17 Đề thi học kì II môn Toán Lớp 9 - Sở GD & ĐT Biên Hòa

 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 1 
GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC 
Điểm đặc biệt: 
+ Tuyển chọn 17 đề thi học kỳ II lớp 09 của thành phố Biên Hịa – Tỉnh Đồng Nai từ năm 2001 đến nay. 
Được đánh máy lại sạch đẹp và cĩ bổ sung một số câu hỏi trọng tâm vào đề. 
+ Các bài hình học khĩ đều cĩ hình vẽ sẵn, được ký hiệu và ghi sơ đồ để hướng dẫn học sinh suy nghĩ. 
Liên hệ để cĩ thêm nhiều tài liệu hay hơn: 
+ Thầy cơ muốn nhận file Word cần trả phí như sau: 
 Phí: 50.000đ 
 Hình thức thanh tốn: Gửi email đến địa chỉ bên dưới theo cú pháp 
[17 đề thi học kỳ II – TP Biên Hịa] – [Số seri thẻ cào Viettel] – [Mã thẻ] 
(thầy cơ lưu ý chỉ nhận thẻ cào Viettel) 
 + Các thầy cơ cĩ nhu cầu thêm về tài liệu hoặc các đề thi thử từ lớp 8 đến lớp 12 mơn Tốn cĩ thể liên hệ 
qua email: nguyenvannam051399@gmail.com 
Chúc các thầy cơ cĩ một tài liệu thật tốt cho quá trình giảng dạy. 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 2 
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2001 – 2002 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình (1) 
a. Tìm m để phương trình trên cĩ nghiệm 
b. Giả sử phương trình (1) cĩ nghiệm. Hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1) 
Bài 2: (2,5 điểm) 
a. Vẽ đồ thị hai hàm số 
 (P) 
b. Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d): 
 với đồ thị (P) 
c. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (D): 
 tiếp xúc (P) 
Bài 3: (2,0 điểm) Một hình chữ nhật cĩ chiều dài 14cm và rộng 6cm. Người ta bớt chiều dài và 
chiều rộng đi một độ dài như nhau là (cm, 0<x<6) thì được hình chữ nhật mới 
a. Tính diện tích hình chữ nhật mới tạo thành theo 
b. Xác định để hình chữ nhật mới cĩ diện tích bằng 20 cm2 
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A (AC > AB). Vẽ đường cao AH và trung tuyến 
AM. Từ H kẻ HE và HF lần lượt vuơng gĩc với AB, AC. 
a. Chứng minh AEHF nội tiếp đường trịn 
b. Chứng minh ̂ ̂ 
c. Giả sử EF cắt AH, AM lần lượt ở K, I. Chứng minh KHMI nội tiếp đường trịn 
Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh: với mọi 
-----------------Hết----------------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu; Giám thị khơng giải thích gì thêm 
Họ tên thí sinh:..................................................................................................................................................................................... Số báo danh:............................................................ 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 3 
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2002 – 2003 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (1,5 điểm) 
a. Giải phương trình: và 
b. Tính tổng và tích 2 nghiệm cửa phương trình trong đĩ m là tham số 
Bài 2: (2,0 điểm) 
a. Vẽ đồ thị hàm số (P) 
b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( ) cắt ( ) 
 tại 2 điểm phân biệt 
Bài 3: (2,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chu vi là 300m. Người ta làm một lối đi xung 
quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 3m thì khi đĩ diện tích cịn lại là 4136 m2. Tìm kích thước của 
mảnh vườn 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R) và (O’;R’) (R>R’) tiếp xúc ngồi với nhau tại A. Vẽ 
tiếp tuyến chung ngồi BC, B thuộc đường trịn (O) và C thuộc (O’). Vẽ tiếp tuyến chung trong tại 
A cắt BC ở D. 
a. Chứng minh ADCO’ là tứ giác nội tiếp 
b. Chứng minh ̂ 
c. Kẻ đường kính AM và AN của đường trịn (O) và (O’). Lấy K là trung điểm MN. Tại K kẻ 
dây EF vuơng gĩc với MN (dây EF thuộc đường trịn (O). Kéo dài EA cắt (O’) tại Q. Chứng 
minh N, F, Q thẳng hàng 
Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt 
với mọi m khác 0. 
-----------------Hết----------------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu; Giám thị khơng giải thích gì thêm 
Họ tên thí sinh:..................................................................................................................................................................................... Số báo danh:............................................................ 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 4 
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2003 – 2004 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình 
a. Tìm m để phương trình trên cĩ nghiệm (1) 
b. Định m để phương trình cĩ nghiệm thỏa mãn: 
Bài 2: (2,5 điểm) 
a. Cho hàm số (P). Định m để (P) đi qua điểm ( ) 
b. Vẽ đồ thị hai hàm số sau 
 (P’) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ và 
tìm giao điểm của chúng bằng phép tính. 
