18 Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 8

ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 TOÁN 8 
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. (3,5 điểm) Giải các phương trình 
a) ; b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1)
c)	d);
Bài 2 ( 1,5 điểm ) Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số 
a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; 
b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
Bai 3 ( 1,5điểm ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
 Bài 4 ( 3,5 điểm )
Cho ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H.
a.Tìm các đồng dạng với tam giác BDH.
b.Tính độ dài HD, BH	c.Tính độ dài HE
ĐỀ SỐ 2
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình 
a.(2x – 3)2 = (2x – 3)( x + 1) b) x(2x – 9) = 3x(x – 5) ;	c) 3x – 15 = 2x(x – 5)
d) ; e) 
Bai 2 (3 điểm ):Cho biểu thức:	A= 
	a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 
	c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 3 (1 điểm ) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Lúc đầu đi với vận tốc đó , khi còn 60 km nữa được nửa quãng đường thì người lái xe tăng tốc thêm 10km/h nên đã đến B sớm hơn dự định 1h . Tính SAB ?
Bài 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm DABE ഗ DACF.	b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm góc AEF bằng góc ABC.	d) Cm EB là tia phân giác của góc DEF.
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 	b) 4x2 + 4x + 1 = x2.
c) 	d) .
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 (2x – 1)2 – 8(x – 1) 0
Bài 3: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B về A với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường AB dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Bài 4: Cho vuông tại A có AB < AC. Vẽ đường cao AH của . Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Hạ DE vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh . Từ đó suy ra CE.CA = CD.CH
b) Chứng minh AH2 = HD.HC
c) Đ?ờng trung tuyến CK của cắt AH, AD và DE lần lượt tại M, F và I. Chứng minh AD.AK – AF.DI = AF.AK.
d) Gọi L là giao điểm của BM và AC. Chứng minh SALB = SAHB.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Giải phương trình 
a) 2 ( x-3) = 4 – 2x 	b) 3x (x – 2) = 3(x – 2) 
c) ( 2x – 1)2 = 25 	d)
Bài 2: Giải các bất phương trình: 
a) 	b) 5x2 – ( 4x2 – 1) ≤ 2x
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 3h và ngược dòng sông từ B về A mất 4h. Tìm chiều dài đoạn sông từ A đến B biết vận tốc của dòng nước là 5km/h
Bài 4: Cho ABC vuông ở A có AB = 15cm , AC = 12cm và trung tuyến AM
a) Tính độ dài BC và AM
b) Vẽ Ax vuông góc AM và By vuông góc BA. Tia Ax và By cắt nhau tại E . Vẽ BF vuông góc với AE tại F Chứng minh: và ∆ABC ∆FBE
c) Gọi D là giao điểm của AM và BE. Gọi I là giao điểm của MF và BE. Chứng minh: ABCD là hình chữ nhật và I là trung điểm của BF
d) Gọi K là giao điểm của ME và AB. Chứng minh D, K, F thẳng hàng
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 2x(x + 3) = 3(x + 3) 	d)
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 385 m2. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lúc đầu?
Bài 4: Chứng minh: với mọi ?
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao H BC. Biết AB = 15 cm, AH = 12 cm.
a) Chứng minh AHB CHA b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC?
c) Vẽ AM là tia phân giác của , . Tính BM?
d) Lấy điểm E trên AC sao cho . Gọi N là trung điểm của AB. CN cắt HE tại I. Chứng minh I là trung điểm của HE?
ĐỀ SỐ 6
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) 7x – 17 = 4x – 2 	b) x2 – 9x = 0 
c) 	d) 
Bài 2: Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số :
a) 8x + 35 > 3 	b) 
Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 100 m2. Tính kích thước của miếng đất lúc đầu.
Bài 4: Cho ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : DAEB ~ DAFC b) Chứng minh : AEF đồng dạng ABC 
c) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh : FC là tia phân giác của góc DFE 
d) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. So sánh diện tích của 2 tam giác DAHM và DIOM
Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ .
a)Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ;
b)Tính tính V hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, với AB = 5cm ; AA’= 10cm; 
D’A’= 4cm . 
ĐỀ SỐ 7
Bài1: Giải các phương trình.
a) 2(x + 2) = 5x – 8 b) x(x – 1) = 3(x – 1) c) 
Bài 2: 
a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm lên trục số. 
b) Cho a3 + 6 = – 3a – 2a2 . Tính giá trị của A = 
Bài 3: Một xe ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/giờ rồi quay về A với vận tốc 50 km/giờ. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường AB. 
