12 Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8

Đề số 1:
Câu 1. 
Giải phương trình sau:
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định với vận tốc định trước. Nếu ô tô đi với vận tốc 35 km/h thì sẽ đi chậm hơn 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu.
Câu 3. Cho ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy điểm M, kẻ BD CM, BD cắt CA ở E. Chứng minh rằng:
BE . DE = AE . CE
BD . BE + AC . EC = 
.
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh và . Đường thẳng qua B và giao điểm O của hai cạnh đường chéo hình thoi ABCD vuông góc mặt phẳng (ABCD). Biết BB’ = . Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
Câu 5. Cho là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = 
------------------- Hết -------------------
Họ và tên thí sinh: ................................... Giám thị số 1: ..................................
Số báo danh: ............................................ Giám thị số 2: ..................................
Đề số 2:
Câu 1. 
Giải phương trình sau: 
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Một đội theo thợ mỏ kế hoạch khai thác một lượng than. Họ dự định mỗi ngày khai thác 50 tấn. Do cải tiến kĩ thuật đội đó đã tăng năng suất nên mỗi ngày nên khai thác được 57 tấn than. Vì vậy, họ không những hoàn thiện trước kế hoạch một ngày mà còn vượt chỉ tiêu 13 tấn. Tính số than đội đó định khai thác theo kế hoạch.
Câu 3. Cho ABC có AB = 18cm , AC = 24cm , BC = 30cm. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC, AB lần lượt tạo D và E.
Chứng minh rằng: ABC đồng dạng với MDC.
Tính độ dài các cạnh MDC.
Tính độ dài BE , EC.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD ; ABCD là hình vuông cạnh 20cm, cạnh bên 24cm. Tính thể tích hình chóp.
Câu 5. Trên bảng ban đầu ghi số 2 và 4. Ta thực hiện cách viết lên trên bảng như sau: nếu trên bảng đã có hai số, giả sử là a, b (ab), ta viết thêm lên bảng giá trị a + b + ab. Hỏi thực hiện như vậy trên bảng có thể xuất hiện số 2017 không ? Vì sao ?
------------------- Hết -------------------
Họ và tên thí sinh: ................................... Giám thị số 1: ..................................
Số báo danh: ............................................ Giám thị số 2: ..................................
Đề số 3:
Câu 1. 
Giải phương trình sau:
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 2. Giải toán bằng cách lập phương trình:
 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Đi được 15 phút người đó gặp được ô tô từ B đến với vận tốc 50 km/h. Ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở về B gặp người đi xe máy cách B 20 km. Tính quãng đường AB.
Câu 3. Cho ABC có AB = 12cm , AC = 16cm , BC = 20cm.
Chứng minh rằng: ABC vuông.
Trên BC lấy điểm D sao cho BD = 4cm. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính DE, EC.
Tìm vị trí của D trên AB sao cho BD + EC = DE.
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a. Diện tích của ABCD và ABC’D’ lần có AA’ = a, AB = a ; A’C = 3a. Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
Câu 5. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
------------------- Hết -------------------
Họ và tên thí sinh: ................................... Giám thị số 1: ..................................
Số báo danh: ............................................ Giám thị số 2: ..................................
Đề số 4:
Câu 1. 
Giải phương trình sau: 
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 2. Giải toán bằng cách lập phương trình:
 Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 12 km. Đi ca nô từ A đến B hết 4 giờ còn đi ô tô nhanh hơn 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của ô tô nhanh hơn vận tốc riêng của ca nô là 20km/h, vận tốc dòng nước là 2km/h.
Câu 3. Cho tam giác ABC, các đường cao AH, BD, CE cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng: AD . AC = AE . AB
Chứng minh rằng: tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
Chứng minh rằng: I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DHE.
Nếu BAC = , 120 . Tính 
Câu 4. Tính thể tích hình chóp đều có đáy tam giác có các cạnh bằng a, các cạnh bên hình chóp đều bằng a.
Câu 5. Cho 9 số nguyên dương lớn hơn 1, đôi một khác nhau và có tính chất: Ước nguyên tố của một số trong chúng thuộc tập {3; 5; 7}. Chứng minh rằng trong 9 số đó luôn tồn tại 2 số mà tích là một số chính phương.
------------------- Hết -------------------
Họ và tên thí sinh: ................................... Giám thị số 1: ..................................
Số báo danh: ............................................ Giám thị số 2: ..................................
Đề số 5:
Câu 1. 
Giải phương trình sau: 
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Hai tổ sản xuất cùng mai một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng năng suất lao động của tổ thứ nhất hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo / ngày. Tính năng suất lao động của mỗi tổ.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi M là điểm bất kì trên BC (MB, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
Chứng minh rằng: OEM vuông cân.
Chứng minh rằng: ME // BN.
Từ C kẻ CHBN (H thuộc BN). Chứng minh rằng: ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, diện tích của ABCD và ABC’D’ lần lượt là 2và . Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
Câu 5. Cho a, b, c là số thực thỏa mãn: và a + b + c = 0. Chứng minh rằng: .
------------------- Hết -------------------
Họ và tên thí sinh: ................................... Giám thị số 1: ..................................
Số báo danh: ............................................ Giám thị số 2: ..................................
Đề số 6:
Câu 1. 
Giải phương trình sau: 
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Một ô tô đi trên nửa đầu của đoạn đường AB với vận tốc 60 km/h và trên nửa sau đoạn đường AB với vận tốc 40 km/h. Tính thời gian người đó đi nửa sau đoạn đường AB, biết thời gian ô tô đi cả đoạn đường là 3 giờ.
Câu 3. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm và AC = 20cm.
Chứng minh rằng: AH . BC = AB . AC . Tính BC, AH.
Kẻ HNAB, HNAC. Chứng minh: AMN đồng dạng với ACB.
Trung tuyến AK của ABC cắt MN tại I. Tính diện tích AMI.
Câu 4. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ , AA’C’C là hình vuông có diện tích bằng 2. Tính thể tích hình lăng trụ.
Câu 5. Cho S là tập gồm 51 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 100. Chứng minh rằng: Trong S tồn tại hai số có tổng là 101 và cũng tồn tại hai số phân biệt mà số này chia hết cho số kia.
------------------- Hết -------------------
Họ và tên thí sinh: ................................... Giám thị số 1: ..................................
Số báo danh: ............................................ Giám thị số 2: ..................................
Đề số 7:
Câu 1. 
Giải phương trình sau: 
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vật hai tổ vượt mức được 110 sản phẩm. Hỏi mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Câu 3. Cho ABC trực tâm H. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm đường trung trực của tam giác.
Chứng minh rằng OMN đồng dạng với HAB.
So sánh AH và OM.
Gọi G là trọng tâm của ABC. Chứng minh rằng: HAG đồng dạng với OMG.
Chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO.
Câu 4. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và các cạnh bên bằng 1.
Câu 5. Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + d = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
------------------- Hết -------------------
Họ và tên thí sinh: ................................... Giám thị số 1: ..................................
Số báo danh: ............................................ Giám thị số 2: ..................................
Đề số 8:
Câu 1. 
Giải phương trình sau: 
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi dòng từ A có một chiếc bè trôi từ A với vận tốc 3 km/h. Sau khi đến B, ca nô trở về bến A ngay và gặp bè khi bè trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm; AD = 24cm. Gọi E là trung điểm của AB, DE cắt AC và BC lần lượt tại F và G. 
Chứng minh rằng: FAD đồng dạng với FCD.
Chứng minh rằng: = EF . FG.
Tính DG.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh bên bằng a và các mặt bên là các tứ giác đều. Tính thể tích hình chóp.
Câu 5. Trên bảng ghi các số nguyên dương có hai chữ số trở lên. Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ số hàng đơn vị đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số bị xóa. Ban đầu trên bảng có ghi . Hỏi sau một số bước thực hiện như trên ta có thu được hay không ? Vì sao ?
------------------- Hết -------------------
Họ và tên thí sinh: ................................... Giám thị số 1: ..................................
Số báo danh: ............................................ Giám thị số 2: ..................................
Đề số 9:
Câu 1. 
Giải phương trình sau: 
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Một người đi một nửa đoạn đường AB với vận tốc 20 km/h và đi phẩn còn lại với vận tốc 30 km/h. Tính vận tốc trung bình người đó đi trên toàn bộ quãng đường. 
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, lấy E và F lần lượt trên AB và AD sao cho AE = AF. Kẻ AHBF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng: tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
Biết diện tích BCH gấp bốn lần diện tích AEH. Chứng minh rằng: 
AC = 2EF
Chứng minh rằng: 
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’A có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng a và hình chiếu (vuông góc) của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính thể tích hình lăng trụ.
Câu 5. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: 
------------------- Hết -------------------
Họ và tên thí sinh: ................................... Giám thị số 1: ..................................
Số báo danh: ............................................ Giám thị số 2: ..................................
Đề số 10:
Câu 1. 
Giải phương trình sau: 
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Năm trước tỉ số thóc thu hoạch được giữa thửa rộng thứ nhất vào thứ hai là . Năm nay thửa thứ nhất thu hoạch tăng 10% ; thửa thứ hai thu hoạch tăng 20% nên số thóc thu được ở hai thửa tăng là 140 kg. Tính số thóc thu được ở mỗi thửa năm trước.
Câu 3. Cho ABC đều, đường phân giác của B và C cắt nhau tại O. Trên BC lấy điểm D (DB, C, trung điểm của BC). Đường thẳng qua D vuông góc với AB cắt AB, BO lần lượt tại E và M. Đường thẳng qua D vuông góc với AC cắt AC, CO lần lượt tại F và N. Chứng minh rằng:
a) BMD đồng dạng với CND.
b) MN // EF.
c) BO < BC.
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 24cm, AD = 32cm và AA’ = 50cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình hộp chữ nhật.
Câu 5. Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 8065 điểm đôi một phân biệt mà diện tích của mỗi tam giác có 3 đỉnh thuộc tập hợp S đều không lớn hơn 1 (quy ước nếu 3 điểm thẳng hàng thì diện tích của tam giác được tạo bởi 3 điểm đó bằng 0). Chứng minh rằng tồn tại một tam giác T có diện tích không lớn hơn 1 chứa ít nhất 2017 điểm thuộc tập hợp S. (mỗi điểm trong 2017 điểm đó nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác T).
------------------- Hết -------------------
Họ và tên thí sinh: ................................... Giám thị số 1: ..................................
Số báo danh: ............................................ Giám thị số 2: ..................................
Đề số 11:
Câu 1. 
a) Giải phương trình sau:
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Hai vòi nước khác nhau cùng chảy vào một bể. Thời gian để cho vòi A chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian để cho vòi B chảy một mình đầy bể là 2 giờ. Tích của hai thời gian đó bằng 4 lần thời gian cần cho cả hai vòi cùng đầy bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì mất bao lâu thời gian đầy bể ?
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD, điểm P nằm trên đường chéo BD (P khác B và D). Gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
Chứng minh rằng: AM // BD.
Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB. Chứng minh rằng ba điểm E, F, P thẳng hàng.
Chứng minh rằng: tỷ số độ dài hai đoạn thằng MF và FA không phụ thuộc vào vị trí của P.
Câu 4. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và 2a, đường cao của mặt bên bằng a. Tính diện tích xung quanh.
Câu 5. Tìm thỏa mãn cả ai điều kiện sau:
 và 
------------------- Hết -------------------
Họ và tên thí sinh: ................................... Giám thị số 1: ..................................
Số báo danh: ............................................ Giám thị số 2: ..................................
Đề số 12
Câu 1. 
Giải phương trình sau: 
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Hai trường A và B của một Phường có tổng cộng 480 học sinh đỗ tốt nghiệp THCS, đạt tỉ lệ trúng tuyển 96%. Tính riêng thì trường A đỗ 94%, trường B đỗ 99%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh tốt nghiệp ?
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D trên đường thẳng AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
Tứ giác BEDF là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh rằng: CH . CD = CB . CK.
Chứng minh rằng: AB . AH + AD . AK = 
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = a và A’C = 3a. Tính thể tích hình hộp.
Câu 5. Có 2010 người xếp thành một vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm một chiếc kẹo. Mỗi bước chọn hai người có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển kẹo cho người bên cạnh (về bên trái hoặc phải). Sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp số kẹo về tai một người không ? Vì sao ?
-------------------- Hết --------------------
Họ và tên thí sinh: ................................... Giám thị số 1: ..................................
Số báo danh: ............................................ Giám thị số 2: ..................................