30 đề dành học sinh giỏi môn Toán lớp 7

1 
 §Ò 1 
C©u 1. Víi mäi sè tù nhiªn n ≥ 2 h·y so s¸nh: 
 a. A= 2222
1
....
4
1
3
1
2
1
n
++++ víi 1 . 
 b. B = ( )2222 2
1
...
6
1
4
1
2
1
n
++++ víi 1/2 
C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña α , víi 143
1
....
3
4
2
32 + +++++= n
n
n
α 
C©u 3: T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn l−ît ®é dµi hai ®−êng 
cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8. 
C©u 4: Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn l−ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho 
AB cã ®é dµi nhá nhÊt. 
C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ cba ++ lµ c¸c sè h÷u tØ. 
---------------------------------------------------------- 
§Ò 2: 
Môn: Toán 7 
Bài 1: (3 điểm): Tính 
1 1 2 2 318 (0,06 : 7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4
   
− + −     
Bài 2: (4 điểm): Cho a c
c b
= chứng minh rằng: 
a) 
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
 b) 
2 2
2 2
b a b a
a c a
− −
=
+
Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: 
a) 1 4 2
5
x + − = − b) 15 3 6 1
12 7 5 2
x x− + = − 
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật 
chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với 
vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên 
bốn cạnh là 59 giây 
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có 
 0A 20= , vẽ tam giác đều DBC (D nằm 
trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: 
a) Tia AD là phân giác của góc BAC 
b) AM = BC 
PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark
2 
Bài 6: (2 điểm): Tìm ,x y ∈ℕ biết: 2 225 8( 2009)y x− = − 
§Ò 3 
Bài 1:(4 điểm) 
a) Thực hiện phép tính: 
( ) ( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3 9 32 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49A
125.7 5 .142 .3 8 .3
− −
= −
++
 b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 
2 23 2 3 2n n n n+ +− + − chia hết cho 10 
Bài 2:(4 điểm) 
Tìm x biết: 
a. ( )1 4 23,23 5 5x − + = − + 
b. ( ) ( )1 117 7 0x xx x+ +− − − = 
Bài 3: (4 điểm) 
a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :
5 4 6
. Biết rằng tổng các bình phương của 
ba số đó bằng 24309. Tìm số A. 
b) Cho a c
c b
= . Chứng minh rằng: 
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
Bài 4: (4 điểm) 
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E 
sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: 
a) AC = EB và AC // BE 
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng 
minh ba điểm I , M , K thẳng hàng 
c) Từ E kẻ EH BC⊥ ( )H BC∈ . Biết HBE = 50o ; MEB =25o . 
Tính HEM và BME 
Bài 5: (4 điểm) 
Cho tam giác ABC cân tại A có 
 0A 20= , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác 
ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: 
c) Tia AD là phân giác của góc BAC 
d) AM=BC 
§Ò 4 
Bµi 1: (2 ®iÓm) 
PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark
3 
 Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 
 a, ViÕt d¹ng tæng qu¸t d¹ng thø n cña A 
 b, TÝnh A 
Bµi 2: ( 3 ®iÓm) 
 T×m x,y,z trong c¸c trêng hîp sau: 
 a, 2x = 3y =5z vµ 2x y− =5 
 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90. 
 c, 1 2 3 1y z x z x y
x y z x y z
+ + + + + −
= = =
+ +
Bµi 3: ( 1 ®iÓm) 
1. Cho 3 8 91 2
2 3 4 9 1
...
a a aa a
a a a a a
= = = = = vµ (a1+a2++a9 ≠0) 
 Chøng minh: a1 = a2 = a3== a9 
 2. Cho tØ lÖ thøc: a b c a b c
a b c a b c
+ + − +
=
+ − − −
 vµ b ≠ 0 
 Chøng minh c = 0 
Bµi 4: ( 2 ®iÓm) 
 Cho 5 sè nguyªn a1, a2, a3, a4, a5. Gäi b1, b2, b3, b4, b5 lµ ho¸n vÞ cña 5 sè ®· cho. 
 Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) ⋮ 2 
Bµi 5: ( 2 ®iÓm) 
 Cho ®o¹n th¼ng AB vµ O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng ®ã. Trªn hai nöa mÆt 
ph¼ng ®èi nhau qua AB, kÎ hai tia Ax vµ By song song víi nhau. Trªn tia Ax lÊy hai 
®iÓm D vµ F sao cho AC = BD vµ AE = BF. 
 Chøng minh r»ng : ED = CF. 
=== HÕt=== 
 §Ò 5 
Bµi 1: (3 ®iÓm) 
1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
14,5 : 47,375 26 18.0,75 .2, 4 : 0,88
3
2 517,81:1,37 23 :1
3 6
  
