38 Bài tập ôn tập tổng hợp về lượng giác

38 bài tập - Ôn tập tổng hợp về Lượng giác (Trắc nghiệm) - File word có lời giải chi tiết 
Câu 1. Cho 0
2

  thỏa mãn sin 2 sin 2
2

 
 
   
 
. Khi đó tan
4


 
 
 
 có giá trị bằng: 
 A. 
9 4 2
7

 B. 
9 4 2
7

 C. 
9 4 2
7
 
 D. 
9 4 2
7

 
Câu 2. Phương trình 
1
sin 2
2
x

 có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0 x   
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 3. Tập xác định của hàm số 
1 cos2
1 sin 2
x
y
x



 là: 
 A. B. \ ;
8
k k


 
  
 
 C. \ ;
2
k k


 
   
 
 D. \ ;
4
k k


 
   
 
Câu 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số siny x trên đoạn ;
2 3
  
  
 
 lần lượt là: 
 A. 
3
; 1
2
  B. 
3
; 2
2
  C. 
3
; 1
2
 D. 1; 3  
Câu 5. Hàm số cosy x nghịch biến trên khoảng: 
 A. 
11
; 5
2


 
  
 
 B. 
19
;10
2


 
 
 
 C. 
11
;7
2


 
 
 
 D. 
3
;
2 2
  
 
 
Câu 6. Cho 0
2

  thỏa mãn sin 2 sin 2
2

 
 
   
 
. Khi đó tan
4


 
 
 
 có giá trị bằng: 
 A. 
9 4 2
7

 B. 
9 4 2
7
 
 C. 
9 4 2
7
 
 D. 
9 4 2
7

Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22sin cos2y x x  lần lượt là: 
 A. 2; −1 B. 3; −1 C. −1; −3 D. 3; 1 
Câu 8. Cho 
3
sin
5
x  và 
2
x

  . Tính tan
4
x
 
 
 
 A. 8 B. 5 C. 6 D. 7 
Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số 
tan
cos 1
x
y
x


 là: 
 A. 2
3
x k

  B. 
2
3
x k
x k





 

  

 C. 2x k  D. 2
2
x k
x k




 

 
Câu 10. Tập xác định của hàm số 
2 cos
1 tan
3
x
y
x



 
  
 
 là: 
 A. 
5
\ ,
6
k k


 
  
 
 B. \ ,
12
l l


 
  
 
 C. 
5
\ 2 , , ,
6 12
k l k l
 
 
 
   
 
 D. 
5
\ , , ,
6 12
k l k l
 
 
 
   
 
Câu 11. Tập xác định của hàm số 
cot
cos 1
x
y
x


 là: 
 A. \ 2 ,
2
k k


 
  
 
 B.  \ ,k k  
 C. \ ,
2
k
k
 
 
 
 D.  \ 2 ,k k  
Câu 12. Chu kỳ của hàm số tan
4
y x
 
  
 
 là: 
 A.  B. 
4

 C. 2 D. 
2

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 sin cosy x x   là: 
 A. 2 2 B. 2 2  C. 2 2  D. 2 2 
Câu 14. Cho 
3
cos
5
   với 
2

   . Tính giá trị 
3 2sin 2
4 cos2
P





. 
 A. 
25
107
 B. 
28
107
 C. 
27
107
 D. 
51
107
Câu 15. Cho 
4
cos2
5
   với 
2

   . Tính giá trị  1 tan cos
4
P

 
 
   
 
. 
 A. 
2 5
5
 B. 
2 5
5
 C. 
5
5
 D. 
5
5
Câu 16. Tìm m để phương trình 5cos sin 1x m x m   có nghiệm. 
 A. 24m  B. 24m  C. 12m  D. 13m   
Câu 17. Phương trình: 3sin3 cos3 1x x   tương đương với phương trình nào sau đây: 
 A. 
1
sin 3
6 2
x
 
   
 
 B. sin 3
6 6
x
  
   
 
 C. 
1
sin 3
6 2
x
 
   
 
 D. 
1
sin 3
6 2
x
 
  
 
Câu 18. Tính giá trị của biểu thức   1 3cos2 2 3cos2P     biết 
2
sin
3
  . 
 A. 
9
14
 B. 
16
9
 C. 
14
9
 D. 
7
3
Câu 19. Hàm số 2cos 4 1y x  tuần hoàn với chu kỳ: 
 A. 
4

