45 Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 THPT môn thi: Toán

Sở GD & ĐT thanh hoa
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1994-1995
 Môn Thi:Toán
 Thời gian thi: 150 phút 
 Ngày thi: 09/08/1994
Bài 1 (2 điểm): Rút gọn biểu thức:
 A=
Bài 2: (2 điểm)
Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngược về 45 km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốc lúc ngược dòng là 5km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng và cả lúc ngược dòng?
Bài 3:(2 điểm)
Cho phương trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0.
a.Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?
b.Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất?
Bài 4: (3 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chưa nửa đường tròn đã cho người ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D. Các tia AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F. AC và BD cắt nhau ở K.
a. Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân?
b. Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi?
c. Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đường tròn đã cho). Tìm tập hợp điểm E
Bài 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
xy2 + 3y2 - x = 108
Độc lập - Tự do - Hạnh 
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1995-1996
Môn Thi:Toá
Thời gian thi: 150 ph
Ngày thi: 19/08/1995
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A=
a.Rút gọn A (1,5 đ)
b. Tính giá trị của A khi =2
c. Tìm x nguyên dương để A là số tự nhiên.
Bài 2: (2 điểm): Giải phương trình
a. x2+3x+2=0
b.(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = 0
Bài 3: (2 điểm)
Ba thùng dầu chứa tất cả 62 lít dầu. Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai là 5 lít. Nếu đổ 6 lit ở thùng thùng thứ nhất sang thùng thứ ba thì số dầu ở hai thùng thứ hai và thứ ba bằng nhau. Tìm số dầu ban đầu chứa trong thùng thứ hai và thứ ba?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là điểm chạy trên nửa đường tròn ( không trùng với A và B). CH là đường cao của tam giác ABC. I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC và BC. M, N lần lượt là trung điểm của AH và HB.
1. Tứ giác CIHK là hình gì? So sánh CH và IK?
2. Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp?
3. Xác định vị trí của C để:
a. Chu vi tứ giác MIKN lớ
b. Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất?
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1995-1996
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 120 phút
Ngày thi: 10/08/95
Bài 1: (2,5 đ)
Cho biểu thức B = 
a) Rút gọn B.
b) Có giá trị nào của a dể B = 0 không?
c) Tìm a để B > 0
Bài 2: (2 điểm)
Giải các hệ phương trình:
a. b.
Bài 3: (2 điểm)
Một người đi xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đường dài 20 km với vận tốc đều. Do công việ gấp nên người ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dự định được 20 phút. Tính vận tốc người ấy dự định đi.
Bài 4:(3,5 đ) Cho đường tròn tâm O bàn kính R. Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chạy trên cung nhỏ CB. Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EB.
a) Tứ giác ACBD là hình gì?
b) Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và đường CE vuông góc với BM.
c) Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1996-1997
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 01/08/1996
Bài 1: (2,5 điểm)
A=
a. Rút gọn biểu thức A?
b. Tìm x để >
Bài 2:(2,5 đ)
Cho phương trình : x2+(2m-5)x-3n = 0
a.Giải phương trình khi m=3 và n=2/3
b. Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là 3 và -2
c. Khi m=4, xác định n để phương trình có nghiệm dương?
Bài 3: (1,5 đ)
Một hội trường có 240 chỗ ngồi, các ghế được kê thành dãy, các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt đi 4 dãy ghế thì hội trường tăng thêm 16 chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế?
Bài 4: (3đ) 
Cho tam giác cân ABC(AB=AC>BC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC của đường tròn. Tia Bx vuông góc với AM cắt đường thẳng CM ở D.
a. Chứng minh góc AMD = góc ABC=góc AMB và MB = MD.
b. Chứng minh khi M di động thì D chạy trên một đường tròn cố định. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
c. Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi.