Bài 3: (2,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sơng A và B là 30km. Một người đi canơ xuơi dịng 
từ A đến B, sau đĩ liền đi ngược dịng từ B về A. Tổng thời gian đi và về là 4 giờ. Tính vận tốc của 
canơ khi nước yên lặng, biết vận tốc của dịng nước là 4km/h. 
Bài 4: (3,0 điểm) Cho hình vuơng ABCD, điểm E thuộc BC, qua B kẻ đường thẳng vuơng gĩc 
với DE; đường thẳng này cắt DE và DC tại H, K. 
a. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp và tính số đo gĩc CHK 
b. Chứng minh KC.KD = KH.KB 
c. Chứng minh KE // AC 
Bài 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng: với mọi m 
-----------------Hết----------------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu; Giám thị khơng giải thích gì thêm 
Họ tên thí sinh:..................................................................................................................................................................................... Số báo danh:............................................................ 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 5 
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2004 – 2005 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình 
a. Chứng minh rằng phương trình trên luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 
b. Gọi lần lượt là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm để: 
Bài 2: (2,5 điểm) Cho đường cong parabol (P): và đường thẳng ( ) 
a. Vẽ đường cong parabol 
b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt parabol tại 2 điểm phân biệt 
c. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 
Bài 3: (2,0 điểm) Năm ngối hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch được 720 tấn thĩc. Năm 
nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối. Do đĩ 
cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thĩc. Hỏi năm ngối, mỗi đơn vị thu hoạch bao nhiêu tấn thĩc? 
Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ các tiếp tuyến và 
 với nửa đường trịn. Trên nửa đường trịn lấy điểm M sao cho ̂ . Tiếp tuyến với nửa 
đường trịn kẻ từ M cắt tại C và cắt tại D. 
a. Chứng minh ̂ 
b. Chứng minh ACMO là tứ giác nội tiếp 
c. Hai đường thẳng OD và Ax cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác CHD là tam giác đều 
d. Tính diện tích tam giác đều CHD theo R 
Bài 5: (0,5 điểm) Chứng minh: √ 
 với 
-----------------Hết----------------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu; Giám thị khơng giải thích gì thêm 
Họ tên thí sinh:..................................................................................................................................................................................... Số báo danh:............................................................ 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 6 
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2005 – 2006 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (1,5 điểm) 
a. Giải phương trình: 
b. Giải hệ phương trình: {
| | 
| | 
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số và 
a. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ 
b. Xác định giao điểm của hai đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ và kiểm chứng bằng phép tính 
c. Xác định m để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt 
Bài 3: (2,0 điểm) Tìm kích thước của một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ chiều dài hơn chiều rộng 
4m. Biết nếu tăng chiều dài lên 1m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 20m2. 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A. Vẽ đường cao AH, từ H kẻ HM vuơng gĩc 
với AB và HN vuơng gĩc với AC. 
a. Chứng minh ̂ ̂ 
b. Chứng minh tam giác ANM đồng dạng ABC 
c. Vẽ đường trịn tâm D ngoại tiếp tam giác BHM và đường trịn tâm E ngoại tiếp tam giác 
CHN. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường trịn (E) 
Bài 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi 
-----------------Hết----------------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu; Giám thị khơng giải thích gì thêm 
Họ tên thí sinh:..................................................................................................................................................................................... Số báo danh:............................................................ 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 7 
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2006 – 2007 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (1,5 điểm) 
a. Giải phương trình: 
b. Giải hệ phương trình: {
Bài 2: (3,0 điểm) Cho hàm số 
a. Xác định a để đồ thị hàm số trên đi qua ( ). Vẽ đồ thị (P) của hàm số tìm được 
b. Đường thẳng cắt đồ thị (P) tại . Xác định b và tính tọa độ điểm B 
c. Cho đường thẳng 
. Chứng minh đường thẳng (d) khơng cắt (P) 
với mọi giá trị m. 
Bài 3: (2,0 điểm) Hai vịi nước cùng chảy vào một bể nước cạn thì sau 3 giờ thì đầy bể. Nếu chỉ 
mở vịi thứ nhất trong 2 giờ và vịi thứ hai trong 1 giờ thì chỉ được 
 bể. Hỏi nếu ngay từ đầu mở 
riêng từng vịi thì thời gian để mỗi vịi chảy đầy bể là bao nhiêu. 
