2 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Phòng GD & ĐT Yên Định

PHềNG GD HUYỆN YấN ĐỊNH
Kì thi hoc sinh giỏi lớp9 cấp huyện
Năm học 2011-2012
Môn: Toán
(Thời gian 150 phút)
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: 
Rút gọn A
Tính giá trị của A khi 
Bài 2: (4 điểm) 
GiảI hệ phương trình: 
Giải phương trình: 
Bài 3: (4 điểm)
Tìm giá rị lớn nhất của biểu thức: 
Cho với a,b,c khác 0 và a+b+c ≠ 0
Tính 
Bài 4 (6điểm)
Cho đoạn thẳng AB. Trên nữa mp bờ AB dựng nữa đường tròn tâm O đường kính Ab. Gọi C là một điểm nằm rên nữa đường tròn (O). Từ C kẻ CH vuông góc với Ab (H thuộc AB). Goij M,N lần lượt là hình chiếu của H trên CA và CB.
C/m OC vuông góc với MN.
B. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Tiếp tuyếncủa (O) tại điểm C cắt đường thẳng d tại K. C/m BK, CH, MN đồng quy.
Bài 5: (2 điểm)
Cho x>0, y>0 và x+y = 1 . Chứng minh:
ĐáP áN
Bài 5: (2 điểm)
Cho x>0, y>0 và x+y = 1 . Chứng minh:
HD
Theo BDT cụ si ta cú: 
Theo BDT bunhia ta cú:
Từ (1) và (2), suy ra đpcm
PHềNG GD HUYỆN YấN ĐỊNH
Kì thi hoc sinh giỏi lớp9 cấp huyện
Năm học 2012-2013
Môn: Toán
(Thời gian 150 phút)
Cõu 1: 3đ. Cho A = 
Rỳt gọn A
Tỡm x để A> 0
Tỡm giỏ trị lún nhất của A.
Cõu 2: 6đ. 
Giải pt: 
Giải bpt: 
Giải hpt: 
Cõu 3: 4đ. a) Cho a+b+c =0, tớnh giỏ trị của biểu thức.
 P = 
b) Tỡm số tự nhiờn n sao cho: A = n2 + n +6 là số chớnh phương.
Cõu 4: 5đ. 
 a) Từ một điểm A nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM ,AN (M.N (O;R )) . Trờn cung nhỏ MN lấy điểm P khỏc M và N. Tiếp tuyến tại P cắt Am tại B, cắt AN tại C. Cho A cố định và AO = a. Chứng minh chu vi tam giỏc ABC khụng đổi khi P di động trờn cung nhỏ MN. Tớnh giỏ trị khụng đổi ấy theo a và R.
	b) Cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 36 (đvdt). Trờn cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm D,E sao cho DC = 3 DB và EA = 2BC; AD cắt BE tại I. Tớnh diện tớch tam giỏc BID.
Cõu 5: 2đ. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức.