17 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

 17 đề TUYỂN SINH 10 CÁC TỈNH THÀNH (2009-2010)_ (có đáp án) phần 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẢNG NINH
-----¶--------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN : TOÁN 
 Ngµy thi : 29/6/2009
Thêi gian lµm bµi : 120 phót
(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ch÷ ký GT 1 :
..............................
Ch÷ ký GT 2 :
.............................. 
(§Ò thi nµy cã 01 trang)
Bµi 1. (2,0 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau :
 a) 
 b) 	
Bµi 2. (1,5 ®iÓm)
 a). Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 + 3x – 4 = 0
 b) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 3x – 2y = 4
 2x + y = 5
Bµi 3. (1,5 ®iÓm)
 Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m # . H·y x¸c ®Þnh m trong mçi tr­êng h¬p sau :
§å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M ( -1;1 )
§å thÞ hµm sè c¾t trôc tung, trôc hoµnh lÇn l­ît t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB c©n.
Bµi 4. (2,0 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh:
 Mét ca n« chuyÓn ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chuyÓn ®éng ng­îc dßng tõ B vÒ A hÕt tæng thêi gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®­êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng n­íc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« (( VËn tèc cña ca n« khi n­íc ®øng yªn )
Bµi 5. (3,0 ®iÓm)
Cho ®iÓm M n»m ngoµi ®­êng trßn (O;R). Tõ M kÎ hai tiÕp tuyÕn MA , MB ®Õn ®­êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iÓm).
Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp.
TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm.
 KÎ tia Mx n»m trong gãc AMO c¾t ®­êng trßn (O;R) t¹i hai ®iÓm C vµ D ( C n»m gi÷a M vµ D ). Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM. Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED.
---------------------- HÕt ----------------------
(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)
Hä vµ tªn thÝ sinh: . Sè b¸o danh: .
§¸p ¸n
Bµi 1: 
a) A = b) B = 1 + 
Bµi 2 : 
a) x1 = 1 ; x2 = -4
b) 3x – 2y = 4
 2x + y = 5
 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2
 4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1
Bµi 3 : 
a) V× ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M(-1;1) => Täa ®é ®iÓm M ph¶i tháa m·n hµm sè : 
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)
 Thay x = -1 ; y = 1 vµo (1) ta cã: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
 1 = 1 – 2m + m + 1
 1 = 2 – m
 m = 1 
VËy víi m = 1 Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + 1 ®i qua ®iÓm M ( -1; 1)
§THS c¾t trôc tung t¹i A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = 
 c¾t truc hoµnh t¹i B => y = 0 ; x = => B (; 0 ) => OB = 
Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB
 = Gi¶i PT ta cã : m = 0 ; m = -1
Bµi 4: Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x ( km/h) ( x>5)
 VËn tèc xu«i dßng cña ca n« lµ x + 5 (km/h)
 VËn tèc ng­îc dßng cña ca n« lµ x - 5 (km/h)
 Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : ( giê)
 Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : ( giê)
 Theo bµi ra ta cã PT: + = 5
 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
 5 x2 – 120 x – 125 = 0
x1 = -1 ( kh«ng TM§K)
x2 = 25 ( TM§K)
VËy v©n tèc thùc cña ca n« lµ 25 km/h.
Bµi 5:
Ta cã: MA AO ; MB BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
 => 
 Tø gi¸c MAOB cã : 900 + 900 = 1800 => Tø gi¸c MAOB néi tiÕp ®­êng trßn
¸p dông §L Pi ta go vµo MAO vu«ng t¹i A cã: MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm) 
V× MA;MB lµ 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau => MA = MB => MAB c©n t¹i A
 MO lµ ph©n gi¸c ( T/C tiÕp tuyÕn) = > MO lµ ®­êng trung trùc => MO AB
XÐt AMO vu«ng t¹i A cã MO AB ta cã:
 AO2 = MO . EO ( HTL trongvu«ng) => EO = = (cm) 
 => ME = 5 - = (cm)
¸p dông §L Pi ta go vµo tam gi¸c AEO vu«ng t¹i E ta cã:AO2 = AE2 +EO2
AE2 = AO2 – EO2 = 9 - = = 
AE = ( cm) => AB = 2AE (v× AE = BE do MO lµ ®­êng trung trùc cña AB)
AB = (cm) => SMAB =ME . AB = = (cm2)
c) XÐt AMO vu«ng t¹i A cã MO AB. ¸p dông hÖ thøc l­îng vµo tam gi¸c vu«ng AMO ta cã: MA2 = ME. MO (1)
 mµ : =S® ( gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n 1 cung)
MAC DAM (g.g) => => MA2 = MC . MD (2)
Tõ (1) vµ (2) => MC . MD = ME. MO => 
 MCE MDO ( c.g.c) ( chung; ) => ( 2 gãc tøng) ( 3)
T­¬ng tù: OAE OMA (g.g) => = 
=> == ( OD = OA = R)
Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( chong ; ) => ( 2 gãc t øng) (4)
 Tõ (3) (4) => . mµ : =900
 =900
=> => EA lµ ph©n gi¸c cña 
së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o h­ng yªn
®Ò thi chÝnh thøc
(§Ò thi cã 02 trang)
kú thi tuyÓn sinh vµ líp 10 thpt
n¨m häc 2009 - 2010
M«n thi : to¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
phÇn a: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm)
	Tõ c©u 1 ®Õn c©u 8, h·y chän ph­¬ng ¸n ®óng vµ viÕt ch÷ c¸i ®øng tr­íc ph­¬ng ¸n ®ã vµo bµi lµm.
