50 đề bồi dưỡng Toán 8

đề 1 (43)
Câu 1:
Cho x = ; y = 
Tính giá trị P = x + y + xy
Câu 2:
Giải phương trình:
a, = ++ (x là ẩn số)
b, + + = 0
(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
Câu 3:
Xác định các số a, b biết:
 = +
Câu 4:
Chứng minh phương trình:
2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên.
Câu 5:
Cho ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C
Đề 2 (44)
Câu 1:
Cho a,b,c thoả mãn: = = 
Tính giá trị M = (1 +)(1 +)(1 + )
Câu 2: 
Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 
Chia hết cho y(x) = x2 – x + b
Câu 3: Giải PT:
a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680.
b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0 
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó.
Câu 5:
Cho ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho:
AD = EC = DE = CB.
a, Nếu AB> 2BC. Tính góc của 
b, Nếu AB < BC. Tính góc của .
đề 3 (45)
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a3 + b3 + c3 – 3abc
b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3
Câu 2:
Cho A = : 
a, Rút gọn A
b, Tìm A khi x= -
c, Tìm x để 2A = 1
Câu 3:
a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2
b, Tìm giá trị lớn nhất của P = 
Câu 4:
a, Cho a,b,c > 0, CMR: 
1 < ++< 2
b, Cho x,y 0 CMR:
+ +
Câu 5:
Cho đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a
a, Tính số đo các góc 
b, CMR: AM AB
c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR đều.
đề 4 (46)
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a8 + a4 +1
b, a10 + a5 +1
Câu 2:
a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức:
A = + + 
b, Cho biểu thức: M = 
+ Rút gọn M
+ Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên.
Câu 3:
a, Cho abc = 1 và a3 > 36, 
CMR: + b2 + c2 > ab + bc + ca
b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b
Câu 4:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1
b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất
P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)
Câu 5:
a, Tìm x,y,x Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3
Câu 6:
Cho . H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D.
a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành.
b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc và của tứ giác ABDC.
Đề 5 (47)
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2
b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1
Câu 2:
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14.
Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4
b, Cho a, b, c 0. Tính giá trị của D = x2003 + y2003 + z2003
Biết x,y,z thoả mãn: = ++
Câu 3: 
a, Cho a,b > 0, CMR: + 
b, Cho a,b,c,d > 0
CMR: +++ 0
Câu 4: 
a, Tìm giá trị lớn nhất: E = với x,y > 0
b, Tìm giá trị lớn nhất: M = với x > 0
Câu 5: 
a, Tìm nghiệm Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y
b, Tìm nghiệm Z của PT: x2 + x + 6 = y2
Câu 6: 
Cho M là một điểm miền trong của . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D.
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’
Đề 6 (48)
Câu 1:
Cho = và = 
Tính giá trị của biểu thức A = 
Câu 2: 
Cho x2 – x = 3, Tính giá trị của biểu thức
M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2
Câu 3:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3)
b, Cho x,y > 0 và x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = +
Câu 4: 
a, Cho 0 a, b, c 1
CMR: a2 + b2 + c2 1+ a2b + b2c + c2a
b, Cho 0 <a0 <a1 < ... < a1997
CMR: < 3
Câu 5:
a,Tìm a để PT = 5 – a có nghiệm Z+
b, Tìm nghiệm nguyên dương của PT: 
++ =
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD, trên CD lấy M, nối M với A. Kẻ phân giác góc cắt BC tại P, kẻ phân giác góc cắt CD tại Q
CMR PQ AM
đề 7 (49)
Câu 1:
Cho a, b, c khác nhau thoả mãn:
 + + = 1
Thì hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là -1.
Câu 2:
Cho x, y, z > 0 và xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất A = ++
Câu 3:
Cho M = a5 – 5a3 +4a với aZ
a, Phân tích M thành nhân tử.
b, CMR: M120 aZ
Câu 4: 
Cho N1, n N
a, CMR: 1+ 2+ 3+....+n = 
b, CMR: 12 +22 + 32 +......+n2 = 
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên của PT:
x2 = y(y+1)(y+2)(y+3)
Câu 6:
Giải BPT: > - 1
Câu 7:
Cho 0 a, b, c 2 và a+b+c = 3
CMR: a2 + b2 + c2 5
Câu 8: 
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 150 cắt AD tại E
CMR: cân.
