5 Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2016– 2017
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ 1
Câu 1 (2 điểm)
1.1) Giải các phương trình sau:
a) 
b) .
1.2) Chứng minh rằng 
Câu 2 (2,5 điểm) 
2.1) Cho hàm số bậc nhất . Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
2.2) Giải hệ phương trình 
2.3) Chứng minh rằng phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m: Xác định các giá trị của m thỏa mãn : 
Câu 3 (1 điểm) 
Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?
Câu 4 (1 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC, biết rằng: 
CH = 20,3cm. Góc B bằng 620. (Chính xác đến 6 chữ số thập phân).
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q.
Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn.
Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O) (C khác N và C khác B). 
Chứng minh: 
Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giả sử đường tròn nội tiếp có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA. Tính giá trị của 
Câu 6 (1 điểm)
Mét c¸i phÓu cã phÇn trªn dạng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y , chiÒu cao . Mét hình trô đặc b»ng kim lo¹i ®Æt võa khÝt trong h×nh nãn cã đầy nước. Cho biết thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông. Ng­êi ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phểu. H·y tÝnh thÓ tÝch vµ chiÒu cao cña khèi n­ớc còn lại trong phểu. 
------- HẾT---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2016– 2017
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ 2 
Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính
 a) A= b) B=
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: 
a);	b)
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 4: (1 điểm) Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:
a) 	b) 
Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 6: (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198m, diện tích là 2430m2. Tính chiểu dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó.
Câu 7: (1 điểm) Cho phương trình : x2 + 2mx – 4m– 5 = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). 
Tìm các giá trị của m để biểu thức A= x12 + x22- x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 8: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết AC=5cm; HC=cm.
Câu 9: (1 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn.
Câu 10: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Dựng đường tròn tâm O đường kính AB. Cho biết BH=2cm và HC=6cm. Tính tồng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ)
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2016– 2017
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ 3 
Bµi 1. (3,0 ®iÓm)
Cho . H·y tÝnh vµ .
 Chứng minh rằng: : = a - b 
 Gi¶i pt, hpt: a) 	b) 
Bµi 2. (2,0 ®iÓm) 
2.1 Cho hs y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ hs ®· cho // với đt y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iÓm A thuéc (P): y = x2 cã hoµng ®é b»ng -2.
2.2 Cho phương trình: . Không giải phương trình.Gọi là 2 nghiệm (nếu có). 
Tính giá trị: X = 
Bµi 3. (2,0 ®iÓm) 
Một hình chữ nhật ABCD có diện tích là 2cm2, chu vi là 6cm và AB > AD. 
a)Tính các kích thước HCN.
b)Cho hình chữ nhật này quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình gì? Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh của hình được tạo thành.
Bµi 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.
AM2 = MK.MB
Góc KAC bằng góc OMB
N là trung điểm của CH.
------- HẾT---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2016– 2017
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ 4 
Câu 1 (2 điểm)	
1.1 Cho các biểu thức A = 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh: A - B = 7.
1.2 Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (3 điểm) 
2.1 Trong cïng mét hÖ trôc to¹ ®é vu«ng gãc cho Parabol (P): y = x2 vµ ®­êng th¼ng (d): y = mx - 2m -1
a) T×m m sao cho (d) tiÕp xóc víi (P). T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm ®ã. 
b) Chøng tá (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh A Î(P)
2.2 Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.Tìm giá trị của m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất.
2.3 Độ dài x, y trong hình vẽ bên là bao nhiêu. 
Câu 3 (1 điểm) Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội I được điều động làm việc khác, còn đội II tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội II đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?
Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).
a)Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b)Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c)Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2016– 2017
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ 5 
Câu 1: (1 điểm) Rút gọn các biểu thức:
A = 	B = , với 0 < x < 1
Câu 2: (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b)	
c) Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0	(1)
+ Giải phương trình khi m = 4.
+ Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 3: (2,5 điểm)
3.1. Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1;2) có hệ số góc k ≠ 0.
Chứng minh rằng với mọi giá trị k ≠ 0, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B.
Gọi xA, xB là hoành độ hai điểm A và B. Tìm k để = 10
3.2. Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội I được điều động làm việc khác, còn đội II tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội II đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?
Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).
a)Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b)Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c)Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.