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) với trực tâm H, AH kéo dài cắt 
đường trịn ở E. Kẻ đường kính AOF. 
a. Chứng minh BCFE là hình thang cân 
b. Chứng minh ACFE nội tiếp 
c. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh H, I, F thẳng hàng 
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm để biểu thức 
 cĩ giá trị lớn nhất 
-----------------Hết----------------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu; Giám thị khơng giải thích gì thêm 
Họ tên thí sinh:..................................................................................................................................................................................... Số báo danh:............................................................ 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 8 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 9 
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2007 – 2008 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (1,5 điểm) 
a. Giải phương trình: (√ ) √ 
b. Giải hệ phương trình: {
( )( ) 
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số ( ) 
a. Xác định a để đồ thị hàm số ( ) đi qua điểm ( ). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được 
b. Bằng tính tốn hãy xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ở câu a và đường thẳng 
Bài 3: (2,0 điểm) 
a. Cho phương trình: . Gọi là hai nghiệm của phương trình. 
Tìm m để phương trình cĩ nghiệm. Từ đĩ tính ( ) 
a. Chứng minh rằng: với mọi giá trị của 
Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O), hai đường cao 
AD và BE cắt nhau tại H 
a. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp và tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác đĩ 
b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh tam giác ABD và AKC đồng dạng và BHCK là hình bình 
hành 
c. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh H,E,K thẳng hàng và CO vuơng gĩc DE. 
d. Giả sử gĩc ̂ . Chứng minh tam giác AHO cân tại A. 
-----------------Hết----------------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu; Giám thị khơng giải thích gì thêm 
Họ tên thí sinh:..................................................................................................................................................................................... Số báo danh:............................................................ 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 10 
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2008 – 2009 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (1,5 điểm) 
a. Giải phương trình: 
b. Giải hệ phương trình: {
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số ( ) 
a. Vẽ đồ thị hàm số (P) 
b. Bằng phép tính hãy tìm giá trị sao cho đường thẳng ( ) khơng cắt parabol (P) 
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (1) 
a. Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm 
b. Giả sử phương trình (1) cĩ nghiệm . Hãy tính và 
c. Khơng giải phương trình hãy tìm giá trị m để: ( ) 
Bài 4: (1,5 điểm) Tìm một số tự nhiên cĩ hai chữ số biết rằng nếu đổi chỗ của chữ số hàng chục 
cho chữ số hàng đơn vị thì ta thu được số mới lớn hơn số cũ 63 đơn vị. Biết tổng của số mới và số 
cũ là 121. 
Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường trịn tâm O cĩ hai đường kính AB và CD vuơng gĩc với nhau. Gọi 
M là một điểm trên cung nhỏ BC (M khác B và C) và I là giao điểm của AM và CD 
a. Chứng minh 4 điểm M, I, O, B cùng nằm trên 1 đường trịn và tìm tâm đường trịn đĩ 
b. Chứng minh 
c. Giả sử gĩc ̂ . Hãy tính diện tích tứ giác MIOB theo R 
d. Gọi K là điểm đối xứng của I qua BC. Chứng minh B, M, K thẳng hàng 
Gợi ý: Chứng minh tứ giác nội tiếp bằng gĩc nhìn sau đĩ suy ra gĩc 90 độ 
-----------------Hết----------------- 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 11 
B
C
D
M
A
O
E
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 – 2010 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (3,0 điểm) 
a. Lập phương trình bậc hai cĩ tổng hai nghiệm bằng và tích hai nghiệm bằng 6 
b. Giải phương trình: | | 
c. Chứng minh rằng: với mọi 
d. Giải hệ phương trình: {
( )( ) 
Bài 2: (1,5 điểm) 
a. Tìm giá trị của k, n sao cho hệ phương trình sau cĩ vơ số nghiệm: {
( ) 
b. Định m để ( ) tiếp xúc parabol ( ) . Tìm tọa độ điểm tiếp xúc đĩ 
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (1) (với m là tham số) 
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 
b. Chứng minh rằng với mọi trị m thì phương trình luơn cĩ 2 nghiệm thỏa: 
| | 
Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình vẽ với: Tam giác MCD đều, MA, MB và 
DE là tiếp tuyến. Tính diện tích MCD theo R 
Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường 
trịn (O). Gọi I là điểm thay đổi trên cạnh BC (I khác B,C). Qua I kẻ IH vuơng gĩc với AB tại H và 
IK vuơng gĩc AC tại K. 
a. Gọi M là giao điểm của AI với đường trịn (O) và M khác A. Chứng minh ̂ ̂ 
b. Giả sử tứ giác BHKC nội tiếp. Hãy tính số đo gĩc ̂ và chứng minh AH.AB = AK.AC 
-----------------Hết----------------- 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 12 
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (3,0 điểm) 
a. Giải phương trình: ( ) ( ) 
b. Giải hệ phương trình: {
| | 
 | | 
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
d. Lập phương trình bậc hai cĩ 2 nghiệm là: 
 √ 
 và 
 √ 
Bài 2: (1,5 điểm) 
a. Tìm nghiệm tổng quát của 2 phương trình: và 
b. Bằng phép tính hãy tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số: 
 và 
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình ( ) (1) (m là hằng số) 
a. Tìm các giá trị m để phương trình (1) cĩ nghiệm 
b. Với giá trị m tìm được ở câu 1, gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Khơng giải 
phương trình hãy chứng minh ta luơn cĩ: 
Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O. Kẻ hai đường cao BI và 
CK (I thuộc AC, K thuộc AB) của tam giác ABC 
a. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của BI và CK với (O). Chứng minh MN // IK 
b. Chứng minh OA vuơng gĩc với IK 
c. (*) Giả sử trong trường hợp tam giác AB < BC < AC. Gọi H là giao điểm của BI và CK. Tính 
số đo gĩc BAC khi tứ giác BHOC nội tiếp 
-----------------Hết----------------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu; Giám thị khơng giải thích gì thêm 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 13 
F
H
E
A
D
C
O
B
K
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2011 – 2012 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (2,0 điểm) 
a. Giải hệ phương trình: {
| | 
| | 
a. Giải phương trình: ( √ ) ( √ ) 
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol 
 (P) 
a. Tìm a để (P) đi qua điểm ( 
) 
b. Với a vừa tìm được, tìm m để ( ) tiếp xúc với ( ) 
Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình (1) 
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt 
b. Gọi lần lượt là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm m sao cho | | 
c. Chứng minh rằng phương trình trên khơng thể cĩ 2 nghiệm cùng dương 
Bài 4: (3,0 điểm) Cho MAB cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp đường 
trịn tâm O. Vẽ MH vuơng gĩc AB tại H, HD vuơng gĩc AM tại 
D, HC vuơng gĩc MB tại C 
a. Chứng minh ̂ = ̂ 
b. Chứng minh MO vuơng gĩc với đường thẳng CD 
c. Khi AB là đường kính, chứng minh rằng CD đi qua trung 
điểm MH 
Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vẽ cĩ AB và CD là hai đường kính vuơng gĩc nhau. E và F đối xứng 
nhau qua BC. Chứng minh gĩc ̂ (Lưu ý: B, K, F chưa thẳng hàng) 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 14 
-----------------Hết----------------- 
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012 – 2013 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (2,0 điểm) 
a. Giải phương trình: 
b. Giải hệ phương trình: {
( )( ) 
c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Bài 2: (1,5 điểm) Cạnh huyền của một tam giác vuơng bằng 10cm, hai cạnh gĩc vuơng cĩ độ dài 
hơn kém nhau 2cm. Tính diện tích tam giác vuơng đĩ. 
Bài 3: (2,5 điểm) Cho phương trình (1) 
a. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị m 
b. Gọi lần lượt là 2 nghiệm của PT trên. Hãy tính và theo m. 
c. Lập phương trình bậc hai cĩ hai nghiệm là S và P nĩi ở câu b 
Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O. Hai đường kính AB và CD vuơng gĩc với nhau. Gọi E 
là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Dây AE cắt CO tại M. Chứng minh 
a. Tam giác BEC cân 
b. Gọi F là điểm đối xứng với M qua BC. Chứng minh tứ giác CFEM nội tiếp và IC là tiếp 
tuyến của đường trịn (O) 
c. Gọi I là trung điểm của BM. Chứng minh E, I, D thẳng hàng 
Bài 5: (1,0 điểm) Cho hƯ ph-¬ng tr×nh: 
5
2 2
mx y
x y
 

  
 Tìm m để hệ phương trình trên cĩ nghiệm 
(x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 + y0 =1 
-----------------Hết----------------- 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 15 
 Chương trình lớp 09 Nguyễn Hồng Nam Trang 16 
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 – 2014 
 TP. BIÊN HỊA MƠN: TỐN; LỚP 09 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (1,5 điểm) 
a. Giải phương trình: 
b. Chứng minh rằng đường thẳng ( ) luơn cắt đồ thị ( ) tại 2 điểm 
phân biệt với mọi giá trị m 
c. Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm ( ) và ( ) 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P) 
a. Vẽ đồ thị hàm số (P) 
b. Bằng phép tính hãy chứng minh đường thẳng ( ) tiếp xúc với parabol (P). Tìm 
tọa độ điểm tiếp xúc đĩ. 
Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đên địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược 
trở lại từ B về A người đĩ tăng vận tốc thêm 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. 
Tính vận tốc của ngưởi đi xe đạp lúc đi từ A đên B. 
Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O. Các đường cao 
BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. 
a. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC và gĩc ̂ ̂ 
b. Kéo dài BD và CE cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh PQ // DE và OA vuơng gĩc PQ 
c. Kẻ đường kính AK và OM vuơng gĩc BC. Chứng minh 
 và H, M, K thẳng hàng 
d. Giả sử BC < AB < AC và tứ giác BHOC nội tiếp. Tính gĩc ̂ 
Bài 5: (1,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc