3 Đề tự luyện vào Lớp 10 THPT môn Toán

Đề 1:
Bài 1: Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ của P; rút gọn P.
b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn P = 2.
Bài 2: Cho paralol (P): y = - x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1; -2)
a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A; B.
b) Xác định m để A; B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3: Giải hệ phương trình: 
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (C khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ là AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N.
a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân.
b) Khi MB = MQ, tính BC theo R.
Bài 5: Cho x > 0; y > 0; x + y khác 1. Tìm giá trị lớn nhất của 
Đáp án:
Bài 1:
a) 
b) P = 2 
ĐS: (x, y) = (4; 0) và (2; 2)
Bài 2:
a) (d) có phương trình: y = mx + m – 2.
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + mx + m – 2 = 0
Pt này luôn có hai nghiệm phân biệt suy ra đpcm.
b) A, B nằm về hai phía của trục tung khi phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu: ĐS: m < 2.
Bài 3: ĐK: x, y, z khác 0.
Từ đó suy ra x = y = z = 3
Bài 4: 
Hình vẽ:
a) Xét tam giác ABM và tam giác NBM
Ta có AB là đường kính của đường tròn (O) nên 
M là điểm chính giữa cung nhỏ AC nên suy ra 
Suy ra tam giác BAN cân đỉnh B.
Tứ giác AMCB nội tiếp
(cùng bù với góc MCB)
 (cùng bằng góc BAM)
Suy ra tam giác MCN cân đỉnh M.
b) Xét tam giác MCB và tam giác MNQ có 
MC = MN (cạnh tam giác cân); MB = MQ (theo gt)
 (c.g.c) 
Suy ra BC = NQ
* Xét tam giác vuông ABQ có 
Suy ra AB2=BC(AB+BC)=BC(BC+2R)
Suy ra 4R2=BC(BC+2R)
Suy ra 
Bài 5: Do A > 0 nên A lớn nhất khi và chỉ khi A2 lớn nhất.
Từ (1) và (2) suy ra 
Max A2 = 2 khi , Max A = 2 khi 
Đề 2: 
Câu 1: Cho hàm số 
a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn 
Câu 2: Giải hệ phương trình 
Câu 3: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4:
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB (A; B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d
Câu 5:
Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11
Đáp án: 
a) f(-1) = 3; f(5) = 3
b) x = 12 hoặc x = -8
c) Với x > 2 thì 
Với x < 2 thì; x ¹ -2 thì 
Câu 2:
Biến đổi hệ phương trình đã cho thành: 
Câu 3: 
a) 
b) x=2/3
Câu 4:
Hình vẽ:
a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)
Theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có:
Mặt khác do PO//AC (cùng vuông góc với AB)
 (Hai góc đồng vị)
=> tam giác AHC đồng dạng với tam giác POB.
Do đó: 
Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH.
b) Xét tam giác vuông BAH, đường cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R-CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có:
 AH2.4PB2=(4R.PB-AH.CB)AH.CB
 4AH.PB2 = 4R.PB.CB – AH.CB2
 AH(4PB2+CB2)=4R.PB.CB
Câu 5: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì 
Suy ra 
Kết hợp hệ thức Vi et và giả thiết ta có: 
Giải hệ trên ta tìm được m = -2 hoặc m = 4,125 (Thỏa mãn)
Đề 3
Câu 1: Cho 
a/. Rút gọn P.
b/. Chứng minh: 
Câu 2: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 (1) ; m là tham số.
a/. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
Câu 3: a/. Giải phương trình: 
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, (D không trùng với A, B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K.
a) Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
b) Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c) Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.
Câu 5. Cho ba số x, y, z thỏa mãn:
x2 + 2y +1 = y2 + 2z +1 = z2 + 2x +1 = 0
Tính giá trị của biểu thức: A = x2009 + y2010 + z2011.
Đáp án
Câu 1: Điều kiện: x ³ 0 và x ¹ 1
a) 
b) Với và . Ta có
Đúng với mọi và 
Câu 2:
a) Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 
ĐS: 
b/. Với thì (1) có 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là thì nghiệm kia là 3a. Theo Vi et, ta có:
ĐS: 
Câu 3:
Điều kiện 
Đặt 
Ta có 
Từ (2) có: x + y = 2xy. Thay vào (1) có: xy = 1 hoặc 
* Nếu xy = 1 thì x + y = 2. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
X2 – 2X + 1 = 0 X = 1 x = y = 1.
* Nếu thì x + y = -1. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
Vì y > 0 nên: 
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 
Câu 4:
Hình vẽ: 
c) Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang.
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành 
Mà: 
Nên 
Dựng tia Cy sao cho . Khi đó, D là giao điểm của và Cy.
Với giả thiết thì 
Vậy điểm D xác định như trên là điểm cần tìm
Câu 5. Cộng từng vế các đẳng thức ta có: x2 + 2x +1 + y2 + 2y +1 + z2 + 2z +1 = 0
(x +1)2 + (y +1)2 + (z +1)2 = 0
x = y = z = -1
Do đó A = - 1