38 Bài tập trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn

38 bài tập - Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn - File word có lời giải chi tiết 
Câu 1. Tổng 1 2 3 2016
2016 2016 2016 2016...C C C C    bằng: 
 A. 20162 B. 20162 1 C. 20162 1 D. 20164 
Câu 2. Trong khai triển 20(1 30) với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là: 
 A. 9 9
203 C B. 
12 12
203 C C. 
11 11
203 C D. 
10 10
203 C 
Câu 3. Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển  
3
1
n
x bằng 64. Số hạng không chứa x trong 
khai triển 
3
2
1
2
2
n
nx
nx
 
 
 
 là: 
 A. 360 B. 210 C. 250 D. 240 
Câu 4. Trong khai triển  
11
x y , hệ số của số hạng chứa 8 3x y là: 
 A. 3
11C B. 
8
11C C. 
3
11C D. 
5
11C 
Câu 5. Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển  
5
5 1a  và số hạng thứ 5 trong khai triển  
6
2 3a  là: 
 A. 24160a B. 24610a C. 24610a D. 24620a 
Câu 6. Tổng số  0 1 2 ... 1
n n
n n n nC C C C     có giá trị bằng: 
 A. 0 nếu n chẵn B. 0 nếu n lẻ 
 C. 0 nếu n hữu hạn D. 0 trong mọi trường hợp 
Câu 7. Trong khai triển nhị thức  
6
1 x xét các khẳng định sau: 
I. Gồm có 7 số hạng. 
II. Số hạng thứ 2 là 6x. 
III. Hệ số của 5x là 5. 
Trong các khẳng định trên 
 A. Chỉ I và III đúng B. Chỉ II và III đúng 
 C. Chỉ I và II đúng D. Cả ba đúng 
Câu 8. Tìm số hạng chính giữa của khai triển 
8
3
4
1
x
x
 
 
 
 với 0x  : 
 A. 
1
456x

 B. 
1
370x C. 
1
370x và 
1
456x

 D. 3 470. .x x . 
Câu 9. Xét khai triển 
1
4 2
3
2
4.2
2
m
xx 
 
 
 
. Gọi 1 3,m mC C là hệ số của số hạng thứ 2 và thứ 4. Tìm m sao cho: 
   3 1lg 3 lg 1m mC C  . 
 A. 7 B. 6 C. 1 D. 2 
Câu 10. Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là: 
 1 16 120 560 
Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là: 
 A. 1 32 360 1680 B. 1 18 123 564 
 C. 1 17 137 697 D. 1 17 136 680 
Câu 11. Trong khai triển 2
1
3
n
x
x
 
 
 
 hệ số của 3x là: 4 53 nC giá trị của n là: 
 A. 15 B. 12 C. 9 D. Kết quả khác 
Câu 12. Giá trị của tổng 1 2 7
7 7 7...A C C C    bằng: 
 A. 255 B. 63 C. 127 D. 31 
Câu 13. Nếu 2 110xA  thì: 
 A. 11x  B. 10x  C. 11x  và 10x  D. 0x  
Câu 14. Trong khai triển  
100 1 100
0 1 1002 ...x a a x a x     . Tổng hệ số: 0 1 100...a a a   . 
 A. 1 B. 1 C. 1003 D. 1002 
Câu 15. Trong khai triển  
5
2a b , hệ số của số hạng thứ 3 bằng: 
 A. 80 B. −10 C. 10 D. −80 
Câu 16. Cho 0 1 2 25 5 ... 5n nn n n nA C C C C     . Vậy A  
 A. 7n B. 5n C. 6n D. 4
n
Câu 17. Trong khai triển  
100 1 100
0 1 1002 ...x a a x a x     . Hệ số 97a là: 
 A. 1.293.600 B. −1.293.600 C. 97 971002 C D.  
98 98
1002 C 
Câu 18. Trong khai triển  
5
0,2 0,8 , số hạng thứ tư là: 
 A. 0,2048 B. 0,0064 C. 0,0512 D. 0,4096 
Câu 19. Trong khai triển nhị thức    
6
2
n
a n

  . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: 
 A. 10 B. 17 C. 11 D. 12 
Câu 20. Tìm hệ số chứa 9x trong khai triển 
             
9 10 11 12 13 14 15
1 1 1 1 1 1 1x x x x x x x             . 
 A. 3000 B. 8008 C. 3003 D. 8000 
Câu 21. Trong khai triển  
16
x y , hai số hạng cuối là: 
 A. 15 816x y y  B. 15 416x y y  C. 15 416xy y  D. 15 816xy y  
Câu 22. Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển  1
n
x có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 
7
15
. 
 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 
Câu 23. Trong khai triển  
10
2 1x  , hệ số của số hạng chứa 8x là 
 A. 11520 B. −11520 C. 256 D. 45 
Câu 24. Số hạng thứ 3 trong khai triển 
2
1
2
n
x
x
 
 
 
 không chứa x. Tìm x biết rằng số hạng này bằng số 
hạng thứ hai của khai triển  
30
31 x . 
 A. −2 B. 1 C. −1 D. 2 
Câu 25. Trong khai triển  1
n
x biết tổng các hệ số 1 2 3 1... 126nn n n nC C C C
     . Hệ số của 3x bằng: 
 A. 15 B. 21 C. 35 D. 20 
Câu 26. Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển  
300
810 3 . 
 A. 37 B. 38 C. 36 D. 39 
Câu 27. Hệ số của 7x trong khai triển của  
9
3 x là 
 A. 79C B. 
7
99C C. 
7
99C D. 
7
9C 
Câu 28. Hệ số của 5x trong khai triển của  
12
1 x là 
 A. 820 B. 210 C. 792 D. 220 
Câu 29. Trong khai triển  
8
2a b , hệ số của số hạng chứa 4 4.a b là 
 A. 1120 B. 560 C. 140 D. 70 
Câu 30. Hệ số của 7x trong khai triển của  
15
2 3x là 
 A. 7 7 7
15.2 .3C B. 
8
15C C. 
8 8
15.2C D. 
8 8 7
15.2 .3C 
Câu 31. 0 2 4 2
2 2 2 2...
n
n n n nC C C C    . Bằng: 
 A. 22n B. 12n C. 2 22 n D. 2 12 n 
Câu 32. Cho khai triển 
1
3
2
n
 
 
 
. Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2 . 
 A. 8 B. 10 C. 6 D. 7 
Câu 33. Trong bảng khai triển của nhị thức  
11
x y , hệ số của 8 3x y là: 
 A. 8
11C B. 
3
11C C. 
7 8
10 10C C D. 
3
11C 
Câu 34. Tổng 0 1 2 3 ... nn n n n nT C C C C C      bằng: 
 A. 2nT  B. 4nT  C. 2 1nT   D. 2 1nT   
Câu 35. Nghiệm của phương trình 10 9 89x x xA A A  là 
 A. 5x  B. 11x  
 C. 11x  và 5x  D. 10x  và 2x  
Câu 36. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của  
10
1 2x là: 
 A. 21,45 ,120x x B. 21,4 ,4x x C. 21,20 ,180x x D. 210,45 ,120x x 
Câu 37. Tìm hệ số của 5x trong khai triển        
6 7 12
1 1 ... 1P x x x x       . 
 A. 1711 B. 1287 C. 1716 D. 1715 
Câu 38. Cho khai triển   10 11 2 ...
n n
nx a a x a x     , trong đó 
*n các hệ số thỏa mãn hệ thức 
1
0 ... 4096
2 2
n
n
aa
a     . Tìm hệ số lớn nhất. 
 A. 1293600 B. 126720 C. 924 D. 792 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Chọn đáp án C 
Xét khai triển  
2016 0 1 2 2 2016 2016
2016 2016 2016 20161 ...x C C x C x C x      . 
Cho 1x  ta có:      
0 1 20160 1 2016 2016
2016 2016 20161 1 ... ... 1 2C C C     
1 2 3 2016 2016 0 2016
2016 2016 2016 2016 2016... 2 2 1C C C C C         . 
Câu 2. Chọn đáp án D 
Ta có      
20 20
20 20
20 20
0 0
1 3 3 1 .3 .
k kk k k k
k k
x C x C x

 
    
Số hạng đứng chính giữa ứng với 10k  . 
Suy ra hệ số của số hạng đứng chính giữa là 10 10
30 .3C . 
Câu 3. Chọn đáp án D 
Ta có:  
3
3 3
0
1
n
n k n
n
k
x C x

  . 
Chọn 1x  . Ta có tổng hệ số bằng: 0 1 3 33 3 3... 2 64 2
n n
n n nC C C n       . 
Ta có:    
3 3 3
3 3 2 3 3
3 32 2
0 0
1 1
2 . 2 . 2 .
2 2
n kn n
n k n kk k n k
n n
k k
nx C nx C n x
nx nx
  
 
   
     
   
  
Số hạng không chứa x suy ra 3 3 0 2n kx x n k     . 
Do đó số hạng không chứa x là:  
22
6 . 4 240C  . 
Câu 4. Chọn đáp án A 
Ta có      
11 11
11 11 11
11 11
0 0
. 1 .
k kk k k k k
k k
x y C x y C x y 
 
      . 
Số hạng chứa 8 3x y ứng với 
11 8
3
3
k
k
k
 
 

. 
Suy ra hệ số của số hạng chứa 8 3x y là  
33 3
11 11. 1C C   . 
Câu 5. Chọn đáp án C 
Ta có        
5 5
5 5 5 5
5 5
0 0
5 1 5 1 1 5
k k kk k k k
k k
a C a C a
  
 
      . Số hạng thứ tư trong khai triển  
5
5 1a  
ứng với 3k   Số hạng thứ tư sẽ là  
33 5 3 5 3 2
5 1 5 250C a a
    . 
Mặt khác        
6 6
6 6 6 6
6 6
0 0
2 3 2 3 .2 3
k k kk k k k
k k
a C a C a
  
 
      . Số hạng thứ 5 trong khai triển 
 
6
2 3a  ứng với 4k   Số hạng thứ năm sẽ là  
44 6 4 6 4 2
6 .2 . 3 4860C a a
   . 
Suy ra tổng hai số hạng sẽ bằng 2 2 2250 4860 4610a a a   . 
Câu 6. Chọn đáp án D 
Ta có    0 1 2 21 ... 1
n n n n
n n n nx C C x C x C x       
Cho  0 1 21 0 ... 1
n n
n n n nx C C C C        . 
Câu 7. Chọn đáp án C 
Ta có    
6 6
6 6
6 6
0 0
1 1
kk k k k
k k
x C x C x

 
    . Suy ra 
 Nhị thức  
6
1 x gồm 7 số hạng. 
 Số hạng thứ 2 là 1 1
6 6C x x . 
 Hệ số của 5x là 56 6C  . 
Suy ra I và II đúng. 
Câu 8. Chọn đáp án B 
Ta có    
8 8 8 8 78
3 3 3 12
8 84 4
0 0
1 1
k
kk
k k
k k
x C x C x
x x
 
 
   
     
   
  . 
Số hạng chính giữa ứng với 4k   Số hạng chính giữa là  
18 4.7
4 33 12
8 70C x x

 . 
Câu 9. Chọn đáp án B 
Ta có    
  3 33 1
1 1
1 23 3
log 3 log 1 log 1 10 3. 10 6
6
m m
m m
m m
m m mC C
C C m
C C m
 
          . 
Câu 10. Chọn đáp án D 
4 số hạng tiếp theo của tam giác Pascal là: 
 1 1 16 17  16 120 126  
 120 560 680  
Câu 11. Chọn đáp án C 
Xét khai triển  2 2 2 3
0 0 0
1 1 1
3 . 3 . .3 . .3 .
3
n n k n kn n n
k
k k k k k k k n
n n n
k k k
x C x C x C x
x x
 

  
     
        
     
   
Vì hệ số của 3x trong khai triển là 4 53 nC suy ra 
4 5 3 3
4 53 3
3 3
3 3 9
3 3
k k n n
casion n
n n
C C
C C n
k n
  
