Bài giảng 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - Phần 1

 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc 
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc 
gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! 
 BÀI GIẢNG 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 
---phần 1--- 
Biên soạn: Trịnh Phương Liên 
CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
1. Trong hình học không gian, ta công nhận các tính chất sau đây 
 Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng 
 Qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng chứa chúng. 
 Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt nằm trên một mặt phẳng thì mọi điểm của 
đường thẳng đều nằm trên mặt phẳng. 
 Có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. 
 Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng 
2. Định lý 
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn một điểm chung khác nữa. 
Hệ qu : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung 
duy nhất. Đường thẳng chung này được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. 
3. Các điều kiện để xác định một mặt phẳng 
Một mặt phẳng được xác định khi biết một trong ba điều kiện sau đây: 
 Đi qua ba điểm không thẳng hàng 
 Đi qua một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng ấy 
 Đi qua hai đường thẳng cắt nhau 
Chú ý 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Khi đó hình hợp bởi bốn tam giác ABC, 
ACD, ADB, BCD gọi là hình tứ diện. 
Chú ý 2: Cho đa giác lồi 1 2... nA A A và điểm S ở ngoài mặt phẳng chứa đa giác. Khi đó hình hợp 
bởi đa giác 1 2... nA A A cùng n tam giác 1 2 2 3 1, ,..., nSA A SA A SA A gọi là hình chóp. Ký hiệu là 1 2. ... .nS A A A 
Ta gọi S là ỉnh của hình chóp, còn 1 2... nA A A là áy của hình chóp. 
 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc 
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc 
gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! 
 Tứ diện có thể xem như một trường hợp đặc biệt của hình chóp. 
BÀI TOÁN 1. TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG 
Cách giải 
 Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung phân biệt của mặt phẳng đó. 
Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm vừa tìm được chính là giao tuyến của chúng. 
Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) 
Giải 
Gọi O AC BD  
Ta có 
 
 
O SAC
O
O SBD



là điểm chung của hai mặt 
phẳng (SAC) và (SBD) 
Mặt khác S là điểm chung thứ hai của (SAC) 
và (SBD) 
 SO là giao tuyến của hai mặt phẳng 
(SAC) và (SBD). 
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. 
a) Tìm giao tuyến của (MBC) và (NAD). 
b) Gọi I, K là hai điểm lần lượt trên hai đoạn AB và AC. Tìm giao tuyến của (MBC) và (DIK). 
Giải 
 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc 
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc 
gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! 
a. Ta có M, N là hai điểm chung của 
(MBC) và (NAD). Nên giao tuyến của 
chúng là đường thẳng MN. 
b. Gọi P là giao điểm của MB và ID. 
 Q là giao điểm của CM và KD 
 Suy ra PQ là giao tuyến của (MBC) và 
(DIK). 
Bài tập 
Bài 1. Trong mặt phẳng  cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và điểm .S  
a. Xác định giao tuyến của  SAB và  SCD 
b. Xác định giao tuyến của  SAD và  SBC 
HD. a) Gọi I là giao điểm của AB và CD. 
 S là điểm chung thứ hai của  SAB và  SCD . Giao tuyến của  SAB và  SCD là đường thẳng 
SI. 
b) Tương tự câu a. 
Bài 2. Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn AB, AC, BD lần 
lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BD. Tìm giao tuyến của (BCD) và 
(MNP). 
HD. P là điểm chung của (BCD) và (MNP). 
Gọi E là giao điểm của MN và BC => E là điểm chung thứ hai của (BCD) và (MNP). 
PE là giao tuyến cần tìm. 
 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc 
Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc 
gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng! 
Bài 3. Cho tứ diện ABCD, M là một điểm nằm trong tam giác ABD, N là một điểm nằm trong tam 
giác ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: 
a) (AMN) và (BCD) 
b) (DMN) và (ABC) 
HD. a) Gọi E là giao của AM, BD; F là giao của AN và CD 
EF là giao tuyến cần tìm. 
a) Gọi P là giao của DM và AB; Q là giao của DN và AC 
PQ là giao tuyến cần tìm. 
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD và M là một điểm không nằm trong mặt phẳng chứa hình bình 
hành. 
a) Tìm giao tuyến của hai mặt  MAC và  .MBD 
b) Gọi N là trung điểm của BC. Tìm giao tuyến của hai mặt  AMN và  .ACD 
HD: 
a) Gọi O là giao điểm hai đường chéo, suy ra giao tuyến là OM. 
b) Gọi L là giao điểm của AN và CD, suy ra giao tuyến là ML.