Bài 5: (1 đ) Chứng minh rằng qua điểm (0 ; 1) có duy nhất một dây của parabol y= x2 có độ dài bằng 2
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1996 - 1997
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 2/8/1996
Bài I: Cho biểu thức 
1)Rút gọn biểu thức A (2đ)
2) Tìm x để A nhận giá trị âm (0.5đ)
Bài II : 
Cho hệ phương trình 
1) Giải hệ phương trình khi a=2 (0,5đ)
2) Chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm (1đ)
3) Xác định a để hệ có nghiệm dương (0,5đ)
Bài III: 
Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và tổng số thóc chở tăng được 12 tấn. Tính số xe của đội lúc ban đầu.(1,5đ)
Bài IV: 
Cho hình vuông ABCD. E là điểm thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài ở F 
1)Chứng minh góc FED = góc EAB và AE = AF (1đ)
2)Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác AEF, kéó dài cắt CD tại K. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI tại G. Tứ giác FKEG là hình gì ?(1đ) 
3)Chứng minh (1đ)
Bài V: Tìm số nguyên x để số trị của tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phương (1đ)
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1997 - 1998
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 28/6/1997
Bài 1: (2đ) 
Cho 
Rút gọn P
Tính P nếu 
Bài 2:(2đ) Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x +2m – 3 = 0
1) Chứng minh với với mọi m phương trình luôn có nghiệm 
2) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại.
Bài 3:(2đ)
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 32m. Nếu ta bớt chiều rộng đi 3 m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm đi 24m2. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất.
Bài 4 : (4đ) 
Cho tam giác ABC có góc A = 450, hai góc B và C đều nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở D và AC ở E. BE cắt CD tại H 
1)Tính các góc BDC, BEC, ACD và so sánh hai đoạn thẳng AD và CD.
2)Chứng minh AH vuông góc với BC 
3)Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 5:(thêm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn, CH vuông góc với AB. I và K lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác CAH và CBH. Đường thẳng Ik cắt CA, CB lần lượt tại M, N.
a. Chứng minh CM=CN( tgnt,tgđ d)
b. Tìm vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp
c Vẽ CD vuông góc với MN. CMR CD luôn đi qua một điểm cố định khi C di động trên cung AB (CDgvới O).
d. Tìm vị trí của C để diện tích tam giác CMN lớn nhất (CM=CH)
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1997 - 1998
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút 
Ngày thi: 27/6/1997
Bài 1: (2đ) 
Cho 
1)Rút gọn Q 
2)Tìm a để Q >0
Bài 2(2đ) Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x +m2 + 2 =0
1)Với giá trị nào của m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 
2)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =4
Bài 3 :(2đ)
Một ca nô chạy trên một dòng sông đang chảy. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 5km rồi ngược dòng 9km thì mất 1giờ. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 10km rồi ngược dòng 6km thì cũng mất 1 giờ. tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng chảy.
Bài 4 (4đ) 
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đường tròn. AC và AB là hai tiếp tuyến của đường tròn O, B và C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với AB tạ H và cắt OA tại D.
Chứng minh CH // OB, COD = BOD = CDO và so sánh hai đoạn thẳng CO và Cd.
Tứ giác CDBO là hình gì? tại sao ? 
Trong trường hợp đặc biệt điểm D nằm trên đường tròn (O), hãy tính diện tích tứ giác ABOC theo R.
Bải 5(thêm): Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Kẻ đường cao AH, đường tròn tâm I đường kính AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là G, cắt AB, AC lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh rằng tứ giác BCED nội tiếp.
b. các tiếp tuyến tại D vae E của đường tròn tâm I lần lượt cắt BC tại M, N. Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH
c. Chứng minh rằng AG, DE, BC đồng quy
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1999 - 2000
Môn Thi:Toán
 Thời gian thi: 150 phút 
 Ngày thi: 22/6/1999
Bài 1(1đ ) a)Phân tích thành nhân tử biểu thức a2 – 4 
 b)Thực hiện phép tính 
Bài 2 (2,5đ) Cho phương trình : x2 -4x +m =0 (1)
a)Tính D hoặc D’ của phương trình (1) theo m
b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm?
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn 
d)Khi phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , hãy tìm giá trị của m để biểu thức A=x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :
Bài 4 (1,5đ) 
Hai vòi nước cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể. 
Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. P là một điểm trên cung BC . Trên tia PA lấy điểm Q sao cho PQ = PB.
a)Tính góc BPQ 
b)Chứng minh DBQA = DBPC từ đó suy ra PA = PB + PC
c)Qua P dựng các đường thẳng song song với các cạnh của DABC. Đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, Đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh các tứ giác PCFE, BDPE là các tứ giác nội tiếp.
d)Chứng minh 3 điểm D, E và F thẳng hàng
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1999 - 2000
 Môn Thi:Toán
 Thời gian thi: 150 phút 
Ngày thi: 23/6/1999
Bài 1 (1đ) a)Trục căn thức ở mẫu số : 
b)Giải bất phương trình sau : 5(x-2) > 1- 2(x-1)
Bài 2 (2,5đ) Cho phương trình x2 -8x +m =0 (1) 
a)Giải phương trình (1) khi m = 12
b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ?
c)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x1 - x2 =2
Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau : 
Bài 4 (1,5đ)
Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đường dài 200 km. Sau đó 30 phút một ô tô Tắc xi khởi hành từ B về A và hai ô tô gặp nhau tại địa điểm C là chính giữa quãng đường AB tính vận tốc của mỗi ô tô. Biết rằng mỗi giừo ô tô tải chạy chậm hơn tắc xi là 10 km.
Bài 5 (3,5đ) 
Cho tam giác ABC (góc A < 900 ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) ở B và C cắt nhau tại N 
Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp một đường tròn.
Gọi I là điểm chính giữa của cung BC. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NBC
Gọi H là trực tâm tam giác NBC. Chứng minh hai điểm O và H đối xứng với nhau qua BC.
Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt đường tròn (O) tại M. Gọi D là trung điểm của BC, đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh 
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2000 - 2001
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 03/7/2000
Bài 1 (2đ) Giải hệ phương trình và phương trình sau 
Bài 2(2đ) Cho biểu thức :
1)Rút gọn A
2)Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là số nguyên 
Bài 3 ( 2đ) 
Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc. Nếu tăng thêm 5 xe và giảm số thóc phải trở 20 tấn thì mỗi xe chở nhẹ hơn dự định 1 tấn thóc. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc xe.
Bài 4 (3đ)
Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là điểm chạy trên nửa đường tròn ( Không trùng với A và B ). CH là đường cao của tam giác ACB. I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC và BC, M và N lần lượt là trung điểm AH và HB.
1)Tứ giác CIHK là hình gì?, so sánh CH và IK
2)Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp 
3)Xác định vị trí của C để:
a)Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất 
b)Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất .
Bài 5 (1đ) 
 Tìm giá trị của m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung 
x2 + 2x + m =0 (1)
x2 + mx +2 = 0 (2)
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2000 - 2001
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 04/7/2000
Bài 1: (2đ)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) b) x2 -6x + 8 = 0 c) 
Bài II: (2đ) Cho biểu thức 
a)Rút gọn P 
b)Tìm giá trị của a để P > 0
Bài III (2đ)
Một người đi xe đạp từ A và dự định đến B vào một giờ đã định. Khi còn cách B 30km, người đó nhận thấy rằng sẽ đến muộn nủa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi. Do đó, người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h và đến B sớm hơn nửa giờ so với giờ dự định. Tính vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp.
Bài IV: (3đ) 
Cho tam giác ABC vuông ở C (CA>CB). I là điểm thuộc cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ Ab có chứa điểm c vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax và By lần lượt tại M và N. 
Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; Góc MIN = 900 
Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNI.
Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giác ABC.