 B. 
2

 C. 2 D. 4 
Câu 20. Cho góc ;
2

 
 
 
 
 và 
1
sin
5
  . Tính sin
6


 
 
 
. 
 A. 
15 2 5
10
 
 B. 
15 2 5
10

 C. 
15 2 5
10
 
 D. 
15 2 5
10

Câu 21. Cho 
2
sin
3
  với 0
2

  . Tính giá trị 
1 sin 2 cos2
sin cos
P
 
 
 


. 
 A. 
2 5
3
 B. 1 C. 
1
2
 D. 3 3 
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số 21 2cos cosy x x   là: 
 A. 0 B. 3 C. 2 D. 5 
Câu 23. Cho 
1
sin cos
2 2 2
x x
  và ;
2
x


 
 
 
. Tính sin 2x . 
 A. 
2 7
9
 B. 
3 7
8
 C. 
3 7
8
 D. 
7
8
Câu 24. Cho 2
2

   và tan 1
4


 
  
 
. Tính giá trị cos sin
6
A

 
 
   
 
 A. 
3
2
 B. 
1
2
 C. 
15
2
 D. 
3
2
 
Câu 25. Cho 
1
sin
4
  . Tính giá trị  sin 4 2sin cosP      
 A. 
119
128
 B. 
123
256
 C. 
123
256
 D. Đáp án khác 
Câu 26. Tập xác định của hàm số 
sin 2
cos 1
x
y
x



 là: 
 A.  \ ,k k  B.  \ 2 ,k k   
 C. \ ,
2
k
k
 
 
 
 D.  \ 2 ,k k  
Câu 27. Hàm số tan cos
2
y x
 
  
 
 chỉ không xác định tại: 
 A. 0x  B. 0,x x   C. ,x k k  D. ,
2
x k k

  
Câu 28. Hàm số siny x đồng biến trên khoảng: 
 A. ;
2


 
  
 
 B. ;
2


 
 
 
 C. 0;
2
 
 
 
 D. 
3
;
2


 
 
 
Câu 29. Giá trị của biểu thức 
4
sin cos sin cos
5 30 30 5
P
   
  bằng 
 A. 1 B. 
1
2
 C. 
1
2
 D. 0 
Câu 30. Cho 2 2 2
2
cos cos cos
3 3
M x x x
    
       
   
. Thu gọn M được kết quả là: 
 A. 1 B. −1 C. 
3
2
 D. 
1
2
Câu 31. Cho 
3
;
2
a


 
 
 
 và 
9
cos
41
a   . Tính tan
4
a
 
 
 
 A. 
30
49
 B. 
33
49
 C. 
32
49
 D. 
31
49
Câu 32. Hàm số 2cos 1 1 cosy x x    chỉ xác định khi: 
 A. 2 ,x k k  B. 0x  
 C. ,x k k  D. ,
2
x k k

   
Câu 33. Cho 2
2

   , tan 1
4


 
  
 
. Tính cos sin
6
A

 
 
   
 
 A. 8 B. 
3
2
 C. 10 D. −2 
Câu 34. Nghiệm của phương trình 2
3
cos2 cos 2sin
2
x
x x  là: 
 A. 
2
,3
x k
k
x k



 


 B. 
2
,3
2
x k
k
x k



 


 C. 
2
,3
x k
k
x k

 

 

  
 D. 
2
,3
2
x k
k
x k



 


Câu 35. Phương trình 1 cos x m  có đúng 2 nghiệm 
3
;
2 2
x
  
 
 
 khi và chỉ khi: 
 A. 0 1m  B. 0 1m  C. 1 1m   D. 1 0m   
Câu 36. Số nghiệm của phương trình 
1
sin .cos .cos2 .cos4 .cos8 sin12
16
x x x x x x trên ;
2 2
  
 
 
 là: 
 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 
Câu 37. Giải phương trình sin cos 4.sin 2 1x x x   
 A. 2
2
x k

  hoặc  2x k k    B.  
3
2
4
x k k

   
 C.  
2
x k k

  D. 2x k  hoặc  2
2
x k k

   
Câu 38. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: 
 A. 3 sin3y x x  B. 
2cos cot
sin
x x
y
x

 
 C. 
3
1 cos sin 2
2
y x x
 
   
 
 D. 3 sin 2 tany x x x  
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Chọn đáp án D 
Ta có sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 2 cos
2

     
 
         
 
 
2 2 2
cos 1
sin 2cos 4cos 2 3cos 4cos 1 0 1 2 2
cos sin
3 3
l
    
 
 

         
  
Ta có 
tan 1 sin cos 9 4 2
tan
4 1 tan cos sin 7
   

  
   
     
  
. 
Câu 2. Chọn đáp án B 
Ta có 
1 12
sin 2
52
12
x k
x
x k





  
   
  

. Do 
11 5
0 ;
12 12
x x x
 
     . 
Câu 3. Chọn đáp án D 
Điều kiện sin 2 1
4
x x k

      
Câu 4. Chọn đáp án A 
Ta có ' cos ; ' 0
2
y x y x

     . Ta có 
3
1;
2 3 2
y y
    
        
   
. 
Câu 5. Chọn đáp án A 
Hàm số cosy x nghịch biến trên 
11
; 5
2


 
  
 
. 
Câu 6. Chọn đáp án C 
Ta có sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 2 cos
2

     
 
         
 
 
2 2 2
cos 1
sin 2cos 4cos 2 3cos 4cos 1 0 1 2 2
cos sin
3 3
l
    
 
 

         
  
Ta có 
tan 1 sin cos 9 4 2
tan
4 1 tan cos sin 7
   

  
   
     
  
Câu 7. Chọn đáp án B 
Ta có  2 2 2 22sin cos2 2sin 1 2sin 4sin 1 1 3y x x x x x y          
Câu 8. Chọn đáp án D 
Ta có 2
4 3 1 tan
cos 1 sin tan tan 7
5 4 4 1 tan
x
x x x x
x
  
            
 
Câu 9. Chọn đáp án D 
Điều kiện: 
cos 0
2
cos 1
2
x x k
x
x k




   
 
  
Câu 10. Chọn đáp án D 
Điều kiện: 
tan 1
3 12
5
cos 0
63
x x k
x kx
 



            
 
         
Câu 11. Chọn đáp án B 
Hàm số đã cho xác định  
sin 0
cos 1 2
x x k
x k k
x x k



  
     
  
. 
Câu 12. Chọn đáp án A 
Hàm số    tan 0 y x ax b a   có chu kỳ T
a

 . 
Câu 13. Chọn đáp án D 
Ta có  2 2sin cos 2 sin cos 2 sin cos 2 2 2x x x x x x y           
Câu 14. Chọn đáp án D 
Ta có 
 
2 2
2
sin 1 cos 4 3 2sin cos 51
sin
5 107sin 0 4 2cos 1
P
   

 
   
    
  
Câu 15. Chọn đáp án B 
Ta có 
2
3
sin4
1 2sin 10
5
1
sin 0,cos 0 cos
10


  

    
 
    

sin 1 1 2
1 cos sin
cos 2 2 5
P

 

  
       
  
Câu 16. Chọn đáp án C 
Ta có  
22 25 1 12m m m     
Câu 17. Chọn đáp án C 
Ta có 
3 1 1 1
sin3 . cos3 sin 3
2 2 2 6 2
x x x
 
       
 
. 
Câu 18. Chọn đáp án C 
Ta có 2
1 14
cos2 1 2sin
9 9
P      
Câu 19. Chọn đáp án A 
Ta có 
1 cos8
1
2
x
y

  và hàm số    cos 0 y ax b a   tuần hoàn với chu kỳ 
2
a

. 
Câu 20. Chọn đáp án D 
Ta có 
2 2cos 1 sin 2 3 1 15 2 5
cos sin cos
2 2 10cos 0 5
P
 
  

   
      

Câu 21. Chọn đáp án A 
Ta có 
2 2 2cos 1 sin 5 1 2sin cos 2cos 1 2 5
cos
3 sin cos 3cos 0
P
    

 
     
    

Câu 22. Chọn đáp án C 
Ta có  
2
cos 1 2 2y x     
Câu 23. Chọn đáp án C 
Ta có: 
2
2 21 1 1sin cos sin cos sin 2sin cos cos
2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4
x x x x x x x x 
         
 
2 23 7sin cos 1 sin
4 16
x x x      
Do ;
2
x


 
 
 
 nên cos 0x  
7 3 7
cos sin 2 2sin cos
4 8
x x x x
 
     . 
Câu 24. Chọn đáp án D 
Ta có: tan 1
4 4 4
k k
  
    
 