Bài 4 : Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H 
a) Chứng minh: AFH ~ADB.
b) Chứng minh : BH.HE = CH.HF 
c) Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng . 
d) Gọi I là trung điểm của BC, Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh: MH = HN. 
Bài 5: Một hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và 4cm là đáy của một hình lăng trụ đứng . Biết V hình lăng trụ đứng này là 48cm3 . Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng đó .
ĐỀ SỐ 8
Bài1: Giải các phương trình.
a) 3(x – 2) = 7x + 8 b) x2(x – 3) = 4(x – 3) c) 
 d)
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
a) 4(x – 2) > 5(x + 1) 	b) 
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và chu vi là 140m. Tính diện tích của vườn 
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 – x + 1 
Bài 5: Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh:CFB ~ADB. 
b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD. 
c) Chứng minh: BDF và BAC đồng dạng . 
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: . 
ĐỀ SỐ 9
Bài1: Giải các phương trình: 
a) x – 2 = 0 b) x(x – 5) = 2(x – 5) 
c) 	d) 
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số. 
a) 4x – 2 > 5x + 1 	b) 
Bài 3: Một khu vườn HCN có chiều dài hơn chiều rộng 12 m. Nếu giảm chiều rộng 4 m và tăng chiều dài thêm 3 m thì diện tích khu vườn giảm đi 75 m2. Tính diện tích của khu vườn lúc đầu ? 
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của A = x – x2 
Bài 5 : Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH. Kẻ HE AB và HF AC (E AB ; F AC )
a) Chứng minh: AEH ~AHB . 
b) Chứng minh: AE.AB = AH2 và AE.AB = AF. AC 
c) Chứng minh: AFE và ABC đồng dạng. 
d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. 
Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF 
ĐỀ SỐ 10
Bài1: Giải các phương trình.
a) 2x – 3 = x + 7 	b) 2x(x + 3) = x + 3 
c) 	d) 
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
a) 3(x – 2) > 5x + 2 	b) 
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9 m và chu vi là 58 m. Tính diện tích của khu vườn. 
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x2 – 6x + 12 
Bài 5: Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. 
a) Chứng minh: BAC ~BHA . b) Chứng minh: BC.CH = AC2 
c) Kẻ HE AB và HF AC (EAB; FAC). Chứng minh:AFE và ABC đồng dạng . 
d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF 	
ĐỀ SỐ 11
Bài1: Giải các phương trình.
a) 2x – 1 = 3x + 5 	b) x(x + 2) = 3x + 6 
c) 	d) 
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số. 
 a) 2(2x – 1) > 6x + 2 	b) 
Bài 3: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ rồi từ tỉnh B quay trở về tỉnh A với vận tốc 40 km/giờ. Tính quãng đường AB. Biết rằng thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút. 
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của A = 6x – 3x2 
Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh: AHF ABD . 
b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB 
c) Chứng minh: . 
d) Cho góc , diện tích ABC bằng 1. Tính diện tích tứ giác BCEF 
ĐỀ SỐ 12
Bài 1 ( 2 điểm): Giải phương trình:
a \ x2 – 5 x +6 =0 b\ 
Bài 2: ( 2 điểm): Giải bất phương trình:
a\ 3( x+7) – 2x +5 >0	b\ 
Bài 3 ( 1 điểm): Giải phương trình: 3x + 2 + = 0
Bài 4 ( 2 điểm) Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lúc đầu lớp 8A có bao nhiêu học sinh, biết rằng số học sinh của mỗi tổ lúc đầu có nhiều hơn lúc sau là 2 học sinh.
Bài 5 ( 3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH và AB= 9 cm; BC=12cm
a\ Tính AC và BH	
b\ Chứng minh BC2 = CH. AC
c\ Vẽ đường thằng xy bất kì qua B, từ C dựng CN và từ A dựng AM cùng vuông góc với xy ( M và N thuộc xy) . Chứng tỏ 
ĐỀ SỐ 13
Câu I. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
 a. 2x + 2011 = 2010 – x 
Câu II. (2,0 điểm)
 a) Giải bất phương trình: 7 + 2x < 23 + 4x
 b) Giải bất phương trình rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 c) Giải phương trình: 
 Câu III. (2,0 điểm)
 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5giờ 30phút. Tính quãng đường AB.
Câu IV. (3,0 điểm) 
 Cho ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28 cm. Kẻ đường cao AH và phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song với AB cắt AC tại E.
Chứng minh: AH2 = BH.CH
Tính BD và DC.
Tính diện tích tam giác DEC? 
Câu V. (1,0 điểm) Một hình hộp chữ nhật có kích thước là 6cm, 8cm, 10cm.
a. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
b. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật.
ĐỀ SỐ 14
Bài 1: Thực hiện phép tính: 
Bài 2: Cho biểu thức: P = 
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. 
 b)Chứng minh rằng với mọi giá trị x nguyên thỏa mãn ĐKXĐ thì P nhận giá trị nguyên.
Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 0,5x.(2x – 9) = 1,5x.(x – 5)
 b) c) d) 
Bài 4: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
 a) ; b) ; c) 
Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
 Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 32 km/h. Sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, người đó phải dừng lại 15 phút để giải quyết công việc. Do đó, để đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính quãng đường AB.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân giác BD. 
Tính độ dài các đoạn AD, DC?
Gọi I là giao điểm của của AH và BD. Chứng minh: AB.BI = BD.HB ; 
Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. d) Chứng minh: AI.BI = BD.IH
ĐỀ SỐ 15
Bài 1: Cho biểu thức: P = 
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu thức P.
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
 a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) b) 
 c) d) 
Bài 3: Tìm x sao cho giá trị của biểu thức nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5.
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một ô tô khởi hành lúc 7 giờ sáng và dự định đến b lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do trời mưa, nên ô tô đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải đến 12 giờ ô tô mới đến B. Tính quãng đường AB.
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Chứng minh OA.OD = OB.OC 
 b) Cho AB = 5cm, CD = 10cm và AC = 9cm. Hãy tính OA, OC.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3cm, BC = 5cm. Vẽ đường cao AK.
Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ KBA và AB2 = BK.BC
Tính độ dài AK, BK, CK. 
Phân giác góc BAC cắt BC tại D. Tính độ dài BD.
ĐỀ SỐ 16
Bài 1: Cho biểu thức: P = 
 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. 
 b) Rút gọn biểu thức P.
 c) Với giá trị nào của x thì P = 2. 
 d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Giải các phương trình sau :
 a) b) 
 c) x3 + 1 = x.(x +1) d) + 2.
Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 a) ; b) 
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số di 3 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB). Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N.
 a) Chứng minh ∆ AMC ~ ∆ NMB. b) Chứng minh 
 c) Từ N kẻ NP vuông góc với AC (PAC), NP cắt BC tại I. Tính độ dài : BI, IC, NI, IP. 
ĐỀ SỐ 17
Bài 1: Cho biểu thức: P =
 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. 
 b) Rút gọn biểu thức P.
 c) Với giá trị nào của x thì P = 2. 
 d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
 a) b) 
 c) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x d) 
Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 a) (2x – 3)(x + 4) > 2(x2 +1) ; b) 
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh DC. Điểm G là trọng tâm của ∆ ACD. Điểm N thuộc cạnh AD sao cho NG // AB.
 a) Tính tỉ số = ? 
 b) Chứng minh ∆ DGM ~ ∆ BGA và tìm tỉ số đồng dạng?
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD =CD. Gọi M là trung điểm CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD. 
Chứng minh: 
a) ABMD là hình thoi. 
b) DBBC
c) ∆ ADH ~ ∆ CDB. 
d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích h/t ABCD.
ĐỀ SỐ 18
 Bài 1: Cho biểu thức: A = 
 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. 
 b) Rút gọn biểu thức A.
 c) Tính giá trị của A tại x, biết . 
 d) Tìm giá trị nguyên của x để A < 0.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
 a) b) 
 c) x – 1 =x(3x – 7) d) – 1.
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình
 > x – 3 ; 
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.: 
Tuổi bố hiện nay bằng 2 tuổi con. Cách đây 5 năm, tuổi bố bằng . Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay?
Bài 5: Cho ∆ ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K, cắt tia Bx tại E (Bx // AC).
 a) Tìm tỉ số ? 
b) Chứng minh . 
 c) Tìm tỉ số 
 Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật. 
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật.