100 Hệ phương trình hay thường gặp 2015 -2016

Bài 1 Giải hệ phương trình: 
2
3
12 (12 ) 12 (1)
8 1 2 2 (2)
x y y x
x x y
    
    

(x, y  R) (ĐH khối A – 2014) 
Giải 
Điều kiện : 
2
2 12
12 0
y
x
  

  

 
2 12
2 3 2 3
y
x
  

  

Cách 1: 
Đặt 212 , 0 12y a y aa      
PT (1) 2 2(12 )(12 ) 12xa a x     
 2 2 2 2 212 12 12 12x a x a xa    
 2 2 2 2 2 2 2 2
12
12 12 12 12 2.12.
xa
x a x a xa x a
 

      

 
2 2
12
12 2.12 12 0
xa
x xa a
 

   

 
2
12
( ) 0
xa
x a
 

  

Ta cĩ (x – a)2 = 0  x = 12 y (*) 
Thế (*) vào (2) được : (12 ) 12 8 12 1 2 2y y y y      
 (4 ) 12 2 2 1y y y    
 (3 ) 12 12 3 2 2 2 0y y y y        
 
3 2(3 )
(3 ) 12 0
12 3 1 2
y y
y y
y y
 
    
   
 
3
1 2
12 0(vô nghiệm)
12 3 1 2
y
y
y y
 

    
   
Vậy 
3 
3
x
y
 

 

100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY THƯỜNG GẶP 2015 -2016
Cách 2: 
Ta cĩ   2 2 212 (12 ) 12 12 12x y x y x x y y         
Dấu “=” xảy ra 
2
12
12
yx
yy

 

2(12 )(12 )x y y x    (3) 
Khi đĩ (1) tương đương với (3) 
(3) 2 2 2 2 2
0 0 0
144 12 12 12 144 12 12 (4)
x x x
x y x y x y y x y x
          
         
    
Thế (4) vào (2) ta cĩ 
3 2 3 2(2) 8 1 2 10 8 1 2 10 0x x x x x x          
 3 28 3 2 1 10 0x x x      
  
2
2
2
1 (10 )
3 3 1 2. 0
1 10
x
x x x
x
 
     
 
  
2
2
2
9
3 3 1 2. 0
1 10
x
x x x
x

     
 
  2
2
2( 3)
3 3 1 0
1 10
x
x x x
x
       
   
2
2
3
2( 3)
3 1 0 (vô nghiệm vì x 0)
1 10
x
x
x x
x
 
      
 
3 3x y   
Vậy 
3 
3
x
y
 

 

Cách 3: 
Đặt    
 
2; 12 ; 12 ;a x x b y y    
 
12a b  
(1) 
   2 2
2 .a b a b  
 
a b  12x y  
(2) 3 28 3 2 10 2x x x     
   
  
2
2
3 3
3 3 1 2
10 1
x x
x x x
x
 
    
 
 3x y  
    2 23 1 10 1 2 3 0x x x x      
Đặt       2 23 1 10 1 2 3f x x x x x       
 ' 0 0f x x    phương trình vơ nghiệm. 
Vậy nghiệm của hpt trên: (3;3) 
Bài 2 Giải hệ phương trình: 
2
(1 ) 2 ( 1)
2 3 6 1 2 2 4 5 3
y x y x x y y
y x y x y x y
       
        
 
(ĐH khối B – 2014) 
Giải 
Điều kiện: 
0 
2
4 5 3
y
x y
x y
 
 

 
Phương trình thứ nhất viết lại thành 
(1 ) (1 ) ( 1) ( 1)
1(1 )(x y 1) 1
( 1)
11 1
y x y y x y x y y
yy y
x y
x yx y y
          
               
TH1 : 1y  thay xuống (2) ta cĩ 
9 3 2 2 4 8 3( )x x x x TM      
TH2 : 1x y  thay xuống (2) ta cĩ 
2
2
2
2
2 3 2 2 1 1
2 3 2 1 0
2( 1) ( 1 ) 0
1
( 1) 2 0
1
5 1 5 1
( )
2 2
y y y y
y y y
y y y y
y y
y y
y x TM
     
     
      
     
   
 
   
Vậy hệ đã cho cĩ nghiệm : 
5 1 5 1
( ; ) (3;1),( ; )
2 2
x y
 
 . 
Bài 3 Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
( 2 2) ( 6)
( 1)( 2 7) ( 1)( 1)
y x x x y
y x x x y
    

