Bài giảng 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng - Phần 1

 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc 
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc 
gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! 
BÀI GIẢNG 3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 
---phần 1--- 
Biên soạn: Nguyễn Thị Hương Quỳnh 
Bài toán 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 
Phương pháp giải 
 Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không 
có điểm chung. 
Ph ơ pháp 1. 
 Muốn chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P , ta chứng minh đường 
thẳng a song song với đường thẳng , trong đó đường thẳng b song song với mặt phẳng ( )P 
đã biết. ( a và ( )P không có điểm chung). 
Ph ơ pháp 2. 
 Muốn chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )P , ta chứng minh đường 
thẳng a không không nằm trong mặt phẳng ( )P và song song với một đường thẳng nằm trong 
mặt phẳng đó. 
Ph ơ pháp 3. 
 Muốn chứ m h ờng thẳng a song song mặt phẳng ( )P ta chứ m h ờng thẳng 
a nằm trong mặt phẳng ( )Q mà ( ) / /( )Q P . 
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD , trên cạnh AD lấy trung điểm M , trên cạnh AC lấy điểm N bất kỳ. 
Chứng minh MN song song với mặt phẳng ( )BCD . 
Giải 
Tam giác ACD có: 
 M là trung điểm của AD 
 N là trung điểm của AC 
Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ACD 
Vì vậy: / /MN CB 
Mặt khác: ( )CB BCD 
Vậy / /( )MN BCD 
 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc 
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc 
gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! 
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm của tam giác . Trên đoạn lấy điểm 
Chứng minh rằng / /( )MG ACD . 
Giải 
Gọi I là trung điểm AD 
Xét tam giác CBI ta có: 
2
3
BM BG
BC BI
  
nên / /MG CI 
Mà ( )CI ADC 
Do đó / /( )MG ACD . 
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD , 1G là trọng tâm của tam giác ACD , 2G là trọng tâm của tam giác 
BCD . Chứng minh rằng 1 2G G song song với mặt phẳng ( )ABC và ( )ABD . 
Giải 
Gọi I là trung điểm CD 
Vì 1G là trọng tâm của tam giác ACD nên 1G AI 
 Vì 2G là trọng tâm của tam giác BCD nên 2G AI QA 
Xét tam giác ta có: 
1 2 1
3
IG IG
IA BI
   1 2 / /G G AB 
Mà ( )AB ABC  1 2 / /( )G G ABC 
Mà ( )AB ABD  1 2 / /( )G G ABD 
Bài tập: 
Bài 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang, / /AD BC ( )AD BC . Gọi , ,M N E là 
trung điểm của , ,AB CD SA . 
1. Chứng minh / /( ), / /( )MN SBA ME SBC 
 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc 
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc 
gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! 
2. Chứng minh / /( )SC MNE . 
HD: 2. Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng ( )MNE . 
Bài 2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong mặt phẳng. , 'O O là tâm 
của 2 hình bình hành đó. 
1 2,G G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE 
Chứng minh rằng 
 1. 'OO song song với mặt phẳng ( )ADF và ( )BCE . 
 2. 1 2G G song song với mặt phẳng ( )CEF . 
HD: 
Bài 3. Cho hai hình bình hành ABCDvà ABEF không cùng nằm trong mặt phẳng. Trên đoạn 
thẳng AC lấy điểm M và trên đoạn thẳng BF lấy điểm N thỏa mãn 
1
3
AM BN
AC BF
  . 
Chứng minh rằng / /( )MN DEF . 
HD: Trong mặt phẳng ( )ABCD dựng / /MP AB 
 Trong mặt phẳng ( )ABEF dựng / /NH AB 
 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc 
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc 
gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! 
Bài 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. 
1. Gọi ,E F là trung điểm của ,SA SB Chứng minh / /( )EF SCD 
2. Gọi ,M N là trung điểm của ,AB ADvà xét hai điểm ,I J định bởi 
3 2
3 2
SI SM
SJ SN
 


 Chứng minh / /( ), / /( )MN SBD IJ SBD và / /( )SC OIJ . 
HD: 
Bài 5. Cho hình thang ABCD có AB//CD và ( )S ABCD .Trên ,SA DB lấy hai điểm ,M N sao cho 
2
3
SM DN
SA DB
  . Kẻ / / ( )NI AB I AD . Chứng minh / /( ),( ) / /( )MI SBD MNI SCD từ đó suy 
ra: / /( )MN SCD . 
HD: 
 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc 
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc 
gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! 
Bài 6. Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M . Mặt phẳng ( )P đi qua điểm M cắt 
, ,BD AD AC tương ứng tại các điểm , ,N E F .Chứng minh rằng nếu tứ giác MNEF là hình bình 
hành, thì các đường thẳng ,AB CD song song với mặt phẳng ( )MNEF . 
HD: / /MN EF nên MN và EF song song với giao tuyến của mặt phẳng ( )BCD và ( )ACD 
 / /EN FM nên EN và FM song song với giao tuyến của mặt phẳng ( )ABC và ( )DAB . 
Bài 7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang ABCD ( / / )AB CD 
Giả sử ', ', ', 'A B C D là các đỉnh của hình thang ' ' ' 'A B C D ( ' '/ / ' ')A B C D với ', ', ', 'A B C D lần lượt 
nằm trên các cạnh , , ,SA SB SC SD . 
Chứng minh rằng ' 'A B và ' 'C D ' song song với đáy ABCD 
HD: Vì ' '/ / ' 'A B C D do đó ' 'A B và ' 'C D cùng song song với giao tuyến của hai mặt phẳng 
 ( )SAB và ( )SCD . 
 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc 
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc 
gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! 
Bai 8. Cho hình chóp .S ABCD và điểm là trung điểm của cạnh Trên cạnh ta lấy điểm . 
Trên đoạn thẳng ta lấy điểm sao cho 
2
AN BM
SA BK
 . Chứng minh rằng / /( )MN ABC . 
HD: Gọi là điểm đối xứng của qua 
Ta có / / , / /( )SI BC SI ABC và điều kiện 
2
AN BM BM
SA BK BI
  , từ đó suy ra điều phải chứng minh.