3 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 02 trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy chọn chữ cái đứng trước kết quả đúng và ghi vào bài làm:
Câu 1: Cho và . Kết quả so sánh m và n là:
A. m > n
B. m < n 
C. m = n 
D. 
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm N(1; 3) và song song với đường thẳng y = -3x + 5 là đồ thị của hàm số:
A. y = - 3x
B. y = - 3x + 3
C. y = - 3x + 6 
D. y = 6x - 3
Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?
A. 
B. 
C. 
D.
Câu 4: Để phương trình có nghiệm kép thì giá trị của m là:
A. m = 5
B. m = -5; 15
C. m = 0; 5
D. -15; 5
Câu 5: Trong hình 1, tam giác DEF vuông tại D, có đường cao DH. Độ dài đoạn DH bằng:
A. 
B. 
C. 2,6
D. 4
 Hình 1
 Hình 2
Câu 6: Trong hình 2; đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC = R. Sđ là bao nhiêu ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Hình tròn có bán kính 1cm, bị cắt đi một hình quạt có góc ở tâm 600 thì diện tích phần còn lại là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm, diện tích xung quanh của nó là 125,6 cm2 (với ) thì chiều cao của hình trụ là: 
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm 
D. 10cm 
PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm)
1, Rút gọn biểu thức
	a) b) 
2, Cho hệ phương trình (I)
	a) Giải hệ phương trình trên với m = 3
	b) Tìm m để hệ (I) vô nghiệm 
Bài 2 (2,0 điểm): 
1, Cho phương trình bậc hai (1) với m là tham số.
	a) Giải phương trình với m = -1
	b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức 
2, Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
	Lớp 9A được phân công chăm sóc một bồn hoa hình chữ nhật có chu vi là 22m, diện tích là 24 m2. Tính kích thước của bồn hoa đó ?
Bài 3 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Một dây CD cắt đường kính AB tại E (E khác A, B). Tại B vẽ tiếp tuyến d với đường tròn, nó cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N.
	a) Chứng minh hai tam giác ACB và ABM đồng dạng.
	b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp.
c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng d tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của MB.
d) Hãy xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều.
Bài 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 
––––––––––––––––Hết––––––––––––––
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm, 02 trang)
 I/ ĐỀ BÀI
Phần I : Trắc nghiệm ( 2,0 điểm )
1. Biểu thức được xác định khi
A. B. C. x D. 
2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -2x + 3
A.( 1 ;5 ) B.( 3 ; 2 ) C.( 2 ;1) D.( 2 ;-1)
3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
A. (1 ;-2) B.(1 ;-1) C.( ) D.()
4. Phương trình có ’ là 
A. 24 B. 34 C. 44 D. 54
5. Cho cos = , khi đó sin bằng
A. B. C. D. 
6. Cho đường tròn tâm ( O ;5cm ). Dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 4, khi đó :
A. MN = 8 cm B. MN = 4 cm C. MN = 3 cm D. MN = 6cm
7. Độ dài cung 900 của đường tròn có bán kính 3cm là :
A. cm B. cm C. D. Kết quả khác
8. Diện tích hình quạt tròn cung 300 của đường tròn bán kính bằng 4cm là :
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
Phần II : Tự Luận ( 8,0 điểm )
Câu 1.(2,0 đ)
1) Thực hiện phép tính
a. A = b) B = 
 2) Giải các phương trình sau:
x2 + 5x – 6 = 0 b) 3x2 - 8x – 3 = 0
Câu 2 : (2,0 đ) 
1) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km. Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B, một xe đạp khởi hành từ B về A sau 48 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/giờ.
2) Cho phương trình : x2 – 2(m+1) x + 4m = 0 (1) ( ẩn số x )
 a) Xác định các hệ số a, b’, c và tính ’
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m . 
c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau và tìm hai nghiệm đó . 
Câu 3 : ( 3,0 đ) Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF của tam giác gặp nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó ? Chứng minh các tứ giác CEHG, BFEC cũng là các tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AF.AC = AH. AG
Tính chu vi của đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường kính bằng 12 cm (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Cho bán kính đường tròn tâm (I) là 2 cm, . Tính độ dài cung FHE của 
đường tròn tâm (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 4 : ( 1,0 đ)
Giải PT : 
ĐỀ SỐ 2
II. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I : Trắc nghiệm ( 2,0 điểm ) , Mỗi đáp án đúng 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
D
C
B
B
D
A
B
Phần II : Tự Luận ( 8,0 điểm )
Câu 1.(2,0 đ) : 
1. Tính đúng mỗi biểu thức 0,5 đ
a)A=(
 =14-14+7+14 0,25 đ
 = 21 0,25đ
b) B = 
 = 6 - 3 + 4 + + 2 0,25đ
 = 10 0,25đ 
2. Giải mỗi PT đúng 0,5 đ 
a) x2 + 5x – 6 = 0
Ta có a + b + c = 1 + 5 + ( - 6 ) = 0 0,25đ
 PT có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = - 6 0,25đ 
3x2 - 8x – 3 = 0
Ta có = 25 0,25đ
PT có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 ; x2 = - 1/3 0,25đ 
Câu 2: (2,0 đ )
1) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ( 1,0 đ )	
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) 0,25 đ
Gọi vận tốc của xe đạp là y (km/h) x, y > 0 
Mà vận tốc xe máy nhanh hơn vận tốc xe đạp là 16 km , ta có PT : x – y = 16 (1)
Hai xe khởi hành cùng một lúc , ngược chiều nhau , gặp nhau sau 48 phút = 4/5 giờ , ta 
Có PT : 
 (2) 0,25đ
Từ (1) , (2) ta có Hệ pt: 	 0,25đ
Giải hệ tìm được nghiệm (x;y)=(28;12) 0,25 đ 
KL: Vận tốc của xe máy là 28 km/h
 Vận tốc của xe đạp là 12 km/h 
2) ( 1,0 đ )	
a) a = 1; b’ = - ( m + 1 ) ; c = 4m 0,25 đ
 = 
 b) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm:
Ta có: với mọi m 	 
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m 	 0,25 đ	
c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau và tìm hai nghiệm đó 
 Vì phương trình (1) luôn có nghiệm, theo hệ thức Viet ta có : 
	x1 + x2 = 2 ( m + 1 ) 0,25 đ 	
Do 2 nghiệm đối nhau nên: x1 + x2 = 0 
 ó 2 ( m + 1 ) = 0 	 	m = - 1 	 
Với m = -1 pt (1) trở thành : 	x2 – 4 = 0 	 0,25đ	 
Câu 3 (3,0đ) - Hình vẽ đúng đến câu a: 0,25 đ 
a/ - Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp: 
 Có Hay 
 Hay 
 Suy ra : + + 0,25 đ 
 Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp: 0,25 đ
Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là trung điểm của AH: 0,25 đ
Chứng minh được mỗi tứ giác CEHF, BFEC nội tiếp: (0,25 điểm) 0,5đ
b/ Chứng minh AF.AC = AH. AG: 
Chứng minh được (g.g): (0,5 điểm) 
Kết luận AF.AC = AH. AG : (0,25 điểm )
c/ Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: C = 37,68 (cm) ( 0,25 điểm )
d/ 4,19 (cm) ( 0,25 điểm) 
 = 4,19 (cm2) ( 0,25 điểm )
Câu 4 (1,0đ) 
Giải PT : 
 0,25 đ
Phương trình (1) có nghiệm x = 0,25 đ
Phương trình (2) vô nghiệm 0,25 đ
Vậy Phương trình đã cho có nghiệm x = 0,25 đ
Hết..
ĐỀ SỐ 3
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang )
I - Trắc nghiệm (2 điểm) 
Hãy chọn chữ cái trước đáp án em cho là đúng
 Câu 1 : Với giá trị nào của a thì biểu thức có nghĩa 
 A. a > 0 B. a < 0 C. a D. a = 0 
Câu 2: Đường thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là:
 A. y = - x + 4 B. y = x + 4 C. y = - 3x + 4 D. y = - 3x – 4
Câu 3: Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng :
	A. 	B. 	C. -5	 D. 5
Câu 4: Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình : 
 A. (x;y) = (1;3); B.(x;y) = (-2;) ; C(x;y) = (-1;0); D (x;y) = (2; -1). 
Câu 5: Trong hình H1. Biết AC là đường kính của (O) và góc BDC = 600. Số đo góc x bằng:
A. 400 ; B. 450 ; C. 350 ; D. 300 
o
Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3a , AB = 3a. Khi đó Cos B bằng :
A. B. C. 2 D. 
Câu 7 : 
Trong hình H2 cho OA = 5 cm; O’A = 4 cm; 
AI = 3 cm. 
Độ dài OO’ bằng:
 A. 9 ; B. 4 + C. 13 ; D. 
Câu 8: Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ); AB = 4 cm; AC = 3 cm. Quay tam giác vuông ABC một vòng xung quanh cạnh AB cố định. Thể tích của hình nón là:
 A. 12 cm3 B. 15 cm3 C. 16 cm3 D. 30 cm3 
II - Tự luận: (8điểm) 
 Câu 9 ( 2.0 điểm) 
 1. Rút gọn biểu thức 
 2. Cho đường thẳng (d): y = ( m – 2 )x + m .Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x+1 tại một điểm trên trục tung.
Câu 10 (2,0 điểm) 
 1.(1,0 điểm ). Cho phương trình 
	 a) Giải phương trình (*) với m = -1.
	 b) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: .
 2.(1,0 điểm ) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu 11 (3,0 điểm) 
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O)vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA; MB đến đường tròn(A, B là hai tiếp điểm; C nằm giữa M và D).
Chứng minh MA2 = MC. MD. 
Gọi I là trung điểm củaCD.Chứng minh 5 điểm A.,M, I, O,B cùng nằm trên đường tròn.
Gọi H là giao điểm của AB và MO.Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn..Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD.
Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tai KChứng minh 3 điểm A;B ;K thẳng hàng. 
Câu 12 ( 1,0 điểm) Tìm x biết:
- - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - -
ĐỀ SỐ 3
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
C
B
C
B
D
B
B
A
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Phần II- Tự luận : ( 8 điểm )
Câu
Đáp án
điểm
9
(2,0điểm)
1. (1.0 điểm )
0,5
0,5
2. ( 1.0 điểm )
 Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung 
Vậy m = 1thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
0,25
0,25
0.25
0.25
10
(2,0 điểm )
1. 1,0 điểm
a) 0, 5 điểm
Với m = -1 Phương trình (*) 
Vậy với m = -1 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
b) 0,5 điểm
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 
Áp dụng định lý Vi-et và theo đề bài thì:
 (thỏa mãn điều kiện).
0,25
0,25
0,25
0,25
2. 1 điểm
 Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = (138 – x)
 3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ nhất có 63 người.
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).
 0,25
0,25
0,25
0,25
11
(3 điểm )
Vẽ hình đúng câu a 
0, 25
 0, 5
 (gg)
0,25
0,25
Chứng minh được 
 L¹i cã 
Suy ra 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên đường tròn đk MO
0,25
0,25
0,25
0,25
+ Có 
Lại có chung 
Suy ra (cgc)
-> Tứ giác CHOD nội tiếp 
 + Chøng minh được 
Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD.
0,25
0,25
0,25
0,25
12
(1 điểm )
 Đặt 
Phương trình (1) trở thành:
+) 
+) 
0,25 
0,25 
0.25
0,25