C©u 1: BiÓu thøc cã nghÜa khi vµ chØ khi: 
A. x 3	B. x > 3	C. x < 3	D. x = 3	
C©u 2: §­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(1;2) vµ song song víi ®­êng th¼ng y = 4x - 5 cã ph­¬ng tr×nh lµ: 
A. y = - 4x + 2	B. y = - 4x - 2 	C. y = 4x + 2	D. y = 4x - 2
C©u 3: Gäi S vµ P lÇn l­ît lµ tæng vµ tÝch hai nghiªm cña ph­¬ng tr×nh x2 + 6x - 5 = 0. Khi ®ã: 
A. S = - 6; P = 5 	B. S = 6; P =	 5	C. S = 6; P =	 - 5	D. S = - 6 ; P = - 5
C©u 4: HÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: 
A. 	B. 	C. 	D. 
C©u 5: Mét ®­êng trßn ®i qua ba ®Ønh cña mét tam gi¸c cã ®é dµi ba c¹nh lÇn l­ît lµ 3cm, 4cm, 5cm th× ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn ®ã lµ: 
A. cm 	B. 5cm	C. cm	D. 2cm
C©u 6: Trong tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC = 3, AB = 3 th× tgB cã gi¸ trÞ lµ: 
A. 	B. 3	C. 	D. 
C©u 7: Mét nÆt cÇu cã diÖn tÝch lµ 3600cm2 th× b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ®ã lµ: 
A. 900cm	B. 30cm	C. 60cm	D. 200cm
C©u 8: Cho ®­êng trßn t©m O cã b¸n kÝnh R (h×nh vÏ bªn). BiÕt th× diÖn tÝch h×nh qu¹t OCmD lµ: 
A. 	B. 	C. 	D. 
phÇn b: tù luËn (8,0 ®iÓm)
Bµi 1: (1,5 ®iÓm)
	a) Rót gän biÓu thøc: A = 
	b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 2(x - 1) = 5
Bµi 2: (1,5 ®iÓm)
	Cho hµm sè bËc nhÊt y = mx + 2 (1)
	a) VÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2
	b) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc Ox vµ trôc Oy lÇn l­ît t¹i A vµ B sao cho tam gi¸c AOB c©n.
Bµi 3: (1,0 ®iÓm)
	Mét ®éi xe cÇn chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh ®éi ®­îc ®iÒu thªm 3 xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu chiÕc? BiÕt r»ng c¸c xe chë nh­ nhau.
Bµi 4: (3,0 ®iÓm) 
	Cho A lµ mét ®iÓm trªn ®­êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R. Gäi B lµ ®iÓm ®èi xøng víi O qua A. KÎ ®­êng th¼ng d ®i qua B c¾t ®­êng trßn (O) t¹i C vµ D ( d kh«ng ®i qua O, BC < BD). C¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) t¹i C vµ D c¾t nhau t¹i E. Gäi M lµ giao ®iÓm cña OE vµ CD. KÎ EH vu«ng gãc víi OB (H thuéc OB). Chøng minh r»ng:
	a) Bèn ®iÓm B, H, M, E cïng thuéc mét ®­êng trßn.
	b) OM.OE = R2
	c) H lµ trung ®iÓm cña OA.
Lêi gi¶i:
Gäi giao cña BO víi ®­êng trßn lµ N, Giao cña NE víi (O) lµ P, giao cña AE víi (O) lµ Q, giao cña EH víi AP lµ F. Ta cã gãc gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn suy ra F lµ trùc t©m tam gi¸c AEN suy ra NF vu«ng gãc víi AE. MÆt kh¸c NQ AE suy ra NQ vµ NF trïng nhau. Suy ra ba ®iÓm N, F, Q th¼ng hµng.
MÆt kh¸c ta cã: gãc QEF = gãc FNH, gãc AEF = gãc ABF (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AF). Do ®ã gãc FBH = gãc FNH suy ra tam gi¸c BNF c©n t¹i F, suy ra BH = HN, 
mµ AB = ON do ®ã AH = HO. Hay H lµ trung ®iÓm cña AO
Bµi 5: (1, 0 ®iÓm)
	Cho hai sè a,b kh¸c 0 tho¶ m·n 2a2 + = 4(1)
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S = ab + 2009.
Lêi gi¶i:
Ta cã (1) t­¬ng ®­¬ng víi; (a-1/a)2+(a+b/2)2 – ab – 2 =0
Suy ra: ab = (a-1/a)2+(a+b/2)2 – 2 -2 (v× (a-1/a)2+(a+b/2)2 0)
DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi (a=1;b=2) hoÆc (a=-1;b=-2)
Suy ra minS = -2 + 2009 =2007 khi vµ chØ khi (a=1;b=2) hoÆc (a=-1;b=-2)
===HÕt===
SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2009-2010
 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 02 – 07 – 2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0
b/ Giải hệ phương trình: 
Bài 2 ( 2 điểm)
 Cho hàm số y = có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường 
thẳng (D) .
a/ Vẽ parabol (P)
b/ Tìm giá trị của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,5 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức : M = ( x0)
b/ Tìm giá trị của k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 18
Bài 4 ( 3 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
b/ Chứng minh OC vuông góc với OD và 
c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 ( 0,5 điểm)
 Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyên.
----------------- HẾT --------------
Gv: Lê Long Châu THCS Nguyễn Trãi Châu Đốc AG sưu tầm
GỢI Ý ĐÁP ÁN (Câu khó)
Bài 4: 
a. Xét tứ giác ACMO có 
=> Tứ giác ACMO nội tiếp.
b. Vì AC và CM là tiếp tuyến của (O) =>OC là tia phân giác của góc AOM (t/c) 
 Tương tự DM và BD cũng là tiếp tuyến của (O) => OD là tia phân giác của góc BOM (t/c)
Mặt khác kề bù với => 
 CO ^OD.
 * Ta có DCOD vuông tại O và OM là đường cao => theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được 
c. Vì Ax, By, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại C và D nên ta có CA = CM , MD = DB 
 => AC + BD = CM + MD = CD 
 Để AC + BD nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất.
 Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ nhất khi CD^ Ax và By => M là điểm chính giữa cung AB.
Bài 5:
 Vì a+b, 2a ÎZ => 2(a+b) – 2a Î Z => 2b Î Z 
Do x Î Z nên ta có hai trường hợp:
 * Nếu x chẵn => x = 2m (mÎ Z) => y = a.4m2 + 2m.b +2009 = (2a).2m2 +(2b).m +2009 ÎZ.
 * Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nÎZ) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2009 = (2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 ÎZ.
Vậy y = ax2 + bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.
................................
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009
 MÔN: TOÁN
 ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) 
Bài 1. ( 3 điểm )
Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3. ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 4. ( 1,5 điểm ) 
Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.
 ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 1.
Bài 1. 
a) 
Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)
b) 
a = 3 + 2 = (1 + )2 	
c) 
Bài 2. 
a) 
 Khi m = 1 ta có hệ phương trình:
b)
Hệ phương trình vô nghiệm (*) vô nghiệm 	 
Bài 3.
a)
* Hình vẽ đúng
* (giả thiết) 
A
B
M
E
C
I
O1
N
* (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
* Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp 
b) (1 điểm) Ta có:
* sđ = sđ 
* 
*GócAchung,suyra∆AME ∆ACM. 
* Do đó: AM2 = AE.AC 
c) 
* MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB
* Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên
* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2.
d)
* Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM. Ta thấy khoảng cách NO1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO1BM.)
* Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được O1. Điểm C là giao của đường tròn đã cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M.
Bài 4. (2 điểm)
Phần nước còn lại tạo thành hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón do 8cm3 nước ban đầu tạo thành. Do đó phần nước còn lại có thể tích bằng thể tích nước ban đầu. Vậy trong ly còn lại 1cm3 nước.
Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
B×NH D¦¥NG
--------------------
§Ò thi chÝnh thøc
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT
N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.)
--------------------------------------
Bµi 1: (3,0 ®iÓm)
 1. Gi¶I hÖ ph­¬ng tr×nh 
 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
a) x2 – 8x + 7 = 0
b) 
Bµi 2: (2,0 ®iÓm)
Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diÖn tÝch lµ 1500m2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt Êy .