đề 8 (50)
Câu 1:
Cho A = 
a, Rút gọn A
b, Nếu nZ thì A là phân số tối giản.
Câu 2:
Cho x, y > 0 và x+y = 1
Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 - )(1 - )
Câu 3: 
a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca)
b, Cho 0 a, b , c 1
CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca 1
Câu 4: 
Tìm x, y, z biết:
x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz
Câu 5: 
Cho nZ và n 1
CMR: 13 + 23 +33 +......+n3 = 
Câu 6: 
Giải bất phương trình:
(x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5
Câu 7:
Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6)....., nhóm n gồm n số hạng. Tính tổng các số trong nhóm 94.
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN
CMR: AK = BC
đề 9 (51)
Câu 1:
Cho M = + + ; N = + +
a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0
b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không?
Câu 2: 
Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2
CMR: + + 1
Câu 3:
Cho x, y, z 0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998
Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z
Câu 4:
a, Tìm các số nguyên x để x2 – 2x -14 là số chính phương.
b, Tìm các số sao cho là số nguyên tố
Câu 5:
Cho a, b, c, d là các sô nguyên dương
CMR: A = + + + không phải là số nguyên.
Câu 6: 
Cho cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP
CMR: BC PC
Câu 7: 
Cho x, y thoả mãn: 2x2 + + = 4 (x0)
Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất
đề 10 (52)
Câu 1: 
Cho a, b, c > 0 và 
P = ++
Q = + + 
a, CMR: P = Q
b, CMR: P 
Câu 2:
Cho a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1
CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0
Câu 3:
CMR x, yZ thì:
A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phương.
Câu 4:
a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m2 + n2 = m + n + 8
b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2)
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = 
Câu 6:
Cho x = ; y = 
Tính giá trị: M = 
Câu 7: 
Giải BPT: (x là ẩn số)
Câu 8:
Cho , trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi D, E là trung điểm của AC, AB, P là giao của AM và BD. Gọi Q là giao của AN và CE.
Tính PQ theo BC
Đề 11 (53)
Câu 1: 
Cho x = ; y = ; z = 
CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z)
Câu 2: 
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A = 
Câu 3: 
a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1
CMR: b+c 16abc
b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau:
2a(1-b) > 1
8c(1-d) > 1
3b(1-c) > 2
32d(1-a) > 3
Câu 4:
Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 – 1
Câu 5: 
a, Tìm nghiệm nguyên tố của PT: x2 + y2 + z2 = xyz
b, Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương.
Câu 6:
Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội số của tích hai chữ số của nó.
Câu 7:
Cho hình thang ABCD (BC// AD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F là trung điểm của AD, BC
CMR: E, O, F thẳng hàng.
đề 12 (54)
Câu 1:
Tìm đa thức f(x) biết:
f(x) chia cho x+3 dư 1
f(x) chia cho x-4 dư 8
f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương là 3x và dư
Câu 2:
a, Phân tích thành nhân tử:
A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000
b, Cho: 
CMR: 
Câu 4:
CMR: ++.....+ < Với nN và n1
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M = (x≠0; y≠0)
Câu 6:
a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2
b, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD. Trên BD lấy M, từ M kẻ các đường vuông góc AB, AD tại E, F.
a, CMR: CF = DE; CF DE
b, CMR: CM = EF; CM EF
c, CMR: CM, BF, DE đồng qui
đề 13 (55)
Câu 1:
a, Rút gọn: A = (1-)(1-).....(1-)
b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a2
Tính M = 
Câu 2:
a, Cho a, b, c > o
CMR: + + 
b, Cho ab 1
CMR: + 
Câu 3: 
Tìm x, y, z biết:
x+2y+3z = 56 và ==
Câu 4:
a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M = 
b, Tìm giá trị nhỏ nhất A = 
Câu 5:
Giải BPT: mx2 – 4 > 4x + m2 – 4m
Câu 6:
a, Tìm số nguyên dương x thoả mãn: x(x+1) = k(k+2) 
k là số nguyên dương cho trước.
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x-5y-6z =4.
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ đều, về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ đều.
CMR: D, E, F thẳng hàng.
Đề 14 (56)
Câu 1:
Cho A = (
a, Tìm TXĐ của A
b, Tìm x, y để A > 1 và y < 0.
Câu 2: 
a, Giải PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - 3 = 0
b, Giải BPT: 3 – mx < 2(x-m) – (m+1)2
Câu 3:
Cho a, b, c > 0
CMR: 
Câu 4:
CM: A = n6 – n4 +2n3 +2n2 không là số chính phương với nN và n >1
Câu 5:
Cho f(x) = x2 + nx + b thoả mãn 
Xác định f(x)
Câu 6:
Cho x, y > 0 thoả mãn xy= 1
Tìm giá trị lớn nhất A = 
Câu 7: 
Cho hình thang ABCD (AD//BC). M, N là trung điểm của AD, BC. Từ O trên MN kẻ đưởng thẳng song song với AD cắt AB, CD tại E và F.
CMR: OE = OF
đề 15 (57)
Câu 1:
Cho xyz = 1 và x+y+z = = 0
Tính giá trị M = 
Câu 2: 
Cho a ≠ 0 ; 1 và 
Tìm a nếu x1997 = 3
Câu 3:
Tìm m để phương trình có nghiệm âm: 
Câu 4:
Với nN và n >1
CMR: 
Câu 5:
Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 – 2y + 6x +1
Tìm giá trị M biết: xy = 1 và đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6:
Tìm x, y N biết: 2x + 1 = y2
Câu 7:
Cho (AB < AC). AD, AM là đường phân giác, đường trung tuyến của . Đường thẳng qua D và vuông góc với AD cắt AC tại E
So sánh S và S
Đề 16 (58)
Câu 1:
Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2
CMR: với abc ≠ 0
Câu 2:
Cho abc ≠ 0 và 
CMR: 
Câu 3:
Cho a, b, c là 3 số dương và nhỏ hơn 1
CMR: Trong 3 số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không đồng thời lớn hơn 
Câu 4:
Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + 4 = 0 và xy > 0
Tìm giá trị lớn nhất A = 
Câu 5:
a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 không có nghiệm nguyên.
b, Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng
Câu 6:
Cho nN và n >1
CMR: 1 +
Câu 7:
Cho về phía ngoài vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A.
CMR: Trung tuyến AI của vuông góc với EF và AI = EF
Câu 8: 
CMR: là phân số tối giản (với nN).
đề 17 (59)
Câu 1:
Phân tích ra thừa số:
a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15
b, x3 + 6x2 + 11x + 6
Câu 2:
Cho x > 0 và x2 + = 7
Tính giá trị của M = x5 + 
Câu 3:
Cho x, y thoả mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72
Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + y2
Câu 4:
a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c 1
CMR: 
b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1.
CMR: 0 a, b, c 
Câu 5: 
Tính tổng S = 1+2x+3x2+4x3+.....+ nxn-1 (x≠1)
Câu 6:
Tìm nghiệm nguyên của PT:
 = 3
Câu 7: 
Cho biết đường cao AH và trung tuyến AM chia góc thành 3 phần bằng nhau.
Xác định các góc của 
Đề 18 (60)
Câu 1:
Rút gọn: M = 
Câu 2:
Cho: x = 
Tính giá trị P = (x+y+xy+1)3
Câu 3:
Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau:
2a(1-b) > 1
8c(1-d) > 1
3b(1-c) > 2
32d(1-a) > 3
Câu 4:
Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4
CMR: Nếu x = m; y = n Với m, n N thì P.Q là số chẵn.
Câu 5:
a, CMR PT: 2x2 – 4y2 = 10 không có nghiệm nguyên.
b, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n > 1 sao cho:
A = 12 + 22 +....+n2 là một số chính phương.