Bài V (1đ) 
Chứng minh rằng phương trình :
ax2 + bx + c = 0 ( a≠ 0) có nghiệm nếu 
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2001 - 2002
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 02/7/2001
Bài 1: (2đ) a)Giải phương trình 
2x2 + 5x – 3 = 0 
b)Giải phương trình 
Bài 2:(2đ)Cho biểu thức
a)Rút gọn P 
b)Tìm a ẻ Z để P ẻ Z
c) Tìm x để P=
Bài 3 (2đ)
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 300 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 352 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 4: (4đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N và M. 
a)Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp 
b)Chứng minh : MN//ED
c)Chứng minh OA ^ED
d)A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O), chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đường kính không đổi.
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2001 - 2002
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 03/7/2001
Bài 1 : (2đ) 
a)Giải bất phương trình sau :
b) Cho hàm số: f(x) = 2x2 -3x +1 Tính giá trị của hàm số tại x = 1; -1 ; 
Bài 2 (2đ)
 Cho phương trình : x2 – 2(a-1)x + 2a – 5 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi a
b) a bằng bao nhiêu thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn :
x1 < 1 < x2 
Bài 3: (2đ) 
Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4 giờ . Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ một cần ít thời gian hơn tổ hai là 6 giờ .Tính xem mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCD, I là trung điềm của BC .
a/ Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.
b/ Chứng minh : góc CAD = góc BAH.
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Chứng minh ba điểm H, G , O thẳng hàng và OH = 3OG.
Bài 5 (1đ)
Giải phương trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + 4 = 0
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2001 - 2002
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 04/7/2001
Bài 1: (2đ) a)Tính 
b)Giải phương trình 
Bài 2 (2đ) Cho biểu thức 
a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa 
b)Rút gọn biểu thức A.
c)Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 
Bài 3: 
Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với một vận tốc đã định. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4km/h thì sẽ đến B chậm mất 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người đi xe máy.
Bài 4 
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M ( M không trùng với A và C ). Từ M hạ MD vuông góc với BC; ME vuông góc với AC (D thuộc BC; E thuộc AC)
a)Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp được trong một đường tròn 
b)Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD.
c)Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB, ED. Chứng minh IJ vuông góc với MJ 
Bài 5 (1đ)
Chứng minh: 
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2002 - 2003
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 02/7/2002
Bài 1: 
Cho phương trình 
 x2 - 6x + k-1 = 0 
a)Giải phương trình với k = 6
b)Xác định giá trị của k để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu?
Bài 2 
a)Chứng minh đẳng thức 
b)Với những giá trị nào của a thì đạt giá trị nhỏ nhất ? Tính giá trị đó.
Bài 3
 Hai lớp 9 A và 9B cùng tu sử khu vườn thực nghiệm của nhà trường trong 4 ngày thì làm xong. Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, muốn hoàn thành công việc ấy thì lớp 9A cần thời gian ít hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình cần thời gian là bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc? 
Bài 4 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). M và N theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của MN với AB , Ac theo thứ tự là H và K.
a)Chứng minh rằng tam giác AHK là tam giác cân tại đỉnh A
b)Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng AI^MN.
c)Chứng minh rằng CNKI là tứ giác nội tiếp.
d)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI song song với NC.
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2002 - 2003
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 01/7/2002
Bài 1: 
Cho biểu thức : 
a)Rút gọn A 
b)Tìm a để 
Bài 2: Cho phương trình : x2 + mx + m-2 =0
a)Giải phương trình (1) với m=3
b)Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thoả mãn
 x12 + x22 = 4
Bài 3: 
Một ô tô đi qua quãng đường dài 150 km với vận tốc dự định. Nhưng khi đi được 2/3 quãng đường xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút. Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định di.
Bài 4: 
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C là trung điểm của cung AB. Trên cung AC lấy điểm F bất kỳ. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF.
a) Chứng minh DAFC = DBEC.
b)Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp.
c)Giả sử F di động trên cung AC. Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trên một cung tròn. Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó.
Bài 5 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 
2x2 + 4x = 19 -3y2 
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2003 - 2004
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 01/7/2003
Bài 1: (2đ)
a)Tính 
b)Giải hệ phương trình : 
Bài 2(2đ)
 Cho biểu thức : 
Rút gọn A
Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (2đ)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B canô quay lại ngay và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của canô.
Bài 4(3đ)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính