34 Bài tập Lượng giác có lời giải

Đây là câu hỏi luôn có trong các đề thi đại học có điểm số là 1đ, câu này rất dễ lấy điểm. Hi vọng 34 bài tập sau đây sẽ giúp các bạn có tài liệu ôn tập và đạt kết quả tốt. 
Câu 1 : Giải phương trình :	
Giải : Điều kiện: 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 2 : Giải phương trình: 
Giải : 
pt đã cho tương đương với pt:
Câu 3 : Định m để phương trình sau có nghiệm
Giải : 
;
+/ 
+/ 
Do đó phương trình đã cho tương đương: 
Đặt (điều kiện: ). 
Khi đó . Phương trình (1) trở thành:
 (2) với 
Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): với .
Trong đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại và đạt giá trị lớn nhất là tại . Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi .
Câu 4 : Giải phương trình : 
Giải : Điều kiện : sinx.cosx 
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
Giải được 
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 
Câu 5 : Giải phương trình: 
Giải : Điều kiện : 
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 
Câu 6 : Giải phương trình: 
Giải : Pt tương đương:
Câu 7 : Giải phương trình lượng giác: 
Giải : Điều kiện: 
Phương trình tương đương 
Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là 
Câu 8 : Giải phương trình trên khoảng (0; ) :
Giải : 
 . ( Chia 2 vế cho 2 )
Do nên họ nghiệm (a) chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chọn h = 1. Do đó pt có ba nghiệm x thuộc là: 
Câu 9 : Giải phương trình lượng giác
.
Giải : Điều kiện: cosx ≠ 0.
Biến đổi PT về: 
cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2x (2sinx + 2cosx)Û 1 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( vì cosx ≠ 0)
Û (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) = 0
Û (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = 0 
 Û (sinx + cosx)(2sinx − 2) = 0 Û sinx + cosx = 0 hoặc 2sinx − 2 = 0
 Û tanx = − 1 hoặc sinx = 1 (không thỏa cosx = 0) Û x = , (k Î Z)
Câu 10 : Giải phương trình : 
Giải : ĐK: 
pt 
+) (t/m đk) 
 +) (t/m đk)
Câu 11 : Giải phương trình : 
Giải : Điều kiện 
Phương trình viết lại 
so sánh đ/k chọn 
Câu 12 : Giải phương trình 
Giải : 
 .
Câu 13 : Giải phương trình: 
Giải : 
Phương trình Û (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0 
Câu 14 : Giải phương trình: 
Giải : ĐK: 
Khi đó 
 (thoả mãn điều kiện) 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: và 
Câu 15 : Giải phương trình . (1)
Giải : ĐK:
Kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có nghiệm là 
Câu 16 : Giải phương trình: 
Giải : ĐK : 
VËy 
Câu 17 : Giải phương trình: 
Giải : ĐK: . 
PT Û 
 ( Thoả mãn điều kiện) 
Câu 18 : Giải phương trình :.
Giải : Điều kiện hay .Phương trình đã cho tương đương với
 So với điều kiện nghiệm của phương trình là 
Câu 19 : Giải phương trình : .
Giải : Điều kiện : 
Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 
 Giải được 
 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 
Câu 20 : Giải phương trình: .
Giải : ĐK :
Phương trình đã cho tương đương : 
+) 
+) 
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là ; 
Câu 21 : Giải phương trình: . 
Giải : Điều kiện .
Phương trình 
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là 
Câu 22 : Giải phương trình: 
Giải : ĐK: 
 Û 
 Û Û Û Ú .
So lại điều kiện được nghiệm phương trình đã cho
Câu 23 : Giải phương trình: 
Giải : Điều kiện: và và cosx ≠ 0
 Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0 
Câu 24 : Giải phương trình .
Giải : 
 (1)
Phương trình vô nghiệm vì 
Nên (1) (). Vậy, PT có nghiệm là: ().
Câu 25 : Giải phương trình : 
Giải : 
Câu 26 : Giải phương trình: 
Giải : 
+ Với 
+ Với , đặt t = 
được pt : t2 + 4t +3 = 0 t = -1 
Vậy : 
Câu 27 : Giải phương trình : 
Giải : 
Vậy PT có hai nghiệm và .
Câu 28 : Giải phương trình: .
Giải : Điều kiện: 
Pt đã cho trở thành 
+) 
+) 
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là :; 
Câu 29 : Giải phương trình.	1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0
Giải : 
Phương trình ( 1 – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos2x – sin2x) = 0 
 ( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + 1 – (sinx + cosx)] = 0( sinx – cosx).( 1 – 2cosx) = 0 
 ( k,l Z).
Câu 30 : Giải phương trình .
Giải : 
Điều kiện 
.
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm
Câu 31 : Giải phương trình: (1)
Giải : Điều kiện: 
 ĐS: 
Câu 32 : Giải phương trình: 4cos4x – cos2x = 
Giải : 
. 4cos4x – cos2x = 
 Û (1 + cos2x)2 – cos2x = cos2x + = 2
 Û ( vì VT ≤ 2 với mọi x) ÛÛ x = 8np ()
Câu 33 : Giải phương trình sau : .
Giải : 
Câu 34 : Giải phương trình : 
Giải : 
Vậy PT có hai nghiệm và .
ON TAP LUONG GIAC
Câu 1 : Giải phương trình :	
Câu 2 : Giải phương trình: 
Câu 3 : Định m để phương trình sau có nghiệm
Câu 4 : Giải phương trình : 
Câu 5 : Giải phương trình: 
Câu 6 : Giải phương trình: 
Câu 7 : Giải phương trình lượng giác: 
Câu 8 : Giải phương trình trên khoảng (0; ) :
Câu 9 : Giải phương trình lượng giác
.
Câu 10 : Giải phương trình : 
Câu 11 : Giải phương trình : 
Câu 12 : Giải phương trình 
Câu 13 : Giải phương trình: 
Câu 14 : Giải phương trình: 
Câu 15 : Giải phương trình . (1)
Câu 16 : Giải phương trình: 
Câu 17 : Giải phương trình: 
Câu 18 : Giải phương trình :.
Câu 19 : Giải phương trình : .
Câu 20 : Giải phương trình: .
Câu 21 : Giải phương trình: . 
Câu 22 : Giải phương trình: 
Câu 23 : Giải phương trình: 
Câu 24 : Giải phương trình .
Câu 25 : Giải phương trình : 
Câu 26 : Giải phương trình: 
Câu 27 : Giải phương trình : 
Câu 28 : Giải phương trình: .
Câu 29 : Giải phương trình.	1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0
Câu 30 : Giải phương trình .
Câu 31 : Giải phương trình: (1)
Câu 32 : Giải phương trình: 4cos4x – cos2x = 
Câu 33 : Giải phương trình sau : .
Câu 34 : Giải phương trình : 
1. Giải : Điều kiện: 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2. Giải : 
pt đã cho tương đương với pt:
3. Giải : 
;
+/ 
+/ 
Do đó phương trình đã cho tương đương: 
Đặt (điều kiện: ). 
Khi đó . Phương trình (1) trở thành:
 (2) với 
Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): với .
Trong đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại và đạt giá trị lớn nhất là tại . Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi .
4. Giải : Điều kiện : sinx.cosx 
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
Giải được 
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 
5. Giải : Điều kiện : 
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 
6. Giải : Pt tương đương:
7. Giải : Điều kiện: 
Phương trình tương đương 
Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là 
8. Giải : 
 . ( Chia 2 vế cho 2 )
Do nên họ nghiệm (a) chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chọn h = 1. Do đó pt có ba nghiệm x thuộc là: 
9. Giải : Điều kiện: cosx ≠ 0
Biến đổi PT về: 
cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2x (2sinx + 2cosx)Û 1 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( vì cosx ≠ 0)
Û (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) = 0
Û (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = 0 
 Û (sinx + cosx)(2sinx − 2) = 0 Û sinx + cosx = 0 hoặc 2sinx − 2 = 0
 Û tanx = − 1 hoặc sinx = 1 (không thỏa cosx = 0) Û x = , (k Î Z)
10. Giải : ĐK: 
pt 
+) (t/m đk) 
 +) (t/m đk)
11. Giải : Điều kiện 
Phương trình viết lại 
so sánh đ/k chọn 
12. Giải : 
 .
13. Giải : 
Phương trình Û (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0 
14. Giải : ĐK: 
Khi đó 
 (thoả mãn điều kiện) 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: và 
15. Giải : ĐK:
Kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có nghiệm là 
16. Giải : ĐK : 
Vậy 
17. Giải : ĐK: . 
PT Û 
 ( Thoả mãn điều kiện) 
18. Giải : Điều kiện xác định hay .
Phương trình đã cho tương đương với
 So với điều kiện nghiệm của phương trình là 
19. Giải : Điều kiện : sinx.cosx 
Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 
 Giải được 
 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 
20. Giải : ĐK :
Phương trình đã cho tương đương : 
+) 
+) 
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là ; 
21. Giải : Điều kiện .
Phương trình 
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là 
22. Giải : ĐK: 
 Û 
 Û Û Û Ú .
So lại điều kiện được nghiệm phương trình đã cho
23. Giải : Điều kiện: và và cosx ≠ 0
 Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0 
24. Giải : 
 (1)
Phương trình vô nghiệm vì 
Nên (1) (). Vậy, PT có nghiệm là: ().
25 . Giải : 
26. Giải : 
+ Với 
+ Với , đặt t = 
được pt : t2 + 4t +3 = 0 t = -1 
Vậy : 
27. Giải : 
Vậy PT có hai nghiệm và .
28. Giải : Điều kiện: 
Pt đã cho trở thành 
+) 
+) 
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là :; 
29.Giải : 
Phương trình ( 1 – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos2x – sin2x) = 0 
 ( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + 1 – (sinx + cosx)] = 0( sinx – cosx).( 1 – 2cosx) = 0 ( k,l Z).
30.Giải : Điều kiện 
.
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm
31.Giải : Điều kiện: 
 ĐS: 
32.Giải : 
. 4cos4x – cos2x = 
 Û (1 + cos2x)2 – cos2x = cos2x + = 2
 Û ( vì VT ≤ 2 với mọi x) ÛÛ x = 8np ()
33.Giải : 
34.Giải : 
Vậy PT có hai nghiệm và .