4 Đề kiểm tra học kì I môn: Toán 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – ĐỀ 1
MÔN: TOÁN 9
 Bài 1/ cho biểu thức : A =( ) : ( 1 - ) Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 
 a/ Rút gọn A 
 b/ Tìm x để A < 0
B ài 2/ cho hàm số bậc nh ất y = ( m -1 ) x + m + 3 
 a/ T ìm điều kiện của m đ ể hàm số luôn nghịch biến 
 b/ T ìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y= -2x + 1 
 c/ V ới m = -1 xác định giao của đ ường thẳng y= ( m -1 ) x + m + 3 với hai trục Ox ; Oy 
B ài 3 : Giải hệ phương trình 
 B ài 4/ cho tam giác ABC vuông tại A . V ẽ các đ ường tròn ( B: BA ) và ( C; CA ) 
 a/ chứng minh rằng hai đường tròn ( B ) v à ( C ) cắt nhau 
 b/ G ọi D là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn ( B ) và ( C) . CMR CD là tiếp tuyến của đường tròn ( B ) 
 c/ Vẽ đường kính DCE của đường tròn ( C ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại E cắt BA ở K. Chứng minh rằng : AD //CK 
 d/ T ính diện tích tứ giác BDEK biết AB = 6cm ; AC = 4cm
B ài 5 giải phương trình : x2 + 4x + 5 = 2
ĐỀ II
Bài 1: (2 điểm) 
 a) Thực hiện phép tính: 
 b) Tìm x, biết: 	
 c) Giải hệ phương trình : 
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức P= 
	a) Rút gọn biểu thức P 
 b) Tìm các giá trị của x để P <1.
Bài 3: (2,5điểm) Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R. 
 b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
 c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ( O ; R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn, (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. 
 a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K.
 b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 c) Tính chu vi tam giác AMK theo R . 
ĐỀ III
Bài 1(1,5 điểm). Rút gọn biểu thức 
	a. b. c. 
Bài 2 ( 2,0 điểm). Cho biểu thức A = 	
a. Rút gọn A b. Tìm a để A>3
Bài 3 (2,5 điểm). Cho hàm số y = (m +1)x + 3 ( 1 ) 
a) Tìm m để hàm số nghịch biến
b) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – 1 ?
c) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu b ?
Bài 4 ( 1,0 điểm ) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A ?
Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó ?
 ( Làm tròn đến độ và chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 5 ( 2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R . Điểm A thuộc đường tròn O, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là hình thoi .
b) Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R ?
Bài 6( 1,0điểm ). Cho hai số dương a, b thỏa mãn : a + b . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = .
ĐỀ IV
Câu1: Cho biểu thức A = 
Nêu ĐKXĐ và rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 
c)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9
Câu 2 Cho 3 đường thẳng: x + y =1 () ; x - y =1 () ;(2k+1)x +(k-2)y=k+1 với k1 ()
Tìm k để:
() và () vuông góc với nhau;
Ba đường thẳng (),(),() đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Chứng minh rằng khi k thay đổi thì đường thẳng () luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 3 Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
	1) Chứng minh AH BC .
	2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
	3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
	4) Giả sử AH = BC. Tính tgBAC.