− −    
−
PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark
4 
2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x vµ y tho¶ m·n: ( )2007 20082 27 3 10 0x y− + + = 
3. T×m c¸c sè a, b sao cho 2007ab lµ b×nh ph−¬ng cña sè tù nhiªn. 
Bµi 2: ( 2 ®iÓm) 
1. T×m x,y,z biÕt: 1 2 3
2 3 4
x y z− − −
= = vµ x-2y+3z = -10 
2. Cho bèn sè a,b,c,d kh¸c 0 vµ tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 
Chøng minh r»ng: 
3 3 3
3 3 3
a b c a
b c d d
+ +
=
+ +
Bµi 3: ( 2 ®iÓm) 
1. Chøng minh r»ng: 1 1 1 1... 10
1 2 3 100
+ + + + > 
2. T×m x,y ®Ó C = -18- 2 6 3 9x y− − + ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. 
Bµi 4: ( 3 ®iÓm) 
 Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã trung tuyÕn AM. E lµ ®iÓm thuéc c¹nh 
BC. 
 KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thuéc AE). 
 1, Chøng minh: BH = AK 
 2, Cho biÕt MHK lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? 
=== HÕt=== 
§Ò sè 6 
C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b 
C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: 
 a,5x-3 4 c, 4- x +2x =3 
C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x 
C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+...+102= 385. TÝnh tæng : S= 22+ 42+...+202 
C©u 5 : 
PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark
 việ 5 
Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t 
c¹nh AC t¹i D. 
 a. Chøng minh AC=3 AD 
 b. Chøng minh ID =1/4BD 
 -------------------------------------- HÕt ----------------------------------------- 
§Ò sè 7 
Thêi gian lµm bµi: 120 phót 
C©u 1 . ( 2®) Cho: 
d
c
c
b
b
a
== . Chøng minh: 
d
a
dcb
cba
=





++
++
3
. 
C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A = 
ac
b
ba
c
cb
a
+
=
+
=
+
. 
C©u 3. (2®). T×m Zx ∈ ®Ó A∈ Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã. 
 a). A = 
2
3
−
+
x
x . b). A = 
3
21
+
−
x
x . 
C©u 4. (2®). T×m x, biÕt: 
 a) 3−x = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 
C©u 5. (3®). Cho 
 ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E ∈ BC, BH⊥ AE, 
CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE). Chøng minh 
 MHK vu«ng c©n. 
-------------------------------- HÕt ----------------------------------- 
 §Ò sè 8 
Thêi gian lµm bµi : 120 phót. 
C©u 1 : ( 3 ®iÓm). 
 1. Ba ®−êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù 
nhiªn. T×m a ? 
 2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc 
d
c
b
a
= ( a,b,c ,d≠ 0, a≠b, c≠d) ta suy ra ®−îc c¸c 
tØ lÖ thøc: 
 a) 
dc
c
ba
a
−
=
−
. b) 
d
dc
b
ba +
=
+ . 
C©u 2: ( 1 ®iÓm). T×m sè nguyªn x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) 
< 0. 
C©u 3: (2 ®iÓm). 
 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a<b<c<d. 
C©u 4: ( 2 ®iÓm). Cho h×nh vÏ. 
 a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C. 
 b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy. 
A 
B 
x 
PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark
6 
C©u 5: (2 ®iÓm) 
 Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn l−ît vu«ng gãc víi c¸c 
c¹nh BC, CA, Ab. Chøng minh r»ng: 
AN2 + BP2 + CM2 = AP
2 + BM2 + CN2 
---------------------------- HÕt -------------------------------- 
§Ò sè 9 
Thêi gian lµm bµi: 120 phót 
C©u 1(2®): 
 a) TÝnh: A = 1 + 3 4 5 100
3 4 5 100
...
2 2 2 2
+ + + + 
 b) T×m n ∈Z sao cho : 2n - 3 ⋮ n + 1 
C©u 2 (2®): 
 a) T×m x biÕt: 3x - 2 1x + = 2 
 b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50. 
C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng 213
70
, c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu 
cña chóng tØ lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã. 
C©u 4(3®): Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña 
tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm 
B, I, C th¼ng hµng. 
C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + 1
7
 = 1
y
---------------------------------------------------HÕt------------------------------------------ 
§Ò sè 10 
Thêi gian lµm bµi: 120’. 
C©u 1: TÝnh : 
 a) A = 
100.99
1
....
4.3
1
3.2
1
2.1
1
++++ . 
 b) B = 1+ )20...321(
20
1
....)4321(
4
1)321(
3
1)21(
2
1
++++++++++++++ 
C©u 2: 
 a) So s¸nh: 12617 ++ vµ 99 . 
 b) Chøng minh r»ng: 10
100
1
....
3
1
2
1
1
1
>++++ . 
C©u 3: 
 T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1:2:3 
C©u 4 
C 
y 
PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark
7 
 Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 . VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy 
c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 900 ), 
vÏ DI vµ EK cïng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng: 
 a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. 
C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = 12001 −+− xx 
------------------------------------------ hÕt --------------------------------------------- 
 §Ò sè 11 
Thêi gian lµm bµi: 120 phót 
C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt: 
 a, 
327
2+x +
326
3+x +
325
4+x +
324
5+x +
5
349+x =0 
 b, 35 −x 7≥ 
C©u2:(3 ®iÓm) 
 a, TÝnh tæng:
2007210
7
1
........
7
1
7
1
7
1






−++





−+





−+





−=S 
 b, CMR: 1
!100
99
........
!4
3
!3
2
!2
1
<++++ 
 c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d−¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 
10 
C©u3: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao 
t−¬ng øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo? 
C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc 060=B hai ®−êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña 
tam gi¸c c¾t nhau t¹i I. 
 a, TÝnh gãc AIC 
 b, CM : IP = IQ 
C©u5: (1 ®iÓm) Cho 
3)1(2
1
2 +−
=
n
B . T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt. 
---------------------------------- hÕt ---------------------------------- 
§Ò sè 12 
Thêi gian : 120’ 
C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt : 
 a) ( )51−x = - 243 . 
 b) 
15
2
14
2
13
2
12
2
11
2 +
+
+
=
+
+
+
+
+ xxxxx 
 c) x - 2 x = 0 (x 0≥ ) 
C©u 2 : (3®) 
PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark
8 
 a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : 
8
1
4
5
=+
y
x
 b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = 
3
1
−
+
x
x (x 0≥ ) 
C©u 3 : (1®) T×m x biÕt : 2. 35 −x - 2x = 14 
C©u 4 : (3®) 
 a, Cho ∆ ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t−¬ng øng tØ lÖ 
víi c¸c sè nµo . 
 b, Cho ∆ ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 . KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn c¹nh AB 
lÊy ®iÓm E sao cho : AE = AD . Chøng minh : 
 1) DE // BC 
 2) CE vu«ng gãc víi AB . 
-----------------------------------HÕt-------------------------------- 
§Ò sè 13 
Thêi gian lµm bµi: 120 phót 
Bµi1( 3 ®iÓm) 
 a, TÝnh: A = 
1
11
60).25,091
5(
)75,1
3
10(
11
12)
7
176
3
126(
3
110
−−
−−−
 b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 ++ 100 – 410) 
Bµi 2: ( 2®iÓm). T×m 3 sè nguyªn d−¬ng sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 
2. 
Bµi 3: (2 ®iÓm). CÇn bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè trang mét cuèn s¸ch dµy 234 trang. 
Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho ∆ ABC vu«ng t¹i B, ®−êng cao BE T×m sè ®o c¸c gãc nhän cña 
tam gi¸c , biÕt EC – EA = AB. 
-------------------------------------------- hÕt ------------------------------------------- 
§Ò sè 14 
Thêi gian lµm bµi 120 phót 
Bµi 1(2 ®iÓm). Cho 5 2 .A x x= + + − 
 a.ViÕt biÓu thøc A d−íi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. 
 b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A. 
Bµi 2 ( 2 ®iÓm) 
 a.Chøng minh r»ng : 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
.......
6 5 6 7 100 4
< + + + + < . 
 b.T×m sè nguyªn a ®Ó : 2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a
+ +
+ −
+ + +
 lµ sè nguyªn. 
PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark
9 
Bµi 3(2,5 ®iÓm). T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó : ( ) ( )5 6 6 .A n n n= + + ⋮ 
Bµi 4(2 ®iÓm) Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao cho OM + 
ON = m kh«ng ®æi. Chøng minh : §−êng trung trùc cña MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. 
Bµi 5(1,5 ®iÓm). T×m ®a thøc bËc hai sao cho : ( ) ( )1 .f x f x x− − = . 
 ¸p dông tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 +  + n. 
----------------------------- HÕt ------------------------- 
 §Ò sè 15 
Thêi gian lµm bµi: 120 phót 
C©u 1: (2®) Rót gän A= 2
2
8 20
x x
x x
−
+ −
C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A 
trång ®−îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®−îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång 
®−îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®−îc ®Òu 
nh− nhau. 
C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng 
200610 53
9
+ lµ mét sè tù nhiªn. 
C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn 
Ax vÏ ®−êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh ⊥ Ay,CM ⊥Ay, BK ⊥ AC. 
Chøng minh r»ng: 
 a, K lµ trung ®iÓm cña AC. 
 b, BH = 
2
AC 
 c, ∆KMC ®Òu 
C©u 5 (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, 
§«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d−íi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 
nöa: 
 a, T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2. 
 b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3. 
 c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4. 
 Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n. 
--------------------------------- HÕt -------------------------------------- 
 §Ò sè 16: 
 Thêi gian lµm bµi 120 phót 
C©u 1: (2®) T×m x, biÕt: 
 a) 723 =−− xx b) 532 >−x c) 713 ≤−x d) 73253 =++− xx 
C©u 2: (2®) 
 a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+...+ 5200 
PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark
10 
 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 
C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña 
tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. 
 a) TÝnh gãc AIC 
 b) Chøng minh IM = IN 
C©u 4: (3®) Cho M,N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC. 
C¸c ®−êng ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c kÎ tõ B c¾t ®−êng th¼ng MN lÇn 
l−ît t¹i D vµ E c¸c tia AD vµ AE c¾t ®−êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng 
minh: 
 a) BD ;; AQBEAP ⊥⊥ 
 b) B lµ trung ®iÓm cña PQ 
 c) AB = DE 
C©u 5: (1®) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A= 
x
x
−
−
4
14 Cã gi¸ trÞ lín nhÊt? 
T×m gi¸ trÞ ®ã. 
-------------------------------------- HÕt ---------------------------------------- 
§Ò sè 17: 
 C©u 1: ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt: 
 a. 4 3x + - x = 15. b. 3 2x − - x > 1. c. 2 3x + ≤ 5. 
C©u2: ( 2 ®iÓm) 
 a. TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 +  + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chøng minh r»ng: A chia 
hÕt cho 43. 
 b. Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ®Ó m2 + m.n + n2 chia hÕt cho 9 lµ: m, n 
chia hÕt cho 3. 
C©u 3: ( 23,5 ®iÓm) §é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi nhau nh− thÕ 
nµo,biÕt nÕu céng lÇn l−ît ®é dµi tõng hai ®−êng cao cña tam gi¸c ®ã th× c¸c tæng nµy tû 
lÖ theo 3:4:5. 
C©u 4: ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. D lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c, biÕt 
ADB > ADC . Chøng minh r»ng: DB < DC. 
C©u 5: ( 1 ®iÓm ) T×m GTLN cña biÓu thøc: A = 1004x − - 1003x + . 
-------------------------------------- HÕt --------------------------------- 
§Ò sè 18 
C©u 1 (2 ®iÓm): T×m x, biÕt : 
 a. 3x 2− +5x = 4x-10 b. 3+ 2x 5 + > 13 
C©u 2: (3 ®iÓm ) 
 a. T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû 
lÖ víi 1, 2, 3. 
 b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+...+74n chia hÕt cho 400 (n∈N). 
C©u 3 : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt α + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By. 
PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark
11 
 A α x 
 C β 
 γ 
 B y 
C©u 4 (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã ABC =1000. KÎ ph©n gi¸c trong cña gãc 
CAB c¾t AB t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC =AB 
C©u 5 (1 ®iÓm ) 
 TÝnh tæng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004. 
§Ò sè 19 
Thêi gian lµm bµi: 120 phó 
Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ: 
1 1 1 1 1 1 1 1 1
90 72 56 42 30 20 12 6 2
− − − − − − − − − 
Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = xx −+− 52 
Bµi 3: (4®) Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn l−ît lµ trùc t©m , träng t©m vµ giao 
®iÓm cña 3 ®−êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng minh r»ng: 
 a. AH b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC 
 b. Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO 
Bµi 4: (1 ®) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®−îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong 
biÓu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007. 
------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------ 
§Ò 20 
Thêi gian lµm bµi: 120 phót 
C©u 1(3®): Chøng minh r»ng 
 A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 
C©u 2(3®): T×m x, biÕt: 
 a. x x 2 3+ + = ; b. 3x 5 x 2− = + 
C©u 3(3®): Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB. 
C¸c ®−êng trung trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai 0. C¸c ®−êng cao AD, BE, CF gÆp nhau t¹i 
H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iÓm cña HA, HB, HC. 
 a) C/m H0 vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n. 
 b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 
 c) H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t−¬ng tù nh− kÕt qu¶ ë c©u b. 
C©u 4(1®): T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A = 10 - 3|x-5| ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. 
--------------------------------------------- HÕt --------------------------------------------- 
PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark
12 
 §Ò 21: 
Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A = 
3
5
+
−
x
x 
 a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 
4
1 
 b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1 
 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn. 
Bµi 2. (3®) 
 a) T×m x biÕt: 17 −=− xx 
 b) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)2006 
 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chøng tá r»ng 
®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm 
Bµi 3.(1®Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, 
3. 
Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña 
tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. 
 a) TÝnh gãc AIC 
 b) Chøng minh IM = IN 
Bµi 5. (1®) Cho biÓu thøc A = 
x
x
−
−
6
2006 . T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ 
lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. 
---------------------------------------- HÕt -------------------------------------- 
§Ò 22 
C©u 1: 
 1.TÝnh: 
 a. 
2015
2
1












 4
1
. b. 
3025
9
1












 3
1
: 
 2. Rót gän: A = 
20.63.2
6.29.4
8810
945
+
− 
 3. BiÓu diÔn sè thËp ph©n d−íi d¹ng ph©n sè vµ ng−îc l¹i: 
PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to remove the watermark
13 
 a. 
33
7 b. 
22
7 c. 0, (21) d. 0,5(16) 
C©u 2: Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®−îc 912 m3 ®Êt. Trung 
b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®−îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc sinh 
khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi. 
C©u 3: 
 a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = 
4)2(
3
2 ++x
 b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1 
C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ ∠C = 800. Trong tam gi¸c sao cho 
 0MBA 30 = vµ  010MAB = .TÝnh MAC . 
C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = 1 th× (a2,a+b) = 1. 
------------------------------------- HÕt ------------------------------------- 
§Ò23 
Thêi gian: 120 phót. 
C©u I: (2®) 
 1) Cho 
6
5
4
3
2
1 −
=
+
=
− cba vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c 
 2) Cho tØ lÖ thøc : 
d
c
b
a
= . Chøng minh : 
cdd
dcdc
abb
baba
32
532
32
532
2
22
2
22
+
+−
=
+
+− . Víi ®iÒu 
kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh. 
C©u II : TÝnh : (2®) 
 1) A = 
99.97
1
....
7.5
1
5.3
1
+++ 
 2) B = 515032 3
1
3
1
.....
3
1
3
1
3
1
−++−+− 
C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau : 
 a. 0,2(3) ; b. 1,12(32). 
C©u IV : (1.5®) X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; 
p(3) = 1 
C©u V : (3®) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng 
c©n ®Ønh A lµ ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE . 
 a. Chøng minh : BE =