6 Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11

ĐỀ ƠN TẬP HKII
ĐỀ 1
Bài 1: Tính các giới hạn sau: 
a/ b/ c/
Bài 2. 
1/Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = 1 
2/ Chứng minh phương trình cĩ ít nhất 3 nghiệm.
3/ Chứng minh phương trình: m2 (x – 1)(x + 2) – 5x3 – 4 = 0 luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m. 
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/. y = (3x3 – x + 2)(x2 + 1) b/ y = c/ 
d/ y = e/ f/ 
Bài 4.Cho hàm số (C): Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
	a) Tại điểm cĩ hồnh độ x0 = 1. 
	b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0. 
	c) Vuơng gĩc với đường thẳng x + 4y = 0.
Bài 5.Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, và . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD, O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm CD.
a/ Chứng minh , từ đĩ suy ra . Chứng minh , từ đĩ suy ra .
b/ Chứng minh ,.
c/ Tính gĩc giữa SC và , gĩc giữa SC và (AHK).
d/ Tính khoảng cách từ B đến (SAD), khoảng cách từ I đến (SAC).
------- Hết -------
ĐỀ 2
Bài 1 Tính các giới hạn : 
a) b) 
Bài 2.
1/ Cho hàm số f(x) = . 
 Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x=1 .
2) Chứng minh phương trình (1) cĩ ít nhất một nghiệm .
3) Chứng minh rằng phương trình : cĩ nghiệm. 
Bài 3
1) Tính đạo hàm của các hàm số : 
a) b) 	c) 	
d) e) f) 
Bài 4.
1/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số : 
a) tại điểm Mnằm trên đồ thị (C) ;	
b) biết hệ số gĩc của tiếp tuyến bằng 9 .
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (G) của hàm số ; biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d cĩ phương trình .
Bài 5. Cho hình chĩp S.ABCD ; cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD ) , SA = a.
a/Chứng minh đường thẳng AB vuơng gĩc với mặt phẳng (SAD) và chứng minh mặt phẳng (SAC) vuơng gĩc với mặt phẳng (SBD) .
b) Tính gĩc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) .
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 3
Bài 1: Tính giới hạn các hàm số sau:
a) 	b) 
c) 
Bài 2: 
1/ Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
2/ Chứng minh phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 luơn cĩ nghiệm 	
3/Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m.
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số sau:
a) 	b) c) 
d) e) f)
Bài 4:Cho hàm số (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: .
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với D: 2x + 2y – 5 = 0.
Bài 5:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng ABCD cạnh a. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy (ABCD) và SA = .
a/Chứng minh rằng .
b/Tính gĩc hợp bởi SC và mặt phẳng (ABCD).
c/Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
----------------------------------------------------HẾT------------------------------------------
ĐỀ 4
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
Bài 2
2/ Xét tính liên tục của hàm số tại .
1/Tìm m để hàm số liên tục tại .
Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số:
a/ ;
b/ 
Bài 4.
a/ Viết phương trình tiếp tuyến với tại điểm thuộc (c) cĩ hồnh độ .
b/ Chứng tỏ rằng với mọi số thực a, phương trình cĩ ít nhất hai nghiệm.
Bài 5. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA (ABCD), , gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
	a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chĩp là các tam giác vuơng.
	b) Tính tang của gĩc hợp bởi SO và mặt phẳng (ABCD).
 c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 5
Bài 1.Tìm các giới hạn sau
Bài 2.
2) Xét tính liên tục của hàm số:
 tại điểm x = -2.
Bài 3
 Tính đạo hàm của các hàm số 
 a) 	b) 
Bài 4.
Câu II .Cho hàm số 
Chứng minh rằng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm cĩ hồnh độ .
Bài 5.
Câu III /Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, BC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, .
a) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuơng gĩc với mặt phẳng (SAB).
b) Xác định và tính gĩc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
c) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SBM) và (SAB) vuơng gĩc với nhau.
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 6
Bài 1.Tìm các giới hạn sau
Bài 2.
1/ Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 3.
2/ Cho hàm số. Tìm m để hàm số liên tục tại 
Bài 3
	1/ Chứng minh phương trình: x5 - 3x4 + 5x – 2 = 0 cĩ ít nhất ba nghiệm phân biệt trên khoảng (-2; 5).
	2/ Hãy biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn S = 0,050505 (chu kì là 05) dưới dạng phân số.
Bài 4
1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 	b) 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: y = f(x) = x3 - 3x, biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d): .
Bài 5. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O cạnh a, SA vuơng gĩc mặt phẳng đáy, SA = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SC.
a) Chứng minh (OMN) song song (SAD).
b) Chứng minh CD vuơng gĩc SD.
c) Tính sin của gĩc hợp bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).