        
 
Do 
5 3
2 cos sin
2 6 2
A
 
    

        
Câu 25. Chọn đáp án D 
Ta có:    sin 4 2sin cos 2sin 2 cos2 2sin 2 cosP            
     2 2 2
225
cos2 1 4sin cos 1 2sin 1 .4sin 1 sin
128
            
 
. 
Câu 26. Chọn đáp án B 
Ta có:  2 sin 0x x    
Ta có:  1 cos 0x x   dấu bằng xảy ra cos 1x  . 
Hàm số đã cho xác định  1 cos 0 cos 1 2 x x x k k           . 
Câu 27. Chọn đáp án C 
Hàm số đã cho không xác định khi  
cos 1
cos cos 1 2
cos 12 2
x
x k x k x k k
x
 
 

          
Câu 28. Chọn đáp án C 
Hàm số siny x đồng biến trên khoảng ;
2 2
  
 
 
 do đó nó đồng biến trên khoảng 0;
2
 
 
 
. 
Câu 29. Chọn đáp án C 
Ta có: 
4 1
sin cos sin cos sin cos sin cos sin
5 30 30 5 5 30 30 5 5 30 2
P P
          
        
 
. 
Câu 30. Chọn đáp án C 
Ta có:  
2 4
1 cos 2 1 cos 2
1 cos2 13 3
3 cos2 2cos cos 2
2 2 2 2 3
x x
x
M x x
 


   
                  
 
 
1 3
3 cos2 cos2
2 2
x x    . 
Cách 2: Chọn 2 2 2
2 3
0 cos 0 cos cos
3 3 2
x M
 
      
Câu 31. Chọn đáp án D 
Ta có: 
tan tan
tan 14tan
4 1 tan
1 tan tan
4
a
a
a
a
a




 
   
  
Do 
3
;
2
a


 
 
 
 nên 2
40 40 31
sin 0 sin 1 cos tan
41 9 49
a a a a A           
Câu 32. Chọn đáp án A 
Hàm số đã cho xác định khi cos 1 0 cos 1 cos 1 2 ;x x x x k k         . 
Câu 33. Chọn đáp án B 
Ta có: tan 1
4 4 4
k k
  
    
 
        
 
Do 
5 3
2 cos sin
2 6 2
A
 
    

        
Câu 34. Chọn đáp án A 
Ta có: PT cos2 cos 1 cos3 1 cos2 cos3 cosx x x x x x        
2
2
sin 0
2sin 2sin 2 sin 4sin cos .sin 21
cos
32
x kx
x x x x x x
x kx



  
       
      
 
 hay 
2
,3
x k
k
x k



 


Câu 35. Chọn đáp án A 
Phương trình đã cho có 2 nghiệm 
3
;
2 2
x
  
 
 
 khi và chỉ khi 1 cos 1 0 0 1x m m        . 
Câu 36. Chọn đáp án C 
Ta có: 
1
sin .cos .cos2 .cos4 .cos8 sin12
16
x x x x x x 
1 sin12 sin 4 cos4 cos8 sin12
sin 2 cos2 .cos4 .cos8
2 16 4 16
x x x x x
x x x x    
16 12 2sin8 cos8 sin12 2
sin16 sin12
16 12 28 16
28 14
k
x
x x kx x x
x x
kx x k
x


  

 
            

Xét ; 1; 0
2 2 2
k
k k
   
     
 
Xét  7,5 6,5 7; 6;......;5;6
2 28 14 2
k
k k
   
            
Do đó PT có 17 nghiệm thuộc đoạn ;
2 2
  
 
 
Câu 37. Chọn đáp án C 
Đặt 2 2 2 2sin cos sin 2sin cos cos 1 sin 2t x x t x x x x t x          
Do đó 2sin 2 1x t  . Khi đó  
 
2 2
1
4 1 1 4 3 0 3
4
t
t t t t
t l

       
  

Với 1t  ta có:  sin 2 0 ,
2
k
x x k

    . 
Câu 38. Chọn đáp án C 
Hàm số  y f x là hàm chẵn khi    f x f x  
Ta có:    
3
1 cos sin 2 1 cos . cos2 1 cos cos2
2
y x x x x x x f x
 
         
 
Khi đó     1 cos cos2f x f x x x    .