Bµi 3: (1,5 ®iÓm)
 Cho ph­¬ng tr×nh x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè )
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt .
§Æt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) víi x1, x2 lµ hai nghiÖm ph©n biÖt cña ph­¬ng tr×nh trªn. Chøng minh : A = 7
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ cña m t­¬ng øng .
Bµi 4 (3,5®iÓm)
Cho ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB cã b¸n kÝnh R, tiÕp tuyÕn Ax. Trªn tiÕp tuyÕn Ax lÊy ®iÓm F sao cho BF c¾t ®­êng trßn t¹i C, tia ph©n gi¸c cña gãc ABF c¾t Ax t¹i E vµ c¾t ®­êng trßn t¹i D .
Chøng minh OD // BC .
Chøng minh hÖ thøc : BD.BE = BC.BF .
Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp.
X¸c ®Þnh sè ®o cña gãc ABC ®Ó tø gi¸c AOCD lµ h×nh thoi. TÝnh diÖn tÝch h×nh thoi AOCD theo R .
--------------------------------
GIAÛI ÑEÀ THI
Baøi 1:
Giaûi heä phöông trình: 
Giaûi phöông trình:
a) 
Coù daïng : a + b + c = 1 +(-8) + 7 = 0
b)
Baøi 2: Goïi x,y laø chieàu daøi vaø chieàu roäng ( x>y>0)
Ta coù phöông trình:
Baøi 3: 
Ñeå phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: ÛD’ > 0 Û m < -1
2) Theo Viet : 
Baøi 4:
1) 
2) 	(goùc noäi tieáp chaén nöõa ñöôøng troøn)
* DvAEB, ñöôøng cao AD:
Coù AB2 = BD.BE (1)
* DvAFB, ñöôøng cao AC:
Coù AB2 = BC.BF (2)
Töø (1) vaø (2) Þ BD.BE = BC.BF . 
Töø BD.BE = BC.BF 
 Þ Töù giaùc CDEF noäi tieáp ñöôøng troøn ( goùc ngoaøi baèng goùc trong ñoái dieän)
* Neáu töù giaùc AOCD laø hình thoi
Þ OA = AD = DC = CO
Þ DOCD ñeàu
* S hình thoi = AC . OD
	 = 
-----------------------
Së GD vµ §T
TØnh Long An
§Ò thi ChÝnh thøc
K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng
N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức 
a/
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0
Câu2: (2đ)
Cho biểu thức (với a>0)
a/Rút gọn P.
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 3: (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h. Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng đường AB dài 30 km.
Câu 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh: 
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Câu 5: (1đ)
Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức: 
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) 
ĐÁP ÁN :
Câu 1: (2đ)
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta có a-b+c=0 nên x1=-1;
Câu 1: (2đ)
a/ (với a>0)
(Với a>0)
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là khi 
Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất .
Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ )
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ.
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
 (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))
=>. Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được. 
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có 
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).
 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQAB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của => 
tam giác EDF cân tại E => ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có 
chung.
(cùng chắn)
=>EDQ	EPD=> 
Câu 5: (1đ)
.=> 2(b+c)=bc(1)
x2+bx+c=0 (1) 
 Có 1=b2-4c
 x2+cx+b=0 (2) 
Có 2=c2-4b
Cộng 1+2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) 0.
(thay2(b+c)=bc )
Vậy trong 1;2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm:
së gd&®t qu¶ng b×nh ®Ò thi chÝnh thøc tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
 N¨m häc 2009-2010
 M«n :to¸n
 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò)
PhÇn I. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm)
	* Trong c¸c c©u tõ C©u 1 ®Õn C©u 8, mçi c©u ®Òu cã 4 ph­¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C, D; trong ®ã chØ cã mét ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. H·y chän ch÷ c¸i ®øng tr­íc ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng.
C©u 1 (0,25 ®iÓm): HÖ ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y v« nghiÖm?
	A. C¶ (I) vµ (II)	 B. (I)	C. (II)	D. Kh«ng cã hÖ nµo c¶
C©u 2 (0,25 ®iÓm): Cho hµm sè y = 3x2. KÕt luËn nµo d­íi ®©y ®óng?
Hµm sè nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x<0.
Hµm sè ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x<0.
Hµm sè lu«n ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ cña x.
Hµm sè lu«n nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ cña x.
C©u 3 (0,25 ®iÓm): KÕt qu¶ nµo sau ®©y sai?
	A. sin 450 = cos 450 	 ; 	 B. sin300 = cos600
	C. sin250 = cos520 ; 	 D. sin200 = cos700
C©u 4 (0,25 ®iÓm): Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã ®é dµi c¹nh b»ng 9 cm. B¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng:
A.cm 	B. cm	C.cm	D.cm
C©u 5 (0,25 ®iÓm):
	Cho hai ®­êng th¼ng (d1): y = 2x vµ (d2): y = (m - 1)x = 2; víi m lµ tham sè. §­êng th¼ng (d1) song song víi ®­êng th¼ng (d2) khi:
	A. m = -3	B. m = 4	C. m = 2	D. m = 3
C©u 6 (0,25 ®iÓm): Hµm sè nµo sau ®©y lµ hµm sè bËc nhÊt?
	A. y = x + ;	B. y = (1 + )x + 1	C. y = 	D. y = 
C©u 7 (0,25 ®iÓm): Cho biÕt cos=, víi lµ gãc nhän. Khi ®ã sin b»ng bao nhiªu?
	A.	;	B. 	;	C. 	;	D. 
C©u 8 (0,25 ®iÓm): Ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã 2 nghiÖm ph©n biÖt?
	A. x2 + 2x + 4 = 0	;	B. x2 + 5 = 0
	C. 4x2 - 4x + 1 = 0	;	D. 2x2 +3x - 3 = 0
PhÇn II. Tù luËn ( 8 ®iÓm)
Bµi 1 (2,0 ®iÓm): Cho biÓu thøc:
	N=; víi n 0, n 1.
Rót gän biÓu thøc N.
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó biÓu thøc N nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 2 (1,5 ®iÓm):
	Cho ba ®­êng th¼ng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 vµ (d3): nx - y = n - 1;
n lµ tham sè.
	a) T×m täa ®é giao ®iÓm N cña hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2).
	b) T×m n ®Ó ®­êng th¼ng (d3) ®i qua N.
Bµi 3 (1,5 ®iÓm):
	Cho ph­¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n lµ tham sè.
T×m n ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x = 3.
Chøng minh r»ng, víi mäi n- 1 th× ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
Bµi 4 (3,0 ®iÓm): Cho tam gi¸c PQR vu«ng c©n t¹i P. Trong gãc PQR kÎ tia Qx bÊt kú c¾t PR t¹i D (D kh«ng trïng víi P vµ D kh«ng trïng víi R). Qua R kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Qx t¹i E. Gäi F lµ giao ®iÓm cña PQ vµ RE.
Chøng minh tø gi¸c QPER néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn.
Chøng minh tia EP lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DEF
TÝnh sè ®o gãc QFD.
Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng QE. Chøng minh r»ng ®iÓm M lu«n n»m trªn cung trßn cè ®Þnh khi tia Qx thay ®æi vÞ trÝ n»m gi÷a hai tia QP vµ QR
§¸p ¸n bµi thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT
N¨m häc 2009 - 2010
M«n: To¸n
PhÇn I. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan
C©u
C©u1
C©u 2
C©u 3
C©u 4
C©u 5
C©u 6
C©u7
C©u 8
§¸p ¸n
C
B
C
A
D
B
C
D
PhÇn II. Tù luËn
Bµi 1: 
a)N = 
 = 
 = 
 = víi n 0, n 1.
b) N = = = 2 +
Ta cã: N nhËn gi¸ trÞ nguyªn cã gi¸ trÞ nguyªn n-1 lµ ­íc cña 4
 n-1 
 + n-1 = -1 n = 0
 + n-1 = 1 n = 2
 + n-1 = -2 n = -1 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cña N)
 + n-1 = 2 n = 3
 + n-1 = -4 n = -3 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cña N)
 + n-1 = 4 n = 5
VËy ®Ó N nhËn gi¸ trÞ nguyªn khi vµ chØ khi n 
Bµi 2: (d1): -x + y = 2; 
 (d2): 3x - y = 4 vµ 
 (d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè.
Gäi N(x;y) lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) khi ®ã x,y lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh:
 Ta cã : (I)
 VËy: N(3;5)
(d3) ®i qua N(3; 5) 3n - 5 = n -1 2n = 4 n= 2.
 VËy: §Ó ®­êng th¼ng (d3) ®i qua ®iÓm N(3;5) n = 2
Bµi 3: Cho ph­¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n lµ tham sè.
Ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x = 3 (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0
 9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0
 4n = -12 n = -3
b) Víi n-1, ta cã: = (n-1)2 - (n+1)(n-3)
 = n2 - 2n + 1 - n2 +2n +4
 = 5 > 0
 VËy: víi mäi n-1 th× ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
Bµi 4:
Q
P
R
D
E
F
x
M
I
N
Ta cã: QPR = 900 ( v