1299 câu trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

 1299 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 1 
MỤC LỤC 
 Trang 
PHẦN 1. NGUYÊN HÀM (422 CÂU) 
A. BÀI TẬP (166 Câu) 2 
B. HƯỚNG DẪN GIẢI 27 
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (256 Câu) 77 
PHẦN 2. TÍCH PHÂN (385 CÂU) 
A. BÀI TẬP (229 Câu) 112 
B. HƯỚNG DẪN GIẢI 144 
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (156 Câu) 219 
PHẦN 3. TÍCH PHÂN CHỨA THAM SỐ (127 CÂU) 
A. BÀI TẬP (61 Câu) 240 
B. HƯỚNG DẪN GIẢI 248 
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (66 Câu) 273 
PHẦN 4. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH (198 CÂU) 
A. BÀI TẬP (93 Câu) 281 
B. HƯỚNG DẪN GIẢI 294 
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (105 Câu) 330 
PHẦN 5. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH (118 CÂU) 
A. BÀI TẬP (77 Câu) 345 
B. HƯỚNG DẪN GIẢI 357 
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (41 Câu) 386 
PHẦN 6. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC (49 CÂU) 
A. BÀI TẬP (49 Câu) 392 
B. HƯỚNG DẪN GIẢI 400 
LINK TẢI BỘ TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT 
https://goo.gl/AQweZn 
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 2 
PHẦN 1. NGUYÊN HÀM (422 CÂU) 
A – BÀI TẬP (166 Câu) 
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 
A. 0dx C (C là hằng số). B. 
1
dx ln x C
x
  (C là hằng số). 
C. 
1x
x dx C
1

  
 
(C là hằng số). D. dx x C  (C là hằng số). 
Câu 2. Nếu  
 
2
x 1 dx
F x
x 2x 3


 
 thì 
A.    21F x ln x 2x 3 C
2
    B.   2F x x 2x 3 C    
C.   2
1
F x x 2x 3 C
2
    D.  
2
x 1
F x ln C
x 2x 3

 
 
Câu 3. Khi tính sin ax.cos bxdx . Biến đổi nào dưới đây là đúng: 
A. sin ax.cos bxdx sinaxdx. cos bxdx   
B. sin ax.cos bxdx ab sin x.cos xdx  
C. 
1 a b a b
sin ax.cosbxdx sin x sin x dx
2 2 2
  
   
  
D.    
1
sin ax.cos bxdx sin a b x sin a b x dx
2
       
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số    f x cos 5x 2  là: 
A.    
1
F x sin 5x 2 C
5
   B.    F x 5sin 5x 2 C   
C.    
1
F x sin 5x 2 C
5
   
 D.    F x 5sin 5x 2 C    
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số 
2
x 1
y
x

 là: 
A. 
1
ln x C
x
  B. 
1
ln x C
x
  C. x
1
e C
x
  D. 
1
ln x C
x
  
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số 
2
2x 3
dx
2x x 1

 
 là: 
A. 
2 2
ln 2x 1 ln x 1 C
3 3
      B. 
2 5
ln 2x 1 ln x 1 C
3 3
      
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 3 
C. 
2 5
ln 2x 1 ln x 1 C
3 3
      D. 
1 5
ln 2x 1 ln x 1 C
3 3
      
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số sau:   2
x 2
f x
x 4x 5


 
A.   2
1
f x dx ln x 4x 5 C
2
    B.  
2f x dx ln x 4x 5 C    
C.   2f x dx 2ln x 4x 5 C    D.    
2f x dx ln x 4x 5 C    
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số    3f x x 1 x 1    
A.    
4
3
3
f x dx x 1 C
4
  
 B.    
4
3
4
f x dx x 1 C
3
   
C.    
2
3
2
f x dx x 1 C
3
    D.    
2
3
3
f x dx x 1 C
2
    
Câu 9. Một nguyên hàm của    
1
xf x 2x 1 e  là: 
A. 
1
xxe B.  
1
2 xx 1 e C. 
1
2 xx e D. 
1
xe 
Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số    f x cos 2x 3  
A.    f x dx sin 2x 3 C    B.    
1
f x dx sin 2x 3 C
2
    
C.    f x dx sin 2x 3 C   D.    
1
f x dx sin 2x 3 C
2
   
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số  f x 2x 1  
A.    
2
f x dx 2x 1 C   B.    
21
f x dx 2x 1 C
4
   
C.    
21
f x dx 2x 1 C
2
   D.    
2
f x dx 2 2x 1 C   
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số  f x ln 4x 
A.    
x
f x dx ln 4x 1 C
4
   B.    
x
f x dx ln 4x 1 C
2
   
C.    f x dx x ln 4x 1 C   D.    f x dx 2x ln 4x 1 C   
Câu 13. Nguyên hàm của hàm số 
2
1
)(


x
xf là: 
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 4 
A.  ln 2 .x C  B.
1
ln 2 .
2
x C  C. ln 2 .x C  D.  
1
ln 2 .
2
x C 
Câu 14. Cho ( ) 6 6g x x  ; 3 2( ) 3F x x x  là một nguyên hàm của f(x), khi đó 
A. ( ) ( )g x f x B. ( ) ( )g x f x C. ( ) ( )g x f x D. ( ) ( )g x f x 
Câu 15. Biết rằng F(x) = mx4 +2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3, giá trị của m là 
A. 1 B. 4 C. 
1
4
 D. 0 
Câu 16. Cho F là một nguyên hàm của hàm số 
xe
y
x
 trên  0; . Đặt I = 
2 3x
1
x 
e
d
x
, khi đó ta có: 
A. 
(6) (3)
3
F F
I

 B. I = (6) (3)F F C. I =3[ (6) (3)]F F D. I =3[F(3)-F(1)] 
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số 
2( ) xf x e là: 
 A. 2 2x xe dx e C  B.
2 21
2
x xe dx e C 
C. 2 22x xe dx e C  D.
2 1
2
x xe dx e C 
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số 2 1 y x là 
A. 2 x C B. 
2
2
 
x
x C
 C. 
3
3
 
x
x C D. 
3
3

x
C
Câu 19. Giá trị m để hàm số 
3 23 2 4 3    ( ) ( )F x mx m x x là một nguyên hàm của hàm số 
23 10 4  ( )f x x x là 
A. 3m B. 0m C. 1m D. 2m 
Câu 20. Nguyên hàm của hàm số  xy e là: 
A. 
ln
xe
C
x
 B. . xe e C C. xe C D. lnxe x C 
Câu 21. Nguyên hàm của hàm số 2 cos siny x x là 
A. 3
1
3
cos x C B. 3 cos x C C. 3
1
cos
3
x C  D. 3
1
3
sin x C
Câu 22. Họ các nguyên hàm của hàm số   3 2
1
4 2
2
   f x x x x là 
A.   4 3 2
3
2 2 2
2
    F x x x x x C . B.   4 3 2
1 1
2 2
8 3
    F x x x x x C . 
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 5 
C.   2
3
2 4
2
   F x x x C . D.   4 3 2
1 1
2
8 3
   F x x x x C . 
Câu 23. Tính nguyên hàm của hàm sau 
1
( )
ln x
f x
x
 
A. 
1
x ln(ln x)
ln x
d C
x
  B. 
1
x ln ln x
ln x
d C
x
  
C. 
1 1
x
ln ln x
d C
x x
  D. 
1 1
x
ln x ln x
d C
x
   
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số 
1
1
)(


x
xf là: 
A. CxxF  )1ln()( B. CxxF  )1(log)( 32 
C. C
x
xF 



2)1(
1
)( D. CxxF  1ln)(
Câu 25. Một nguyên hàm F(x) của hàm số 
3
f(x)=2sin5x+ x+
5
 sao cho đồ thị của hai hàm số F(x), f(x) 
cắt nhau tại một điểm thuộc Oy là: 
A. 
2 2 3
- cos5x+ x x+ x-1
5 3 5
 B. 
2 2 3
- cos5x+ x x+ x
5 3 5
C. 
2 2 3
- cos5x+ x x+ x+1
5 3 5
 D. 
2 2 3
- cos5x+ x x+ x+2
5 3 5 
Câu 26. Họ các nguyên hàm của hàm số   2x 3f x e  là : 
A.   2x 3f x dx 2e C  B.   2x 3
1
f x dx e C
3
  
C.   2x 3f x dx e C  D.   2x 3
1
f x dx e C
2
 
Câu 27. Hàm số y sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 
A. y sinx 1  B. y cot x C. y cosx D. y tan x 
Câu 28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 
A.
22xdx x C  B. 
1
dx ln x C
x
  C. sinxdx cosx C  D. 
x xe dx e C  
Câu 29. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x là: 
A. F(x) = 2x
1 1
e x C
2 2
 
 



 B. F(x) = 2x
1
2e x C
2
 
 



 
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 6 
C. F(x) =  2x2e x 2 C  D. F(x) =  2x
1
e x 2 C
2
 
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số
1
2
y
x
 là: 
A. .
2
x
 B. .x C. 2 .x D. 
2
.
x 
Câu 31. F(x) là một nguyên hàm của 
3
2x
y
x

 . Nếu F(-1)=3 thì F(X) bằng: 
A. 
2
1 1
3
x x
  B. 
2
1 1
3
x x
  C. 
2
1 1
1
x x
   D. 
2
1 1
1
x x
  
Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số  
1
1 2
f x
x


A.  
1
ln 1 2
2
f x dx x C  
B.  
1
ln 1 2
2
f x dx x C

  
 C.   2 ln 1 2f x dx x C   D.   ln 1 2f x dx x C   
Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số 2
3
x 2 x dx
x
 
  
 
 
A. 
3
3x 43ln x x C
3 3
   B. 
3
3x 43ln x x
3 3
  
C. 
3
3x 43ln x x C
3 3
   D. 
3
3x 43ln x x C
3 3
  
Câu 34. Nguyên hàm của hàm số ( ) ( 1) xf x x e  là: 
A. xxe C . B. 2 xxe C . C. ( 1) xx e C  . D. ( 2) xx e C  . 
Câu 35. Nguyên hàm của hàm số   2 1f x x x  là 
A. 
2 21( ) ( 1) 1
3
f x dx x x C    . B. 
2 22( ) ( 1) 1
3
f x dx x x C    . 
C. 
21( ) 1
3
f x dx x C    . D. 
21( ) 1
2
f x dx x C   . 
Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số 3( ) 5 1f x x  ? 
A.  3
3
( ) 5 1 5 1
4
f x dx x x C    B.  3
3
( ) 5 1 5 1
20
f x dx x x C    
C. 3
3
( ) 5 1
20
f x dx x C   D.  
233( ) 5 1 5 1
20
f x dx x x C   
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 7 
Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số 1 2y x  . 
A. 
 1 2 1 2
1 2 d
6
x x
x x C
 
   B. 
 1 2 1 2
1 2 d
3
x x
x x C
 
    
C. 
 1 2 1 2
1 2 d
6
x x
x x C
 
    D. 
 1 2 1 2
1 2 d
3
x x
x x C
 
   
Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin(2 1)f x x  . 
A. ( ) os(2 1)f x dx c x C   . B.
1
( ) os(2 1)
2
f x dx c x C

   . 
C.
1
( ) os(2 1)
2
f x dx c x C   D. ( ) os(2 1)f x dx c x C    
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số 3( ) 3 1f x x  là 
A. 
31( ) (3 1) 3 1 ;
4
f x dx x x C   
B. 3
1
( ) 3 1 ;
3
f x dx x C   
C. 3
1
( ) (3 1) 3 1 ;
3
f x dx x x C   
D. 3( ) 3 1 .f x dx x C   
Câu 40. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số   lnf x x , trên khoảng  0; thỏa mãn điều kiện: F(e) 
= 2017. 
A. lnx x x C  B. lnx x x 
C. ln 2017x x x  D. ln 2017x x x  
Câu 41. Hàm nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số 
2
x(2 x)
f (x)
(x 1)



A. 
2x x 1
x 1
 

 B. 
2x x 1
x 1
 

 C. 
2x x 1
x 1
 

 D. 
2x
x 1 
Câu 42. Nguyên hàm của hàm số  
2x
x
e
y f x
e 1
 

 là: 
A. I x ln x C   B.  x xI e 1 ln e 1 C     
C. I x ln x C   D.  x xI e ln e 1 C    
Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số 
dx
I
2x 1 4

 
 là: 
A.  4ln 2x 1 4 C   B.  2x 1 4ln 2x 1 4 C     
C.  2x 1 4 ln 2x 1 2 C     D.  2x 1 4 ln 2x 1 4 C     
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 8 
Câu 44. Nguyên hàm 3
2
x x dx
x
 
  
 
 là: 
A. 4 3
1 2
2 ln .
4 3
x x x C   B. 4 3
1 2
2 ln .
4 3
x x x C   
C. 4 3
1 2
2ln .
4 3
x x x C   D. 4 3
1 2
2 ln .
4 3
x x x C   
Câu 45. Biết F(x) là nguyên hàm của 
1
f (x)
x 1


 và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng 
A. 
3
ln
2
 B. 
1
2
 C. ln 2 D. ln2 + 1 
Câu 46. Tìm nguyên hàm của hàm số  ln 1y x x  . 
A.  
   22 1 ln 12
ln 1 d
4 2
x xx x
x x x C
 
   
B.      
2
22ln 1 d 1 ln 1
2
x x
x x x x x C

      
C.  
   22 1 ln 12
ln 1 d
4 2
x xx x
x x x C
 
   
D.      
2
22ln 1 d 1 ln 1
2
x x
x x x x x C

      
Câu 47. Cho hàm số  
4
2
2x 3
f x
x

 . Chọn phương án đúng: 
A.  
32x 3
f x dx C
3 x
   B.  
32x 3
f x dx C
3 x
   
C.   3
3
f x dx 2x C
x
   D.  
32x 3
f x dx C
3 2x
  
Câu 48. Biết ( ) sin x ; (0) 1F x dx F  khi đó 
A. ( ) cosF x x B. ( ) cosF x x  C. ( ) 1 cosF x x  D. ( ) 2 cosF x x  
Câu 49. Nếu 2 ( )x dx f x và f(0) = 0 thì 
A. ( ) 2f x x B. ( ) 2f x x  C. 3
1
( )
3
f x x D. 2
1
( )
3
f x x
Câu 50. Cho 
2 ln
( )
x
F x dx
x
  và F(1) = 1, khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 2( ) lnF x x B. 2( ) ln ( 1)F x x  C. 2( ) 1 ln( )F x x  D. 2( ) 1 lnF x x  
Câu 51. Nếu ( )df x x = ln
4x + C thì f(x) bằng : 
A. 
4
ln3 x
; B.
x
x3ln4
; C.
xx ln
1
; D. 
21
4
x 
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 9 
Câu 52. Cho )(xF = dxx
x
)sin
1
1
( 
 và 1)0( F , ta có F(x) bằng: 
A. 1cos1ln)(  xxxF B. xxxF cos)1ln()(  
C. 3cos1ln)(  xxxF D. xxxF cos1ln)( 
Câu 53. Khẳng định nào sau đúng? 
A. dx
x
1
= 
2
1
x
 +C B. dx
x
1
= ln x +C 
C. dxx 2 = 1
2 1


x
x
+C (Với x  -1) D. dxx 2 = 
x2 ln2 + C . 
Câu 54.  dxxf )( Cx
x 
1
sin2 (C là hằng số, x  0). Khi đó f(x) bằng. 
A. -2cosx+ xln +C B. 2cosx+ xln +C. C. -2cosx -
2
1
x
+C D. 2cosx- 
2
1
x
+C. 
Câu 55. Khẳng định nào sau đây sai? 
A. 0dx C B. 
1
lndx x C
x
  C.
x xe dx e C  D.   C
x
dxx
5
5
4
Câu 56. Biết  dxxf )( Cxx  tancos2 (C là hằng số, 

kx 
2
, k  ). Khi đó f(x) 
 được xác định bởi: 
A. 
x
x
2cos
1
sin2  B. 
x
x
2cos
1
sin2  2. C. xx coslnsin2  D. xx coslnsin2 
Câu 57. Cho 0a  và 1a  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? 
A. 
1
d
x
x aa x C
x

  B. d ln
x
x aa x C
a
  C. d
x xa x a C  D. d ln
x xa x a a C  
Câu 58. Cho 0a  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? 
A. 
lnd ax bx
C
ax b a

 
 B. 
d
ln
x
ax b C
ax b
  

C. 
 
2
dx a
C
ax b ax b
  
 
 D. 
lnd ax bx
C
ax b b

 
 
Câu 59. Nguyên hàm của hàm số ( ) xf x e 
A. x xe dx e C   B. 
x xe dx e C   C. 
xe dx 
1
xe
 + C D. x xe dx e C    
Câu 60. Hàm số 
2
( ) xF x e là nguyên hàm của hàm số: 
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 10 
A. 2( ) xf x e B. 
2
( ) 2 xf x xe C. 
2
( )
2
xe
f x
x

D. 
22( ) 1xf x x e  
Câu 61. Nguyên hàm 
1
dx
x
 có kết quả là: 
A. 
1
C
x
 B. 1C x C. 2 1 x C   D. 
2
1
C
x


Câu 62. Tìm nguyên hàm của hàm số: 4x 7 xy x d  . 
A.    
5 3
2 2
1 2 2
4 7 7 4 7
20 5 3
x x C
 
      
 B.    
5 3
2 2
1 1 7
4 7 4 7
8 5 3
x x C
 
     
C.    
5 3
2 2
1 2 2
4 7 7 4 7
14 5 3
x x C
 
      
 D.    
5 3
2 2
1 2 2
4 7 7 4 7
16 5 3
x x C
 
       
Câu 63. Tìm nguyên hàm của hàm số 3 2
5
( ) .f x x
x
  
A. 3 5
5
( ) 5ln .
3
f x dx x x C   B. 
3 53( ) 5 ln .
5
f x dx x x C    
C. 3 5
5
( ) 5 ln .
3
f x dx x x C    D. 
3 53( ) 5ln .
5
f x dx x x C   
Câu 64. Tìm nguyên hàm của hàm số 
 
5
( ) .
1
x
f x
x


A. 
   
5 3
1 1 1 1
. .
4 1 31 1
x
dx C
xx x
 
   
  
 B.    5 3
1 1 1
. .
4 1 31 1
x x
dx C
xx x
 
   
  
 
C. 
   
5 6
1 1 1 1
. .
4 1 31 1
x
dx C
xx x
 
   
  
 D.    5 5
1 1 1 1
. .
4 1 31 1
x
dx C
xx x
 
   
  
 
Câu 65. 
2osc xdx bằng: 
A. 
1 sin 2
2 2
x
x C
 
  
 
 B.  
1
2 sin 2
2
x x C  
C.  
1
sin 2
2
x x C  D.  
1
2 sin 2
2
x x C   
Câu 66. 
ln x
dx
x
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 11 
A. ln ln x C B.  
2
ln 1
2
x
x C  C. 2
1
ln
2
x C D. 
2
ln
2
x
C 
Câu 67. 
3 4 1x x dx 
A.  4 42 1 1
3
x x C   B.  4 41 1 1
6
x x C   
C. 
3
42 1
x
C
x


 D. 
3
4
2
1
x
C
x


Câu 68. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3x+2f x  
A.  
2
( ) x 3x 2 3x+2
9
f x d C   B.  
2
( ) x 3x 2 3x+2
3
f x d C   
C.  
9
( ) x 3x 2 3x+2
2
f x d C   D.  
3
( ) x 3x 2 3x+2
2
f x d C   
Câu 69. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết ( ) 0
6
F

 . 
A. 
1
( ) cos3
3 6
F x x x

   B. 
1
( ) cos3
3 6
F x x

   
C. 
1
( ) cos3
3 6
F x x x

   D. 
1
( ) cos3
3 6
F x x x

  
Câu 70. Cho hàm số f(x)= 
4 3
2
2 1x x
x
 
. Nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(1)= 2 là 
A. 
3
2 1 5
3 3
x
x
x
   B. 
3
2 1 5
3 3
x
x
x
   C. 
3
2 1 5
3 3
x
x
x
   D. 
3
2 1 9
3
x
x
x
   
Câu 71. Kết quả của  21 cot x dx là 
A. tanx + C B. –tanx+C C. Cotx + C D. –cotx +C 
Câu 72. Chọn công thức sai trong những công thức sau đây: 
A. cos sinx dx x C  B. sin cosx dx x C   
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 12 
C. x xe dx e C  D. 2
1
tan
sin
dx x C
x
  
Câu 73. Họ các nguyên hàm của hàm số 
3 2 14
1
y x
x
 

 là: 
A. 
3 55 14 ln 1
3
x x C   B. 3 5
3
14 ln 1
5
x x C    
C. 
3 53 14 ln 1
5
x x C   D. 3 5
3
14 ln 1
5
x x C   
Câu 74. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số 
2
1
os
y
c x
 và F(0)=1. Khi đó F(x) là: 
A. –tanx B. 1-tanx C. 1+tanx D. tanx-1 
Câu 75. Tìm nguyên hàm của hàm số 
2
1
( )
3 2
f x
x x

 
A.
2
( ) ln
1
x
f x dx C
x

 

 B.
2
( ) ln
1
x
f x dx C
x

 

C.
1
( ) ln
2
x
f x dx C
x

 

 D.
1
( ) ln
2
x
f x dx C
x

 

Câu 76. Kết quả của I 2
1
sin 2x x dx
x
 
   
 
 là : 
A. 
3 1
ln | | cos2
3 2
x
x x C   B. 
3 1
ln | | cos2
3 2
x
x x C   
C. 
3 1
ln | | cos2
3 2
x
x x C   D. 
3 1
ln | | cos2
3 2
x
x x  
Câu 77. J = cosx xdx có kết quả là 
A. xsinx – cosx + C B. -xsinx – cosx + C C. xsinx + cosx + C D. xsinx - cosx 
Câu 78. Nguyên hàm của hàm số ( ) sin 3 . os5f x x c x là 
A. 
1 1
( ) os2 os8
4 16
f x dx c x c x C   B. 
1 1
( ) sin 2 os8
4 16
f x dx x c x C   
C. 
1 1
( ) os2 sin8
4 16
f x dx c x x C   D. 
1 1
( ) os2 os8
4 16
f x dx c x c x C    
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 13 
Câu 79. Nguyên hàm của hàm số f(x)
23
2
x
x  là: 
A. 
2
3
4
x
x C  B. 
3 2
3 4
x x
C  C. 
2
3
2
x
x C  D.
2
3
2
x
x C  
Câu 80. Nguyên hàm của hàm số   2f sinx x là: 
A. 
sin 2
2 2
x x
C  B. 
sin 2
2 4
x x
C  C. 
sin 2
2 4
x x
C  D.
sin 2
2 2
x x
C  
Câu 81. Nếu gọi 
1
1
I dx
x


, thì khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 2 .I x C  B. 2ln | 1| .I x C   
C. 2 2ln | 1 | .I x x C    D. 2 2ln | 1 | .I x x C    
Câu 82. Một nguyên hàm F(x) của hàm số   3 2f x 2x 3x 1 sin 2x    khi F(0)=1 là: 
A.  
4 3x x 1 1
F x 2 3 x .cos 2x
4 3 2 2
    
B.  
4 3x x 1 1
F x 2 3 x .cos2x
4 3 2 2
     
C.  
4 3x x 1 1
F x 2 3 x .cos 2x
4 3 2 2
    
D.  
4 3x x 1 1
F x 2 3 x .cos 2x
4 3 2 2
     
Câu 83. Cho 0a  và 1a  . C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ? 
A. .lnx xa dx a a C  B. 
2
2
2ln
x
x aa dx C
a
  
C. 2 2x xa dx a C  D. 
2 2 .lnx xa dx a a C  
Câu 84. Nguyên hàm F(x) của hàm số  
3
4
sin
cos
x
f x
x
 là: 
A. 
3
1 1
3cos cos
C
x x
  B. 
3
1 1
3cos cos
C
x x
   
C. 
3
1 1
3cos cos
C
x x
  D. 
3 2
1 1
3cos cos
C
x x
  
Câu 85. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.ex 
A. ( )f x dx = x.e
x – ex + C B. ( )f x dx = xe
x + ex + C 
C. ( )f x dx = x.e
x – ex D. ( )f x dx = e
x - x.ex + C 
  422 Câu Nguyên hàm 
Email: luyenthitk.vn@gmail.com 
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 14 
Câu 86. Cho 0a  , C là hằng số, kết quả nào sau đây sai : 
A.    
1
sin ax os axb dx c b C
a
    B.    
1
os ax sin axc b dx b C
a
     
C.    
11
ax ax
( 1)
b dx b C
a
 


   

 D. 
ax ax1b be dx e C
a
   
Câu 87. Nguyên hàm của hàm số   21f x x xdx  
A.    
3
2 23 1
2
f x dx x C   B.    
3
2 21 1
3
f x dx x C   
C.    
3
2 22 1
3
f x dx x C   D.    
3
2 21 1
3
f x dx x C   
Câu 88. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai: 
A.      ( )x xy e F x e C . B.     
1
( ) x
x
y F x e C
e
. 
C.      ( )x xy e F x e C . D.      
1
( ) x
x
y F x e C
e
. 
Câu 89. Nguyên hàm của   3
1
I dx
x
 là 
A.  
2
1
2
C
x
. B. 
4
1
C
x
. C.  2
1
2
x C . D. 3ln | |