Câu 4 Cho x, y, z là các số dương thỏa điều kiện : x + y + z 12 . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = + + 
ĐÁP ÁN :
 Bài 1 : ( 1,5đ) 
 A =( ) : ( 1 - )
 a/ R út g ọn : ( 1 đi ểm ) : v ới x ≥ 0 ; x ≠ 1
 A =( ) : ( 0,5 đ)
 = . × (0,25 đ)
 = (0,25 đ) 
 b/ v ới x ≥ 0 ; x ≠ 1 t ìm x đ ể A <0 (0,5 đ)
 0 x <1
 Bài 2 : ( 1,5 đ ) :
 a/ H àm s ố l à h àm ngh ịch bi ến khi : m -1 < 0 ( 0,25 đ) 
 m < 1 ( 0,25 đ) 
 b/ Đ ư ờng th ẳng y = (m-1 ) x + m + 3 song song v ới đ ư ờng th ẳng y= -2x + 1 khi v à ch ỉ khi m -1 ( 0,5 đ) 
 c/ V ới m = -1 ta c ó h àm s ố y= -2x + 2 x ác đ ịnh đ ư ợc đ ồ th ị y= -2x +2 
 c ắt ox t ại A : ( 1; 0 ) v à c ắt oy t ại B ( 0; 2 ) ( 0,5 đ) 
 B ài 3 gi ải h ệ ph ư ơng tr ình ( 1 đ) 
 3x - = 1 =3x -1 ( 0,25đ)
 Với x+1 0 x -1 PT có nghiệm là : x = 1 ( TMĐK) ( 0,25đ) 
 Với x+ 1 <0 x <-1 PT coá nghiệm là x =0 ( TMĐK x < -1 ) ( 0,25đ) 
 Với x= 1 y= 0 
 Vậy hệ có nghiệm là : ( x;y ) = ( 1;0 ) ( 0,25đ) 
 Bài 4 ( 3đ) 
 a/ CM được BC< AB + AC ( 0,25đ) 
 ( B; BA ) và ( C ; CA ) cắt nhau ( 0,25đ) 
 b/ CAB = CDB ( c.c.c) ( 0,25đ) 
 = 90 0 ( 0,25đ) 
 CD là tiếp tuyến ( B) ( 0,25đ) 
 c/ CM được : =; = ( 0,25đ) 
 - CM được KC ( 0,25đ)
 - CM được AD // CK ( 0,5 đ) 
 d/ Tính được AK = ( 0,25đ)
 Có KE = KA ; AB = BD ( 0,25đ) 
 Tính được SKEDB = (0,25đ)
 Bài 5/ Bài 5 :1đ
 GPT : x2 + 4x + 5 = 2
Điều kiện : ( 0,25đ ) : x - ( 0,25đ)
 Đưa PT về : ( x2 + 2x +1 ) +2x +3 - 2 +1 = 0 
 (x +1)2 + ( - 1 )2 = 0 ( 0,25 đ) 
 (0,25đ) 
 x = -1 ( 0,25đ) 
 ĐỀ II
Bài
Đáp án
Điểm
1
(2đ)
 b) (ĐKXĐ: )
 (thỏa ĐKXĐ) 
2. Giải hệ phương trình : 
 vậy nghiệm của hệ 
 0.25
 0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
2
(2đ)
a) P = 
b) Với x > 0 ; x4 ta có : 
 (vì > 0)
kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x 4 thì P < 1
0.25
0.25
 0.5
 0.25
 0.25
 0.25
 0.25
3
(2,5đ)
a) Hàm số y = (m -1)x + 2 đồng biến trên R m – 1 > 0 m > 1 
b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 
 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0)
 Vẽ đồ thị
c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:: 
 x + 2 = 2x – 3 x = 5
 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7
 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7) 
 0.5
 0.5
 0.5
 0.5
 0.25
 0.25
4
(3,5đ)
a/ Tam giác OAK cân:
 Ta có: AB OB ( T/c tiếp tuyến ) 
 OK OB ( gt ) 
AB // OK => góc O1 = góc A2
 Mà góc A1 = góc A2
 => góc O1 = góc A2
 Vậy tam giác OKA cân tại K.
b/ CM : KM là tiếp tuyến (O) 
Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R 
 => KI là trung tuyến tam giác OKA
 Mà tam giác OKA cân tại K ( Cmt)
 => KI OA Hay KM OA
 Vậy KM là tiếp tuyến (O) 
c/ Tính chu vi tam giác AMK theo R. 
Tam giác AOB (góc B = 900), có: OA = 2R , OB = R => AB =
= AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA
Mà MB = MI 
 KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 
 AB = AC
=>= AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2
 0.25
 0.25
 0.25
 0.25
 0,25
 0.25
 0,25
 0.25
0,5
 0.25
 0.25
 0.25
 0.25
ĐỀ III
Bài 1(1,5 điểm). Rút gọn biểu thức 
	a. = 
	b. = 
 c. = 
Bài 2 ( 2,0 điểm). 
a. Rút gọn A :
	A = = 
b. Tìm a để A>3 : A > 3 hay a – 1 > 3 a > 4
Bài 3 (2,5 điểm).
 Cho hàm số y = (m +1)x + 3 ( 1 ) 
a, Tìm m để hàm số nghịch biến:
Hàm số nghịch biến khi a < 0 hay m + 1 < 0 m < -1
b) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – 1 ?
Hai đường đồ thị song song khi a = a’, b b’. Thấy b = 3, b’ = -1 nên b b’ 
a = a’ hay m + 1 = 3 m = 2 . Hàm số tìm được là y = 3x + 3
c, Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu b ?
Bài 4 ( 1,0 đ)
 Cho tam giác ABC có AB = 6 cm,AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A ?
b)Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó ? 
+ Tam giác ABC có : 7,52 = 56,25
 4,52 = 20,25 ; 62 = 36
Thấy có : BC2 = AC2 + AB2 ( 56,25 = 20,25 + 36 ) Theo Pi ta go đảo thì tam giác ABC là tam giác vuông, cạnh BC dài nhất nên đối diện với nó là cạnh huyền hay tam giác vuông tại A.
+ vuông nên có SinB = 
 ; 
( Hai góc phụ nhau )
+ Tam giác ABC vuông, đường cao AH, áp dụng hệ thức
 lượng trong tam giác ta có : AB. AC = AH. BC
 AH = 
Bài 5 ( 2,0 đ )
 M
Mặt khác nên ABOC là hình thoi.
+ 
Bài 6 ( 1 đ )
Ta có ( a + b )2 – 4ab = ( a – b )2 0 
 mà a + b 
 Dấu “ = ” xảy ra khi 
Vậy min P = 
ĐỀ 4
Câu 1: 
ĐKXĐ: x > 0, x 1 (0,25đ)
 Rút gọn: A = (0.75đ)
(0,75đ)A = (thỏa mãn)
(0,75đ) P = A - 9= - 9= 1 – 
 Áp dụng BĐT Côsi : 
 => P -5. Vậy MaxP = -5 khi x = 
Câu2:
(0,5 đ ) 
 Từ x+y=1 y=-x +1 () 
	(2k+1)x +(k-2)y=k+1y =+ ()
()() (0,25 đ)
	(0,25 đ)
b) (1 đ)
 x-y=1 y= x-1 ()
 y=-x +1 () 
Ta thấy () và () cắt nhau (vì 1 ). Gọi M là giao điểm của () và () . Vì điểm M thuộc () và (). Nên hoành độ điểm M là nghiệm của phương trình x-1=-x+1 x=1
Thay x=1 vào y=x-1 ta được y= 0
Vậy M (1;0) (0,5đ)
Để 3 đường thẳng đồng quy tại một điểm thì đường thẳng () phải đi qua M(1;0) nên ta có : (2k+1).1 +(k-2).0=k+1k=0 (0,5đ)
c)(0,5đ)
Giả sử đường thẳng () luôn đi qua điểm cố định A() 
Ta có: (2k+1). (k-2). =k+1 luôn đúng với mọi k
2k. k-2=k+1 luôn đúng với mọi k
(2-1).k +-2-1=0 luôn đúng với mọi k ( 0,25đ)
Vậy đường thẳng () luôn đi qua điểm cố định A () (0,25đ)
Câu 3	1)(1đ) Chứng minh AH BC .
 ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
 Suy ra . Do đó: , ,
Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH BC. 
	2) (1đ)Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân ở M.
Do đó: (1) 	 
ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = . Vậy ΔAME cân ở E. 
Do đó: (2) 	
Từ (1) và (2) suy ra: . Mà (vì AH BC )
Nên . Do đó . Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
	3) (0,5đ)Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
 OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. 
Do đó OE MN tại K và MK = .
ΔEMO vuông ở M , MK OE nên ME. MO = MK . OE = .OE. 	Suy ra: MN. OE = 2ME. MO
	4) (0,5đ) Giả sử AH = BC. Tính tan BAC.
ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và (cùng phụ góc ACB)
ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN. 
ΔANB vuông ở N . Do đó: tan BAC =1. 
Câu 4 (0,5 điểm )
Giải :
 P2 = + + + 2 + 2 + 2 
Áp dụng BĐT Côsi cho 4 số dương ta được :
 + + + z 4 = 4x 
+ + + x 4 = 4y
 + + + y 4 = 4z 
Do đó : P2 4 (x + y + z) – (x + y + z) = 3 (x + y + z)
P2 3 .12 = 36 (dấu “=” xảy ra Û x = y = z = 4)
Vậy : Min P = 6 (khi và chỉ khi x = y = z = 4)