     

Giải 
ĐK: , x y R
Đặt 
1a x
b y
  


, ta cĩ hệ trở thành: 
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 1)( 6) ( 1)( 6) ( 1) (*)
( 1)( 6) ( 1) ( 1)( 6) ( 1)(**)
b a a b a b b a
b a a b b a a b
         
 
        
  
Trừ vế theo vế hai phương trình rồi thu gọn ta cĩ: 
( )( 2 7) 0
2 7 0
a b
a b a b ab
a b ab
           
 Trường hợp 1: a b thay vào phương trình (*) ta cĩ: 
2 2 2
2
( 1)( 6) ( 1) 5 6 0
3
a
a a a a a a
a
           
1
2
x
x
   
hệ cĩ 2 nghiệm (x; y) là: 
 Trường hợp 2: 2 7 0a b ab   
Trừ vế theo vế hai phương trình (*) và (**) rồi rút gọn ta cĩ: 
2 2
5 5 1
2 2 2
a b
   
     
     
Vậy ta cĩ hệ phương trình: 2 2
2 7 0
5 5 1
2 2 2
a b ab
a b
    
               
Đây là hệ đối xứng loại I, giải hệ ta cĩ các nghiệm: 
2 3 2 3
; ; ;
2 3 3 2
a a a a
b b b b
         
   
      
   
Từ đĩ ta cĩ các nghiệm (x; y) là: (1;2),(2;3),(1;3),(2;2).
Kết luận: Hệ phương trình cĩ 4 nghiệm là: (1;2),(2;3),(1;3),(2;2).
Bài 4 Giải hệ phương trình: 
3 3 2
2 2 2
12 6 16 0
4 2 4 5 4 6 0
x x y y
x x y y
     

     
Giải 
ĐK: 2;2 , 0;4x y           
Ta cĩ 3 3 2(1) ( 2) 6( 2) 6PT x x y y     
Xét hàm số 3( ) 6 , 0;4f t t t t        ta cĩ 
2'( ) 3 12 3 ( 4) 0, 0;4 ( )f t t t t t t f t           nghịch 
biến trên 0;4   . Mà phương trình (1) cĩ dạng: ( 2) ( ) 2f x f y y x     thay vào phương trình (2) ta 
cĩ: 2 24 6 3 4 0x x x     từ đĩ ta cĩ y = 2. 
Kết luận: Hệ phương trình cĩ nghiệm (0; 2). 
Bài 5 Giải hệ phương trình: 
3 2
2 1 3
4 1 9 8 52 4
x y
x x y x y xy
   
       

. 
Giải 
§K: 1y  . 
3 2
3 2 1
4 1 4 4 13 8 52 0
x y
HPT
x x y xy x x y
    
        

23 2 1
( 2 1) 13 8 52 0
3 2 1
2 13 0
3 2 1
1 5
x y
x x y x y
x y
x y
x y
y y
    
      

   
 
   

    
   

2
3 2 1
5
11 24 0
3 2 1
7
5
3
3 
8
x y
y
y y
x y
x
y
y
y
y
   

 
   


     
   
  
  
Kết luận: Hệ phương trình cĩ nghiệm: 
7 
3
x
y
 

 

. 
Bài 6 Giải hệ phương trình: 
2 2
2
1 0
1 0
y x y x
xy
xy x y
   
 


    

ĐK: 0; 0; 1x y xy  
    1 2 0 2 1 0y x y x xy y x y x           y x y x    thay vào 
 2 , ta được: 21 0 1 1x x y     
KL: hệ pt cĩ tập nghiệm:   1;1S  
Bài 7 Giải hệ phương trình: 
   
 
3 3 2 22 3
5 8
5
5 1 2
2
x y x y
x y xy
xy xy
x y
x y
  
    


     

ĐK: 
1
;0 2
5
x y  
Đặt , 0; , 0u x y u v xy v     khi đĩ 
 
2
3 2 2 31 2 3 2 0 2 2 1 0 2 2
u u u u
u u v uv v u v
v v v v
                    
       
 
2
2 0x y xy x y x y        thay vào  2 , ta được: 
 5 5 1 5 15 1 2 3 3 3 1 3 0
5 1 2 2 1 5 1 2 2 1
x x
x x x x x
x x x x
                       
1 1
5 1 1
3 0 ì 2
55 1 2 2 1
x y
VN v x
x x
   
      
   
KL: tập nghiệm của hệ pt là:   1;1S  
Bài 8 Giải hệ phương trình: 
   
 
2
3 2
2 2
3 2 
2
1 1
2 1 1 3 1
1 4
1 0
x yx x x
x y
y x yy y
x x
yy
             
     

ĐK: 0y 
Hệ          
23 2
3 2 2 3 2 2
1 1 01 0
1 4 0 1 4 0
x y x yx y x y x y
x x y y x x y y
                  
          
1 1
1 2
y x x
x y
    
  
  
 
KL:   1;2S  
Bài 9 Giải hệ phương trình: 
 2 2 2 2 2 2
2 2
4 3 7 4 5 6 3 2
3 10 34 47
x xy y x xy y x xy y
x xy y
        
   

ĐK: 
2 2
2 2
3 2 0
4 3 7 0
x xy y
x xy y
   

   

Chuyển vế nhân liên hợp ở phương trình  1 , ta được: 
 
 
 
2 2
2 2 2 2
1
5 6 4 0
64 3 7 3 2
x y n
x xy y
x y nx xy y x xy y
                  
Với x y thay vào  2 , ta được: 2
1 1
1
1 1
x y
x
x y
         
Với 6x y  thay vào  2 , ta được: 2
47 47
6
82 8282 47
47 47
6
82 82
y x
y
y x

    
 

    

KL:     47 47 47 471;1 , 1; 1 , ; 6 ; ;6
82 82 82 82
S
       
      
        
Bài 10 Giải hệ phương trình: 
 
 
2
4 2 2
3 3 0
9 5 0
x xy x y
x y x y x
    

    

Hệ 
 
2
2
2 2 2
3 3 3
3 3 5 0
x y x xy
x y x y x
   
 
    

Thay  1 vào  2 , ta được:  2 2
2
0 0
1
9 15 4 0 1
3
4
4 0
3
x y
x y y y x
y x x VN

   


      


     

KL:  
1
0;0 ; 1;
3
S
        
Bài 11 Giải hệ phương trình: 
   
2 2
2 2
2 2
2 4 1 4 13
2 2
x y xy
x xy y
x y
x y x y
     

     
  
ĐK: 
0 
0
2 0
x y
x y
x y
  

 

 

Hệ 
   
2 24 4 4 8 5 0
2 2
x xy y x y
x y x y x y x y
      
 
      

Ta cĩ PT        
2 2 1
1 2 4 2 5 0
2 5
x y
x y x y
x y l
            
Với 2 1x y  thay vào  2 , ta được: 
  3 23 1 1 1 3 9 6 13 0 0 1y y y y y y y x            thỏa mãn 
KL:   1;0S  
Bài 12 Giải hệ phương trình: 
   2 2 2 2
2
5 2 3 2 2 1
3 6
x x y x y x y
x y
       
  
ĐK: 2x y
Ta cĩ   22 6 3x y   thay vào  1 ta được:  1 5 6 5 5 9 1 3y y y y x         thỏa 
mãn 
KL:     3;1 ; 3;1S   
Bài 13 Giải hệ phương trình: 
 
    
2
2
2 2 2 2
1 2
1 1
4 1 6 5 1 1 1 1
x y
y
x y
x y x x x y
   
   
 
         
ĐK: 
2
1 1
1
1 1 0
x x
y
x y
   



   

Đặt: 
2 1, 0
1, 0
a x a
b y b
   
   

, ta được: 
 2
3 2 2
2
4 5 6
b a b
a ab a b
  

   

Nhân chéo hai phương trình giải hệ đẳng cấp ta đươc tập nghiệm:     10;2 ; 10;2S   
Bài 14 Giải hệ phương trình: 
3 2
2 2
20 3 3 0
3 1
y y xy x y
x y y
     

  

Hệ 
   3
2 2
20 3 1 3 1 0
3 1
y y y x y
x y y
     
 
   

. 
Thế  2 vào  1 , ta được phương trình thuần nhất bậc 3 
KL: 
3 1 3 1
; ; ;
2 2 5 5
S
                
Bài 15 Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
3 3 0
2 1 2 3 1 0
x y x y
y x y x
    
      

ĐK: 
1
2
y 
Ta cĩ PT    2 2 2
3
3
01 3 3
6 6 0
y x
y x
y lx y y x
y xy
x y
 
             
Với x y thay vào  2 , ta được: 
 2 4 3 2
1 1
2 1 3 1 6 11 8 2 0 2 2
2 2 2 2
y x
y y y y y y y y l
y x
   