Câu 6:
Cho vuông cân ở A, qua A vẽ đường thẳng d sao cho B, C thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là d, vẽ BH, CK cùng vuông góc với d (H, K là chân đường vuông góc).
a, CMR: AH = CK
b, Gọi M là trung điểm BC. Xác định dạng 
đề 19 (61)
Câu 1:
Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ 0 
và a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2
CMR: S = 
 M = 
Câu 2: 
a, Cho a, b, c > 0
CMR: 
b, Cho 0 a, b, c 1
CMR: a+b+c+ + abc
Câu 3:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất:
A = 
b, Tìm giá trị lớn nhất:
M = (x,y > 0)
Câu 4:
a,Tìm nghiệm Z+ của: 
b, Tìm nghiệm Z của: x4 + x2 + 4 = y2 – y
Câu 5: 
Cho , đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE.
CMR: MN // đường phân giác trong của góc của 
Câu 6:
Tìm các số nguyên dương n và số nguyên tố P sao cho 
P = 
đề 20 (62)
Câu 1:
a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = 1 và ; abc ≠ 0
CMR: xy + yz + xz = 0
b, Cho x, y, z > 0 và 2x2 + 3y2 – 2z2 = 0 
CMR: z là số lớn nhất.
Câu 2:
a, Cho a, b, c ≠ 0
CMR: 
b, Cho nN, n > 1 
CMR: 
Câu 4: 
Tìm giá trị nhỏ nhất với a, b, c > 0
a, P = 
b, Q = 
Câu 5: 
Tìm các số chính phương sao cho chia nó cho 39 được thương số nguyên tố và dư 1
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD, đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Gọi F, G là trung điểm của AC, BD.
a, CMR: S = 
b, Gọi M là giao điểm của AD, BC. Chứng minh FG đi qua trung điểm ME.
Đề 21 (63)
Câu 1: 
Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = abc
CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc
Câu 2: 
Cho n là số nguyên tố
CMR: A = n4 – 14n3 +71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24.
Câu 3:
Tìm nghiệm nguyên của PT: 4x2y = (x2+1)(x2+y2)
Câu 4: 
Tìm a, b để M = x4 - 6x3 +ax2 +bx + 1 là bình phương của một đa thức khác.
Câu 5: 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của PT:
P = x2+y2 và biết x2+y2+xy = 4
Câu 6:
a, Cho a, b, c > 0 CMR: có ít nhất một BĐT sai là đúng.
a+b c+d
(a+b)cd)( c+d)ab
(a+b)( c+d) ab+cd
b, Tìm các số a, b, c thoả mãn đồng thời các BĐT:
; ; 
Câu 7:
Cho hình thang ABCD (AD//BC), AD > BC. Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Trên AD lấy điểm M sao cho AM có độ dài bằng độ dài trung bình của hình thang ABCD.
CMR: cân tại M
đề 22 (64)
Câu 1:
Cho x3 + x = 1.
Tính A = 
Câu 2:
Giải BPT: 
Câu 3:
Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn:
x = 1 - 
y = 1 - 
z = 1 - 
Tìm số lớn nhất trong ba số x, y, z.
Câu 4:
Cho x, y thoả mãn: x+y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x3+y3+xy
Câu 5:
CMR: 
Câu 6: 
Tìm nghiệm nguyên dương của PT sau:
x+y+z+t = xyzt
Câu 7: 
Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M nằm trong hình vuông sao cho: 
 = = 150
CMR: đều
Đề 23 (65)
Câu 1: 
a, Cho a2 + b2 + c2 = . CMR: a = b = c
b, Cho (a2 + b2)( x2 + y2) = (ax+by)2. CMR: với x, y ≠ 0
c, Rút gọn: 
A = (x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)(x16-x8+1)(x32-x16+1)
Câu 2:
a, Tìm số nguyên dương n để n5+1 chia hết cho n3+1
b, Tìm các số a, b, c sao cho: ax3+bx2+c chia hết cho x+2 và chia cho x2-1 thi dư x+5.
c, Nếu n là tổng 2 số chính phương thì n2 cũng là tổng 2 số chính phương.
