9 Đề ôn thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Trần Thanh Phong

Trần Thanh Phong – 0908 456 313 
giasutoan.vn - 1 - 
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 
MÔN TOÁN – LỚP 9 
----0O0----- 
ĐỀ SỐ 1 
Bài 1 :Thưc hiên phép tính (2,5 đ) 
a) 108375212  
b)  36125348 



  
c) 
13
2
51
315




Bài 2 : (1,5 đ) 
A = 
aaaa
aa
a
a
aa 











 2
1
:
1
1
 (a > 0 và a ≠ 1) 
a) Rút gọn A 
b) Tìm a  Z để 3A  Z 
Bài 3 : (2 đ) 
a) Trên cùng mặt phẳng Oxy ,vẽ đồ thị các hàm số sau : 
 y = 
2
3
x (D1) và y = x - 1 (D2) 
b) Xác định hàm số y = ax + b để đồ thị (D) của hàm số ấy song song với (D2) và cắt (D1) tại một điểm có 
hòanh độ là 2 
Bài 4 : (4 đ) 
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.H là trung điểm của OB.Qua H vẽ dây CD vuông 
góc vơi AB. 
a) Chứng minh tam giác OCB đều. 
b) Tính đô dài AC và CH theo R. 
c) Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở I.Chứng tỏ 3 điểm O,B,I thẳng hàng và 
 4HB.HI = 3R2 
d) Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E.OE cắt CI tại K.Chứng minh KB 
 là tiếp tuyến của (O) và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD. 
ĐỀ SỐ 2 
Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : 
A = 
1 1
50 3 2 2 4
2 2 1
   

B = 
5 3 3 5 1 6 5
3 5 4 15 3

 
 
C = 
1 2
. 21 12 3
2 5 5 3
 
  
  
Bài 2 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức 
D = 
2 2 4
.
2 2
a a
a
a a a
    
         
 Với 0 < a ≠ 4 
Bài 3 : (2,5 điểm) Cho đồ thị hàm số (d1) y = 
1
2
x

 và (d2) y = 2 3x  
Trần Thanh Phong – 0908 456 313 
giasutoan.vn - 2 - 
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. 
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán. 
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d1) và đi qua B(2 ; 1) 
Bài 4 : (3,5 điểm) Từ một điểm A ở ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường 
thẳng qua B và vuông góc với AO tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O). 
a) Chứng minh ΔBCD vuông. 
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O). 
c) Chứng minh DC. AO = 2R2 . 
d) Biết OA = 2R. Tính diện tích ΔBCK theo R. 
ĐỀ SỐ 3 
Câu 1: (3đ) Rút gọn 
A= 243
3
2
1085192753  B=   54735 2  
C=    215614215  
Câu 2: (1đ) Chứng minh đẳng thức : 351522  
Câu 3: (2,5đ) Cho hàm số (y)=
2
1
x - 2 (D1) và y=2x + 3 (D2) 
a) Vẽ đồ thị (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy 
b) Tìm toạ độ giao điểm M của (D1) và (D2) bằng phép toán 
c) Viết phương trình đường thẳng (D3) // (D2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 
Câu 4: (3,5đ) 
 Cho hai đường tròn (O;2cm) và (O’;1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B 
(O) và C(O’)). Tiếp tuyến chung trong tại A, cắt BC ở I. 
1) Tính số đo góc OIO’ 
2) Tính độ dài BC 
3) Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC 
4) Gọi K là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OK. 
Trần Thanh Phong – 0908 456 313 
giasutoan.vn - 3 - 
ĐỀ SỐ 4 
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau : 
 a) 
7 13
10 2 10
2 2
   
 b) 
  
 
 
5 2 15 5 1 2 5
1 5 1 3 5
Bài 2. Rút gọn biểu thức : 
 
 

a b 1
3b a 2ab
b a ab
với a 0 
 Bài 3. 
 Cho hàm số 
1
y x
3
 có đồ thị là (D1) và hàm số y x 2  có đồ thị là (D2). 
1) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
2) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép tính. 
 3) Tìm giá trị của m để đường thẳng (D3):  y 2m 3 x 4 m    đồng quy với 
(D1 và (D2). 
Bài 4. 
 Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là 
hai 
 tiếp điểm), OM cắt AB tại H. 
1) Chứng minh H là trung điểm của AB. 
2) Trên đường thẳng AB lấy điểm N (với A nằm giữa B và N). Từ M kẻ một 
đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I. Chứng minh 5 điểm O, 
K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. 
3) Chứng minh : NA.NB = NI.NH 
4) Tia MK cắt đường tròn (O) tại C và D (với C nằm giữa M và D). Chứng minh 
NC và ND là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). 
ĐỀ SỐ 5 
Câu 1: Thu gọn biểu thức (3đ) 
a) 20 + 2 45 - 80 + 125 
b) 5821 - 5821 
c) :
ab
abba 
ba 
1
Câu 2:Trên cùng một hệ trục tọa độ cho 2 đường thẳng (2,5đ) 
 y= -2x )( 1D 
 y= x + 3 )( 2D 
a) Vẽ )( 1D và )( 2D trên cùng hệ trục tọa độ. 
b) Tìm tọa độ giao điểm A của )( 1D và )( 2D bằng phép toán. 
Trần Thanh Phong – 0908 456 313 
giasutoan.vn - 4 - 
c) Viết phương trình đường thẳng )( 3D . Biết )( 3D // )( 1D và )( 3D cắt )( 2D tại điểm có hoành độ bằng 2. 
Câu 3 : chứng minh đẳng thức (1đ) 
1
21
1
2
12
2
















aa
a
a
a
aa
a
Câu 4 : (3,5đ) 
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) với OM = 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp 
điểm) 
a) Chứng minh OM ┴ AB. Tính MA theo R. 
b) Đường thẳng vuông góc OA tại O cắt MB tại I. chứng minh ∆MOI cân. 
c) Gọi H là giao điểm của OM với cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J. 
Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi. 
d) Tính diện tích AJIB theo R. 
ĐỀ SỐ 6 
Câu 1: Thu gọn biểu thức (3đ) 
d) 20 + 2 45 - 80 + 125 
e) 5821 - 5821 
f) :
ab
abba 
ba 
1
Câu 2:Trên cùng một hệ trục tọa độ cho 2 đường thẳng (2,5đ) 
 y= -2x )( 1D 
 y= x + 3 )( 2D 
d) Vẽ )( 1D và )( 2D trên cùng hệ trục tọa độ. 
e) Tìm tọa độ giao điểm A của )( 1D và )( 2D bằng phép toán. 
f) Viết phương trình đường thẳng )( 3D . Biết )( 3D // )( 1D và )( 3D cắt )( 2D tại điểm có hoành độ bằng 2. 
Câu 3 : chứng minh đẳng thức (1đ) 
1
21
1
2
12
2
















aa
a
a
a
aa
a
Câu 4 : (3,5đ) 
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) với OM = 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là hai tiếp 
điểm) 
e) Chứng minh OM ┴ AB. Tính MA theo R. 
f) Đường thẳng vuông góc OA tại O cắt MB tại I. chứng minh ∆MOI cân. 
g) Gọi H là giao điểm của OM với cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J. 
Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi. 
h) Tính diện tích AJIB theo R. 
Trần Thanh Phong – 0908 456 313 
giasutoan.vn - 5 - 
 ĐỀ SỐ 7 
Bài 1 : (4 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 
 a) 4 2 3 12 6 3   
 b) 
1 3 2
216 24 3 3
2 2 3
   
 c) 
3 3 3 2 3
2 6 3

  
 d) 
3 2 2 3 5
3 2 1 6


 
Bài 2 : (2 điểm) Cho 2 hàm số : (D1) :  
2
y x
3
 và (D2) :   
1
y x 1
3
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán. 
Bài 3: (4điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và 
AC lần lượt tại F và E. BE cắt CF tại H. Chứng minh: 
a) AH vuông góc với BC tại D. 
b) HB.HE = HC.HF 
c) EOC 2.EFC . 
d) Bốn điểm E, F, D, O cùng nằm trên một đường tròn. 
ĐỀ SỐ 8 
Bài 1: Thực hiện các phép tính( 3 điểm) 
 a) 2 5 125 80 45- - + 
 b) ( )
2
6 2 5 1 5+ - - 
 c) 
3 2 3 2 2
( 2 3)
3 2 1
+ +
+ - +
+
Bài 2: ( 1,5 điểm) 
 Cho biểu thức: 
x x 3 x
A
x 11 x 1 x
æ ö -÷ç ÷= + +ç ÷ç ÷ç -- +è ø
 với x 0³ và x 1¹ 
 a) Rút gọn A 
 b) Tìm x để A 1= - 
Bài 3: ( 1,5 điểm) 
 Cho hàm số: y = 
1
2
x ( D) và y = - 2x + 5 ( D’) 
a) Vẽv( D ) và (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( D ) và ( D’ ) bằng phép tính. 
Bài 4: ( 4 điểm) 
 Cho ABCV có 3 góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt 
tại E và D; BD và CE cắt nhau tại H. 
 a) C/m: AH BC^ 
 b) C/m: A, E, D, H cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này 
Trần Thanh Phong – 0908 456 313 
giasutoan.vn - 6 - 
 c) Gọi K là trung điểm DE. C/m: I, K, O thẳng hàng 
 d) Cho biết · oBAC 60= , tính DE theo R 
ĐỀ SỐ 9 
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính 
a) 3 2 72 98 3 50   
b) 4 2 3 7 4 3   
c) 
2 3 3 2 2 2 3
6 1 2 3
 
 

Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = –
1
2
x – 2 có đồ thị là đường thẳng (D) 
a) Vẽ (D) trên toạ độ Oxy 
b) Cho đường thẳng (D1): y = ax + b. Xác định a và b biết (D1) song song với (D) và đi 
qua điểm B(–1 ; 2) 
Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức 
a) A = 22 4 4 1  x x x với 
1
x
2
 
b) B = 1 1
1 1
x x x x
x x
   
        
 với x  0 và x  1 
Bài 4: (0,5 điểm) Chứng minh đẳng thức: 
1 1 1 3
0
3 2 2 1 1 3a a a a a a a a
   
         
 với a  0 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và một điểm D nằm ngoài đường tròn. Vẽ các 
tiếp tuyến DB, DC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BOA. Tia 
phân giác của góc AOC cắt đường thẳng CD ở E. 
a) Chứng minh OD là đường trung trực của BC 
b) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 
c) Tính góc DOE và chứng minh BD.AE = R2 
d) Đặt AOE   . Chứng minh: ED = R : (sin . cos )