80 Bài toán thông minh dành cho học sinh và người lớn

80 BÀI TOÁN THÔNG MINH
DÀNH CHO HỌC SINH VÀ NGƯỜI LỚN
Các bài toán ở đây dành cho cả học sinh và người lớn. Trong phạm vi gia đình, nó có thể giúp cho sinh hoạt giải trí giữa bố mẹ và con cái. Trong nhà trường có thể phục vụ cho đông đảo các đối tượng học sinh, đồng thời cũng có thể phục vụ cho các lớp chuyên toán, dùng cho các kỳ thi toán vui-chọn học sinh thông minh tư duy nhanh, hoặc các buổi ngoại khóa
PHẦN I: ĐỀ BÀI
1. BA NHÀ THÔNG THÁI
Có ba nhà triết gia Hy-Lạp cổ, sau một cuộc tranh luận căng thẳng và cũng vì trời hè nóng nực nên đã nằm ngủ dưới gốc cây trong vườn của Viện Hàn lâm. Có mấy thợ thông lò đi qua tinh nghịch đã bôi nhọ lên trán cả ba triết gia.
Khi ba nhà thông thái tỉnh dậy, họ nhìn nhau và cùng phá lên cười. Ai cũng yên chí rằng chỉ có hai người kia bị nhọ và họ cười nhau, còn mình thì cười họ. Thế nhưng, trong khoảnh khắc, một triết gia không cười nữa vì ông ta suy đoán ra trên trán ông ta cũng bị nhọ.
Vậy nhà thông thái đó suy luận như thế nào?
2. HAI CHỊ EM SINH ĐÔI
Ở thành phố T có một cặp sinh đôi khá đặc biệt. Tên hai cô là Nhất và Nhị. Những điều ly kỳ về hai cô lan truyền đi khắp nơi. Cô Nhất không có khả năng nói đúng vào những ngày thứ hai, thứ ba và thứ tư, còn những ngày khác nói đúng. Cô Nhị nói sai vào những ngày thứ ba, thứ năm và thứ bảy, còn những ngày khác nói đúng.
Một lần tôi gặp hai cô và hỏi một trong hai người:
- Cô hãy cho biết, trong hai người cô là ai?
- Tôi là Nhất.
- Cô hãy nói thêm, hôm nay là thứ mấy?
- Hôm qua chủ nhật.
Cô kia bỗng xem vào:
- Ngày mai là thứ sáu.
Tôi sững sờ ngạc nhiên-Sao lại thế được?-và quay sang hỏi cô đó:
- Cô cam đoan là cô nói thật chứ?
- Ngày thứ tư tôi luôn luôn nói thật - cô đó trả lời.
Hai cô làm tôi lúng túng thực sự, nhưng sau một hồi suy nghĩ tôi đã xác định được cô nào là cô Nhất, cô nào là cô Nhị, thậm chí còn xác định được ngày hôm đó là thứ mấy.
Mời bạn hãy thử làm xem.
3. CỤ GIÀ NÓI THẦM ĐIỀU GÌ?
Có hai chàng trai Kozak là Grisko và Oponos đều là những kỵ sỹ tài ba. Trong các cuộc thi khi người này, khi thì người kia thắng, nhưng ai phi ngựa nhanh hơn, các cuộc tranh luận đều không phân giải được. Cuối cùng Grisko đề nghị một cuộc thi: Ngựa của ai về sau thì người đó thắng. Oponos chấp thuận.
Cuộc thi như vậy được tổ chức, người xem khá đông. Khi trọng tài nổ súng phát hiệu lệnh thì lạ thay: cả hai kỵ sỹ đều chỉ đứng nguyên ở vị trí xuất phát. Khán giả chờ đợi, hò hét huyên náo. Xem ra cuộc thi không bao giờ chấm dứt.
Vừa lúc đó có một cụ già tóc bạc đi tới. Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, người ta nói cho cụ hiểu thì cụ lớn tiếng nói:
- Xin quý khán giả hãy bình tĩnh, tôi sẽ nói thầm một điều với cả hai kỵ sỹ thì họ sẽ phi như bay về đích cho mà xem.
Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ và nói thầm vào tai từng người. Khi cụ bỏ tay họ ra thì cả hai kỵ sỹ đều chạy như bay tới ngựa, nhảy lên và phóng như bay về đích. 
Cuối cùng, người thắng vẫn là người có ngựa về sau.
Vậy cụ già đã nói thầm điều gì với cả hai kỵ sỹ?
4. DU KHÁCH ĐANG Ở ĐÂU?
Có một du khách đến một trong hai thành phố A, B của một đất nước tuyệt đẹp. Người thành phố A luôn luôn nói thật, người thành phố B luôn luôn nói dối. Trong thành phố A có một số dân của thành phố B và ngược lại.
Bạn hãy suy nghĩ xem người khách cần phải đặt câu hỏi như thế nào khi gặp người đầu tiên để từ câu trả lời có thể biết được mình đang ở đâu?
5. QUÂN XANH, QUÂN ĐỎ
Tiến hành một trò chơi, các em thiếu niên chia làm hai đội: quân xanh và quân đỏ. Đội quân đỏ bao giờ cũng nói đúng, còn đội quân xanh bao giờ cũng nói sai.
Có ba thiếu niên đi tới là An, Dũng và Cường. Người phụ trách hỏi An: "Em là quân gì?". An trả lời không rõ, người phụ trách hỏi lại Dũng và Cường: "An đã trả lời thế nào?". Dũng nói "An trả lời bạn ấy là quân đỏ", còn Cường nói: "An trả lời bạn ấy là quân xanh".
Hỏi Dũng và Cường thuộc quân nào?
6. ĐẠO LUẬT TÀN ÁC
Ở một vương quốc nọ có ông vua tàn ác. Ông ta không muốn người lạ vào lãnh thổ của mình nên ra lệnh cho tất cả các lính biên phòng phải thi hành một đạo luật sau:
Bất kỳ một người nước khác lọt tới đều phải trả lời câu hỏi: "Vì sao anh tới đây?". Nếu người đó trả lời đúng thì đem dìm xuống nước, nếu trả lời sai thì đem treo cổ.
Một lần, có một người nông dân nước láng giềng vô tình đến một trạm biên phòng. Người lính ra câu hỏi: "Vì sao anh tới đây?" và chuẩn bị hành tội anh ta.
Thế nhưng người nông dân thông minh đó đã trả lời một câu mà người lính biên phòng không thể xác định được đúng hay sai để hành tội anh ta theo đạo luật của nhà vua.
Vậy người nông dân đó đã trả lời như thế nào?
7. BỨC CHÂN DUNG AI?
Người ta hỏi Trung: "Bức ảnh trên tường là chân dung ai?". Trung trả lời: "Bố của người đó là người con trai duy nhất của ông bố người đang trả lời các bạn".
Hỏi người trong ảnh là chân dung ai?
8. ANH THỢ CẠO TRONG THÔN
Người ta đưa ra một định nghĩa về anh thợ cạo trong thôn như sau: 
"Gọi người đàn ông trong thôn là thợ cạo nếu anh ta cắt tóc cho tất cả những người trong thôn không tự cắt lấy".
Hỏi: Với định nghĩa như vậy anh thợ cạo có tự cắt tóc cho mình hay không?
Trả lời:
- Nếu anh thợ cạo tự cắt cho mình thì mâu thuẫn với định nghĩa là anh ta chỉ cắt cho những ai không tự cắt lấy.
- Nếu anh thợ cạo không tự cắt cho bản thân anh ta thì cũng theo định nghĩa anh ta phải cắt cho anh ta, vẫn mâu thuẫn.
Bạn hãy xác định xem mâu thuẫn nảy sinh từ đâu?
9. THÀNH CÔNG CỦA TUỔI TRẺ
Tôi chơi cờ cũng khá nhưng hai người bạn thân của tôi là những tay cờ tuyệt diệu. Tôi chơi với mỗi người một ván và cả hai thắng tôi một cách dễ dàng. Có một người bạn nhỏ của tôi - mới 10 tuổi - chỉ mới biết các quy tắc chơi cờ nhưng lại cả quyết rằng sẽ chơi tốt hơn tôi. Để chứng tỏ điều đó cậu ta ra điều kiện:
"Tôi sẽ chơi cùng một lúc với cả hai người bạn của anh trên hai bàn cờ và chắc chắn tôi sẽ đạt kết quả tốt hơn anh là không thua cả hai người".
Ta có thể giải thích sự thành công của người bạn nhỏ như thế nào?
10. NÓI TIÊN TRI
Trước đây ở một nước Á đông có một ngôi đền thiêng do ba thần ngự trị: Thần Sự Thật (luôn luôn nói thật), thần Lừa Dối (luôn luôn nói dối) và thần Mưu Mẹo (lúc nói thật, lúc nói dối). Các thần ngự trên bệ thờ sẵn sàng trả lời khi có người tới thỉnh cầu. Nhưng vì hình dạng của các thần hoàn toàn giống nhau nên người ta không biết thần nào trả lời để mà tin hay không tin. Một triết gia từ xa đến, để xác định các thần, ông ta hỏi thần bên trái:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Sự Thật - thần bên trái trả lời.
Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa:
- Ngài là thần gì?
- Ta là thần Mưu Mẹo.
Sau cùng, ông ta hỏi thần bên phải:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Lừa Dối - thần bên phải trả lời.
Người triết gia kêu lên:
- Tất cả đã rõ ràng, các thần đều đã được xác định.
Vậy nhà triết gia đó đã xác định các thần như thế nào?
.
Nội dung trên chỉ thể hiện phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng PDF được nén này bao gồm: File 80 bài toán thông minh  và File Hướng dẫn lời giải và trả lời cho 80 bài toán này. Bạn hãy tải về máy để đọc. Mời các bạn tham khảo.