Câu 3:
a, Cho A = 11.....1 (n chữ số 1), b = 100....05 (n-1 chữ số 0)
CMR: ab + 1 là số chính phương.
b, Tìm nghiệm tự nhiên của PT: x+y+1 = xyz
Câu 4: 
a, Cho x, y N Tìm giá trị lớn nhất của A = 
b, Cho x, y, z > 0 x+y+z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất B = 
Câu 5: 
a, MCR: 
b, MCR: 
Câu 6: 
Cho vuông tại A, cạnh huyền BC = 2AB, D là điểm trên AC sao cho góc = , E là điểm trên AB sao cho góc = . F là giao điểm của BD và CE, K và H là điểm đối xứng của F qua BC, CA.
CMR: H, D, K thẳng hàng.
đề 24 (66)
Câu 1: 
Cho M = 
Tính giá trị M biết: x2+9y2-4xy = 2xy-
Câu 2:
a, Cho a+b = ab. Tính (a3+b3-a3b3)3 + 27a6b6.
b, Cho a, b thoả mãn: 
Tìm các giá trị có thể của N = 
Câu 3: 
a, Tìm số tự nhiên n để n4+4 là số nguyên tố.
b, Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 là lập phương của số tự nhiên.
Câu 4: 
a, Cho 
CMR: 
b, Chứng tỏ có ít nhất một bất đẳng thức sau là sai:
a(a+b) b2+1
c, Chứng tỏ có ít nhất 1 BĐT sau là đúng
a3b5(c-a)7(c-b)9 0; bc5(c-b)9(a-c)13 0; c9a7(b-c)5(b-a)3 0
Câu 5: 
Tìm giá trị nhỏ nhất: A = (x+5)4 + (x+1)4
Câu 6:
Cho có 3 góc nhọn, đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Gọi D,E,F là trung điểm của BC, CA, AB, Gọi P, Q, R là trung điểm của IA, IB, IC.
a, CM: PQRE, PEDQ là hình chữ nhật.
b, CM: PD, QE, RF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.
c, CM: H,K,L,D,E,F,P,Q,R cùng cách đều một điểm.
đề 25 (67)
Câu 1:
Cho A = 4x2+8x+3; B = 6x2+3x
a, Biến đổi S thành tích biết S = A + B
b, Tìm giá trị của x để A và B lấy giá trị là số đối nhau.
Câu 2: 
Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời
x2+2y = -1
y2+2z = -1
z2+2x = -1
Tính giá trị của A = x2001 + y2002 + z2003
Câu 3:
CMR PT: 2x2-4y2 = 10 không có nghiệm nguyên.
Câu 4:
Cho 2 đường thẳng ox và oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại O, Trên ox lấy về hai phía của O hai đoạn thẳng OA = 4cm; OB = 2cm. Gọi M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn AB. MA, MB cắt nhau với oy ở C và D. Gọi E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD.
a, CMR: MF + ME = (AC+BD)
b, Đường thẳng CF cắt ox tại P. Chứng minh P là một điểm cố định khi M di chuyển trên đường trung trực của AB.
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số, Mẫu số là tổng các chữ số của tử số.
đề 26 (68)
Câu 1:
Cho x, y > 0 sao cho: 9y(y-x) = 4x2 . Tính: 
Câu 2: 
Cho a, b, c thoả mãn: abc = 1 và 
CMR: Có ít nhất 1 phân số là bình phương của một trong 2 số còn lại.
Câu 3:
Tìm các nghiệm nguyên thoả mãn 2 BPT: 16+5x > 3+11 và 
Câu 4:
Cho A = 
a, A thay đổi như thế nào nếu ta hoán vị 2 trong 3 số a, b, c.
b, Tìm A nếu x=a.
c, Tìm A nếu b = 
d, Nếu a-b = b-c > 0. Tìm x nếu phân thức thứ nhất bằng phân thức thứ 3. Tìm giá trị của phân thức thứ nhất và phân thức thứ 3.
Câu 5:
Cho > 0. CMR: 
Câu 6:
Cho hình chữ nhật ABCD, Lấy P thuộc BD, trên tia CP lấy M sao cho 
PM = CP, Kẻ ME ^ AD; MF ^ AB
a, CMR: AM // BD; EF // AC
b, CMR: E,F,P thẳng hàng.
Câu 7: 
Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1, trên AB, AD lấy M,N sao cho 
 = 450. 
Tính chu vi 
đề 27 (69)
Câu 1:
Cho M = x3+x2-9x-9; N = (x-2)2 – (x-4)2
a, Rút gọn A = 
b, CMR: Nếu x chẵn A tối giản.
Câu 2:
Tìm số có 4 chữ số thỏa mãn:
665(abcd +ab +ad +cd +1) = 738(bcd +b+ d)
Câu 3: 
CMR: (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10 1
Câu 4:
Cho số chính phương M gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi số của M một đơn vị thì được một số N là số chính phương.
Tìm hai số M, N.
Câu 5:
So sánh A, B biết:
A = 20+21+....+2100+9010
B = 2101+1020
Câu 6:
CHo , đường cao AF, BK, CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ Ax AB, từ C kẻ Cy BC. Gọi P là giao của Ax và Cy.
Lấy O, D, E là trung điểm của BP, BC, CA.
a, CMR: đồng dạng với 
b, Gọi G là trọng tâm của CMR: O, G, H thẳng hàng.
Đề 28 (70)
Câu 1: 
Rút gọn: A = , với x+y+z = 0
Câu 2:
a, CMR: M = không tối giản 
b, CMR: Nếu các chữ số a, b, c 0 thoả mãn: : = a:c 
Thì: : = a:c
Câu 3: 
a, Rút gọn: P = 
b, Cho Q = (mẫu có 99 chữ số 0).
Tìm giá trị của Q với 200 chữ số thập phân.
Câu 4:
a, Cho a, b, c 0. CMR: a4+b4+c4 abc(a+b+c).
b, CMR: Nếu a, b, c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác thì: 
a2+b2+c2 < 2(ab+ac+bc).
Câu 5:
Cho x, y thoả mãn: x2+y2 = 4+xy.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A = x2+y2
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1. Trên AB, AD lấy P, Q sao cho cân có chu vi là 2.
a, CMR: PQ + QD = PQ
b, CMR: = 450.
Đề 29 (71)
Câu 1:
Cho A = 
CMR: Nếu a+b+c = 0 thì: 
a, ABC = 1
b, A + B + C = 3
Câu 2: 
Cho nN, n > 0
CMR: 
Câu 3: 
Cho a, b, c, d là các số nguyên dương.
a, CMR: A = không là số nguyên.
b, Tìm 5 số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của số này bằng tổng các lập phương của 4 số còn lại.
Câu 4:
Cho x, y, z thoả mãn. xyz = 1; 
CMR: Có 1 trong 3 số x, y, z là lớn hơn 1.
Câu 5:
Cho , đường thẳng d cắt AB, AC, trung tuyến AM tại E, F, N.
a, CMR: 
b, Giả sử d // BC. Trên tia đối của tia FB lấy K, KN cắt AB tại P, KM cắt AC tại Q. CMR: PQ // BC.
Câu 6:
Cho hình thang có độ dài hai đường chéo là 3,5. Độ dài đoạn thẳng nối trung điểm 2 đáy là 2.
Tìm diện tích hình thang?
Đề 30 (72)
Câu 1:
CMR: 
Câu 2:
Cho: (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 = (x+y-2z)2+(y+z-2z)2+(x+z-2y)2
CMR: x = y = z.
Câu 3:
a, Phân tích thành nhân tử:
A = x3(x2-7)2-36x.
b, CMR: A210 với mọi x N
Câu 4: 
Cho: .
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: P = a+b+c-ab-bc-ca
Câu 5:
Cho vuông tại B, trên tia đối tia BA lấy D sao cho: AD = 3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại E.
CMR: cân
đề 31 (73)
Câu 1:
Cho a+b+c = 0
CMR: 
Câu 2:
Tìm x, y, z biết: xy+3y+2z -4
Câu 3:
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR: 
Câu 4: 
a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 27
Tìm a, b, c sao cho: ab+bc+ca đạt giá trị lớn nhất.
b, Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của 1 số bằng tổng các lập phương của 3 số còn lại.
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên dương của PT:
x2 + (x+y)2 = (x+9)2
Câu 6:
Cho lục giác lồi ABCDEF, các đường thẳng AB, EF cắt nhau tại P, EF và CD cắt nhau tại Q, CD và AB