   
 
. 
Câu 12. Chọn đáp án C 
Xét khai triển   0 1 2 21 . . ... .
n n n
n n n nx C x C x C x C      (*). 
Với 1, 7x n  thay vào biểu thức (*) ta được 7 0 1 2 7 77 7 7 72 ... 2 1 127C C C C A         . 
Câu 13. Chọn đáp án A 
Ta có 
 
 
2
2
2
2 2
100 11!
110 1 110 110 0
2 !
x
x
x x
A xx
x x x x
x

   
              
. 
Câu 14. Chọn đáp án B 
Cho 1x  , ta được    
100 100
0 1 100 0 1 1001 2 ... ... 1 1a a a a a a            . 
Câu 15. Chọn đáp án A 
Ta có      
5
5 5
5
0
2 . 2 .
k kk
k
a b C a b


   . 
Hệ số của số hạng thứ 3 3k   hệ số cần tìm là  
23 3
5 .2 . 1 80C   . 
Câu 16. Chọn đáp án C 
Xét khai triển   0 1 2 21 . .1 . . . ... .
k k
n k k n k k k n n
n n n n n n
n n
x C x C x C x C x C x C         (*). 
Với 5x  , thay vào biểu thức (*) ta được  5 1 6
n nA    . 
Câu 17. Chọn đáp án A 
Xét khai triển    
100 100
100
100
2 . . 2
k
kk kx C x

   . 
Hệ số của 97a ứng với 97k  suy ra  
397
97 100. 2 1 293 600a C   . 
Câu 18. Chọn đáp án C 
Xét khai triển      
5 5
5
5
0,2 0,8 . 0,2 . 0,8
k
k kkC

  . 
Số hạng thứ 4 của khai triển ứng với    
3 23
4 53 . 0,2 . 0,8 0,0512k a C    . 
Câu 19. Chọn đáp án C 
Chú ý: Số các số hạng của khai triể mũ m là 1m . 
Vậy khai triển  
6
2
n
a

 có tất cả 17 số hạng suy ra 6 17 11n n    . 
Câu 20. Chọn đáp án B 
Hệ số chứa 9x là 9 9 9 9 9 9 99 10 11 12 13 14 15 8008C C C C C C C       . 
Câu 21. Chọn đáp án A 
   
151616
16 15 16 8 15 82 2
16 16 16
0
1 16
k
kk k
k
x y C x y C xy C y x y y

         là hai số hạng cuối cùng. 
Câu 22. Chọn đáp án B 
 
   
 1 ! !7 ! 7
1 .
15 1 ! 1 ! ! 15
k
n n
k
n
k n kC n
x
C k n k n
 
    
  
   15 1 7 7 15 22k n k n k       . Ta có: min min1 7 6 21k k n     . 
Câu 23. Chọn đáp án A 
     
10
10 10 8 2
10 10
0
2 1 2 1 10 8 2 2 11520
k kk
k
x C x k k C


          . 
Câu 24. Chọn đáp án D 
   22
0
1
2 2
n n
kn kk
n
k
x C x x
x
 

 
  
 
 . 
Số hạng thứ ba tương ứng với 2 4
62 2 2.2 0 6 2k n n C        . 
Số hạng này bằng số hạng thứ hai của  
30
31 x suy ra  3 1 3 2 430 61 30 2 2x C x C x     . 
Câu 25. Chọn đáp án C 
  0 1 2 3 1
0
1 2 1 ... 1 2 2 126 7
n
n n n n
n n n n n
k
x C C C C C n

               . 
Hệ số cần tìm là 3
7 35C  . 
Câu 26. Chọn đáp án A 
 
300300300
8 82
300
0
10 3 10 .3
kk
k
k
C


  . 
Số hạng hữu tỷ cần có 
158 4
2 , ;300 2 8 150 4 4 150 37
150 4
t l
k t t t t l l
t
 
         

. 
Câu 27. Chọn đáp án C 
     
9
9 79 7 2
9 9
0
3 3 7 .3 1 324
kk k
k
x C x k C

         là hệ số cần tìm. 
Câu 28. Chọn đáp án C 
Hệ số cần tìm là 5
12 792C  . 
Câu 29. Chọn đáp án D 
   
