5 Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Lớp 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Môn: Toán lớp 8 
Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 
 a) ; b) ; c) 
Câu 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ? 
Câu 3:( 3,0 điểm ) 
Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :
a) ABH ~ AHD b) 
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM.
Câu 4:( 1,0 điểm ) Cho phương trình ẩn x sau: . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm.
ĐỀ II
 Bài 1.( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : A = ( với x 3 )
 a, Rút gọn biểu thức A 
 b, Tìm x để A = 
 Bài 2.( 2,5 điểm ). Giải các phương trình và bất phương trình sau: 
 a, b, c, 
 Bài 3 . (1,5 điểm Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
 Bài 4 ( 3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/Chứng minh đồng dạng với . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC
b/Chứng minh: 
c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
 Bài 5. ( 0,5 điểm ). ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật..
 Bài 6.( 1 điểm ) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 A = a+ b+ c
ĐỀ III
Câu 1.( 3 điểm ) Giải các phương trình
	 a) 2x - 1 = x + 8; b)(x-5)(4x+6) = 0; c) .
Câu 2 (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi từ B về A ô tô đi với vận tốc 42 km/h vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 3 (3 điểm): Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng: 
a) BEF đồng dạngDEA b) EG.EB=ED.EA c) AE2 = EF . EG
Câu 4 (0,5 điểm):Cho x, y, z đôi một khác nhau và . 
Tính giá trị của biểu thức: 
ĐỀ IV
Câu 1: (2,0 điểm).Giải các phương trình:
a) (x-2)(x+1) = x2 -4 b) |x-9|=2x+5 c) 
Câu 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2) b) 
Câu 3 (1,5 điểm). Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa.
Câu 4 (2,5 điểm)
Cho D ABC vuông tại B, đường phân giác AD (DBC), Kẻ CK vuông góc với đường thẳng AD tại K.
a) Chứng minh DBDADKDC, từ đó suy ra 
b) Chứng minh DDBKDDAC
c) Gọi I là giao điểm của AB và CK , chứng minh AB.AI + BC.DC = AC2
Câu 5: (0,5 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của
ĐỀ V
Câu 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau 
 	a) 	 b) 	 c) 
Câu 2. Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp. 
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết và Tia phân giác của gócBAC cắt cạnhBC tại điểm D.Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC,đường thẳng này cắt AC tại E.
 a) Chứng minh rằng tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng.
 b) Tính 
 c) Tính diện tích tam giác ABD. 
Câu 4. Cho 2 số a và b thỏa mãn a1; b1. Chứng minh : 
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán 8
Câu
Đáp án 
Điểm
Câu 1
(3,0 điểm)
a)Ta có 
Vậy phương trình có nghiệm là 
0,75
0,25
b)Ta có 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 
0,5
0,25
0,25
c)Ta có ĐKXĐ: 
Vậy phương trình vô nghiệm 
0,25
0,5
0,25
Câu 2
( 3,0 điểm)
Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0)
Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là (h)
Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là (h).
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = 
nên ta có phương trình:
Vậy quãng đường AB dài 50 km.
0,5
1
1
0,5
Câu 3
( 3,0 điểm)
A
B
C
H
E
D
M
a)ABH ~AHD
 ABH và AHD là hai tam giác vuông có ÐBAH chung
Vậy ABH ~ AHD 
b) 
Chứng minhAEH ~HEC
=>=>
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM.
ABH ~AHD => AH2 = AB.AD
 ACH ~AHE =>AH2 = AC.AE
Do đó AB.AD= AC.AE => 
=>ABE ~ACD(chung BÂC)
=> ÐABE = ÐACD
=>DBM ~ ECM(g-g).
1,0
1.0
0,5
0,5
Câu 4
( 1,0 điểm)
ó 2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = 0
ó(m-1)x =1
Vậy để phương trình có nghiệm là một số không âm thì m-1 > 0 
ó m > 1
ĐỀ II
Bài
Đáp án 
Điểm
 Bài1
(1,5 đ )
( 1 đ) A = ( x 3 )
 = + - 
 = 
 = 
 =
0,25
0,25
0,25
0,25
b) ( 0,5 đ) . ĐK : x 3
 A = = x - 3 = 4 
 x= 7 ( thỏa mãn điều kiện )
 Vậy x = 7 thì A = 
0,25
0,25
 Bài 2
(2,5đ )
a, (0,75 đ) 
TH1: x+5 = 3x+1 với x 
 x = 2 (nhận) 
TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5
 x = (loại ) 
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
b, ( 0,75 đ). 
 c,( 1 đ) 
ĐKXĐ: 
Þ(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0
Ûx-4=0 hoặc x-5=0 Ûx=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận)
Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5}
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 Bài 3
( 1,5đ )
Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0 )
Vận tốc từ B dến A : 42 km/h
Thời gian từ A đến B là : (h)
Thời gian từ B đến A là : (h)
Theo đề bài ta có phương trình :
Giải phương trình được: x = 105 (TM)
Quãng đường AB là 105 km
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 Bài 4
( 3,0 đ)
Vẽ hình, ghi GT,KL
a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
S
 	Do đó: (g.g)
Suy ra: 
b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
 Â chung	
 ( chứng minh trên)	
S
Do đó: (c.g.c)
S
c. (cmt)
suy ra: 	
hay SABC = 4SAEF
0,5
1,0
1,0
0,5
Bài 5 
( 0,5 đ)
 Diện tícDiện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
 Stp = Sxq + 2S 
 = 2 p . h + 2 S 
 = 2 ( AB + AD ) . AA’ + 2 AB . AD
 = 2 ( 12 + 16 ) . 25 + 2 . 12 . 16 
 = 1400 + 384
 = 1784 ( cm2 ) 
Thể tích hình hộp chữ nhật
 V = S . h = AB . AD . AA’ 
 = 12 . 16 . 25 
 = 4800 ( cm3 ) 
0,25
0,25
Bài 6
 ( 1đ )
- Chỉ ra được 4 = a+ b+ c+ 2(ab + bc + ca )
 - mà a+ b+ c ab + bc + ca
 Suy ra 4 3 ( a+ b+ c)
 a+ b+ c Min A = , đạt được khi a = b = c = 
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ III
CÂU
YÊU CẦU
Điểm
1.
(3 điểm)
a) 2x – 1 = x + 8
 ó2x – x = 8 + 1
 ó x = 9. Kết luận
0,5 đ
0,5 đ
b)(x-5)(4x+6) = 0
x-5 =0 hoặc 4x + 6 =0
x = 5hoặc x = Kết luận
0,5 đ
0,5 đ
c)ĐKXĐ: x1;x3
Quy đồng và khử mẫu ta được:
 (x -5)(x - 3) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x - 3)
ó -2x = -10 ó x = 5(Thỏa mãn ĐKXĐ) 
Kết luận
0,5 đ
0,5 đ
2.
(2,5 điểm)
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (ĐK: x > 0) 
Thời gian lúc đi là: (giờ), thời gian lúc về là : (giờ). Theo bài ra ta có phương trình: - = 
Giải phương trình được x = 105, thoả mãn điều kiện của ẩn. Trả lơi: Vậy độ dài quãng đường AB là 105 km. 
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
3
(4 điểm)
Vẽ hình 
	a) HS chứng minh được BEF DEA ( g.g) 
b) Xét DGE và BAE
Ta có: DGE =BAE ( hai góc so le trong)
 DEG = BEA (hai góc đối đỉnh)
=> DGE BAE (g. g)
=> EG.EB=ED.EA
c) BEF DEA nên hay (1) 
DGE BAE nên (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: , do đó AE2 = EF . EG. 
0,5 đ
1 đ
1,5 đ
1 đ
4
(0,5 điểm)
 yz = –xy–xz 
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) 
Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; 
 z2+2xy = (z–x)(z–y) 
Do đó: 
 A = 1
0,25 đ
0,25 đ
ĐỀ IV
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2Đ)
a) Giải PT: (x – 2)(x + 1) = x2 – 4
ó (x – 2)(x + 1 – x – 2) = 0
ó x = 2 
Vậy tập nghiệm của PT là S = {2}
0,25
0,25
b) | x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 ó x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 ó x = 4/3(thỏa mãn) 
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}
0,25
0,25
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
ó 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
ó 5x – 3 = 3x + 5
ó x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(2Đ)
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
ó 2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
ó7x < 15
ó x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số
0.5
0.5
b) BPT ó 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
 ó -7x ≤ 15
 ó x ≥ - 15/7. Vậy tạp nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số
0.25
0.25
0.25
3
(1,5Đ)
 Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x(km) , ( x>0)
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x/15 (giờ)
Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x/12(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6phút = 1/10 (giờ) 
Ta có PT: x/12 – x/15 = 1/10
 ó 5x – 4x = 6
 ó x = 6
Vậy nhà Bình cách trường 6km
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
3,5Đ)
A
B
D
K
C
I
0,5
a) D BDA và D KDC có DBDADKDC(g-g) 
 Þ ( tính chất tỷ lệ thức )
0.5
0.5
b/ DDBK và DDAC có 
DDBK DDAC ( c – g – c )
0.5
0.5
c/ Kẻ ID cắt AC tại H
Trong tam giác IAC ta có
 ( ABC vuông tại B )
 ( GT )
D là trực tâm của IAC
Từ (1) và (2) AB. BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH
	= AC (AH+CH)
	= AC. AC= AC2
0.5
0.5
5
(1Đ)
Dấu “=” xảy ra 
Vậy GTNN của A là 
0.5
0.5
ĐỀ V
Câu
Nội dung
Thang điểm
1 (3,0 điểm)
a) 	ĐKXĐ: x 1; x2
 x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
b)
Với x 3, ta có: 
 (Thỏa mãn điều kiện)	
Với x < 3, ta có: 
 >3 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}	
c) 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x}
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
2(2điểm)
Gọi số học sinh lớp 8A là (học sinh) ĐK: và x < 80
Số học sinh lớp 8B là 80 - (học sinh)
Số sách lớp 8A ủng hộ là 2x (quyển)
Số sách lớp 8B ủng hộ là 3(80 - x) (quyển)
Theo bài ta có phương trình: 
 2x + 3(80 - x) = 198 
 2x + 248 - 3x = 198
 x = 42 (thoả mãn điều kiện) 
Vậy số học sinh lớp 8A là 42 học sinh,số học sinh lớp 8B là 38 học sinh.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3(3,5 điểm)
a)Xét và có:
 (gt) (1)
 là góc chung (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (g.g) (điều phải chứng minh).
b)Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta có:
 (cm)
Vì (cm trên) nên mà AB = 9 cm, BC = 15 cm.
Khi đó: => .
c) Vì AD là tia phân giác của nên, ta có: 
 Hay 
Ta có: 
Mặt khác: 
Vậy .
Vẽ đúng hình cho 0,5điểm
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4(1,0 điểm)
Ta có : = 
 = = 
 = = 
Do a1; b1 nên 	 
Vậy . 
0,25
0,25
0,25
0,25