2 Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018

(Đề thi thử)
Mã 01
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM 2017 – 2018
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút.
Bài 1: 
a) Rút gọn các biểu thức: A = 
b) Giải phương trình: 3x4 – 2x2 – 1 = 0.
c) Với giá trị nào của k thì hàm số y = (3 - k) x + 2 nghịch biến trên R.
Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 3: Cho phương trình: 
Giải phương trình (1) khi m = 2.
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M ¹ A; C). Hạ MH ^ AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI ^ AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp;
2. AK.AC = AM2;
3. AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;
4. Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định.
Bài 5: Giải hệ phương trình: .
--------------------------------------Hết ------------------------------
Số báo danh: .
(Đề thi thử)
Mã 02
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM 2017 – 2018
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút.
Bài 1: 
a) Rút gọn các biểu thức: P = 
b) Giải phương trình: 4x4 – 3x2 – 1 = 0.
c) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (5 - m) x + 2 đồng biến trên R.
Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 3m, chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 91m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 66m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 3: Cho phương trình: 
Giải phương trình (1) khi m = - 2.
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2R. Điểm P cố định trên nửa đường tròn. Điểm A thuộc cung MP (A ¹ M; P). Hạ AH ^ MN tại H, tia AN cắt PM tại B, kẻ BI ^ MN tại I. Gọi K là giao điểm của MP và AH. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác NHKP là tứ giác nội tiếp; 
2. MK.MP = AM2;
3. MB.MP + NB.NA không phụ thuộc vị trí của điểm A trên cung MP;
4. Khi A chuyển động trên cung MP thì đường tròn ngoại tiếp tam giác AIP đi qua hai điểm cố định.
Bài 5: Giải hệ phương trình: .
--------------------------------------Hết ------------------------------
Số báo danh: .
 (Đáp án thi thử)
Mã 01
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM 2017 – 2018
MÔN TOÁN
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(2,0đ)
a) Rút gọn biểu thức: 
 Với ( x 0; x1) ta có: 
 A = 
b) Giải phương trình: 3x4 – 2x2 – 1 = 0.
Đặt x2 = t (t 0). Ta có phương trình: 3t2 – 2t – 1= 0
 Có : a + b + c = 3 +(-2) + (-1) = 0.
=> t1= 1 (tm) ; t2 = - (ktm).
Với t= t1 = 1 thì x2 = 1 => x1 = - 1 và x2 = 1.
c) Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi 3 - k 3.
0, 75
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 2
(1,5đ)
Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y. (x, y > 0, x tính bằng m)
Diện tích thửa ruộng là x.y
Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3)
Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là : (x-2) (y-2).
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
.
 (t/m) 
Vậy diện tích thửa ruộng là: S = 22 .14= 308 (m2).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(2,5đ)
a) Khi m = 2 ta có phương trình: x2 – 2x - 1 = 0
có : = (-1)2 -1.(-1) = 2
> 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
	; 
b) Phương trình (1) có: 
, 
(vì ) Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) PT (1) có hai nghiệm đối nhau 
 Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
Bài 4
(3,25đ)
a)( 1,0đ) Ta có góc (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay 	
Xét tứ giác BHKC, có:
(vì ) 
(cm trên)
 , mà hai góc này là hai góc đối diện .
Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn.
b) (0,75đ) Chứng minh được DAHK DACB (g-g)
Suy ra AK.AC = AH.AB 	(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:
 AH.AB = AM2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK.AC = AM2.
c) (0,75đ) 
Chứng minh được DAEI DABC (g-g) ÞAE.AC = AI.AB (3)
Chứng minh được DBEIDBAM (g-g)ÞBE.BM=BI.AB (4)
Từ (3) và (4) suy ra :
d) (0,75đ) Chứng minh được tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn 
Chứng minh được tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn 
Mà 
Do đó , mà hai đỉnh O và I kề nhau cùng nhìn cạnh MC=> Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm O và C.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5 (0,75đ)
Giải hệ phương trình: 
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x)
(x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0 x – y = 0x = y.
( do x2 – xy + y2 + 2 = )
Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0
(x – 1)(x2 + x – 1) = 0 . 
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là: .
0,25
0,25
0,25
Chú ý : Thí sinh giải theo cách khác nếu đúng và đủ ý vẫn cho điểm tối đa.
Sở GD – ĐT Hà Tĩnh
(Đáp án thi thử)
Mã 02
ĐÁP ÁN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM 2017 – 2018
MÔN TOÁN
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(2,0đ)
a) Rút gọn biểu thức: 
 Với ( x 0; x1) ta có: 
 A = 
b) Giải phương trình: 4x4 – 3x2 – 1 = 0.
Đặt x2 = t (t 0). Ta có phương trình: 4t2 – 3t – 1= 0
 Có : a + b + c = 4 +(-3) + (-1) = 0.
=> t1= 1 (tm) ; t2 = - (ktm).
Với t= t1 = 1 thì x2 = 1 => x1 = - 1 và x2 = 1.
c) Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi 5 - m > 0 m < 5.
0, 75
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 2
(1,5đ)
Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y. (x, y > 0, x tính bằng m)
Diện tích thửa ruộng là x.y
Nếu tăng chiều dài thêm 3m, chiều rộng thêm 2 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 3) (y + 2)
Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là : (x-2) (y-2).
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
.
 (t/m) 
Vậy diện tích thửa ruộng là: S = 20 .15= 300 (m2).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(2,5đ)
a) Khi m = - 2 ta có phương trình: x2 + 2x - 5 = 0
có : = 12 -1.(-5) = 6
> 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
	; 
b) Phương trình (1) có: 
, 
(vì ) Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) PT (1) có hai nghiệm đối nhau 
 Vậy với m = - 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
Bài 4
(3,25đ)
a)( 1,0đ) Ta có góc (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay 	
Xét tứ giác NHKP, có:
(vì tại H) 
(cm trên)
 , mà hai góc này là hai góc đối diện .
Vậy tứ giác NHKP nội tiếp đường tròn.
b) (0,75đ) Chứng minh được DAHK DACB (g-g)
Suy ra AK.AC = AH.AB 	(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:
 AH.AB = AM2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK.AC = AM2.
c) (0,75đ) 
Chứng minh được DAEI DABC (g-g) ÞAE.AC = AI.AB (3)
Chứng minh được DBEIDBAM (g-g)ÞBE.BM=BI.AB (4)
Từ (3) và (4) suy ra :
d) (0,75đ) Chứng minh được tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn 
Chứng minh được tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn 
Mà 
Do đó , mà hai đỉnh O và I kề nhau cùng nhìn cạnh MC=> Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm O và C.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5 (0,75đ)
Giải hệ phương trình: 
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x)
(x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0 x – y = 0x = y.
( do x2 – xy + y2 + 2 = )
Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0
(x – 1)(x2 + x – 1) = 0 . 
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là: .
0,25
0,25
0,25
Chú ý : Thí sinh giải theo cách khác nếu đúng và đủ ý vẫn cho điểm tối đa.