3 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán

ĐỀ THI VÀO THPT
Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: .
 b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2: Cho biểu thức sau: N=
 a) Rút gọn bt N
 b) Tìm x để N < 1/2
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x +m2 -1 và parabol 
 (P): y = x2
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (P) và (d).Tìm m để (x1 +1)(x2+2) = 1.
Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 4: Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. Chứng minh:
a) Tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
Chứng minh rằng: HK // DE.
Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp DCHK không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
-------------------Hết-------------------
ĐỀ THI VÀO THPT
Bài 1.
Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0 Khi m = 0
Giải hệ phương trình: 
Bài 2. Cho biểu thức Q = (Với b 0 và b1)
Rút gọn Q
Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 6 + 2
Tìm x để Q = 2
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + n – 1 và parabol (P): 
 y = x2
Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2)
Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4
Bài 4. Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD.
Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.
Bài 5. Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 
5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z.
ĐỀ THI VÀO THPT
Bài 1. a) Tính b) Giải hpt 
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng (m là tham số)
 Vẽ đồ thị parabol (P).
Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để 
Bài 3. Cho phương trình: 
a)Giải pt khi m = -2
b)Tìm m để pt có 2 nghiệm . Lập hệ thức liên hệ giữa giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D thuộc AC; E thuộc AB).
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh MI vuông góc ED.
Bài 6. Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.