8
8 8 4
8 8
0
2 2 8 4 4 70
kk k
k
a b C a b k k k C

           . 
Câu 30. Chọn đáp án D 
Ta có    
15
15 15
15
0
2 3 2 . 3
kk k
k
x C x


   . 
Hệ số của 7 15 7 8x k k      hệ số cần tìm là  
78 8 8 8 7
15 15.2 . 3 .2 .3C C   . 
Câu 31. Chọn đáp án D 
Ta có  
2 0 1 2 2 2
2 2 2 21 ...
n n n
n n n nx C C x C x C x      
 
 
2 2 0 1 2 2
2 2 2 2
2 0 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 ...
1 1 0 ...
n n n
n n n n
n n
n n n n
C C C C
C C C C
       
 
      
 0 2 2 2 0 2 2 2 12 2 2 2 2 22 ... 2 0 ... 2n n n nn n n n n nC C C C C C            . 
Câu 32. Chọn đáp án D 
Ta có 
1 1
2 2
0
1
3 3 2 .3 . 2
2
n n kn n
k k
n
k
C

 

    
       
     
 . 
Bài ra thì 
 
 
 
4
1
4 4 2
1
1
2
3
1
3 3 2
3 !
.3 . 2
4 !.4! 3 3
3 2 . 2 3 2 . 2 3 2 7
! 4
.3 . 2 3 !.3!
n
n
n
n
n
C
n n
n
n
C n






 
 
           
   
  
 
. 
Câu 33. Chọn đáp án A 
Ta có    
11
11 11
11
0
.
kk k
k
x y C x y


   . 
Hệ số của 8 3 8x y k   hệ số cần tìm là 811C . 
Câu 34. Chọn đáp án A 
Ta có    0 1 2 2 0 1 21 ... 1 1 2 ...
n nn n n n
n n n n n n n nx C C x C x C x C C C C              . 
Câu 35. Chọn đáp án C 
Ta có 
     
    
11! ! !
9. 8 9 8 9
510 ! 9 ! 8 !
nx x x
n n n
nx x x

             
. 
Câu 36. Chọn đáp án C 
Ta có        
10 2 100 1 2 10
10 10 10 101 2 . 2 2 ... . 2x C C x C x C x      . 
Ba số hạng cần tìm là    
20 1 2
10 10 10; . 2 ; . 2C C x C x . 
Câu 37. Chọn đáp án D 
Ta có   0 1 2 21 ...
n n n
n n n nx C C x C x C x      . 
Hệ số cần tìm là 5 5 5
6 7 12... 1715C C C    . 
Câu 38. Chọn đáp án B 
Chọn 
1
2
x  , ta có 1
0
1
1 2. ... 4096 2 4096 12
2 2 2
n
nn
n
aa
a n
 
          
 
. 
Xét khai triển        
12 12 12
12 12
12 12 12
0 0 0
1 2 2 1 . 2 . 2 .2 .
k kk k k k k
k k k
x x C x C x C x
  
        
Suy ra hệ số của kx trong khai triển là 12.2
k k
ka C . 
Hệ số lớn nhất khi và chỉ khi 
1
1
k k
k k
a a
a a





1 1 1
12 12 12 12
1 1 1
12 12 12 12
.2 .2 2. (1)
.2 .2 2. (2)
k k k k k k
k k k k k k
C C C C
C C C C
  
  
   
  
   
Giải (1), ta có 
     
1
12 12
12! 2.12! 1 2 23
2.
12 !. ! 11 !. 1 ! 12 1 3
k kC C k
k k k k k k
      
    
. 
Giải (2), ta có 
     
1
12 12
2.12! 12! 2 1 26
2.
12 !. ! 13 !. 1 ! 13 3
k kC C k
k k k k k k
      
   
. 
Vậy 
23 26
; 8
2 3
kk k
 
   
 
, suy ra hệ số lớn nhất là 8 88 12.2 126720a C  .