182 bài tập trắc nghiệm về Tọa độ không gian Oxyz cơ bản - Đặng Văn Luân

ĐẶNG VĂN LUÂN
182 BTTN TỌA ĐỘ 
KHÔNG GIAN OXYZ CƠ 
BẢN 
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC 
SINH THƯỜNG 
ĐT 0977655117
1 
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
A. LÝ THUYẾT
1. Hệ trục tọa độ trong không gian
Trong không gian,  xét  ba  trục  tọa độ  Ox,Oy,Oz  vuông góc với nhau  từng đôi một và
chung  một  điểm  gốc  O.  Gọi  i, j, k
  
là  các  vectơ  đơn  vị,  tương  ứng  trên  các  trục 
Ox,Oy,Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. 
Chú ý: 
2 2 2
i j k 1  
  
 và    i.j i.k k.j 0  
    
. 
2. Tọa độ của vectơ
a) Định nghĩa:   u x; y; z u xi y j zk    
    
b) Tính chất: Cho  1 2 3 1 2 3a (a ;a ;a ), b (b ;b ;b ), k R  
 
  1 1 2 2 3 3a b (a b ; a b ; a b )    

  1 2 3ka (ka ; ka ; ka )

 
1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
   
 
 
 0 (0;0;0), i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1)   
  
 a

 cùng phương  b (b 0)
  
  a kb (k R) 
 
1 1
31 2
2 2 1 2 3
1 2 3
3 3
a kb
aa a
a kb , (b , b , b 0)
b b b
a kb
      
 
  1 1 2 2 3 3a.b a .b a .b a .b  

  1 1 2 2 3 3a b a b a b a b 0    
 
  2 2 2 21 2 3a a a a  

  2 2 21 2 2a a a a  

  1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
a b a b a ba.b
cos(a, b)
a . b a a a . b b b
 
 
   

 (với a, b 0
 
) 
2 
3. Tọa độ của điểm
a) Định nghĩa: M(x; y; z) OM x.i y.j z.k   
   
(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao 
độ) 
Chú ý:       M Oxy z 0;M Oyz x 0;M Oxz y 0        
 M Ox y z 0;M Oy x z 0;M Oz x y 0           .
b) Tính chất: Cho  A A A B B BA(x ; y ; z ), B(x ; y ; z )
  B A B A B AAB (x x ; y y ;z z )   

  2 2 2B A B A B AAB (x x ) (y y ) (z z )     
 Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: A B A B A B
x x y y z z
M ; ;
2 2 2
       
 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:
A B C A B C A B Cx x x y y y z z zG ; ;
3 3 3
          
 Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:
A B C D A B C D A B C Cx x x x y y y y z z z zG ; ;
4 4 4
             
4. Tích có hướng của hai vectơ
a) Định nghĩa: Trong không gian  Oxyz  cho hai vectơ 1 2 3a (a , a , a )

,  1 2 3b (b , b , b )

. 
Tích có hướng của hai vectơ  a

 và  b,

 kí hiệu là  a,b   
 
, được xác định bởi 
 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
2 3 3 1 1 2
a a a a a a
a,b ; ; a b a b ;a b a b ;a b a b
b b b b b b
           

Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. 
b) Tính chất:
 [a, b] a; [a, b] b 
     
  a, b b,a         
   
 i , j k; j, k i ; k, i j           
        
   [a,b] a . b .sin a,b
    
(Chương trình nâng cao) 
 a, b
 
 cùng phương  [a, b] 0 
  
(chứng minh 3 điểm thẳng hàng) 
3 
c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)
 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b
 
 và  c

 đồng phẳng  [a, b].c 0
  
 Diện tích hình bình hành ABCD : ABCDS AB,AD
   
 
 Diện tích tam giác ABC : ABC
1
S AB, AC
2

    
 
 Thể tích khối hộp ABCDA B C D    : ABCD.A 'B'C'D'V [AB, AD].AA
 
 Thể tích tứ diện ABCD : ABCD
1
V [AB, AC].AD
6

  
Chú ý: 
– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông
góc, tính góc giữa hai đường thẳng. 
– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích
khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, 
chứng minh các vectơ cùng phương. 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 1. Gọi   là góc giữa hai vectơ  a

 và  b

, với  a

 và  b

 khác  0

, khi đó  cos  bằng: 
A.
a.b
a . b
 
  .  B. 
a.b
a . b
 
  .  C.
a.b
a . b

 
  .  D.
a b
a . b

 
  . 
Câu 2. Gọi   là góc giữa hai vectơ   a 1;2;0

 và   b 2;0; 1

, khi đó  cos  bằng: 
A.
2
5
.  B. 0. C.
2
5
.  D. 
2
5
 .
Câu 3. Cho vectơ    a 1;3;4

, tìm vectơ  b

 cùng phương với vectơ  a

A.  b 2; 6; 8 .  

B.  b 2; 6;8 . 

C.  b 2;6;8 .

   D.  b 2; 6; 8 . 

Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ     a 2;2;5 , b 0;1;2
 
 trong không gian bằng: 
A. 12. B. 13. C. 10. D. 14.
Câu 5. Trong không gian cho hai điểm     A 1;2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn  AB bằng 
4 
A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.
Câu 6. Trong không gian  Oxyz , gọi  i, j, k
  
 là các vectơ đơn vị, khi đó với   M x; y;z  thì  OM

bằng 
A. xi yj zk. 
  
B. xi y j zk. 
  
C. x j yi zk. 
  
D. xi yj zk.  
  
Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ  1 2 3a (a , a , a )

, 1 2 3b (b , b , b )

là một vectơ, kí hiệu 
a,b  

, được xác định bằng tọa độ: 
A.  2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1a b a b ;a b a b ;a b a b .     B. 
 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1a b a b ;a b a b ;a b a b .    
C.  2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1a b a b ;a b a b ;a b a b .     D.  2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2a b a b ;a b a b ;a b a b .    
Câu 8. Cho các vectơ   1 2 3u u ;u ;u

 và   1 2 3v v ; v ; v

,  u.v 0
 
 khi và chỉ khi: 
A.  1 1 2 2 3 3u v u v u v 0   .  B.  1 1 2 2 3 3u v u v u v 0      . 
C.  1 1 2 2 3 3u v u v u v 1   .  D.
1 2 2 3 3 1u v u v u v 1   . 
Câu 9.Cho vectơ   a 1; 1;2

, độ dài vectơ  a

 là: 
A. 6 . B. 2. C. 6 . D. 4.
Câu 10. Trong không gian  Oxyz , cho điểm  M  nằm trên trục  Ox sao cho  M  không trùng với 
gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm  M có dạng 
A.  M a;0;0 ,a 0 . B.  M 0;b;0 ,b 0 .
C.  M 0;0;c ,c 0 . D.  M a;1;1 ,a 0  .
Câu 11. Trong không gian  Oxyz , cho điểm  M  nằm trên mặt phẳng  Oxy sao cho  M  không 
trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục  Ox,Oy , khi đó tọa độ điểm  M  là ( a, b,c 0
): 
A.  a;b;0 . B.  0;b;a . C.  0;0;c . D.  a;1;1
Câu 12. Trong không gian  Oxyz , cho   a 0;3;4

 và  b 2 a
 
, khi đó tọa độ vectơ  b

có thể là 
5 
A.  8;0; 6 .  B.  4;0;3 . C.  2;0;1 . D.  0;3;4 .
Câu 13. Trong không gian  Oxyz  cho hai vectơ  u

 và  v

, khi đó  u, v   
 
 bằng 
A.   u . v .sin u, v .
   
B.   u . v .cos u, v .
   
C.  u.v.cos u, v .
   
D.  u.v.sin u, v .
   
Câu 14. Trong không gian  Oxyz  cho ba vectơ       a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1  
  
, vectơ 
m a b c  
   
 có tọa độ là 
A.  6; 6;0 . B.  6;6;0 . C.  6;0; 6 . D.  0;6; 6 .
Câu 15. Trong không gian  Oxyz cho ba điểm       A 1;0; 3 ,B 2;4; 1 ,C 2; 2;0   . Độ dài các 
cạnh  AB, AC, BC  của tam giác  ABC  lần lượt là 
A. 21, 14, 37 . B. 11, 14, 37 . C. 21, 13, 37 .  D.  21, 13, 35
Câu 16. Trong không gian  Oxyz  cho ba điểm       A 1;0; 3 , B 2;4; 1 ,C 2; 2;0   . Tọa độ 
trọng tâm  G  của tam giác  ABC là 
A. 
5 2 4
; ;
3 3 3
     
.  B. 
5 2 4
; ;
3 3 3
    
.  C.  5;2;4 . D. 
5
;1; 2
2
     
. 
Câu 17. Trong không gian  Oxyz  cho ba điểm       A 1;2;0 ,B 1;1;3 ,C 0; 2;5  . Để 4 điểm 
A, B,C, D    đồng phẳng thì tọa độ điểm  D  là  
A.  D 2;5;0 . B.  D 1;2;3 . C.  D 1; 1;6 . D.  D 0;0;2
Câu 18.Trong không gian  Oxyz , cho ba vecto  a (1;2;3),b ( 2;0;1),c ( 1;0;1)    
  
. Tìm 
tọa độ của  vectơ   n a b 2c 3i   
    
A.  n 6;2;6 

.  B.  n 6;2; 6 

.  C.  n 0;2;6

.  D.  n 6;2;6 

. 
Câu 19. Trong không gian  Oxyz , cho tam giác  ABC  có   A(1;0;2), B( 2;1;3),C(3;2;4) . Tìm 
tọa độ trọng tâm G của tam giác  ABC   
A.
2
G ;1;3
3
    
.  B.  G 2;3;9 . C.  G 6;0;24 . D.
1
G 2; ;3
3
    
. 
6 
Câu 20. Cho 3 điểm       M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 .  Nếu  MNPQ  là hình bình hành  thì tọa 
độ của điểm  Q  là  
A.  2;3;4 B.  . 2; 3;4  C.  3;4;2 D.    2; 3; 4  
Câu 21. Trong không gian tọa độ  Oxyz cho ba điểm       M 1;1;1 , N 2;3;4 , P 7;7;5 . Để tứ 
giác  MNPQ  là hình bình hành thì tọa độ điểm  Q  là 
A.  Q 6;5;2 . B.  Q 6;5;2 . C.  Q 6; 5;2 . D.  Q 6; 5; 2  
. 
Câu 22. Cho 3 điểm       A 1;2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1;2 .   Tam giác  ABC  là 
A. Tam giác có ba góc nhọn. B. Tam giác cân đỉnh  A .
C. Tam giác vuông đỉnh  A . D. Tam giác đều.
Câu 23. Trong không gian tọa độ  Oxyz cho ba điểm       A 1;2;2 ,B 0;1;3 ,C 3;4;0  . Để tứ 
giác  ABCD  là hình bình hành thì tọa độ điểm  D  là 
A.  D 4;5; 1  . B.  D 4;5; 1 .  C.  D 4; 5; 1   .  D.  D 4; 5;1 .
Câu 24. Cho hai vectơ  a

 và  b

 tạo với nhau góc  060  và a 2; b 4 
 
 . Khi đó  a b
 
 bằng 
A. 2 7. B. 2 3. C. 2 5. D. 2 .
Câu 25. Cho điểm   M 1;2; 3 , khoảng cách từ điểm  M đến mặt phẳng  Oxy  bằng 
A. 3. B. 3 . C. 1. D. 2.
Câu 26. Cho điểm   M 2;5;0 , hình chiếu vuông góc của điểm  M trên trục  Oy  là điểm 
A.  M 0;5;0 . B.  M 0; 5;0  . C.  M 2;5;0 . D.  M 2;0;0 
Câu 27. Cho điểm   M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm  M trên mặt phẳng  Oxy là 
điểm 
A.  M 1;2;0 . B.  M 1;0; 3  . C.  M 0;2; 3  . D.  M 1;2;3 .
Câu 28. Cho điểm   M 2;5;0 , khoảng cách từ điểm  M  đến trục  Ox bằng 
A. 5. B. 25. C. 4. D. 0.
7 
Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC  với  I  là trọng tâm của đáy  ABC . Đẳng thức nào sau 
đây là đẳng thức đúng 
A. IA IB IC 0.  
   
B. IA IB IC 0.  
  
C. IA BI IC 0.  
   
D. IA IB IC. 
  
Câu 30. Trong không gian  Oxyz , cho 3 vectơ    a 1;1;0

  ;   b 1;1;0

 ;   c 1;1;1

 . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 
A. b c.
 