             
 

   
KL:     1;1 ; 2 2;2 2S    
Bài 16 Giải hệ phương trình: 
 
 
4 4 2 2
2 2
2 2 2
2 2
2 2
3 2
3 4 8
x y x yx y
y x x y
xy y x
  
  
 
   
ĐK: . 0x y 
Ta cĩ PT    
 
4 2 2 42
2 2 2 2
2
2 2 2 2
1 0
x yx x y y
x y x y
x y
x y x y
                 
 Với x y thay vào  2 , ta được: 1 1x y  
 Với x y  thay vào  2 , ta được: 1 1y x   
KL:     1;1 ; 1; 1S   
Bài 17 Giải hệ phương trình: 
2 2
3 3 2
10 5 2 38 6 41 0
6 1 2
x y xy x y
x xy y y x
      

      

ĐK: 
3
3 2
6 0
1 0
x xy y
y x
   

   

Ta cĩ PT    2 21 10 2 19 5 6 41 0x x y y y       . 
Tính  Δ
2
' 49 1 0 1
x
y y      thay vào  1 được 2x  thỏa hệ phương trình 
KL:   2;1S  
Bài 18 Giải hệ phương trình: 
3 3 2 2
3 2
2 0
2 2
x y x y xy xy x y
x y x x y
       

     

ĐK: x y
Ta cĩ PT     2 2 2 2
1
1 1 0
0
y x
x y x y x y
x y x y
              
 1y x  thay vào  2 , ta được: 3 2
0 1
2 0
1 0
x y
x x x
x y
           
 2 2 0 0x y x y x y        ì 0v x y  thay vào hệ khơng thỏa 
KL:     1;0 ; 0; 1S  
Bài 19 Giải hệ phương trình: 
 
 
2 2 2 23 3
2
2 2 2 2 233
8 3 1 3 1 1
4 3 1 2 1 12 1 4
y x y y
y y x y x
      


       
ĐK: 
1 1
2 2
x

 
Đặt: 
23
2
1
1 4 , 0
a y
b x b
  
   

, ta cĩ: 
3 2 2
2
3 2 2
3 2 3 0
3 2 0
a a a b b
a b b
a a a b
     
  
    

thay vào  1 , ta được: 
     
3 2
2 2 2 23 2 3 0 0 0b b b b b b b b b a            . 
Khi đĩ ta cĩ: 
2
23
11 4 0
2
1 0 1
x x
y y
       
     
KL: 
1 1 1 1
;1 ; ; 1 ; ;1 ; ; 1
2 2 2 2
S
                                
Bài 20 Giải hệ phương trình: 
  6 3 2 2
3 3
3 24 2 9 18 11 0
1 2 2 1 6 1
x y y x x y
y x x y
      

      

ĐK: 0y 
Ta cĩ PT     2 4 2 2 21 2 3 6 9 12 18 1 0x y x x y x y y       
Với 2 2x y thay vào  2 , ta được: 
 33
32 23 33
1 2
1 2 1 4 1 1 0
1 (4 1) 4 1 2 1 (2 1)
x x x x
x x x x x
 
        
        
1
1
2
x y   
KL: 
1
1;
2
S
        
Bài 21 Giải hệ phương trình: 
 2 2
1 1
4
x yx y
xy
xy x y xy
x y
y x
    
 

    

ĐK: 0; 0x y 
Ta cĩ PT    
2
2 21 0 2y x xy x y xy x y x y xy           thay vào  2 ta được: 
  1 4 0 1xy xy xy xy xy xy      
Khi đĩ ta cĩ: 

3 5
3
2
1 3 5 
2
xx y
xy
y
 
    
 
  

KL: thay vào hệ ta cĩ tập nghiệm: 
3 5 3 5
;
2 2
S
       
     
Bài 22 Giải hệ phương trình: 
  
1 4 4
2 1 0
1 1 1
1
1 1 1 2 1 2
2
x
x x
y y y
y
y x x y
 
      
   
        

ĐK: 1; 1x y 
Đặt: 
1, 0
1, 0
a x a
b y b
   
   

. Ta cĩ    
2
2 2 21 2 2 0b a b ab ab     
2 
0
b
a
 
 
 

1 0 1
51 2
x x
yy
     
    
 thỏa hệ phương trình 
KL:   1;5S  
Bài 23 Giải hệ phương trình: 
3
3
1
4 2
1 1 1 
23 4 8 1
x y
y x y
x y y
 
 
  

 
 
  
ĐK: 
1
2 0
3 4 8
y
x y
x y
 

 

 

Ta cĩ     21 4 1 0 4
3 2
x y x y
y x y
 
     
   
thay vào  2 , ta được: 
  2 2 2
3 6
1 1 1 1 1 1
1 2 1 0 1
2 2 22 1 1 1
a a a a a a a
y y y
               
    
6
1
1 2 8
1
y x
y
     

KL:   8;2S  
Bài 24 Giải hệ phương trình sau: 
 
 

1 1 2 2 0
( , ).
1 4 0
x y y
x y
y y x x
     
 
    

Giải 
Điều kiện: 1.x 
Đặt 1, 0.t x t   Khi đĩ 2 1x t  và hệ trở thành 
2 2 2 2
(1 2 ) 2 0 2 2 0 ( ) 2 2 0
( ) 3 0 3 0 ( ) 3 3 0
t y y t y ty t y ty
y y t t y ty t t y ty
                  
               
Suy ra 2
0
2( ) 3( ) 0 3 3
.
2 2
t y y t
t y t y
t y y t
    
      
       
 Với ,y t ta cĩ 22 2 0 1.t t     Suy ra 2, 1.x y 
 Với 
3
,
2
y t  ta cĩ 2
3 3 3 13
2 2 0 4 6 1 0 .
2 2 4
t t t t t
              
Suy ra 
19 3 13 3 13
, .
8 4
x y
 
  
Vậy nghiệm (x; y) của hệ là 
Bài 25 Giải hệ phương trình sau: 
2 2
2
( 2) 4 7 3 2 0
1 1 
x x x y y x y
x y x y
         
     

Giải 
Điều kiện: 2 1 0x y  
Phương trình (1) 2 2( 2) ( 2) 3 2 ( ) 3x x x y y y          
Xét hàm số 2( ) 3f t t t t   Cĩ 
2
2
2
'( ) 3 1 0 
3
t
f t t t
t
     

Hàm số f(t) đồng biến trên RPhương trình (1) 2x y   
Thay vào (2) ta cĩ 
:
2
2 2 2 2
2
3 3
1 2 3 2 2
1 4 12 9 1 4 12 9
3
3 2 
1 1 1 (tmdk)2
3 13 10 0 10
3
x x
x x x
x x x x x x x x
x
x
x x y
x x
x
 
        
 
           


         
   
   
Vậy hệ cĩ nghiệm (x;y) = (-1;-1). 
Bài 26 Giải hệ phương trình sau: 
   
 
2
53 5 10 5 48 9 0
,
2 6 2 11 2 66
x x y y
x y
x y x x y x
        
         

 
 
1
2
Giải 
ĐK: 
10 0 10
9 0 9
2 6 0 2 6 0
2 11 0 2 11 0
x x
y y
x y x y
x y x y
    
 
   
 
      
        
  
Từ PT(1) ta cĩ      5 10 3 10 5 9 3 9 , 3x x y y               
Xét hàm số    25 3f t t t  trên khoảng 0;t   cĩ  
/ 215 3 0, 0f t t t     hàm số đồng 
biến .Từ (3) ta cĩ      10 9 10 9 1, 4f x f y x y y x          Thay (4) vào (2) ta 
được 27 10 2 66 0x x x x       (5) ĐK: 7;10x     
Giải (5) ta được 
      
   
2 9 97 4 1 10 2 63 0 9 7 0
7 4 1 10
1 1
9 [ 7 ] 0 9, 8
7 4 1 10
x x
x x x x x x
x x
x x x y
x x
 
              
   
       
   
Vậy Hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất    ; 9;8x y 
Bài 27 Giải hệ phương trình sau: 
1
1
1 1 1
1 4 2 2
yx
x y
x y
x y
 
   
   

   
Giải 
ĐK:0 ; 1x y 
PT(1)
1
1
1 1 1 1 (1 )
yx
x y
x y

    
    
 (*) 
xét h/s ( )
1 1
t
f t t
t
 
 
; cĩ '
2
1 1
(1 1 ) .
2 2 1( ) 1 0 , (1; )
(1 1 )
t t
t tf t t
t
  
     
 
vì (*) ( ) (1 ) 1f x f y x y      , thế vào pt(2) ta được : 
21 5 2 2 6 2 2 5 6 8x x x x x         
2 2 2 1 15 6 1 5 6 ( 1)
2 2
x x x x x x x y              (tmđk) 
vậy hệ pt cĩ nghiệm là 
1
2
1
2
x
y







Bài 28 Giải hệ phương trình sau: 
3 3 3
2 2
27 7 8
9 6
x y y
x y y x
  

  

Giải 
Nhận xét 0,y  nhân hai vế phương trình thứ hai với 7y, trừ đi phương trình thứ nhất, được 
3 2(3 ) 7(3 ) 14(3 ) 8 0xy xy xy   
Từ đĩ tìm được hoặc 3 1xy  hoặc 3 2xy  hoặc 3 4xy 
Với 3 1,xy  thay vào phương trình thứ nhất, được y=1 do đĩ 
1 
3
x 
Với 3 2,xy  thay vào phương trình thứ nhất, được y=0 (loại) 
Với 3 4,xy  thay vào phương trình thứ nhất, được y=-2 do đĩ 
2
3
x  
Bài 29 Giải hệ phương trình sau: 
3 3
2 2
4 2
3 4
x y x y
x y
   

 
Giải 
Phương trình 3 3(1) 2(x y ) 4(2 x y)   
Từ phương trình (2) thay 2 24 3x y  vào phương trình trên và rút gọn ta được: 
2 2 3
0
6 5 0
5
y
x y xy y x y
x y
 
    

 
TH1 : 0y  thay vào hệ ta được 
3 
2
4
2
4
x x
x
x
 
  
 

 nghiệm (x;y) ( 2;0)  
TH2 : x y y x     thay vào hệ ta được : 
3 
2
2 2
1
4 4
x x
x
x
 
  
 

Hệ cĩ nghiệm (x;y) (1; 1); ( 1;1)   
TH3 : 5x y  thay vào hệ ta cĩ nghiệm 
5 1 5 1
(x;y) ( ; ); ( ; )
7 7 7 7
 
 
Vậy hệ đã cho cĩ 6 nghiệm. 
Bài 30 Giải hệ phương trình sau: 
 
     2
2 . 2 . 0
 (x; y R).
1. 1 3 . 1 3
y x x y
x y y x y x
    
 
       

Giải 
ĐK: 2
1; 0
3 0
x y
x y x
  

   

PT (1) 2. . 2 2 0x y x y x      
cĩ    
2
2 8 2 4
y
x x x      
 
2 4
2 2 
2
0
4 2
x
y
x
y loai
x
  
 
 
   
 
với 
2 4
2 2
2 2
x
y y x y x
x

      

, thế vào (1) ta được 
    21 2 1 1 1 2 2x x x x x           21.( 2 1) 1 . 1 1x x x x
          
(*) 
Xét hàm số  2 2( ) 1 1 1f t t t t t t      , cĩ 
2
' 2
2
( ) 1 1 0 ( )
1
t
f t t f t
t
     

đồng 
biến. 
Vì PT (*) 
 
2
1
( 1) ( 1) 1 1
1 1
x
f x f x x x
x x
 
         
   

3x  
Với x = 3 5y   (thỏa mãn). Vậy hệ cĩ nghiệm (x; y) = (3; 5). 
Bài 31 Giải hệ phương trình sau: 
 
2 2 1 2 2
2 1 2
x y x y
x y y y
    

   

Giải 
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được: 
      2
2
2 1 1 2 4 2 2 2 2 2 0
2 0
x
x xy x y x x y x y x x y
x y
                 
Trường hợp x=2 thay vào (2) ta cĩ y = 1 
Trường hợp x+2y = 0 thay vào (2) ta được phương trình vơ nghiệm. 
Vậy hệ cĩ nghiệm x = 2; y = 1. 
Bài 32 Giải hệ phương trình sau: 
 
 
2
2 2
2
1 1 4
1
2 5
xy y y y
xy x y
y
    

   

Giải 
Điều kiện 0y 
 
 
 
 
2
2 2 2
2 2
1 1
1 4 1 4
( )
1 1
2 1 5 1 5
x y y y x x
y y
I
y x x y x
y y
 
       
 
  
       
  
Đặt  
1
1 ; 1 u y x v x
y
     ta cĩ hệ 
   
2 2
5 5 5 3
10 22