của một đường thẳng thì cùng phương. Nếu  ;n A B

 là 
véc tơ pháp tuyến của  d thì  . . ; .k n k A k B

 cũng là véc tơ pháp tuyến của  d . 
Bài giảng số 1: THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 
 TỔNG QUÁT VÀ THAM SỐ 
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 
 Tọa độ, véc tơ 
 
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
+) Véc tơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương của một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Nếu 
 ;n A B

 là véc tơ pháp tuyến thì  ;u B A

 là véc tơ chỉ phương. 
 Phương trình đường thẳng  d qua điểm  0 0;M x y , có  ;du a b

 hoặc  ;dn A B

 +) Phương trình tham số  d : 0
0
x x at
y y bt
 

 
 +) Phương trình chính tắc  d : 0 0x x y y
a b
 
 
 +) Phương trình tổng quát  d :    0 0 0A x x B y y    
 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm  ;A AA x y ,  ;B BB x y : AA
B A B A
y yx x
x x y y


 
 Phương trình đoạn chắn:  d đi qua 2 điểm      ;0 , 0; , 0A a B b a b  : 1x y
a b
  
 Nhận xét: 
 Phương trình đường thẳng  1d song song với  d có dạng  1 : 0d Ax By C   
 Phương trình đường thẳng  2d vuông góc với  d có dạng  2 : 0d Bx Ay C   
 Phương trình đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm  0 0;M x y là:  0 0y k x x y   
 Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
Cho 2 đường thẳng  1 1 1 1: 0d A x B y C   và  2 2 2 2: 0d A x B y C   . Khi đó số giao điểm của 
 1d và  2d là số nghiệm của hệ phương trình:  1 1 1
2 2 2
0
0
A x B y C
I
A x B y C
  

  
Trong trường hợp  1d và  2d cắt nhau thì nghiệm của  I chính là tọa độ giao điểm. 
B. CÁC VÍ DỤ MẪU 
Dạng 1: Tìm tọa độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 
 Sử dụng quan hệ thuộc để rút bớt ẩn. 
 Sử dụng quan hệ thuộc, cũng như các quan hệ khác để thành lập phương trình. 
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có  6;4A ,  4; 1B   ,  2; 4C  
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
 Page 3 
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC và trung điểm M của BC . 
b) Tìm tọa độ D sao cho M là trọng tâm ABD và điểm E sao cho D là trung điểm EM . 
c) Tìm tọa độ điểm I sao cho tứ giác ABCI là hình bình hành. 
Lời giải 
a) Ta có: 1
2
B C
M
x xx    , 5
2 2
B C
M
y yy    
4
3 3
A B C
G
x x xx    , 1
3 3
A B C
G
y y yy     
5 4 11; à ;
2 3 3
M v G         
   
b) Ta có: 
3
A B D
M
x x xx   3 3 6 4 5D M A Bx x x x          , 
15 213 4 1
2 2D M A B
y y y y         
Ta có: 
2
E M
D
x xx     2 2 5 1 9E D Mx x x         , 
21 5 372 2.
2 2 2E D M
y y y       
21 375; à 9;
2 2
D v E          
   
c) Tứ giác ABCI là hình bình hành AB IC 
 
   10; 5 2 ; 4I Ix y       
2 10
4 5
I
I
x
y
  
 
   
12
1
I
I
x
y

 

 12;1I 
Ví dụ 2: Cho 2 điểm  1;2A và  3;3B  và đường thẳng   : 0d x y  . 
a) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên  d . 
b) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua  d . 
c) Tìm giao điểm của BD và  d . 
Lời giải 
a) Gọi A là hình chiếu của A trên  d . Ta có:    1; 1 1;1d dn u   
 
Do  AA d  nên  1;1AA dn u  
 
. Khi đó phương trình AA là:    1 2 0x y    3 0x y    
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
 Page 4 
Do  A AA d   nên tọa độ A là nghiệm hệ phương trình: 
0
3 0
x y
x y
 

  
3
2
x y   
Vậy 3 3;
2 2
A   
 
. 
b) Do D AA nên  ;3D a a ,  1a  
D đối xứng với A qua  d    , ,d A d d D d 
 31 2
2 2
a a 
  
 2 3 1a  
 
 
2
1
a tm
a l
 
 

Vậy  2;1D . 
c) Ta có:  5; 2BD  

 2;5BDn 

. 
Khi đó phương trình BD là:    2 2 5 1 0x y    2 5 9 0x y    
Gọi  M BD d  . Khi đó tọa độ M thỏa mãn: 
0
2 5 9 0
x y
x y
 

  
9
7
x y   
Vậy 9 9;
7 7
M   
 
. 
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có  1; 2C   , đường trung tuyến kẻ từ A và 
đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 9 0x y   và 3 5 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh A và 
B . 
Lời giải 
Gọi M là trung điểm BC và H là chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống AC . 
   1;3 3; 1BH BHn u   
 
. 
Do  3; 1AC BHAC BH n u    
 
Vì 
 
 
1; 2
:
3; 1AC
C
AC
n
  

 
 nên phương trình AC là: 
   3 1 2 0x y    3 1 0x y    
Vì A AC AM  nên tọa độ A là nghiệm của hệ: 
 
5 9 0 1
1;4
3 1 0 4
x y x
A
x y y
    
  
    
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
 Page 5 
Vì  5 3 ;B BH B b b   4 3 2;
2 2
b bM     
 
 (Vì M là trung điểm của BC) 
Mặt khác ta có: 4 3 25. 9 0
2 2
b bM AM       20 15 2 18 0b b      0b   5;0B 
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có  1;5B và đường cao : 2 2 0AH x y   , đường phân giác trong 
: 1 0CI x y   . Tìm tọa độ đỉnh A và C. 
Lời giải 
Vì BC qua B và vuông góc với AH nên đường thẳng 
BC qua  1;5B ,có VTPT  2; 1n  

   : 2 1 5 0 : 2 3 0BC x y BC x y         . 
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 
 
1 4
4; 5
2 3 5
x y x
C
x y y
    
    
     
. 
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua CI thì đường 
thẳng BB’ qua  1;5B , 
có VTPT :  1 1;1n 

' : 6 0BB x y    . 
Gọi K là giao điểm của BB’ với CI thì tọa độ K là nghiệm của hệ phương trình 
7
6 2
1 5
2
xx y
x y y
   
 
   

. 
Vì K là trung điểm của BB’ nên  ' 6;0B , 
 Phương trình AC là B’C ' : 2 6 0B C x y    . 
Tọa độ A là nghiệm:
2 2
2 6
x y
x y
 

 
 4; 1A  . 
Vậy :  4; 1A  ,  4; 5C   . 
Dạng 2: Phương trình đường thẳng: 
K
A
B(1,5) CH
I
B'
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
 Page 6 
 Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và 1 phương (phương vuông góc là véc tơ pháp 
tuyến hoặc phương song song là véc tơ chỉ phương). 
 Tìm 2 điểm của đường thẳng đó. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Trường hợp này 
có thể quy về trường hợp trên bằng cách: điểm đi qua là 1 trong 2 điểm và véc tơ chỉ phương là 
véc tơ nối 2 điểm. 
Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng  d thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 
a)  d đi qua điểm  1; 2A  có véc tơ chỉ phương  3; 1u  

. 
b)  d đi qua điểm  3; 4A  và vuông góc với đường thẳng   : 4 2000 0x y    . 
c)  d đi qua điểm  1;4A và song song với đường thẳng   1 2:
2 3
x y 
  . 
Lời giải 
a)  3; 1u  

 1;3n 

Vì  
 
 
1; 2
:
1;3
A
d
n
 


 nên  d có phương trình:    1 3 2 0x y    3 5 0x y    . 
b) Ta có:    1; 4 4;1n u    
 
. Vì      4;1dd n u    
 
Ta có:  
 
 
3; 4
:
4;1d
A
d
n
 


 nên phương trình  d là:    4 3 4 0x y    4 8 0x y    
c) Ta có:   1 2:
2 3
x y 
 
1 2
2 3
x y 
 

 nên    2; 3 3;2u n    
 
Vì      3;2dd n n   
 
 . Từ đó ta có:  
 
 
1;4
:
3;2d
A
d
n



 nên phương trình  d là: 
   3 1 2 4 0x y    3 2 11 0x y    . 
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1; -1), B(2; 0), C(-1; 1). Viết phương trình đường 
phân giác trong của góc A. 
 Lời giải 
Ta có (1;1), ( 2; 2)AB AC 
 
. Đặt 
1 1 1 1( ; ), ( ; )
2 2 2 2
AB ACi j
AB AC

   
  
  
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
 Page 7 
Khi đó ta có véc tơ (0; 2)i j 
 
là véc tơ chỉ phương của đường phân giác trong góc A. 
Vậy phương trình tham số của đường phân giác trong góc A có dạng 
1
( )
1
x
t R
y t


  
Ví dụ 7: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm  6;2I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD . Điểm 
 1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng   : 5 0x y    . 
Viết phương trình đường thẳng AB . 
Lời giải 
Do ABCD là hình chữ nhật nên  6;2I là trung điểm AC , BD và AC BD . Do đó, ICD cân tại I , 
đường trung tuyến IE đồng thời là đường cao IE CD  
Gọi N là điểm đối xứng với M qua I I là trung điểm 
của hai đường AC , MN nên tứ giác AMCN là hình bình 
hành AM CN  mà AM CD nên , ,C N D thẳng hàng. 
Do IE CD nên IE EN . 0IE EN 
 
. 
  : 5 0E x y      ;5E a a  
Do I là trung điểm của MN nên 
2
M N
I
x xx  
2 2.6 1 11N I Mx x x      , 
2 2.2 5 1N I My y y       11; 1N  
Vì . 0IE NE 
 
   6;5 2 . 11;5 1 0a a a a        
       6 . 11 3 . 6 0a a a a       
2 217 66 9 18 0a a a a       22 26 84 0a a    2 13 42 0a a   
6
7
a
a

  
+) Với 6a  :      6;3 0; 3 3 0;1IE a a      

IE CD
AB CD


 
AB IE   0;1AB IEn u  
 
Ta được 
 
 
1;5
:
0;1AB
M
AB
n



 nên phương trình của AB là:    0. 1 5 0 5 0x y y       
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
 Page 8 
+) Với 7a  :  1; 4IE  

 1; 4ABn IE   
 
Từ đó ta được 
 
 
1;5
:
1; 4AB
M
AB
n


 
 nên phương trình của AB là: 
   1 4 5 0 4 19 0x y x y        . 
Ví dụ 8: Cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt nằm trên hai đường 1 : 2 5 0d x y   ; 
2 : 2 1 0d x y   . Biết rằng  3;3M  thuộc AD và điểm  1;4N  thuộc BC. Viết phương trình các 
đường thẳng AD và BC. 
Lời giải 
Gọi  ;n a b

 là vtpt của BC 
   : 1 4 0BC a x b y     với 2 2 0a b  . 
 Có  5;0F AB  . 
   
   
. , . ,
, ,
ABCDS AB d AB CD BD d AD BC
d AB CD d AD BC
 
 
   2, ,d F d d M BC  2 2
4 2
1 4
a b
a b
  
 
 
  2 2
2
11 20 4 0 2 11 2 0
11 2
b a
b ab a b a b a
b a

           
. 
Với : 2b a , chọn 1 2 : 2 7 0a b BC x y       . 
 Vì AD qua  3;3M  và song song với BC nên: : 2 3 0AD x y   . 
Với :11 2b a  , chọn 11 2 :11 2 19 0a b BC x y        . 
Vì AD qua  3;3M  và song song với BC nên: :11 2 39 0AD x y   . 
d2: x-2y+1=0
d1:x-2y+5=0
B
A
C
D
M(-3,3)
N(-1,4)
F(-5,0)
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
 Page 9 
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1: Cho tam giác ABC có  1;2A ,  3;4B  và  2;0C 
a) Viết phương trình đường trung tuyến AM . ĐS: : 2AM y  
b) Viết phương trình đường cao BK . ĐS: : 2 3 0BK x y   
c) Viết phương trình đường trung trực của AB . ĐS: 
 
 
 
: 2 5 0
: 2 4 1 0
:10 8 21 0
AB
AC
BC
d x y
d x y
d x y
  
  
  
Bài 2: Cho tam giác ABC có  0;1A ,  2;3B  và  2;0C 
a) Tìm tọa độ trực tâm H của ABC . ĐS:  9; 11H   
b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC . ĐS: 9 15;
2 2
I   
 
c) Viết phương trình đường thẳng qua ,I H và chứng minh rằng IH đi qua trọng tâm G của ABC . 
 ĐS: : 37 27 36 0IH x y   , 40;
3
G   
 
Bài 3: Cho tam giác ABC có  4;1A ,  1;7B ,  1;0C  . Viết phương trình tổng quát của: 
a) Đường cao AH . ĐS: : 2 7 15 0AH x y   
b) Đường thẳng BC . ĐS: : 7 2 7 0BC x y   
c) Trung tuyến AM . ĐS: : 5 8 28 0AM x y   
d) Trung trực của AB . ĐS: : 6 12 33 0ABd x y   
Bài 4: Cho tam giác ABC có : 3 0AB x   , : 4 7 23 0BC x y   , : 3 7 5 0AC x y   . 
a) Tìm tọa độ 3 đỉnh , ,A B C và diện tích ABC . ĐS: 
     3; 2 , 3;5 , 4;1
49
2ABC
A B C
S
 

b) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua BC . ĐS: 197 556;
65 65
A    
 
c) Tìm tọa độ trực tâm H và trọng tâm G của ABC . ĐS: 9 2 4;1 , ;
7 3 3
H G      
   
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
 Page 10 
Bài 5: Cho 2 điểm  5; 2A  ,  3;4B . Viết phương trình đường thẳng  d qua điểm  1;1C và cách đều 
2 điểm ,A B . ĐS: 
 
 
: 3 4 0
: 1
d x y
d y
   


Bài 6: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  d thỏa mãn điều kiện: 
a) Đi qua điểm  1; 2A  và có hệ số góc bằng 3 . ĐS: 3 5 0x y   
b) Qua điểm  5; 2B  và vuông góc với đường thẳng 2 5 4 0x y   . ĐS: 5 2 21 0x y   
c) Qua gốc O và vuông góc với đường thẳng 2 3
4
xy  . ĐS: 4 3 0x y  
d) Qua điểm  4;5I và hợp với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân. ĐS: 
9 0
1 0
x y
x y
  
   
e) Qua điểm  3;5A và cách điểm  1;2H xa nhất. ĐS: 2 3 21 0x y   
Bài 7: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh : 2 4 0BC x y   , đường cao : 2 0BH x y   , 
đường cao : 3 5 0CK x y   . Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác. 
 ĐS: 
: 3 6 0
: 3 0
AB x y
AC x y
  
  
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh : 2 1 0AB x y   , AD qua điểm  3;1M và tâm 
11;
2
I   
 
. Viết phương trình các cạnh , ,AD BC CD . ĐS: 
: 2 5 0
: 2 5 0
: 2 6 0
AD x y
BC x y
CD x y
  
  
  
Bài 9: Cho tam giác ABC có trung điểm M của AB có tọa độ 1 ;0
2
  
 
, đường cao CH với  1;1H  , 
đường cao BK với  1;3K và biết B có hoành độ dương. 
a) Viết phương trình cạnh AB . ĐS: : 2 1 0AB x y   
b) Tìm tọa độ , ,A B C . ĐS:      2;3 , 1; 3 , 3;3A B C  
Bài 10: Chuyển  d về dạng tổng quát biết  d có phương trình tham số: 
a) 
2
3
x
y t


 
 ĐS: 2 0x   
b) 
2
5 3
x t
y t
 

 
 ĐS: 3 11 0x y   
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
 Page 11 
c) 
4 2
5 1
x t
y t
 

 
 ĐS: 5 2 22 0x y   
Bài 11: Trong các điểm  1 2;1A ,  2 1;2A  ,  3 1;3A ,  4 1; 1A  , 5
1 ;2
2
A   
 
, 6
7 1;
3 3
A   
 
,  7 3;1A , điểm 
nào nằm trên đường thẳng  
2
:
1 2
x t
d
y t
 

 
. ĐS:  1 3 6, ,A A A d 
Bài 12: Lập phương trình tổng quát, tham số của đường thẳng   đi qua A vuông góc với  d biết: 
a)  3; 3A  ,   : 2 5 1 0d x y   . ĐS: 
: 5 2 9 0
3 2
:
3 5
PTTQ x y
x t
PTTS
y t
  
 

  
b)  4;2A ,  d Oy . ĐS: 
: 2
4
:
2
PTTQ y
x t
PTTS
y

 


c)  1; 6A  ,  
1
:
2 2
x t
d
y t
 

 
 ĐS: 
: 2 11 0
1 2
:
6
PTTQ x y
x t
PTTS
y t
  
 

  
d)  2; 5A   ,   3 1:
2 1
x yd  

. ĐS: 
: 2 1 0
2
:
5 2
PTTQ x y
x t
PTTS
y t
  
  

  
Bài 13: Cho các điểm  2;1A ,  3;5B ,  1;2C  
a) Chứng minh rằng , ,A B C là 3 đỉnh của một tam giác. ĐS: AB

 khác phương AC

b) Lập phương trình các đường cao của ABC . ĐS: 
: 4 3 11 0
: 3 4 0
: 4 7 0
A
B
C
h x y
h x y
h x y
  
  
  
c) Lập phương trình các cạnh của ABC . ĐS: 
: 4 7 0
: 3 5 0
: 3 4 11 0
AB x y
AC x y
BC x y
  
  
  
d) Lập phương trình các đường trung tuyến của ABC . ĐS: 
: 5 2 12 0
: 7 5 4 0
: 2 7 16 0
A
B
C
k x y
k x y
k x y
  
  
  
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
 Page 12 
e) Lập phương trình các đường trung trực của ABC . ĐS: 
: 2 8 29 0
:8 6 29 0
:3 0
AB
BC
AC
d x y
d x y
d x y
  
  
 
Bài 14: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng   đi qua A và song song với  d biết: 
a)  1;3A ,   : 1 0d x y   . ĐS: 2 0x y   
b)  2;5A  ,  d Ox . ĐS: 5y  
c)  1;1A  ,  
1
:
2 2
x t
d
y t
 

  
. ĐS: 2 1 0x y   
d)  3; 5A   ,   2 3:
2 5
x yd  

. ĐS: 5 2 25 0x y   
Bài 15: Cho tam giác ABC với  1;2B và  4; 2C  , diện tích tam giác bằng 10 . 
a) Viết phương trình đường thẳng BC và tính độ dài đường cao AH . 
 ĐS: : 4 3 10 0, 4BC x y AH    
b) Tìm tọa độ điểm A biết A thuộc trục tung. ĐS:   100;10 , 0;
3
A A  
 
Bài 16: Cho hình vuông ABCD có : 3 2 1 0AB x y   , : 3 2 5 0CD x y   , và tâm I thuộc đường 
thẳng   : 1 0d x y   . 
a) Tìm tọa độ I . ĐS:  0;1I 
b) Viết phương trình đường thẳng ,AD BC . ĐS: 2 3 0;2 3 6 0x y x y     
Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có  2; 3A  ,  3; 2B  , diện tích tam giác bằng 3
2
 và trọng 
tâm G thuộc đường thẳng   : 3 8 0d x y   . Tìm tọa độ đỉnh C . ĐS:    1; 1 , 2; 10C C   
Bài 18: Lập phương trình tổng quát, tham số của đường thẳng  d biết: 
a) Đi qua điểm  1; 2M  và có véc tơ pháp tuyến  3;2n  

. ĐS: 
: 3 2 7 0
1 2
:
2 3
PTTQ x y
x t
PTTS
y t
  
 

  
b) Đi qua điểm  3;1M và có véc tơ pháp tuyến  4; 1u   

. ĐS: 
: 4 1 0
3 4
:
1
PTTQ x y
x t
PTTS
y t
  
 

 
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
 Page 13 
c) Đi qua 2 điểm  1; 4A  ,  2;1B  . ĐS: 
: 5 3 7 0
1 3
:
4 5
PTTQ x y
x t
PTTS
y t
  
 

  
d)  d là trung trực của AB với 1 ;1
2
A  
 
 và  2; 1B  . ĐS: 
: 12 16 15 0
5 4
: 4
3
PTTQ x y
x t
PTTS
y t
  
  

 
e) Đi qua điểm  7;3M và có hệ số góc 2
3
k   . ĐS: 
: 2 3 23 0
7 3
:
3 2
PTTQ x y
x t
PTTS
y t
  
 

 
Bài 19: Chuyển  d về dạng tham số biết  d có phương trình tổng quát: 
a) 2 3 0x y  ĐS: 
3
:
2
x t
PTTS
y t



b) 2 3 0x   ĐS: 
3
: 2
x
PTTS
y t
 

 
c) 3 4 5 0x y   ĐS: 
1 4
:
2 3
x t
PTTS
y t
 

 
Bài 20: Cho ABC có  1;2A  ,  4; 3B  ,  2;3C . 
a) Lập phương trình đường trung trực của AB . ĐS: 2 0x y   
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm  3;7M và vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ A của 
ABC . ĐS: 2 1 0x y   
Bài 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có  1; 2C   , đường trung tuyến kẻ từ A và đường 
cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 9 0x y   và 3 5 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh A và B .
 ĐS:    1;4 , 5;0A B 
Bài 22: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ABC có  2;0M là trung điểm của cạnh AB . Đường 
trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 2 3 0x y   và 6 4 0x y   . Viết 
phương trình đường thẳng AC . ĐS: : 3 4 5 0AC x y   
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
 Page 14 
Bài 23: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm  6;2I là giao điểm của 
hai đường chéo AC và BD . Điểm  1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc 
đường thẳng   : 5 0x y    . Viết phương trình đường thẳng AB . 
 ĐS: : 5 0; 4 19 0AB y x y     
Bài 24: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng  1 : 0d x y  và  2 : 2 1 0d x y   . 
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc  1d , đỉnh C thuộc  2d và các đỉnh B , 
D thuộc trục hoành. ĐS: 
       
       
1;1 , 0;0 , 1; 1 , 2;0
1;1 , 2;0 , 1; 1 , 0;0
A B C D
A B C D
 


Bài 25: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ABC có AB AC ,  090BAC  . Biết  1; 1M  là trung điểm 
cạnh BC và 




 0;
3
2G là trọng tâm ABC . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C . ĐS:      0;2 , 4;0 , 2; 2A B C   
Bài 26: Cho tam giác ABC có A(0; – 2), phương trình đ