B.
a 2.

C.
c 3.

D. a b.
 
Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  a i 2k 
  
 . Khẳng định nào sau đây là 
đúng? 
A. a(1;0; 2)

B. a(1;0;2)

C. a(1;2;0)

D. a(1;2;1)

Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  a(1;0; 2),b(0;2; 3) 
 
 tọa độ của  2a b
 
bằng: 
A. a(2;2; 1)

B. a(2;2;1)

C. a(2; 2;1)

D. a( 2;2; 1) 

Câu 33. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  a(1; 2;2m), b(1; 2;4) 
 
.  a b
 
 khi: 
A. m=0 B. m=1 C. m=2 D. m=3
Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0). Khảng định nào sau đây đúng. 
A. OM(0;1; 3)

B. OM( 3;1;0)

C. OM(3;1;0)

D. OM(1;0;3)

Câu 35. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) , B(1;3;0). Chọn khảng định đúng. 
A. AB(0;1;3)

B. AB(0; 1;3)

C. AB(0; 1; 3) 

D. AB(0;1; 3)

Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  A(1; 1;0), B(0;2; 1),C(2; 1;2)    Tọa độ 
trọng tâm G của tam giác ABC là 
A.
1
(1;0; )
3
 B. 
1
(1;0; )
3
C. (1;0; 1) D. ( 1;0;1)
Câu 37: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho  u 2i k 
  
, khi đó tọa độ  u

với hệ Oxyz là: 
A.(2;1)  B.(0;2;1)  C.(2;0;1)  D.(1;0;2) 
8 
Câu 38: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho  u j k 
  
, khi đó tọa độ  u

với hệ Oxyz là 
A.(1;0;1)  B.(0;1;-1)  C.(1;0;-1)  D.(-1;1;0) 
Câu 39: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho  OM i 2j 3k  
   
, khi đó tọa độ của 
điểm M với hệ Oxyz là:  
A.(-1;2;-3)  B.(1;-2;3)  C.(1;-2;1)  D.(-2;1;3) 
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1), 
B(1;1;0), C(1;0;2). Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:  
A.(1;-1;1)  B.(1;1;3)   C.(1;-2;-3)  D.(-1;1;1) 
Câu 41. Trong không gian  Oxyz, cho vectơ   u mi j 2k  
   
. Biết  u 5

. Khi đó giá trị m 
bằng 
A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 1
Câu 42. Trong không gian  Oxyz, cho các vectơ     a 2 ;1 ;1 ;c 3; 1;2   
 
. Tìm tọa độ của 
vectơ  b

thỏa mãn biểu thức  2b a 3c 0  
   
là 
A.
3 5
b ;  1;
2 2
     

B.
1 5
b  ;-2 ;
2 2
      

C.
7 5
b ;2 ;
2 2
      

 D.
3 1
b ;2;
2 2
     

Câu 43. Trong không gian  Oxyz, cho tam giác ABC có     A 1 ;  0 ;  1  ;  B 2 ;  0 ;  -1   ;
 C 0 ;  1 ;  3 . Diện tích của tam giác  ABC bằng  
A.  ABC
5
S
2
  B.  ABC
3
S
2
  C.  ABC
2
S
2
  D.  ABC
3
S
2
 
Câu 44 . Trong không gian  Oxyz, cho hình bình hành  ABCE có     A 3;1;2  , B 1;0;1   , 
 C 2;3;0 . Tìm tọa độ đỉnh  E. 
A.  E 0;2;-1 B.  E 1;1;2 C.  E 1;3;-1 D.  E 4;4;1
9 
Câu 45 Trong không gian  Oxyz, cho tứ diện  ABCD có 
     A 1 ;  0 ;  0  ;  B 0 ;  1 ;  1  ;  C 2 ;  1 ;  0 ;  D 0 ;  1 ;  3 . Thể tích tứ diện  ABCD bằng 
A.  ABCD
3
V
5
 B.  ABCD
2
V
3
 C.  ABCD
1
V
6
 D.  ABCD
5
V
8

Câu 46. Trong không gian  Oxyz,  cho các điểm       A 4 ;  2 ;  0  ;  B 2 ;  0 ;  4  ;  C 5 ;  1 ;  0 . 
Khoảng cách từ điểm  C đến mặt phẳng trung trực của đoạn  AB bằng 
A. 6 B. 5 C. 7 D. 2 6
Câu 47. Trong không gian  Oxyz, cho tứ diện  ABCD có 
     A 1 ;  0 ;  0  ;  B 0 ;  1 ;  1  ;  C 2 ;  1 ;  0 ;  D 0 ;  1 ;  3 . Thể tích tứ diện  ABCD bằng 
A.  ABCD
3
V
5
 B.  ABCD
2
V
3
 C.  ABCD
1
V
6
 D.  ABCD
5
V
8

Câu 48: Cho ba điểm       M 2;0;0 , N 0; 3;0 ,P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa 
độ của điểm Q là: 
A. 2; 3;4  B. 3;4;2 C. 2;3;4 D. 2; 3; 4  
Câu 49: Cho ba điểm       A 1;2;0 ,B 1;0; 1 ,C 0; 1;2  . Tam giác ABC là: 
A.Tam giác cân tại đỉnh A B. Tam giác vuông  tại đỉnh A
C.Tam giác đều D.Không phải như A, B, C
Câu 50:  Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là      1;1;1 , 2;3;4 , 6;5;2 . Diện tích của 
hình bình hành đó bằng: 
A. 2 83 B. 83 C. 83 D.
83
2
Câu 51:  Cho bốn điểm         A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 ,D 2;1; 1  . Thể tích của tứ diện 
ABCD là: 
A. 1 B. 2 C.
1
3
D.
1
2
10 
Câu 52: Trong không gian cho ba véctơ       a 1;1;0 , b 1;1;0 ,c 1;1;1   
  
. Mệnh đề nào 
sau đây đúng: 
A. a.c 1
 
B. a, b
 
 cùng phương 
C.   2cos b;c
6

 
D. a b c 0  
   
 Câu 53: Trong không gian cho ba véctơ       a 1;1;0 , b 1;1;0 ,c 1;1;1   
  
.Trong các mệnh 
đề sau, mệnh đề nào sai? 
A.  a 2

B.  c 3

C. a b
 
D. b c
 
Câu 54: Cho bốn điểm         A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 , D 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh 
đề nào sai? 
A. Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện
B.Tam giác ABC là tam giác đều
C. AB CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Câu 55 .Cho  A( 1;0;2), B(2; 1;1)   . Tọa độ của  AB

 là : 
A. 1; 1;3 B. 3; 1; 1  C. 3;1;1 D. 2;0;2
Câu 56. Cho  A(2;0; 1), B(0; 2;3)  , tọa độ trung điểm I của đoạn AB là : 
A. 1; 1;1 B. 2; 2;2 C. 1; 1;2  D. 1;1; 2
Câu 57. Cho tam giác ABC với   A(1;2; 1), B(2;0;1),C 0;1;3 . Tọa độ trọng tâm G của tam 
giác ABC là : 
A. 3;3;3 B. 0;0; 3 C. 1;1;1 D. 1; 1; 1  
Câu 58.Cho     A -1;2;3 ,B 2;-1;0  . Độ dài của đoạn thẳng AB là : 
A. 11   B.3 3   C3   D.5
11 
Câu 59. Cho   M 1;3; 2   Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox. Tọa độ của 
M’ là : 
A. 1;0;0 B. 0;3; 2 C. 1;0;0 D. 1;3;2
Câu 60 .Cho   M 1;3; 2   Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy. Tọa độ của 
M’ là : 
A. 1;0; 2  B. 1;0;2 C. 0;3;0 D. 0; 3;0
Câu 61 .Cho   M 1;3; 2   Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz. Tọa độ của 
M’ là : 
A. 1;0; 2  B. 1;0;2 C. 0;0;2 D. 0;0; 2
Câu 62 .Cho   A 2; 1; 3   Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxy 
. Tọa độ của A’ là : 
A. 0;0; 3 B. 2;0;0 C. 2; 1;0 D. 2;1;3
Câu 63.Cho   A 2; 1; 3   Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxz 
. Tọa độ của A’ là : 
A. 0; 1;0 B. 2;0; 3 C. 2;0;3 D. 2;1;3
Câu 64.Cho   A 2; 1; 3   Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oyz 
. Tọa độ của A’ là : 
A. 2;0;0 B. 2;1;3 C. 0;1;3 D. 0; 1; 3  .
Câu 65.Cho   M 2; 1;3  , khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxy bằng : 
A.2 B.1 C.3 D.4
Câu 66.Cho   M 2; 1;3  , khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxz bằng : 
A.2 B.1 C.3 D. 14
Câu 67.Cho   M 2; 1;3  , khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oyz bằng : 
12 
A.2 B.1 C.3 D. 14
Câu 68.Cho   M 1;2; 3  , khoảng cách từ M tới trục Ox bằng : 
A.1 B. 14 C.2 D. 13
Câu 69.Cho   M 1;2; 3  , khoảng cách từ M tới trục Oy bằng : 
A.2 B. 14 C. 10 D. 13
Câu 70.Cho   M 1;2; 3  , khoảng cách từ M tới trục Oz bằng : 
A.3 B. 14 C. 5 D. 13
Câu 71.Phương trình của mặt cầu (S) có tâm   I 1;-2;3  và bán kính  R=5 là : 
A.     
2 2 2
x 1 y 2 z 3 5       
B.     
2 2 2
x 1 y 2 z 3 25       
C.     
2 2 2
x 1 y 2 z 3 5     
D.     
2 2 2
x 1 y 2 z 3 25       
Câu 72 . Mặt cầu      
2 22S : x y 1 z 2 9     có tâm và bán kính lần lượt là : 
A.  I 0;1; 2 ,R 9  B.  I 0;1; 2 ,R 3 
C.  I 0; 1;2 ,R 3  D.  I 0; 1;2 ,R 9 
Câu 73. Mặt cầu   2 2 2S : x y z 2x 4y 6z 2 0       có tâm và bán kính lần lượt là : 
A.  I 1;2; 3 ,R 4   B.  I 1;2; 3 ,R 16  
C.  I 1; 2;3 , R 4  D.  I 1; 2;3 , R 16 
Câu 74.Cho mặt cầu      
2 22S : x 2 y z 1 9     .Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ? 
A.  M 2;0; 1 B.  N 1;0; 1  C.  P 2;1; 1 D.  Q 2;0;1
13 
Câu 75 . Cho     a 1;2;3 , b 2;1;0  
 
 . Với  c 2a b 
  
 , thì tọa độ của  c

 là : 
A. 4;3;6 B. 4;1;3 C. 4;3;3 D. 1;3;5
Câu 76.Cho     a 2;1;3 , b 1;2;m  
 
.Với giá trị nào của m để  a

 vuông góc với  b

 ? 
A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 0
Câu 77 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ  a

 và  b

 biết     a 8;4;1 , b 2; 2;1  
 
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
1
3
Câu 78.Cho     A 2;-1;5 ,B 5;-5;7  và   M x; y;1 .Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M 
thẳng hàng ? 
A. x 4, y 7  B. x 4, y 7 
C. x 4, y 7  D. x 4, y 7 
Câu 79. Cho       A 1;1;1 ,B -4;3;1 ,C -9;5;1 .Khảng định nào sau đây đúng ? 
A. CA CB
 
B. CA 2CB
 
C. CA 3CB
 
D. CA 4CB
 
Câu 80.Cho       A 1;2;3 ,B 1;2;-3 ,C 7;4;3 . Tìm tọa độ điểm D sao cho  AC BD
 
A.  D 7;4; 3 B.  D 7; 4; 3  C.  D 7; 4;3 D.  D 7; 4;3 
Câu 81.Cho       A 0;1;1 ,B -1;0;2 ,C -1;1;0 . Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng 
A.
6
2
 (đvdt)  B. 6  (đvdt) C.
6
6
 (đvdt)  D.
3
2
 (đvdt) 
Câu 82. Cho hình bình hành ABCD biết       A 3;1;2 ,B 0;-1;-1 ,C -1;1;0 .Khi đó độ dài của 
đường chéo BD bằng : 
A.2 B.4 C.6 D.8
Câu 83.Cho tam giác ABC với       A -1;-2;4 ,B -4;-2;0 ,C 3;-2;1 . Khi đó số đo của góc BAC
bằng : 
14 
A. 030 B. 045 C. 060 D. 090
Câu 84. Cho bốn điểm         A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 ,D -2;1;-1 . Khi đó số đo của góc giữa 
hai đường thẳng AB và CD là : 
A. 030 B. 045 C. 060 D. 090
Câu 85. Cho   M 2;1; 3 .Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox, tọa độ của điểm N là : 
A. 2;1; 3  B. 2; 1;3 C. 2;1;3 D. 2; 1;3
Câu 86. Cho   A 3;1; 7 .Gọi B là điểm đối xứng của A qua trục mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa 
độ của điểm B là : 
A. 3; 1; 7   B. 3; 1;7  C. 3;1;7 D. 3; 1;7
Câu 87. Trong không gian Oxyz cho tứ diện với các đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6), 
D(2; 4; 6). Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện. 
A.
24
7
.  B.
7
24
.  C. 6. D.
24 7
7
. 
Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ  u 3j 2i 5k  
   
, khi đó tọa độ của 
vectơ  u

 đối với hệ tọa độ Oxyz là: 
A. ( 2;3;5) B. (3; 2;5) C. (5;3; 2) D. ( 2;5;3)
Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ  u (3; 1;2) 

, khi đó độ dài của 
vectơ  u

 bằng: 
A. 14 B. 4 C. 13 D. 14
Câu 90. Trong không gian với